中考专题复习解三角形

11 （10 分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB=40 米，坡角BAD=60 0，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米(结果保留根号)？2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD20m ，某人在点 A 处，测得塔底 C 的仰角为45 o，塔顶 D 的仰角为 60 o，求山高 BC（精确到 1m，参考数据：21.4,3.7）3(10 分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD= ,坡长 AB= ,为加强60m320水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角 F= ,求 AF 的长度45(结果精确到 1 米,参考数据: , ).41.2732.D ABC EF G(22 题图)24(分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长 AB=6 ,mABC=45o，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 移到 CB 延长线上点 D 处，使 03AC（如图所示） （1）求调整后楼梯 AD 的长；（2）求 BD 的长（结果保留根号）5(分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道 AB.如图,在山外一点 C 测得 BC 距离 为 20 ， 求 隧 道 AB 的 长 .(参 考m,540CAB,30数据: 精 确 到 个 位 ）7.138.tan,59.4cos,81.054sin0 6 （8 分） （2013恩施州） “一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着“一炷香 ”前行 110 米，到达 B 处，测得“香顶”N 的仰角为 60根据以上条件求出 “一炷香”的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据： ， ） 37 （2013 大连）如图，为了测量河的宽度 AB，测量人员在高 21m 的建筑物 CD 的顶端 D处测得河岸 B 处的俯角为 45，测得河对岸 A 处的俯角为 30（A 、B 、C 在同一条直线上） ，则河的宽度 AB 约为多少？（精确到 0.1m） （参考数据： 1.41， ，1.73）8 （本题满分 9 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离胜利西路的距离（AC）为30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为8 秒，BAC=75 （计算时距离精确到 1 米，参考数据： sin750.9659，cos750.2588，tan753.732， 3.72，6 0 千米/小时16.7 米/秒）（1）求 B、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了胜利西路 60 千 米/小时的限制速度？9 （本小题满分 8 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角 板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上） 求出旗杆 MN 的高度 （参考数据： ， ，结果保留整数 ）4.127.3（第 22 题图）CDB NMA小红小明第 24 题图410、 （本题满分 7 分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 60（B、C、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计） 。求小岛的 AC。 （结果精确到 1 米，参考数据： ）.134.2，11 （7 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广 告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米 （i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414， 1.732）12.（本题满分 9 分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码 20 层！”小华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，A=30，B= 45， （A、C 、D、B 四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（参考数据： 1.73， 1.41， 2.24）25B CAD30 60第 16 题图513.（8 分）如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60，求塔高 AB.（结果保留整数）41.2731，14. 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 、 两个探测点探测AB到 处有生命迹象. 已知 、 两点相距C4 米，探测线与地面的夹角分别是 和30，试确定生命所在点 的深度.（精确到 0.1 米，参考数据： ， ）5C21.43.715、 （本题 6 分）如图，C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向，距 A 港口 60海里处，我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶2赴 C 岛执行任务，此时 C 岛在 B 处北偏西 45方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？。A D B60A45东北。616、 （本题 分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在6钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以 海里/小时的速度向正北方向航行，30海监船在 处时，测得钓鱼岛 在该船的北偏东 方向上，航行半小时后，该船到达点AC处，发现此时钓鱼岛 与该船距离最短。B请在图中作出该船在点 处的位置；(1)B求钓鱼岛 到 处距离（结果保留根号）217.如图 7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛AB架 一 座 与 观 光 小 道 垂 直 的 小 桥 ,小 张 在 小 道 上 测 得 如 下 数 据 ： 米 ，PD0.8, 请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位5.38PAB5.26A置 （ 以 A， B 为 参 照 点 ， 结 果 精 确 到 0.1 米 ） (参考数据：， ， ， ，6.0sin78.3cos80.53tan45.26sin89.26cos， ) 2ta18.（本小题满分 8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点 是A某市一高考考点，在位于 考点南偏西 15方向距离 125 米的 点处有一消防队。在AC听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位 于 点北偏东 75方向的 点处F突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消AC30北 东BD38.5 26.5A图 7P7防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（ 取 1.732）3来源:Z+xx+k.Com19、 （本小题 8 分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰” ，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图 1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 ，保持方向03不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 ，如图，请据此计算钓鱼岛的最高海拔045高度.(结果保留整数，参考数值： )1.2,73.120如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 ，在 A、C 之间选择一点 B （A、B、C 三点在同一直线上） ，用测角仪测得塔顶30D 的仰角为 ，且 AB 间距离为 40 .75m（1）求点 B 到 AD 的距离； （2）求塔高 CD（结果用根号表示） 。C北A1575F北7530BDCA821 （8 分） （2013徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据： 1.41， 1.73）22、如图，一根长 6 的木棒（AB） ，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾3斜角（ABO）为 60.当木棒 A 端沿墙下滑至 时，B 端沿地面向右滑行至点 ./A/B（1） 求 OB 的长；（2） 当 A A=1 时，求 BB 的长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度.如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立向高 AM 与其影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m.已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高度 CD 的长.（精确到 0.1m）来源:Z_xx_k.Com24 （2013 四川南充，21，8 分）如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5方向B/A/NMO BANMEDB CA9上，距离 5 千米处是村庄 M；在点 A 北偏东 53.5方向上，距离 10 千米处是村庄 N（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.（1）求 M，N 两村之间的距离；（2）要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P，使得 M，N 两村到 P 站的距离之和最短，求这个最短距离。25. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向， B 的北偏东 15方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少 （结果保留根号）26如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN，在码头西端 M 的正西19.5km 处有一观察站 A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 处的北偏西 30且与A 相距 40km 的 B 处，经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 处的北偏东 60且与 A处相距 km 的 C 处 （1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）83（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头 MN 靠岸？请说明理由北AANMB1027. 天塔是天津市的标志性建筑之一某校数学兴趣小组要测量天塔的高度如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点C 的仰角为 ，再往天塔方向45前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 ，AB 112m根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（ ，结tan360.7果保留整数） 28.如图所示,某工程 队准备在山坡(山坡视为直线 L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tan 的值.测量员在山坡 P 处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖 C 的仰角为 370,塔底 B 的仰角为 26.60,已知塔高 BC=80 米,塔所在的山高 OB=220 米,OA=200 米,图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据:sin26.6 0=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75)29 （6 分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？1130 （8 分）如图所示，一条自西向东的观光大道 l 上有 A、B 两个景点，A、B 相距2km，在 A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60方向，在 B 处测得景点 C 位于景点 B的