《工程结构设计原理》

第二章第二章 结构基本计算原则结构基本计算原则 l 本章要解决什么样的问题l 难点： 1、材料性能的非线性 2、材料性能的随机性 3、荷载作用的随机性 4、如何保证具有足够的安全程度？一、结构上的作用一、结构上的作用 1、作用及作用效应(1)作 用 引起结构内力和变形的一切原因。直接作用（荷载）间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。 (2)作用效应作用在结构上产生的内力和变形等反应 。由直接作用 (荷载 )引起的效应称为荷载效应。2、作用的分类(1)按照随时间的变异性分类 永久作用 可变作用 偶然作用(2)按照随位置的变异性分类 固定作用 可动作用(3)按照结构的反应分类 静态作用 动态作用3、荷载的随机性与概率模式随机变量和随机过程(1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：采用随机变量概率模式 分布规律：基本服从正态分布(2)可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述：l 理论上：应采用随机过程概率模式l 应用上：简化成随机变量概率模式 分布规律：极值 I型概率分布模式 4 荷载的代表值 以确定值表达不确定的荷载量，这些定值就是代表值 取值原则：根据荷载的分布，控制保证率 表达式l 永久荷载的代表值 标准值 ：取分布的平均值，保证率 50%；l 可变荷载的代表值 标准值 ： 基本代表值 准永久值 ： 对可变荷载持续稳定性的一种描述，等于标准值乘准永久值系数 组合值 ： 两种或两种以上可变荷载作用时，都以标准值出现的可能性极小，因此对标准值乘以组合系数进行折减 ，二、二、 结结 构的抗力构的抗力 1、抗力及其不定因素(1)抗力 定义：抵抗作用效应的能力 性质：与时间有关的随机过程 材料的性能，结构尺寸等都是随机变量； 有些材料的力学性能是随时间变化的。 简化：忽略抗力随时间的变化，用随机变量概率模型描述。 抗力不定性主要因素：l 材料性能的不定性 l 几何参数的不定性l 计算模式的不定性2、 材料强度的代表值：标准值 实质：以确定值表达不确定值。 取值： 根据材料强度概率分布的0.05分位值，即具有95% 保证率的要求确定的 例题 2-1已知混凝土立方体抗压强度实验统计结果：服从正态分布。求立方体抗压强度标准值。解： l 3、抗力的概率分布模式(1)统计方法： 考虑上述三种主要的不定性因素； (2)分布模式： (假设 )对数正态分布三、结构的功能和极限状态三、结构的功能和极限状态 1、结构的功能（ 1）安全性 ： 要求结构承担正常施工和正常使用条件下，不产生破坏。在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。 （ 2）适用性： 要求结构在正常使用时满足正常的要求，具有良好的工作性能 。（ 3）耐久性： 要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。2、极限状态(1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的标准；是指结构或结构的一部分处于失效边缘的一种状态。(2)分类： 承载能力极限状态 安全性 正常使用极限状态 适用性、耐久性四、设计的基本原则四、设计的基本原则 1、功能函数与极限状态方程(1) 功能函数：(2)结果分析 Z0： 处于可靠状态； Z0 问题： R和 S为随机变量，功能函数值 Z也应是一个随机变量不能采取确定函数的方法对比，绝对保证 R大于 S不可能！ 解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下： RS允许极少数情况下： RS(2)结构可靠度和失效概率l 可靠度， 也称可靠概率：是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以 表示。l 失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以 表示l 规定的时间：设计基准期 荷载取值、材料强度 l 理论表达式（ 3)可靠度三个水准 水准 I： 是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括 水准 II： 用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述，采取线形化等一些数学简化。 水准 III： 也称为全概率法，是以真实分布进行精确计算。0 Z(z)zf3、可靠度的计算方法及可靠指标 (1)可靠指标 简单分析：假设： 只有两个随机变量 R和 S ， 相互独立，服从正态分布，已知 、 、 和 确定功能函数 值 Z 计 算 结 构失效概率： 进行数学变换：令： 把 Z由正态分布 变换成 前面内容的小结前面内容的小结l 本章的主要问题 如何确保结构的功能？l 荷载和材料性能的随机性 如何描述？代表值？l 结构的功能需求 安全性、适用性、耐久性 极限状态l 功能函数及其概率描述 可靠度、失效概率、可靠度的三个水准 可靠度指标l 值越大，结构越可靠； 值越小，结构越不可靠。 优点：用统计特征值来反映可靠度，不是直接用概率。 l 可靠度指标取值 确定方法：校核法、类比法、协商给定法 取值：与建筑安全等级、截面破坏形态、极限状态有关 (2)中心点法 分析方法：l 假设： Z中所有随机变量是相互独立的，均服从正态分布 l 将 Z在平均值处按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项l 确定功能函数值 Z的特征值l 求可靠指 标 l 例题 2-2某轴心受压短柱，已知：轴心抗压承载能力 : 永久荷载产生的轴向压力 : 可变荷载产生的轴向压力 :求该构件的可靠指标l (3) 验算点法 五、基于近似概率