蚌埠市固镇县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1二次根式 的值是（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 2 2下列对于方程 =0 的说法中，正确的是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 3如图，三角板的 的刻度由于磨损看不清了，已知 B=30，测量得 0一直角边 长是（ ） A 10 20 40 30小王记录了某地 15 天的最高气温如表： 最高气温（ ） 21 22 25 24 23 26 天数 1 2 4 3 3 2 那么这 15 天每天的最高气温的中位数是（ ） A 22 B 23 C 24 5某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2013 年投入了 300 万元，2015 年投入了 500 万元，设 2013 年至 2015 年间投入的教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 30000 B 300（ 1+x） 2=500 C 300（ 1+x%） 2=500 D 300（ 1+2x）=500 6如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 7下列结论中一定成立的是（ ） A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C如果四边形 对角线 分 么四边形 平行四边形 D三条边相等的四边形是平行四边形 8如图所示的是 正多边形残缺的一部分， A、 B、 C 是正多边形的 3 个顶点，过正多边形的顶点 B 作直线 l 1=36，则正多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 9如图，在矩形 ， ， ，点 M 在边 ，若 分 长是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，平面直角坐标系中有正方形 A 的坐标为（ 1， 2），则点 ） A（ 3， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 二、填空题 11比较大小： （填 “ ”“ ”或 “=”） 12若 a 0，则化简 的结果为 13已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为 2， 8， 15， 5，则第 四组的频率是 14若 三边 a， b， c 满足条件： + + =0，则 三角形 15如图，在矩形 ， ， ， E 是 上的一定点， P 是 长的一动点（不与点 C、 D 重合）， M， N 分别是 中点，记 长度为x，在点 P 运动过程中， x 不断变化，则 x 的取值范围是 16如图，在 ， 足为 E，如果 ， ， ，有下列结论： ； S S 四边形 分 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题 17（ 7 分）计算： 3 2 4 +3 18（ 7 分）解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 19（ 9 分）如图，在菱形 ，点 E 为 一点，且 20 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 长 20（ 9 分）在如图所示的 4 3 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点 A 固定在格点上 （ 1）在该网格图中，过点 A 的网格线段最长为 ； （ 2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为 的菱形 一个即可） 21（ 10 分）已知 x= （ + ）， y= （ ），求下列各式的值： （ 1） xy+ （ 2） + 22（ 12 分）已知关于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 23（ 12 分）某学校举行 “中国梦，我的梦 ”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示： （ 1）根据图示填写表格： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中代表队 85 85 高中代表队 80 （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定 24（ 14 分）如图 1，正方形 ， O 是正方形对角线的交点，点 E 和点 D 边和 上的两点 （ 1）如果 证： F； （ 2）如图 2，点 M 为 中点， F，求证： M 2015年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1二次根式 的值是（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据算术平方根的意义，可得答案 【解答】 解： =2，故 D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的性质， =a（ a 0） 2下列对于方程 =0 的说法中，正确的是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元 二次方程根的判别式判断方程的根的情况，解答即可 【解答】 解： =0 中， = 4 0， 方程没有实数根， 故选： C 【点评】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 3如图，三角板的 的刻度由于磨损看不清了，已知 B=30，测量得 0一直角边 长是（ ） A 10 20 40 30考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由含 30角的直角三角形的性质求出 勾股定理求出 可 【解答】 解： B=30， C=90， 0 =20 故选： B 【点评】 本题考查了勾股定理、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，由含 30角的直角三角形的性质求出 解决问题的关键 4小王记录了某地 15 天的最高气温如表： 最高气温（ ） 21 22 25 24 23 26 天数 1 2 4 3 3 2 那么这 15 天每天的最高气温的中位数是（ ） A 22 B 23 C 24 【考点】 中位数 【分析】 先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可 【解答】 解 ：将该地 15 天的最高气温按照从小到大的顺序排列为： 21， 22， 22，23， 23， 23， 24， 24， 24， 25， 25， 25， 25， 26， 26， 可得出中位数为： 24 故选 D 【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2013 年投入了 300 万元，2015 年投入了 500 万元，设 2013 年 至 2015 年间投入的教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 30000 B 300（ 1+x） 2=500 C 300（ 1+x%） 2=500 D 300（ 1+2x）=500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果 2013 年至 2015 年间投入的教育经费的年平均增长率为 x，根据 2013年投入 300 万元，预计 2015 年投入 500 万元即可得出方程 【解答】 解：设 2013 年至 2015 年间投入的教育经 费的年平均增长率为 x， 则 2014 的教育经费为： 300（ 1+x）， 2015 的教育经费为： 300（ 1+x） 2 那么可得方程： 300（ 1+x） 2=500 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程 6如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考点】 勾股定理 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 长，从而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= A=5， 在 ， = =1， +1 故选 D 【点评】 本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题 7下列结论中一定成立的是（ ） A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是 平行四边形 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C如果四边形 对角线 分 么四边形 平行四边形 D三条边相等的四边形是平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；多边形内角与外角 【分析】 根据平行四边形的判定方法一一判断即可 【解答】 解： A、正确因为四边形任意相邻的两个内角都互补，所以两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形，故正确 B、错误可能是等腰梯形故错误 C、错误对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误 D、错误三条边相等的四边形可能是 等腰梯形，故错误 故选 A 【点评】 本题考查平行四边形的判定、多边形的内角与外角等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型 8如图所示的是正多边形残缺的一部分， A、 B、 C 是正多边形的 3 个顶点，过正多边形的顶点 B 作直线 l 1=36，则正多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 先利用平行线的性质定理求出 6，再根据四边形是正多边形得到 C，求出 108，利用多边形的外角，即可求出多边形的边数 【解答】 解： l 1=36， 1= 6， 四边形是正多边形 C， 6 80 08， 外角为： 180 108=72， 多边形的边数为： 360 72=5， 故选： B 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记多边形的内角与外角 9如图，在矩形 ， ， ，点 M 在边 ，若 分 长是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 B=5， D=3， D=90，由平行线的性质得出 由角平分线证出 出 B=5，由勾股定理求出 可得出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， B=5， D=3， D=90， 分 B=5， = =4， D 4=1， 故选 A 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明 B 是解决问题的关键 10如图，平面直角坐标系中有正方形 A 的坐标为（ 1， 2），则点 ） A（ 3， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 正方形的边长，根据勾股定理可将点 A 和点 C 的坐标直接求出 【解答】 解：因为点 A 的坐标为（ 1， 2）， 所以正方形的边长为 ， 所以点 C 的坐标为（ 2， 1）， 故选 B 【点评】 此题考查正方形的性质，本题主要是根据勾股定理将点 A 和点 C 的值求出 二、填空题 11比较大小： （填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可 【解答】 解： = = ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法的应用 12若 a 0，则化简 的结果为 a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案 【解答】 解： a 0， =|a|= a 故答案为： a 【点评】 此题考查了二次根式的化简注意 =|a| 13已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为 2， 8， 15， 5，则第四组的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率 【解答】 解：第四组的频数为： 50 2 8 15 5=20， 第四组的频率是： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率 = 14若 三边 a， b， c 满足条件： + + =0，则 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质： 算术平方根 【分析】 由非负数的性质，求得 a、 b、 c 的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状 【解答】 解：由题意知， a 3=0， b 4=0， c 5=0， a=3， b=4， c=5， a2+b2= 直角三角形 故答案为：直角 【点评】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为 0时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目还运用了勾股定理的逆定理 15如图，在矩形 ， ， ， E 是 上的一定点， P 是 长的一动点（不 与点 C、 D 重合）， M， N 分别是 中点，记 长度为x，在点 P 运动过程中， x 不断变化，则 x 的取值范围是 2 x 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据矩形的性质求出 后求出 取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解：连接 矩形 ， ， ， 对角线 =5， P 是 上的一动点（不与点 C、 D 重合）， 4 5， M， N 分别是 中点， 中位线， 2 x ， 故答案为： 2 x ， 【点评】 本题考 查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出 取值范围是解题的关键 16如图，在 ， 足为 E，如果 ， ， ，有下列结论： ； S S 四边形 分 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案 【解答】 解： 在 ， 足为 E， ， ， ， 0， =4 ，故此选项正确； S D S 四边形 E S S 四边形 此选项正确； ， ， 0， ， ， D=5， 分 此选项正确； 当 ，由 可得 故 已知 盾，故此选项错误 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键 三、解答题 17计算： 3 2 4 +3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可 【解答】 解：原式 =3 8 +6 =2 2 【点评】 本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并 18解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 【考 点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：分解因式得：（ x 3）（ x 3+2） =0， 可得 x 3=0 或 x 1=0， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19如图，在菱形 ，点 E 为 一点，且 20 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质可得 B， 1= 2，然后利用 理证明 可； （ 2）首先证明 0，在 ，设 DE=x， x，利用勾股定理可得关于 x 的方程（ 2 ） 2+ 2x） 2，再解即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， B， 1= 2， 在 ， （ 2） 1= 2= 0， 0， 0， 在 ，设 DE=x， x， 由勾股定理得： 即（ 2 ） 2+ 2x） 2， 解得： x=2， 【点评】 此题主要考查了菱形的 性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 20在如图所示的 4 3 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点 A 固定在格点上 （ 1）在该网格图中，过点 A 的网格线段最长为 2 ； （ 2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为 的菱形 一个即可） 【考点】 作图 应用与设计作图；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）借助网格得出最大的无理数即可； （ 2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示， =2 ； 故答案为： 2 ； （ 2）如图 2 所示 【点评】 本题考查的是作图应用与设计作图，熟知菱形的判定与性质是解答此题的关键 21（ 10 分）（ 2016 春 固镇县期末）已知 x= （ + ）， y= （ ），求下列各式的值： （ 1） xy+ （ 2） + 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先求得 x+y 和 值（ 1）把所求式子化成（ x+y） 2 3形式，然后代入求解； （ 2）把所求的式子化成 的形式，然后代入求解即可 【解答】 解： x+y= （ + ） + （ ） = ， （ + ） （ ） = ， （ 1）原式 =（ x+y） 2 3 ） 2 =5 = ； （ 2）原式 = + = = = =8 【点评】 本题考查了分式的化简求值，正确利用完全平方公式对所求的式子进行变形是关键 22（ 12 分）（ 2016唐河县一模）已知关于 m 2） mx+m+3=0 有 两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 2 0 且 =44（ m 2）（ m+3） 0，然后解不等式即可； （ 2）根据（ 1）的结论得到 ，则原方程化为 30x+8=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）根据题意得 m 2 0 且 =44（ m 2）（ m+3） 0， 解得 m 6 且 m 2； （ 2） m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 30x+8=0， （ 3x+4）（ x+2） =0， ， 2 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 23（ 12 分）（ 2016 春 固镇县期末）某学校举行 “中国梦，我的梦 ”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图 所示： （ 1）根据图示填写表格： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中代表队 85 85 85 高中代表队 85 80 80 （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （ 3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （ 2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案； （ 3）分别求出初中、高中部的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：因为共有 5 名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是 85； 高中代表队的平均数是： （ 70+100+100+75+80） =85（分）