0.75KW摆线针轮减速机设计（全套含CAD及三维图纸）
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热轧 过程 对 结构和机械性能的影响 L. b*, J. b, R. b, b （ a 国家轻合金形成工程研究中心 ,上海交通大学 b 国家金属基复合材料重点实验室 ,上海交通大学） 摘要 ： 本文 对 观结构中原始晶粒 平均大小为 37此外， 扩散、 拉伸 、孪生导致位错的滑移， 滑移的方式由 初 始晶粒 取 向 、晶粒尺寸和轧制温度决定。 中晶粒细化的主要机制是 连续动态回复和再结晶， 1面的拉伸 以及沿 1（ 101移系孪生加速晶粒细化过程。 在 伸 和孪生与晶粒细化和织构随机化成正比。 在本研究中， 400 每道次下轧 50%条件下 钢件 比 在 300每道次下轧 30%条件下 有更好的 韧性 。因此，提 高轧制 高温度和增加 单 道 次下轧量 有利于 1 引言 镁板材 目前被应用到各种各样的测试之中。然而，在室温下由于基体和近基体织构沿轧向扩展，因此轧制镁合金通常呈现相对较低的延伸率和 较 差的塑性1。应用镁合金两个重要的要求是细化晶粒和 随机纹理 。在镁合金中织构的演变 受到应变 方式 和最初微观结构相互作用的影响 2， 镁合金板材中基体织构产生 与基体滑移活性有关 3。据了解 ,基体 纹 理来源于 (1012)扩展孪生 基础上 ,这样的 扩展孪生 是 基于 孪生 能调整 与 行的压应力，这些能够在试验 4、 5中得到证实。但是很难改变像 材的基体组织， 如果建立塑性变形模型 和轧制过程 参数 之间的相互关系，那么 基体组织的强度 可以减弱， 通过控制轧制过程 的参数 也 可 使晶粒尺寸减小 。 镁是通过滑移、孪生和边界滑移发生塑性变形。边界滑移适用于纳米材料 成型或者 超塑性变形，也同样适用于 的晶粒细化 7在基平面 上的位错滑移导致大形变的塑性变形，但是只有两个单独的基滑移系远少于 普通变形需要 的 5个单独 滑移系统。在镁 和镁合金 中孪生 产生附加 变形 即 101 101展孪生 和 101 101拉伸孪生 。为了防止位错滑移，菱方晶系 101 112 正交 晶系 101 112用于 来增加在基体晶系（ 0001）（ 112的滑移。对于在持续升温中轧制 除了基滑移和 扩展孪生 ， 容易产生 无 基体 的位错滑移和孪生方式 ，在 决于原始晶粒结构和轧制工艺过程。另外，持续动态回复再结晶是作为在镁合 金变形连续升温变形过程中晶粒细化和长大的一种现象 14这一点是来源于低能位错理论 16。然而，轧制过程，变形机制和微结构的演变之间的关系并不是很明确 。 图 (a)反极图 (b)极图 (c)满足基滑移系的 施密德因子 而 电子背散射 衍射技术 (有助于理解 热轧过程中的孪生演化、取向 偏差 、织构和晶粒结构 以及 变形机制对微结构演化的影响。这样开创了一种通过设计 合理 的 微结构轧制过程来 控制机械反应的可能性 。因此，本文旨在研究 中微结构演变应用 电子背散射 衍射技术 (以及微结构和机械性能的关系。 2 材料和实验 本实验中使用的是 金。热轧前，合金为 537K 温度下 下 横截面积为11010矩形棒 材 。图 1 所示 金热轧前的微结构，包括反极图（ 极图和 施 密得因子。结果表明最初的基体织构有 C 轴垂直于板材平面的， 极少有 C 轴平行于板平面的和原始挤压方向。 图 1(c)表明大部分区域的 施密德因子 值都小于 明晶粒取向不利于基体滑移。 基体 棒材 分别 在 573K 和 673K 下预热 时 ，然后在热轧钢厂 分 别 以 单轧30%和 50%将棒材热轧至 厚度 为 用内部电子加热器将 轧 轮温度控制在 473K 左右 。总的厚度减少量 分别大约在 65%和 75%。卷板再 次加热来保证可加工性 。轧制方向与所获得的棒材方向平行。轧制样本在每次轧制后都要马上用水淬。水淬后的样本用 450 扫描电子显微镜， 20带 子背散射 衍射技术 (析， 由于是 在 电子背散射 衍射技术(析 样品中 的 变形结构， 因此 在区域里有极低的指数特性、较多的位错反应和细晶孪生，但是结果仍然 表明 了 许多有用的信息。 3 结果和讨论 图 2 中显示了在不同的每次下 轧 量和轧制温度下晶粒尺寸分布。最初的挤出材料晶粒尺寸大小从 10等，平均晶粒尺寸为 图 2（ a）表明在 300和每 道 次下 轧 30%时，在轧制 前三次后晶粒结构就开始发生演变。在单次滚 轧 后，晶粒的平均尺寸急剧减小，主要的晶粒尺寸范围在 10化，但是相当大数量晶粒在 40化。第二次轧制后，晶粒更加均匀细化，平均晶粒尺寸为 三次轧制事实上导致 了 晶粒尺寸稍稍增加到 13 400下轧制也获得了相同 的结果。 图 2（ b）概括了 材在不同 道次下轧 和轧制温度下热轧时的平均晶粒尺寸大小，结果表明在 下轧量确定时，平均晶粒尺寸在400下要比 300 轧制要大一些；轧制温度确定时，在相同的总厚度前提下，增加每道次下轧 会使晶粒更加细化。 图 2： (a)1道次下轧 30%， 300热滚轧后 (b)在不同轧制过程中的平均晶粒尺寸大小，其中晶粒是根据位错角大于 15的晶粒边界来划分的。 图 3 给出了 金板材热轧前和热轧后的 拉应力 。图中应力应变曲线表明 金板材热轧后应 变减小，屈服应力增加，抗拉强度增加。轧制 是 韧性 发生了很大变化， 韧性 要比在更高温度和 较 大 道 次下轧量时大得多。 图 材热轧前后的应力 图 4 分别给出了 金板材在 300每道次下轧 30%和 400 每道次下轧30%和 50%条件 下的反极图。此时晶界为 15向偏差的大角度晶界和 2向偏差的小角度晶界，在 图 4 中大角度偏差晶界 是黑线，小角度偏差晶界为白线。 图 2 中计算出的晶粒尺寸大小用大角度偏差晶界来划分。 图 4（ a）表明尽管在 300每道次下轧 30%条件下 存在一些粗晶粒，微结构还是逐步在细化。细化的晶粒形成典型的链状结构，这是由于 在细化的区域中轧制时晶粒的积聚导致产生了连续动态再结晶。在 图 4（ b）和（ c）能够观察到 400 每道次下轧 30%和 50%条件下加工后 粗晶 粗大 。 图 4（ c），在粗晶内部有大量的小偏差晶界，这与位错的滑移和相互作用所产生的结果类似 ，这样可能导致在连续动态回复和再结晶方式下大角度境界偏差和晶粒细化。这与 图 2（ b）所得数据吻合，即较大的平均晶粒尺寸在 400 每道次下轧 50%条件 下 第一 道 次轧制后获得，但是最细的晶粒尺寸 在相同条件下第二 道 次轧制下获得。 图 4 也给出了热轧过程中 发生孪生的 位置 ，由于 分辨率较低 很难确定孪生的模式 。 图 4（ c）中所标定的微结构区域所示为电子被反射 衍射技术 ( 结果在 图 5 中给出。 图 4.(a) 在 300每道次下轧 30%后 金板材的反极图 (b) 在 400每道次下轧 30%后 金板材的反极图 (c) 在 400 每道次下轧 50%后 金板材的反极图 图 5（ a）和（ b）给出了点阵取向反极图和确定的孪生边界粒子形状图。图中可以看到 粒子 1、 2、 3 中孪生 的晶粒 ，在晶粒 1 中孪生的形式为 101 1展孪生 ，由孪生边界定理可知， 2、 3 晶粒孪生方式为 1101向孪生 。2、 3 晶粒由于 双向孪生 被分开，结果原始晶粒被细化成 3更细的粒子。结果表明，孪生过程中，尤其是 拉伸 和 双向孪生 ，加速晶粒细化过程。孪生 现象 可解释如下，孪生后有更多的孪生边界 产生 ，这些边界在变形过程中是位错滑移的障碍。孪生边界位错密度和取向偏差增加，在大的应变下，大角度晶界取向偏差就会发生，从而 使 晶粒细化。正如 汉弗莱斯 所述，不用考虑粒子形核机制的影响，动态再结晶主要来源于大角度晶界。但是晶粒形核和长大 是由于二次晶粒变形 和大角度晶界偏差细 化晶粒的连续动态再结晶机制作用下产生的。 图 00 每道次下轧 50%条件加工后 (a)母相和孪生的反极图和晶格取向 (b)晶粒形状，孪生边界， 扩展孪生 边界 (86 5)用红线标记， 拉伸 孪生 边界 (56 5)用绿线标记。 双向孪生 边界 (38 5)用蓝线标记 (对于在图例中颜色参考文献的解释，读者可参考本文的网络版本 ) 图 6表明， 00每道次下轧 30%条件下 三次轧制和在 400每道次下轧 50%条件下 两次轧制后细化的孪生晶界晶粒形状图。 图 6（ b）中的晶粒尺寸要比 图 6（ a）和（ c）中的都要大，表明晶粒在大下轧量和较低温度下加工得到更加细化的晶粒。事实上，小尺寸晶粒之所以能够在大的下轧量 得到 ，其原因是塑性变形所储存的能量比较高从而形核 需要有更大的驱动力和更细小的晶粒 。在低温下，软化 速 率变慢，从而产生加工硬化和更大的形核驱动力，但是这里晶粒长大也变慢。 此外，在 图 6的大晶粒中可以看到 拉伸孪生 ，孪生和 扩展孪生 ， 拉伸孪生 和孪生比 扩展孪生 要占更大的体积分数， 尤其是在高温轧制中 扩展孪生 更少。 图 6同样表明，孪生的方式由晶粒尺寸 大小 决定。在母相晶粒中晶粒尺寸超 过 20然而，在 图 6（ c）在小晶粒尺寸中几乎没有发现超过 20 正如在 图 1所示， 外，大部分晶粒的 样就不利于在 晶粒 中 产生 扩展孪生 。但是，基本 滑移仍 然是主要的塑性变形方式，这 取决于 于临界最低切应力。而且 拉伸孪生 很有可能是 粒子 的 缩 而产生 。在 图 1（ a）中 ，蓝色和绿色 粒子中的 101 向 扩展孪生 容易发生。一般 扩展孪生 将会由最初的角度转到 86，而且母 相 粒 子 会被 扩展孪生 所 取代 ， 这是由于孪生的长大的速度很快。由于新粒子的方向，在 扩展孪生 后的新孪生中只有在基平面上和 拉伸孪生 发生 位错滑移。在 1伸孪生 中，孪生粒子与母粒子存在 56的偏差定位，收缩要比 扩展孪生 更 细更 长，因此，孪生很难长大。然而，新的粒子取向更有利于扩展孪生 和 扩展孪生 后基本滑移系的位错滑移。因此，在镁合金中 101展孪生 总是紧随 1伸孪生 之后产生，即， 1101生。母相粒 子相比孪生中存在接近 38的偏差。结果，正如 图 6所示， 伸孪生 有更多的 双向 孪生。 图 (a)三 道 次在 300下轧制 后 (b)三 道 次在 400每道次下轧 30%条件下 轧制 后 (c)两 道 次在 400每道次下轧 50%条件下轧制 后 。图 6和图 5的孪生边界相同 图 伸 和双向孪生 的体积分数 如 图 7所示，孪生方式也取决于轧制温度。 图 7（ c）所示热轧后 生和 拉伸孪生 的体积分数，发现在 400每道次 下轧 30%的三次加工下 双向孪生和 拉伸孪生 的体积分数最大，然而在 300相同 每道次下轧 三次加工的体积分数最小。结果表明 拉伸孪生 和 双向 孪生在高温轧制下更容易产生，这一点是由于与基本位错滑移相比高温下的 拉伸孪生 和 双向 孪生临界最低切应力与无基本位错滑移的临界最低切应力相同 。另一方面， 101伸 和 101101向孪生由基本位置重新定位到 56和 38，因此， 伸孪生 和孪生的产生导致基本织构的弱化。 图 8是 0001）极图，与 300相比 400 有更宽 的极点分布 ，基体织构 相对 弱化。然而，由于孪生材料体积比例有限，整个织构变化就不是很显著。 图 0001)极图 (a)三 道 次在 300下轧制 (b)三 道 次在 400每道次下轧 30%条件 下轧制 (c)两 道 次在 400每道次下轧 50%条件下轧制 正 如前面所提到的，对于改善机械性能和镁合金板材的应用，细晶和 随机 纹理 是两个重要的条件。在本次研究中，粒子结构在低温轧制中 能够得到有效的细化，但是这样的条件下能够观察到在基本滑移系上更多的 扩展孪生 和位错，导致高密度的基本织构。在高温轧制下，能够产生更多的 拉伸 和孪生 ，无基本滑移也能够应用于大的塑性变形中 18，软化基体组织，这样高温轧制有利于织构的随机化，但是， 导致在给定道次下轧 和轧制温度下晶粒 的 粗化。因此，高温 大道次 的 下轧适用于 得到更优的机械性能。 图 3中 就 可以观察到 较 高 韧性 ， 这是在此基础上提供的 很好的例子。 4 结论 总而言之， 由于基本组织中最初的微结构， 在基平面上的位错滑移仍 然 是 101展孪生 发生在 且 扩展孪生 中的粒子角度由最初状态变为 86。 101伸孪生 以及 101101缩率很大，因为大多数粒子的 力。孪生也取决于最初的粒子尺寸和轧制温度，孪生在大的母相粒子观察到 ,更多的 拉伸 和孪生 能够在高温轧制下观察到。连续动态再结晶是 是在这个过程中孪生 ，尤其是 拉伸 和孪生，加速了粒子的细化过程。基本滑移和 扩展孪生 可以导致基本织构的变形，但是 拉伸 和孪生对 在本次研究中，在给定的下轧量， 00轧制要比300下要大；在相同轧制温度下， 400每道次下轧 50%条件下 要比 300 每道次下轧 30%条件下 晶粒结构和织构更加均匀，从而导电率更高。因此高温大 道次下轧 可以用来优化和改善 5 证明 得到了上海市科学技术委员会和中国基础研究项目财政支持。感激罗伯 特技术上的帮助 文献引用 6 参考文献 1 49 (2001) 4277. 2 L. 2009, p. 429. 3 g, m. 81 (2003) 11. 4 S. S. 55 (2006) 843. 5 H. E. J. E. J. J. 16 (2007) 321. 6 F. 54 (2006) 4247. 7 R. et 003, 419 422, 2003, 189 194 237 242. 8 J. et 44 (2003) 445. 9 A 158 (1992) 165. 10 of 1960. 11 39 (1967) 1422. 12 J. 62 (1938) 307. 13 L. S. 55 (2007) 3899. 14 L. B. A 423 (2006) 247. 15 M. 1995, p. 363. 16 D. 36 (1997) 173. 17 59 (2008) 562. 18 . J. 1 (2005) 1161. 527 (2010) 19701974of on g3%Zn a,b, a,b a,b a, (1is g is to by is or in 6, it as 79. on at or g by 2, of as g . It 1 0 1 2) on to by 4 5. to of of be by if be 800 200240, j L. to 10,11, 1210121011 0111012 g g 13. In of 0101120, 10111120 be in in to in 001)1120 at in to in on In as a g at 1415, to EDs) 16. is to 2009 J. R. 2 009in 00920 009Mg 71011 to of an in is on 10110 1 2) on 0% in 00C at 0%. of 2009 et (2010) 19701974 19711. (a) (b) c) to of of on up of by at a 0 kV a 17to in is on a of in to 73 K to a 10 10 1 a to a to D). 1 (c) of is 73 73 K .5 h,to .5 .5 at a 0% 0% he of at 5% 5%, to to of (a) of 3 00in by 2 at 0 60an 2(a) , 2 at a 00C at a 0%. of in 0a of 0 5 of an A a of at 00C 2(b) at a 00C 00to at at 3 YS)in 0%, b) at 5. et (2010) 197019743. in in in at 5at a 5. 5(a) b) PF be in , 2, 10121011 in , 10111012in to by as a in of be as be of at in 15, of of 6 of 0% 00C 00C, 4 PF 00C 0% 00C 0% 590 as in PF 4. 2 4(a) 0% 00to in 4(b) c) 00C 0% 0%. As 4(c), a in of to 14,15. is 2(b) 00C at at 4 to to as in 4(c) 4. a) 300C 0%,0% 00C, 6(b) 6(a) c), by at a at is to of to At to of is in 6, is a of at 6 is on is 0no in as 6(c)1, of on in of is in is to be of In of or 1(a) b) 400C 0% c) 400C 0%et (2010) 19701974 197350%, (a) 00C 861 2105) 381 2105) in (of (a) 3 0%. In as 1012 is be 613, be by to In on to 1011 6is on 1012 1011 g 10111012 of 813. As a in as 7, on 7(c) of in of of (b) 561 2105) in in is to of 00C, (b) 3 00C 0%, c) 2 in 00C 0%, in 00C be to at as as 7. of in . et (2010) 197019748. (0001)a) 3 00C, (b) 3 00C 0% 00C, c) 2 00C 0%18. On 1011 10111012 68to of in of 8 001)at a 00C of 00C, at to in 101112131415161718of 00C to 00in is to of of g In be at on in in be 18, to at at to 3 a it on hot 宁学 设计 (论文 ) 线针轮减速机 设计 所在学院 专 业 班 级 姓 名 学 号 指导老师 年 月 日 录 目 录 . 1 章 绪论 . 3 内外发展现状 . 6 题研究内容 . 6 第 2 章 摆线针轮减速器总体设计 . 7 线针轮减速器的传动原理与结构特点 . 7 线针轮行星传动的传动原理 . 7 线针轮减速器的结构特点 . 8 线针轮传动的啮合原理 . 9 线轮的齿廓曲线与齿廓方程 . 12 线轮齿廓曲率半径 . 13 线针轮传动的受力分析 . 14 齿与摆线轮齿啮合时的作用力 . 14 出机构的柱销（套）作用于摆线轮上的力 . 17 臂轴承的作用力 . 18 线针轮行星减速器主要强度件的计算 . 19 面接触强度计算 . 19 齿抗弯曲强度计算及刚度计算 . 19 臂轴承选择 . 20 出机构柱销强度计算 . 20 第 3 章 摆线针轮减速器的设计计算 . 21 线轮、针齿、柱销的计算 . 21 出轴的计算 . 24 入轴的计算 . 28 滑与密封 . 32 结论 . 33 参考文献 . 34 3 4 5 6 第 1 章 绪论 内外发展现状 美国国家自然科学基金。 先进 研究计划中心。国防部等投资 美元 进行 小型及微型机电系统（ 术研究，美国国 家自然科学基金会预言：小型及微型机械将成为新兴的大规模产业，将能 引起一场新的产业革命。美国的大学 、 国家实验室和公司已有大量的 究小组，并有几种实用化的 品进入市场。欧共体为了加强各国之间的组织和合作，成立了多功能小型及微型系统研究合作机构 （ 织。德国制定 微机械系统技术计划，并发展了一种用于小型及细微加工的 术。 我国 摆线针轮减速机 研究起步也不晚，已经建立了一些较为先进的基础实验设施，并在基础研究和相关技术方面取得了一些有特色的成果，有些已经达到国际先进水平。2002 年，国家投入数亿元人民币进行 究与开发，逐步建立起我国 发体系和产业化基地，提高我国在 域的核心竞争力，为推动 可持续发展和产业化打下良好的基础，并在某些方面进入国际领先水平，随着中国经济的高速发展，在航天小型及微型技术、生物医学工程等领域，比如 ： 微型传感 器、小型及微型执行机构、超小动力传递系统、手术机器人关节驱动等系统的应用越来越广泛在家电产品、汽车附件、办公设备、住宅设备、高级玩具等自动化、智能化等方面的要求也日趋提高，功率为几瓦到几十瓦的减速器应用场合越来越多。在日本，住友重机株式会社每年生产大量的小型摆线针轮减速器用于如复印机、银幕卷动机、窗帘自动收放机以及高级电动玩具等小型及微型场合。可以预见，随着计算机技术、网络技术的进一步发展，随着人口老龄化趋势对自动化、智能化要求的加强，家用的小型及微型减速器的应用也将会大为提高。小型摆线针轮行星传动减速器， 不仅具有结构紧凑、传动比范围大、寿命长等摆线传动的特点，而且具有重量轻、震动噪声低、价格低廉以及外表美观等特点，可以把小型摆线针轮行星传动减速器的使用空间拓宽到家用和商用的广阔领域。 目前已获得日益广泛使用的行星传动机构是动力传递机构之一，行星齿轮传动机构使用了多个行星轮来进行功率分流，从而有效地提高了其承载能力，同时还具有良好的同轴性。多年来，人们一直把行星传动机构看作是一种结构紧凑、质量小、体积小，且能传递较大扭矩的传动机构，当然，这是将它与普通的齿轮传动机构相比较而言。近几年，随着细微加工技术的出现和 发展，这方面的研制工作已取得了长足的进步。 题研究内容 本课题以研究摆线针型行星传动减速器为主要目标，了解国内外的行星传动技术，以及发展方向。掌握传统型针摆传动的工作原理 ， 根据当前掌握 知识 及学习分析并确定 7 线针轮行星传动的整体设计。 1） 分析并确 定摆线针轮行星传动 减速器 的总体结构 ，完成方案设计和结构分析。 2） 通过进行理论分析和设计计算， 合理选择摆线 针轮行星传动 减速器结构参数及几何参数。 3） 进行受力分析及强度校核。 第 2 章 摆线针轮减速器 总体设计 线针轮减速器的传动原理与结构 特点 线针轮行星传动的传动原理 图所示为摆线针轮行星传动示意图。其中 为输出轴。运动由系杆 H 输入，通过 W 机构由 V 轴输出。同渐开线一齿差行星传动一样，摆线针轮传动也是一种 K H 者的区别在于：摆线针轮传动中，行星轮的齿廓曲线不是渐开线，而是变态摆线，中心内齿采用了针齿，以称针轮，摆线针轮传动因此而得名。 同渐开线少齿差行星传动一样，其传 动比为 2 H Z= = - - . 图 2 1 摆线针轮减速器原理图 由于1，故”表示输出与输入转向相反，即利用摆线针轮行星传动可获得大传动比。 8 线针轮减速器的结构特点 它主要由四部分组成 ： （ 1） 行星架 H，又称转臂，由输入轴 10和偏心轮 9组成，偏心轮在两个偏心方向互成180o 。 （ 2） 行星轮 C， 即摆线轮 6，其 齿廓通常为短幅外摆线的内侧等距曲线 通采用两个相同的奇数齿摆线轮 ,装在双偏心套上 ,两位置错开 180o ,摆线轮和偏心套之间装有滚动轴承 ,称为转臂轴承 ,通常采用无外座圈的滚子轴承 ,而以摆线轮的内表面直接作为滚道 。 近几年来 ,优化设计的结构常将偏心套与轴承做成一个整体 ,称为整体式双偏心轴承。 (3) 中心轮 b,又称针轮 ,由针齿壳 3上沿针齿中心圆圆 周上均布一组针齿销 5(通常针齿销上还装有针套 7)组成。 (4)输出机构 W, 与渐开线少齿差行星齿轮传动一样 ,通常采用销轴式输出机构 。 图 3 2 摆线针轮减速器基本结构图 图 3 2为摆线 针轮传动的典型结构 9 线针轮传动的啮合原理 为了准确描述摆线形成及其分类 ,我们引进圆的内域和圆的外域这一概念。所谓圆的内域是指圆弧线包容的内部范 围 ,而圆的外域是包容区域以外的范围。 按照上述对内域外域的划分 ,则外摆线的定义如下 : 外摆线 :滚圆在基圆外域与基圆相切并沿基圆作纯滚动 ,滚圆上定点的轨迹是外摆线。 外切外摆线 :滚圆在基圆外域与基圆外切形成的外摆线 (此时基圆也在滚圆的外域 )。 内切外摆线 :滚圆在基圆外域与基圆内切形成的外摆线 (此时基圆在滚圆的内域 )。 短幅外摆线 :外切外摆线形成过程中 ,滚圆内域上与滚圆相对固定的某点的轨迹 ;或内切外摆线形成过程中 ,滚圆外域上与滚圆相对固定的某点的轨迹。 长幅外摆线 :与短幅外摆线相反 ,对外切外摆线而言相对固定的某 点在滚圆的外域 ;对内切外摆线而言相对固定的某点在滚圆的内域。 短幅外摆线与长幅外摆线通称为变幅外摆线。变幅外摆线变幅的程度用变幅系数来描述 ,分别称之为短幅系数或长幅系数。 外切外摆线的变幅系数定义为摆杆长度与滚圆半径的比值。所谓摆杆长度是指滚圆内域或滚圆外域上某相对固定的定点至滚圆圆心的距离。 21 （ 1） 式中 1K 变幅系数。 a 外切外摆线摆杆长度 2r 外切外摆线滚圆半径 对于内切外摆线而言 ,变幅系数则相反 ,它表示为滚圆半径与摆杆长度的比值。 21 （ 2） 式中 变幅系数 内切外摆线滚圆半径 A 内切外摆线摆杆长度 根据变幅系数 将外摆线划分为 3类 : 10 短幅外摆线 01。 变幅外切外摆线与变幅内切外摆线在一定的条件下完全等同。这个等同的条件是 ,内切外摆线滚圆与基圆的中心距等于外切外摆线的摆杆长度 a,相应地外切外摆线滚圆与基圆的中心距等于内切外摆线的摆杆长度 A。根据这一等同条件 ,就可以由外切外摆线的有关参数推算出等同的内切外摆线的对应参数。它们的参数关系参看图 3 3。令短幅外切外摆线基圆半径代号为 圆半径为 幅系数为 外切外摆线的摆杆长度和中心距可分别表示如下 (长幅外摆线的表示形式完全相同 ): 根据式 (1),摆杆长度 a=根据等同条件 ,中心距 A=r1+ 按等同条件 ,上述 A 又是内切外摆线的摆杆长度 ,故推算出内外摆线的滚圆半径为=切外摆线的基圆半径为 21 两种外摆线的参数换算关系归纳如表 3 1 表 3 1 参 数 名 称 主 要 参 数 代 号 变幅外切外摆线 变幅内切外摆线 基圆半径 1r12r2A a 摆杆长度 a A 根据上述结果 ,很容易推导出等同的两种外摆线基圆半径的相互关系为 111 （ 3） 短幅外摆线以基圆圆心为原点 ,以两种外摆线的中心距和短幅系数为已知参数 ,以滚圆转角为变量的参数方程建立如下： 在以后的叙述中将滚圆转角 2 律记为 ,并称之为相位角。 （ 1）直角坐标参数方程 根据图 1,摆线上任意点 11 s 图 3 3 短幅外摆线原理图 根据纯滚动原理可知 221 ，故 121 / ，又 )( 1 ，于是有a 11 ， 1 1 ， 将 1 与的结果代入上述方程 , 1 11 s （ 4） 1 11 c o sc o s （ 5） 式 ( 4)与式 ( 5)是变幅外摆线通用直角坐标参数方程。 若令上两式中的 ,即可得标准外摆线的参数方程。对于外切外摆线 ,式中的A=r1+r2,a= 对于内 切外摆线 ,式中的 A=,A=。 为了与直角坐标表示的曲线相一致 ,将 将极角沿顺时针方向的角度规定为正方向 ,方程表述如下 (参看图 3 3)： c o （ 6） c o ss r ct a n1 aA a （ 7） 同理 , 时 ,变幅外摆线通用极坐标参数方程变为标准外摆线极坐标方程 ,参数 的变换同上。 12 当动圆绕基圆顺时针方 向作纯滚动时，每滚过动圆的周长 2 2r 时，动圆上的一点 圆的周长比基圆的周长 12r 长 p=2 2r - 12r a2 ，当 2r 圆上的 12r 再次与 1r 圆接触时，应是在 1r 圆上的另一点 1B ，而1a2 ， 这 也 就 是 摆 线 轮 基 圆 1r 上 的 一 个 基 节 p ，即 2)(2 12 （ 8） 由此可得摆线轮的齿数为 22 111 （ 9） 针轮齿数为 1222 1222 cp （ 10） 线轮的齿廓曲线与齿廓方程 由上一节分析，选择摆线轮的几何中心作为原点，通过原点并与摆线轮齿槽对称轴重合的轴线作为图 2齿中心圆半径为齿套外圆半径为 图 2摆线轮参数方程图 则摆线轮的直角坐标参数方程式如下： 13 1010 s i n s i n ( ) c o s c o s ( ) r r =- （ 11） 实际齿廓方程 010c o sc o s ( )x y =- （ 12） 针齿中心圆半径 针齿套外圆半径 f 转臂相对某一 中心矢径的转角，即啮合相位角（ o ） 针齿数目 线轮齿廓曲率半径 变幅外摆线曲率半径参数方程的一般表达式为 22. 2. . . .()()y x =-（ 13） 式中 变幅外摆线的曲率半径 的一阶导数 , 的一阶导数 , . 的二阶导数 , 2. 的二阶导数 , 2.式 ( 4)和式 ( 5)中 x和 取一阶和二阶 导数后代入 的表达式得 2 3 / 21131 1 1( 1 2 c o s )( 1 / ) c o s ( 1 / )A K A a K A =+ - +（ 14） 以 代入式 ( 14),得标准外摆线的曲率半径为 =-4A a/(A+a) /2) 式中 A=r1+= 14 a=a= 由本式可知 ,标准外摆线 0,曲线永远呈外凸形状 ,故它不适于作传动曲线。以 代入式 ( 14)进行运算表明 , 时，理论齿廓在该处的等距曲线就不能实现，这种 情况称为摆线齿廓的“顶切”，严重的顶切会破坏连续平稳的啮合，显然是不允许的。当 时， 0，即摆线轮在该处出现尖角，也应防止，若 为正值，不论不会发生类似现象。 摆线轮是否发生顶切，不仅取决于理论外凸齿廓的最小曲率半径，而且与针齿齿形半径（带针齿套的为套的半径）有关。摆线 轮齿廓不产生顶切或尖角的条件可表示为 16） 线针轮传动的受力分析 摆线轮在工作过程中主要受三种力：针轮与摆线轮啮合时的作用力 出机构柱销对摆线轮的作用力 臂轴承对摆线轮作用力 齿与摆线轮齿啮合时的作用力 （ 1）确定 初始啮合侧隙 标准的摆线轮 以及只经过转角修形的摆线轮与标准针轮啮合，在理论上都可达到同时啮合的齿数约为针轮齿数的一半，但摆线轮齿形只要经过等距，移距或等距加移距修形，如果不考虑零件变形补偿作用，则多齿同时啮合的条件便不存在，而变为当某一个摆线轮齿和针轮齿接触时，其余的摆线轮齿与针轮齿之间都 15 图 2 5 修形引起的初始啮合侧隙 图 2 6 轮齿啮合力 存在大小不等的初始侧隙，见图 3 5。对第 i 对 轮齿啮合点法线方向的初始侧隙i)(可按下式表计算： 211221 1 1 1( 1 c o s 1 s i n )s i n( ) ( 1 )1 2 c o s 1 2 c o sp i r k - D - -+ - + -（ 1） 式中，i为第 转角， 1K 为短幅系数。 令 0i，由上式解得1i，即 10 i 这个解是使初始侧隙为零的角度，空载时，只有在10 i 处的一对啮合。从00i 到 0180i 的初始侧隙分布曲线如图 3 7所示 16 图 3 7 ()（ 2）判定摆线轮与针轮同时啮合齿数的基本原理 设传递载荷时，对摆线轮所加的力矩为 及针齿销的弯曲变形 f，摆线轮转过一个 角，若摆线轮体、安装针齿销的针齿壳和转臂的变形影响较小，可以忽略不计，则在摆线轮各啮合点公法线方向的总变形W+待啮合点法线方向的位移为 i=1， 2， 2/ 式中 b 加载后，由于传力零件变形所引起的摆线轮的转角； 第 心211s i n s i n 1 2 c o c i r r kK fq f= +- 摆线轮节圆半径 i 第 i 个齿啮合点的公法线或待啮合点的法线与转臂p 间的夹角。 （ 3） 针齿与摆线轮齿啮合的作用力 假设第 i 对轮齿啮合的作用力( 。由于这一假设科学考虑了初始侧隙i)(及受力零件弹性变形的影响，已被实践证明有足够的准确性。 按此假设，在同时啮合传力的 齿中的第 i 对齿受力 )(m a xm a x() 17 式中 在m a xm a 5 5()()c i T F ll =1a r c c o 处亦即在或接近于m l r=的针齿处最先受力，显然在同时受力的诸齿中， 这对齿受力最大，故以 设摆线轮上的转矩为i m 至 i=n 的力矩平衡条件可得 i l= 得最大所受力N）为 m a xm a x()()= m a 5 5() 输出轴上作用的转矩 ; 一片摆线轮上作用的转矩，由于制造误差和结构原因，建议取 受力最大的一对啮合齿在 最大力的作用下接触点方向的总接触变形， m a x m a x m a 针齿销在最大力作用下，在力作用点处的弯曲变形。 当针齿销为两支点时， 3m a xm a 6 4J 当针齿销为三支点时， 3m a xm a 1 2 8J 4 Z 出机构的柱销（套）作用于摆线轮上的力 若 柱销孔与柱销套之间没有间隙，根据理论推导，各柱销 对摆线轮作用力总和为 4 式中， 输出机构柱销数目 （ 1） 判断同时传递转矩的柱销数目 考虑到分配不均匀，设每片摆线轮传递的转矩为 （ T 为摆线轮上输 18 出转矩）传递转矩时，i 90o 处力臂大，必先接触，受力最大，弹性变形最大，设处于某任意位置的柱销受力后弹性变形为i，则因变形与力臂得下述关系： ， 又因 故 m ax 柱销是否传递转矩应按下述原则判定： 如果i W ，则此处柱销不可能传递转矩； 如果i W ，则此处柱销传递转矩。 （ 2）输出机构的柱销作用于摆线轮上的力 由于柱销要参与传力，必须先消除初始间隙；因此柱销与柱销孔之间的作用力 成正比。 设最大受力为上述原则可得 m a xm a 由摆线轮力矩平衡条件，整理得 m a xm a 5 5s i n s i i 臂轴承的作用力 转 臂轴承对摆线轮的作用力必须与啮合的作用力及输出机构柱销数目的作用力平衡。将各啮合的作用力沿作用线移到节点 P，则可得 x 方向的分力 总和为 1in p r Z 19 线针轮行星减速器主要强度件的计算 为 了提高承载能力，并使结构紧凑，摆线轮常用轴承钢 齿销、针齿套、柱销、套采用 处理硬度常取 58 62 面接触强度计算 为防止点蚀和减少产生胶合的可能性，应进行摆线轮齿与针齿间的接触强度 计算。 根据赫兹公式，齿面接触强度按下式计算 0 . 4 1 8 e 式中 齿与摆线轮啮合的作用力， 量弹性模量，因摆线轮与针齿为轴承钢，105线轮宽度， pr，当量曲率半径。 齿抗弯曲强度计算及刚度计算 针 齿销承受摆线轮齿的压力后，产生弯曲变形，弯曲变形过大，易引起针齿销与针齿套接触不好，转动不灵活，易引起针齿销与针齿套接触面发生胶合，并导致摆线轮与针齿胶合。因此，要进行针齿销的风度计算，即校核其转角 值。另外，还必须满足强度的要求。 针齿中心圆直径，可选用带外座圈的单列向心短圆柱滚子轴承。轴承外径 1D =（ 0.5）承宽度 出机构柱销强度计算 输出机构柱销的受力情况（见图 相当一悬臂梁，在销的弯曲应力为 23m a a 设计时，上式可化为 3 m a x 5.1( 式中 c 间隔环的厚度，针齿为二支点时，cc ，三支点时cc b，若实际结构已定，按实际结构确定。 B 转臂轴承宽度 制造和安装误差对柱销载荷影响系数，一般情况下取21 第 3 章 摆线针轮减速器的设计计算 线轮、针齿、柱销的计算 设计 计算如下 ： 项目 代号 单位 计算、结果及说明 功率 p 跟据使用条件 ,确定为针轮固定的卧式减速器 ,不带电机 输入转速 n r/000 传动比 i 10 摆线 轮齿数的确定 10 为使摆线轮齿廓和销轴孔能正好重叠加工 ,以提高生产率和精度 ,在平稳载荷下选材料为 度为60针轮齿数 度为 60输出转矩 T 5 8 9 59 5 5 0 0 0 0 1表 i =选短幅系数 1K 1K 文献 1表 1K =选针径系数 2K K ，由文献 1表 K 针齿中心圆半径 r p 取 Tr p 取0 材料为轴承钢 5862 , H =10001200线轮齿宽 bc mm pc 取 17a 由文献 3表 得 22 取 a 6际短幅系数 1Kpp 1 26 针径套半径 218 0s ，取 12证齿廓不产生顶切或尖角 (121m 3表 公式 计算结果知，摆线齿廓不产生顶切或尖角。 针齿销半径 7齿套壁厚一般为 2 6 实际针径系数 2K 若针径系数小于 考虑抽齿一半。 齿形修正 prmm 虑合理修形，建立优化模型，由计算机求出。 齿面最大接触压力 (a xm a x 其中c o 21 整个结果由计算机求出。 传力齿号 m n m=2， n=4 参看上一章介绍，由计算机求出。 摆线 轮啮与针齿最大接触应力 H b m a xm a x _m 23 转臂轴承径向负载 N 22i n i n i nr i x i i yi m i m i Q F 72153257216459772 16988 转臂轴承当量负载 P N 16988 17837 p 390 时， x =p 390 时， x 选择圆柱滚子轴承 mm 260 （ 104 130 由文献 13 282选 承，d=65,B=31, 142 310 ,D= 转臂轴承内外圈相对转速 n r/114 5014 50 VH 1582 转臂轴承寿命 h 156060 10 6 3/10616988124 00015606010 10613 寿命指数，球轴承 3，滚子轴承 10/3。 针齿销跨距 L 结构及前面的摆线轮宽度，得 L 70 采用三支点型式。 针齿销抗弯强度 3m a 065 550 出轴的计算 结构图如图 4 图 3出轴结构装配图 设计计算如下： 25 项目 代号 单位 设计计算、结果及说明 转矩 T N 面已经算出 输出转速 0 0101 0 0 0 V 初步确定轴的最小直径 材为 #45 钢，调质处理，由文献 12表 15 110， 30m i n 出轴最小直径显然安装联轴器与其配合的部分21d ，为了使所选直径 21d 与联轴器的孔径相适应，须选取联轴器，联轴器的计算转矩由文献12表 14 0 6 2 5 81 4 6 6 3 5 由文献 13表 8 性 柱销联轴器，轴孔径为 d=60,半联轴器 L 142 21L 112 轴结构设计 其装配结构图如图 44d上选用滚动深沟球轴承6214 ，由文献 13 表 6 1 查得，d=70,D=125,B=24,9则可知34d=7023d=65；45d上选用深沟球轴承 6215， 75d D=130 B=25 4所以，45d=75所以，45l=2223l=3045l=120套筒长 93外圈直径 84轴承端盖由减速器结构定， 总宽度为 33轴上联轴器定位采用平键联接，由 文献 131095用平键 111890 ，键槽用键槽铣刀加工，同时为了保证联轴器与轴的配合，选择配合为 H7/动轴承与轴的周向定位借过渡配合来保证，安装轴承处选轴的尺寸公差为 文献 12，表 15轴端倒角为，各轴肩圆角半径为 1r 26 求轴上载荷 1前面的轴的结构知， 1F、 211169881 0 8 1 6 9 8 8 5 4= ?受力中心距离为 116F、301F 5600N， 故 23256001 1 6 1 6 6 ( 5 6 0 0 )= ?得2F 8014N ， 3F 2414N 。 按弯扭合成应力校核 进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩 和扭矩的截面（即危险截面 4）的强度。根据下式及上表中的数值，并取 =的计算应力 前已选定轴的材料为 45 钢，调质处理，由文献 12表15 1 查得 1 =60此 1 ，故安全。 1）判断危险截面 截面 2、 3、 5、 9 只受扭矩作用，虽然键槽，轴肩及过渡配合所引起的应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由于轴的最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，所以截面 2、 3、 5、 9 均无需校核。从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看，截面 4 和 5 处过渡配合引起的应力集中较为严重；从受载的情况来看，截面 4、5 上的应力最大。由于 5 轴径也较大，故不必做强度校核。截面 4 上应力最大，因而该轴只需校核截面 4左侧即可。 27 精确校核轴的疲劳强度 2）截面 4 左侧 抗弯截面系数 31.0 421875 抗扭截面系数 32.0 84375 弯矩 M 5600 50 280000 扭矩 T 1466353 截面上的弯曲应力 面上的扭转切应力 的材料为 45 钢，调质处理，由 文 献 12表 15 B 6401 2751 155 截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数及，按 文献 12表 2取，因 0291.007.1插值后可查得 由 12附图 2得材料敏性系数为 q，q 故有效应力集中系数为 11 11 文献 12附图 2尺寸系数=由 文献 12附图 2扭转尺寸系数= 轴按磨削加工，又附图的表面质量系数为 未经表面强化处理，即 1q，则按式得综合系数值为 11 28 11 由 文献 12 13 及 2碳钢的特性系数 是，计算安全系数得 1 1 22 S 可知其安全。 入轴的计算 其结构装配图如图 4 4入轴结构装配图 项目 代号 单位 计算、结果、说明 转矩 T N 前面已经算出， T 144897 公称转矩 N 文献 12表 14 1 8 8 3 6 61 4 4
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