18_6354382_14.构造等腰三角形.妙解一类三角形

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 构造等腰三角形 巧 解决 已知两内角差的三角形 问题 在 已知已知两内角 的差 ,即 ,解 是高考中的一类特殊问 题 ,通过构造构造等腰三角形 ,可妙解该 类 问 题 . 母题结构 :在 ,内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,若 ,求证 :存在正数 x,满足 (x,且 (b2+x=母题 解 析 :如 图 ,在 取点 D,使得 D=x BD= ,在 由 (=a2+ ( )x; 又在 等腰 bc 222 (b2+x=900时的 直角三角形 子题类型 :(2009 年安徽 高考 理 科 试题 )在 ,1,1. ( )求 值 ; ( )设 6 ,求 面积 . 解析 :在 ( ),所以 ,1 ;如图 ,在 取点 D,使得 D=x BD=c- x,则 ;( )在 由 1 1 1 13; ( )由 3 6;由 2 S 1 3 2 . 点评 :当 =900时 ,作出 等腰 得直角 此时 分割成一个 等腰 一个 直角 子题类型 :(2011 年 全国高考试题 ) 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 00,a+c= 2 b,求 C. 解析 :如图 ,在 上取点 D,使得 D=x BD= 00 c2=由 a+c= 2 b,设 a=22b+m,c=220 ac,可设 a=b+m,c=mb);如图 ,在 上取点 D,使得 D=x BD= ,在 ,由 (=c2+x=ca 2 22=又由 ab 222 =)(2 4mb x= mb )( mb )( b= 13 m ac 222 =)(2 2 2222mb =85 39. 点评 :本母题由广泛的生成空间 ,一是可任选取为特殊角 ;二是可任意构造 等腰 三角形 . 1.(2015 年安徽 高考试题 )在 , A=43, 2 ,点 C 边上 ,D,求 长 . 2.(1997 年全国高中数学联赛上海 初赛试题 ) ,已知 ,B)=43,则 . 3.(2009 年安徽 高考 文 科 试题 )在 ,1. ( )求 值 ; ( )设 6 ,求 面积 . 4.(2015 年 湖南 高考试题 )设 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a= B 为钝角 . ( )证明 :; ( )求 取值范围 . 5.(2006 年四川高考试题 )设 a、 b、 c 分别是 三个内角 A、 B、 C 所对的边 ,则 a2=b(b+c)是 A=2B 的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)即不充分也不必要条件 6.(2013 年全国 高中数学联赛 天津 预 赛 试题 )在 ,bc= 00,则内角 C 等于 (用度数作答 ). 由 A=43, 2 10 010 0103;过点 B 的 垂线 足为 E,由 D 得 :10 . 在 取点 D,使得 D=x ,(4=9+B) x=2 3 7 面积 =273. ( )在 上取点 D,使得 D=x BD= ; ( )在 ,由 1 1 1 13; ( )由 3 6;由 2 S 1 3 2 . ( )由 a=A ; ( )在 取点 D,使得 D=x CD=cxb,则 , A C+2A=2,0A4 02 1-2(+89 (22,89. 延长 点 D,使得 B,则 a2=b(b+c) A A=A). 在 取