安徽省安庆市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 (本大题共 10 小题，共 40 分） 1下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 2下面计算正确的是（ ） A =3 B + =2 C =4 D =2 3若 m 是方程 x2+x 1=0 的根，则 2m+2011 的值为（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5某篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 7如图，矩形 对角线 20，则 长为（ ） A 2 2 4用配方解方程 36x 1=0，则方程可变形为（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ 3x 1） 2=1 D（ x 1） 2= 9如图，在 ， C=90， D 为 的一点， D=2， ，则长为（ ） A B C 3 D 10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（ ） A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11当 x 时，式子 有意义 12若 a， b 是方程 2x 3=0 的两个实数根，则 a2+ 13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是 64， 100，则正方形 A 的面积为 14如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 列结论： C； 等边三角形，其中正确结论有 三、解答题（本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 15（ 8 分）计算： 16（ 8 分）解方程： x（ x 3） =4 四、本题 (本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 17（ 8 分）如图， 在 ， E、 F 为对角线 的两点，且 证： F 18（ 8 分）已知关于 x 的方程 2x 2n=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 n 的取值范围； （ 2）若方程的一个根为 4，求方程的另一根 五、本题（本题共两小题，每小题 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）已知，如图，在 ， D 是 中点， 足为 D，交 点 E，且 求证： A=90 若 ， ，求 长 20（ 10 分）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写 ”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： A 班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 B 班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 1）直接写出表中 a、 b、 c 的值； （ 2）依据数 据分析表，有人说： “最高分在 A 班， A 班的成绩比 B 班好 ”，但也有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 六、本题（ 12 分） 21（ 12 分）如图，在四边形 ， 足为 M， C，垂足为 N，若 20， N= ， 求证：四边形 菱形； 求四边形 面积 七、本题 12 分 22（ 12 分）某超市如果将进货 价为 40 元的商品按 50 元销售，就能卖出 500个，但如果这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，如果你是超市的经理，为了赚得 8 000 元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的 160%）应定为多少？这时应进货多少个？ 八、本题 14 分 23（ 14 分）以四边形 边 斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接这四个点，得四边形 （ 1）如图 1，当四边形 正方形时，我们发现四边形 正方形；如图 2，当四边形 矩形时，请判断 ：四边形 形状（不要求证明）； （ 2）如图 3，当四边形 一般平行四边形时，设 （ 0 90）， 试用含 的代数式表示 求证： G； 四边形 什么四边形？并说明理由 2015年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共 10 小题，共 40 分） 1下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、 被开方数含分母，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2下面计算正确的是（ ） A =3 B + =2 C =4 D =2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先判断根式要有意义，再把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算 【解答】 解： A、 =3，正确； B、 =2 ，错误； C、根式无意义，错误； D、 = 2，错误 故选 A 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 3若 m 是方程 x2+x 1=0 的根，则 2m+2011 的值为（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=m 代入方程求出 m2+m=1，代入求出即可 【解答】 解： m 为一元一次方程 x 1=0 的一个根， m2+m 1=0， m2+m=1， 2m+2011=2+2011=2013， 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出 m2+m=1，用了整体代入思想，即把 m2+m 当作一个整体来代入 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边 形的外角和是 360，则内角和是 2 360=720设这个多边形是 角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： C 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 5某篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 考点】 众数；加权平均数 【分析】 根据众数及平均数的概念求解 【解答】 解：年龄为 18 岁的队员人数最多，众数是 18； 平均数 = =19 故选： A 【点评】 本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键 6下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 【解答】 解： A、 52+42 62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 B、 22+32 42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 C、 12+12=（ ） 2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意 D、 12+22 22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 7如图，矩形 对角线 20，则 长为（ ） A 2 2 4考点】 矩形的性质；等边三角 形的判定与性质 【分析】 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 O= 根据邻角互补求出 度数，然后得到 等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解 【解答】 解：在矩形 ， O= 20， 80 120=60， 等边三角形， O=4 故选 D 【点评】 本题考查了矩形的性质，等边三角形 的判定与性质，判定出 等边三角形是解题的关键 8用配方解方程 36x 1=0，则方程可变形为（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ 3x 1） 2=1 D（ x 1） 2= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把常数项移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，然后再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方 ，配成完全平方的形式即可得出答案 【解答】 解： 36x 1=0， 36x=1， 2x= ， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ； 故选 D 【点评】 本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤是： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 9如图，在 ， C=90， D 为 的一点， D=2， ，则长为（ ） A B C 3 D 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意作出图形，设 CD=x，在直角三角形 ，根据勾股定理表示出 长，再在直角三角形 ，根据勾股定理求出 x 的值，从而可得 【解答】 解：如图：设 CD=x，在 ， 2 在 ， 即 22 2+x） 2=（ 2 ） 2， 解得 x=1 则 = 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未 知数方可解答 10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（ ） A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第 n 个图中平行四边形的个数 【解答】 解：从图中我们发现 （ 1）中有 6 个平行四边形， 6=1 6， （ 2）中有 18 个平行四边形， 18=（ 1+2） 6， （ 3）中有 36 个平行四边形， 36=（ 1+2+3） 6， 第 n 个中有 3n（ n+1）个平行四边形 故选 B 【点评】 本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与 n 有关的代数式来表示第 n 个中的平行四边形的数目 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11当 x 3 时，式子 有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 3 0， 解得， x 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 12若 a， b 是方程 2x 3=0 的两个实数根，则 a2+10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 a+b=2， 3，再把 a2+形为（ a+b） 2 2后利用整体代入思想计算 【解答】 解： a， b 是方程 2x 3=0 的两个实数根， a+b=2， 3， a2+ a+b） 2 22 2 （ 3） =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个解为 x1+ ， x1 13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是 64， 100，则正方形 A 的面积为 36 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直 角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案 【解答】 解：由题意知， 00， 4，且 0， 00 64=36， 正方形 A 的面积为 6 故答案为： 36 【点评】 本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 14如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 延长 边 点 G，连接 列结论： C； 等边三角形，其中正确结论有 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质 【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 直角 据勾股定理可证 C；通过证明 平行线的判定可得 于 G，得到 ，求得 60，根据平行线的性质得到 60，求得 是等边三角形； 【解答】 解： 正确， 四边形 正方形，将 折至 D= 在 ， ， 正确， E= ， 设 G=x，则 x， 在直角 ， 根据勾股定理，得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3， =6 3= 正确， G= 等腰三角形， 又 80 错误 G， ， 60， 60， 是等边三角形； 故答案为： 【点评】 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用 三、解答题（本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可 【解答】 解： = = 【点评】 本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念 16解方程： x（ x 3） =4 【考点】 解一元二次方程 式分解 【分析】 把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根 【解答】 解： 3x 4=0 （ x 4）（ x+1） =0 x 4=0 或 x+1=0 ， 1 【点评】 本题考查的 是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根 四、本题 (本题共两小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，在 ， E、 F 为对角线 的两点，且 证：F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先由平行四边形的性质得出 D， 加上已知 推出 证 【解答】 证明： 四边形 平行四 边形， D， 又已知 F 【点评】 此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明 在的三角形全等 18已知关于 x 的方程 2x 2n=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 n 的取值范围； （ 2）若方程的一个根为 4，求方程的另一根 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =4+8n 0，然后解不等式即可得到 n 的取值范围； （ 2）设方程另一个根为 t，根 据根与系数的关系得到 4+t=2，然后解关于 t 的一次方程即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =4+8n 0， 解得 n ； （ 2）设方程另一个根为 t， 根据题意得 4+t=2， 解得 t= 2， 即方程的另一根为 2 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式（ =4当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根也考查了根与系数的关系 五、本题（本题共两小题，每小题 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）（ 2016 春 安庆期末）已知，如图，在 ， D 是 中点，足为 D，交 点 E，且 求证： A=90 若 ， ，求 长 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 （ 1）连接 线段垂直平分线的性质可求得 E，再结合条件可求得 证得结论； （ 2）在 可求得 可求得 ，利用勾股定理结合已知条件可得到关于 方程，可求得 【解答】 （ 1）证明： 连接 图， D 是 中点， E 直角三角形，即 A=90； （ 2）解： ， ， =5= 5 ， 在 由勾股定理可得： 4（ 5+2= 64（ 5+2=25 得 【点评】 本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用 20（ 10 分）（ 2016 春 顺义区期末）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “汉字听写 ”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： A 班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 B 班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 1）直接写出表中 a、 b、 c 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在 A 班， A 班的成绩比 B 班好 ”，但也有人说 B 班的成绩要好，请给出两条支持 B 班成绩好的理由 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）求出 A 班的平均分确定出 a 的值，求出 A 班的方差确定出 c 的值，求出 B 班的中位数确定出 b 的值即可 ； （ 2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持 B 成绩好的原因 【解答】 解：（ 1） A 班的平均分 = =94， A 班的方差 = ， B 班的中位数为（ 96+95） 2= 故答案为： a=94 b= c=12； （ 2） B 班平均分高于 A 班； B 班的成绩集中在中上游，故支持 B 班成绩好； 【点评】 本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也 成立要学会分析统计数据，运用统计知识解决问题 六、本题（ 12 分） 21（ 12 分）（ 2016 春 安庆期末）如图，在四边形 ， C，垂足为 M， 足为 N，若 20， N= ， 求证：四边形 菱形； 求四边形 面积 【考点】 菱形的判定 【分析】 利用全等三角形的判定与性质得出 D，进而利用菱形的判定方 法得出答案； 直接利用等边三角形的性质结合勾股定理得出 长进而得出答案 【解答】 证明： B+ 80， D+ C=180， B= D， 四边形 平行四边形 0 在 ， ， D， 四边形 菱形； 解：如图：连接 在 ， D=60 则 ，有 4， 解得： ， 故 ， ， 在等边三角形 S ， 故 S 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键 七、本题 12 分 22（ 12 分）（ 2016 春 安庆期末）某超市如果将进货价为 40 元的商品按 50元销售，就能卖出 500 个，但如果这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10个，如果你是超市的经理，为了赚得 8 000 元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的 160%）应定为多少？这时应进货多少个？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价 1 元， 其销售量就减少 10 个，表示出实际的销售量由利润 =（售价进价） 销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设此商品的单价为（ 50+x）元，则每个商品的利润是 （ 50+x）40元，销售数量为（ 500 由题意，得 （ 50+x） 40（ 500 =8 000， 整理得 40x 300=0 解得 0， 0