利用干涉方法测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数

利用干涉方法测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数郭雪雪 光信息与科学技术 09300720249 摘要：使用光学干涉方法来测量一种玻璃材料的热膨胀系数和折射率温度系数,并验证牛顿冷却定律。实验得到干涉光斑的条纹移动数与温度呈线性关系，通过拟合实验曲线的斜率，即可计算该玻璃样品的热膨胀系数和折射率温度系数。该实验装置结构简单、调节方便、条纹移动清晰，自然降温法获得的数据线性良好，精确度高。关键词：光学干涉法，热膨胀系数，折射率温度系数实验原理光学仪器常常需要在高温或低温的条件下使用。当光学仪器在不同温度下使用时,其光学元件材料的热学性质，包括热膨胀系数和折射率温度系数，会直接影响它的光学性质。热膨胀系数 的定义为=dL/(L*dT) ， (1)折射率温度系数 的定义为 =dn/dT ， (2)其中 L 是材料的长度、T 是温度、n 是折射率。牛顿冷却定律（Newtons law of cooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，在自然对流时只在温度差不太大时才成立。 是传热学的基本定律之一，用于计算对流热量的多少。环境温度和物体温度差小于25度时，牛顿冷却定律为: 在物体(即热学系统)处于自然冷却的情况下,当实验系统的温度 T 高于外界环境温度 且当 T 与 之差较小时,系统由于表面热辐射而散失热量的速率和(T-)成正比,即 dQ/dt=k0(T-) (3)式中 k0与系统的表面温度、表面光洁度、表面积以及环境温度 有关,称为散热系数.在(T-)不大时,k0为常数.(3)式即为牛顿冷却定律的微分形式.将(3)式改写为dQ=k0(T-)dt (4)设系统的热容为 C,在散失热量 dQ 之后,温度改变量为 dT,有 dQ=CdT,将此关系代入(4)式,得dT=k0C(T-)dt (5)令 K=k0C,则得dT=K(T-)dt (6)根据(6)式,可以求出在时间 t0到 t 的时间内,由于散热而引起的温度变化 TT=Ktt0(T-)dt (7)本实验所用的样品由均匀各向同性的玻璃制成，如图1所示。图中:A 是被切去一部分的玻璃圆柱体，上下表面基本平行;B 和 B是2块也被切去一部分的圆形玻璃板，每块玻璃板的上下表面不平行。3块玻璃 A、B、B胶合成一体。胶的折射率与玻璃相同，厚度可以忽略不计。激光从上方射向样品，如图2所示。当激光从样品的双层面反射时，在屏上可以看到3个反射光斑，而且中间光斑有干涉条纹。它是由上薄玻璃板的下表面与下薄玻璃板的上表面2束反射光干涉形成的。这2束光的光程差为2L。如果对样品加热，设样品温度升高 L=LT( 为玻璃的热膨胀系数)，干涉条纹移动 m1条。则有:2L=m1，其中， 为激光的波长。可得=m1*/2L*T （4）当激光从样品的单层面反射时，在屏上只能看到1个有干涉条纹的光斑，它是由玻璃圆柱体的上下表面反射光的干涉形成的。这2束光的光程差为2nL，温度升高，T 引起的光程差变化为(2nL)=2 (nL/T+Ln/T)T=2L(n+)T 其中，r=n/T 是玻璃的折射率温度系数。设此时的干涉条纹移动了 m2条，则有2L(n+)T=m2即=m2*/2L*T-n (5)已知 L 和 n，只要分别测得干涉条纹移动数 m1、m2与温度 T 的关系，由m1T，m2T 作图，就可以分别求得 和 。实验装置与器材1.样品：实验所用的样品由均匀各向同性的冕牌 K8玻璃制成，如图1所示。其中 A 是被切去一部份的玻璃圆柱体，上下表面基本平行；B 和 B是两块也被切去一部份的圆形玻璃板，每块玻璃板的上下表面不平行。三块玻璃 A、B、B胶合成一体，如图1所示。 胶的折射率与玻璃相同，厚度可以忽略不计。2.加热装置：该实验的加热装置如图2所示，图中电炉右边的旋钮用于调节电炉温度。大铝块中间有一个圆柱形的样品腔，样品可放在其中。小铝块上有两个孔，小孔可用于通光，大孔可用来插温度计的探头。如要对样品加热，可先小心地将样品滑入大铝块的样品腔中（这时应将大铝块倾斜，以防样品撞碎） ，再放入小铝块，然后把整个大铝块放入电炉上的钢杯中，就可以对样品加热3.光源支架：如图3所示，在支架的上部装有 He-Ne 激光器及其电源，在激光器的下面有一个倾斜的搁架，上面搁放了一块带小孔的平板，贴有方格纸，可用作观察屏。支架底部有三个脚，C 脚是固定的，不可调节，A 脚和 B 脚可以调节。4. 样品平台：光源支架底部有一圆形平台，用于放置样品或电炉，其底部有三个脚 a、b、c，高低可调，见图3。5. 数字式温度计6. 直尺：7. 水盆：（内有冷却用水）实验内容1.问题*一束白色自然光通过一片红色透光纸片后，投射到一2厘米左右厚玻璃块。光束在玻璃块的上下表面反射并在观察屏上相遇，形成一没有干涉条纹的光斑。然而当激光束投射到相同的玻璃块时，两束反射光在同样的观察屏上相遇，形成具有干涉条纹的光斑，形成这两种不同现象的原因是什么？ *如图5所示，如有一束激光分别近正入射到 a 、b、c 三个区域时，其反射光应有几个主要光斑（不考虑多次反射）？这些反射光斑的光场分布是否必然与入射光的一样？如果有的反射光斑光场分布可能与入射光的分布不一样，请说明理由。为什么玻璃样品要设计成如此形状？如果只用玻璃 A 可以吗？2.测量玻璃的热膨胀系数 和折射率温度系数 。已知激光的波长 = 632.8nm，样品中玻璃圆柱体 A 的高度 L = 10.120.05mm，该玻璃对应此波长在测量温度范围内的平均折射率为 n =1.515，要求测出该玻璃的温度在4090范围内的热膨胀系数 和折射率温度系数 。 （在测量温度范围内 和 可视为常数） 。A) 设计实验方案，画出实验光路图。1，实验时，先将样品小心地滑入大铝块中间的样品腔中，同时插入温度传感器，然后将大铝块放在电炉上面，将它们放在升降台上。2，将激光器、升降台等放在光具座上。打开激光电源，调节激光器和样品的位置，使激光从样品反射时，在屏上能看到3个反射光斑，中间1个有干涉条纹。若为观察到反射光斑或是反射光斑离观察屏上的小孔太远，调节可调节圆盘的位置以及其高度，使平盘与入射激光相垂直。 （验证方法：当经过杨品的反射光斑比较靠近激光出射小孔时，光路基本准直）3，开启电炉，对样品进行加热，当温度计读数在4090时，测出干涉条纹数 m1与温度 T 之间的关系。加热到一定温度（85摄氏度左右） ，关闭电炉，在样品自然降温过程中，测出干涉条纹数 m1与温度 T 之间的关系。测完数据后，将样品旋转至另外一侧，在屏上可以看到1个有干涉条纹的光斑，同样对样品进行加热，在样品加热与冷却过程中，测出干涉条纹数 m2与温度 T 之间的关系。B)进行实验，记录测量 和 所需要的数据。C）利用式（4) (5) 求出该材料的 和 并估算它们的不确定度。D)写出最后的实验结果。实验数据记录测 第一组：m1 T/ m1 T/1 38.4 1 84.42 43.4 2 80.43 48.3 3 75.54 53 4 725 57.2 5 67.56 62 6 63.27 66.5 7 59.18 70.9 8 55.79 75.5 9 52.110 78.9 10 48.511 82.2 11 44.912 86 12 41.213 88.314 90.3第一组：升温：40 60 80 100714m1Linear Fit of m1m1TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.9048ValueStandar Erorm1 Intercpt-8.746270.4574Slop0.213 .6Adj. R-Square 0.99048Value Standard Errorm1 Intercept -8.74627 0.45474m1 Slope 0.24173 0.00657=（632.8nm0.24173 /）（210.12mm） =7.55764545510-6 （-1）u(） =0.20910-6 （-1 ） = （7.5580.209）10 -6 （-1）降温：40 60 80051015m1 Linear Fit of m1m1TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.9798ValueStandar Erorm1 Intercpt2.756 0.21908Slop-0.428 .345Adj. R-Square 0.99798Value Standard Errorm1 Intercept 22.27565 0.21908m1 Slope -0.25428 0.00345=（632.8nm0.25428 /）（210.12mm） =7.95001897210-6 （-1）u(） =0.11510-6 （-1 ） =（7.9500.115）10 -6 （-1 ）第二组：m1 T/ m1 T/1 40.6 1 85.22 45.6 2 81.23 50.5 3 77.84 55.3 4 74.75 59.5 5 71.16 63.7 6 67.77 67.7 7 64.18 72.4 8 619 76 9 5710 79.7 10 5311 83.4 11 49.412 87.8 12 45.5第二组：升温：40 60 80 10051015 m1 Linear Fit of m1m1TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.9763ValueStandar Erorm1 Intercpt-8.73810.2314Slop0.25 . 6Adj. R-Square 0.99763Value Standard Errorm1 Intercept -8.87381 0.23141m1 Slope 0.23585 0.00346=（632.8nm0.23585 /）（210.12mm）=7.373808310 -6 （-1）u(） =0.11410-6 （-1 ） =（7.3740.114）10 -6 （-1 ）降温：40 60 8051015 m1 Linear Fit of m1m1TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.913ValueStandard Erorm1 Intercept24.910780.1621Slop -0.84 .49Adj. R-Square 0.99913Value Standard Errorm1 Intercept 24.91078 0.16621m1 Slope -0.28047 0.00249=（632.8nm0.28047 /）（210.12mm）=8.76884466410 -6（-1）u(） =0.08910-6 （-1 ） =（8.7690.089）10 -6 （-1 ）第三组：T/ m1 T/ m138.3 1 75.5 142.8 2 71.8 246.7 3 68 350.6 4 64 455.6 5 59.9 560.5 6 56.2 664.4 7 52.2 771.6 8 48.2 876 983.6 1086.9 11第三组：升温：40 60 80 1004812 m2Linear Fit of m2m2TEquationy =a +b*xAdj. R-Square0.932ValueStandr Erorm2 Intercpt-6.34890.3286Slo0.206 .54Adj. R-Square 0.99322Value Standard Errorm2 Intercept -6.34849 0.33286m2 Slope 0.20064 0.00524=（632.8nm0.20064 /）（210.12mm）=6.27297391310 -6（-1）u(） =0.16710-6 （-1 ） =（6.2730.167）10 -6 （-1 ）降温：50 60 70 800369 m1 Linear Fit of m1m1TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.984ValueStandar Erorm1 Intercpt20.34070.7691Slop-.59 .23Adj. R-Square 0.99984Value Standard Errorm1 Intercept 20.34047 0.07691m1 Slope -0.25559 0.00123=（632.8nm0.25559 /）（210.12mm）=7.99097588910 -6（-1）u(） =0.05510-6 （-1 ） =（7.9910.055）10 -6 （-1 ）加三块铝块：T/ m1 T/ m148.4 1 86.4 156.4 3 79.5 361.2 4 74.5 466.5 5 70.5 571.6 6 66.6 676.2 7 62.7 781 8 58.8 885.1 9 54.3 988.8 1091.6 11加三块铝片升温：40 60 80369m1 Linear Fit of m1m1T/Equationy =a +b*xAdj. R-Square0.9813ValueStandr Erorm1 Intercpt-9.103540.24018Slo.298.37Adj. R-Square 0.99813Value Standard Errorm1 Intercept -9.10354 0.24018m1 Slope 0.21198 0.00347=（632.8nm0.21198 /）（210.12mm） =6.62751699610-6 （-1）u(） =0.11310-6 （-1 ） =（.6.6280.113）10 -6 （-1 ）降温：50 60 70 80 90369m1 Linear Fit of m1m1T/Equationy =a +b*xAdj. R-Square0.986ValueStandr Erorm1 Intercpt2.51780.2401Slo-0.46.3Adj. R-Square 0.99866Value Standard Errorm1 Intercept 22.51788 0.24021m1 Slope -0.24786 0.00344=（632.8nm0.24786 /）（210.12mm）=7.74929881429910 -6 （-1）u(） =0.11410-6 （-1 ） =（.7.7490.114）10 -6 （-1 ）测 第一组：m2 T/ m2 T/1 38.1 1 83.82 41.2 2 81.73 44.4 3 79.74 47.3 4 76.85 52.8 5 756 55.6 6 727 58.2 7 68.88 60.6 8 66.59 63 9 64.110 65.7 10 61.711 67.8 11 59.712 70.2 12 57.713 73 13 55.714 76 14 53.915 78.4 15 51.916 80.8 16 49.917 83.4 17 47.518 86.2 18 44.719 42.7第一组：升温;40 60 80 100816m2 Linear Fit of m2m2TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.9371ValueStandar Erorm2 Intercpt-13.0940.45125Slop .531 .693Adj. R-Square 0.99371Value Standard Errorm2 Intercept -13.30994 0.45125m2 Slope 0.35931 0.00693=（632.8nm0.35931 /）（210.12mm-1.515= -0.8726017589 10-6 （-1）u(） =0.23010-6 （-1 ） =（-0.8730.230）10 -6 （-1 ）降温：Adj. R-Square 0.997Value Standard Errorm2 Intercept 37.43102 0.36176m2 Slope -0.43658 0.0056540 60 8001020m2 Linear Fit of m2m2TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.97ValueStandar Erorm2 Intercpt37.431020.36176Slop-0.658 .5=（632.8nm0.43658 /）（210.12mm）- 1.5157.991=1.54323104710-6 （-1）u(） =0.19710-6 （-1 ） =（1.5430.197）10 -6 （-1 ）第二组：m2 T/ m2 T/1 40.3 1 862 43.4 2 82.33 46.8 3 79.44 50.2 4 76.55 53.6 5 73.96 56.2 6 71.77 56.9 7 69.38 59.3 8 66.59 62.1 9 64.210 65.1 10 62.311 66.2 11 60.412 68.3 12 58.313 70.8 13 56.214 73.8 14 54.515 76.6 15 52.216 79.3 16 49.917 81.4 17 47.918 82.6 18 45.519 84.6 19 42.9第二组:升温40 60 8001020m2 Linear Fit of m2m2TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.945ValueStandar Erorm2 Intercpt-16.3620.46972Slop 0.414 .18Adj. R-Square 0.99455Value Standard Errorm2 Intercept -16.36362 0.46972m2 Slope 0.41142 0.00718=（632.8nm0.41142 /）（210.12mm）- 1.5157.991=0.756608122510-6 （-1）u(） =0.24010-6 （-1 ） =（0.7570.240）10 -6 （-1 ）降温：40 60 8001020m2 Linear Fit of m2m2TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.9529ValueStandar Erorm2 Intercpt37.58380.4574Slop-0.467 .08Adj. R-Square 0.99529Value Standard Errorm2 Intercept 37.58388 0.45574m2 Slope -0.43678 0.00708=（632.8nm0.43678 /）（210.12mm）- 1.5157.991=1.54948401210-6 （-1）u(） =0.23810-6 （-1 ） =（1.5490.238）10 -6 （-1 ）第三组：m2 T/ m2 T/1 43.2 1 88.24 48.9 2 866 53.6 3 83.99 60.3 4 81.712 66.6 5 79.515 73.8 6 77.318 80.8 7 75.121 88.2 8 72.89 70.610 68.411 66.212 6414 59.615 57.316 55.1第三组：升温：Adj. R-Square 0.99893Value Standard Errorm2 Intercept -17.76569 0.36239m2 Slope 0.44262 0.00548=（632.8nm0.44262 /）（210.12mm）- 1.5157.991=1.73207057310-6 （-1）u(） =0.19310-6 （-1） =（1.732 0.193）10 -6 （-1）降温：40 60 80 1001020m2 Linear Fit ofm2m2TEquationy =a +b*xAdj. R-Square0.983ValueStandr Erorm2Intercpt-17.6590.3629Slo0.42.548Adj. R-Square0.99998Value Standard Errorm2 Intercept 40.95617 0.04328m2 Slope -0.45256 5.92089E-4=（632.8nm0.45256/）（210.12mm）- 1.5157.991=2.042842905u(） =0.19310-6 （-1 ） =（2.0430.193）10 -6 （-1 ）第一组R-Square 第二组R-Square 第三组R-Square 加铝块R-Square 升温 7.558 0.990487.374 0.997636.273 0.99322 6.6280.99813000.9999 0.99813降温 7.9500.997988.769 0.999137.991 0.99984 7.74900. 0.9986660 80 100714m2 Linear Fit of m2m2TEquationy = a + b*xAdj. R-Square0.998ValueStandar Erorm2 Intercpt40.956170.4328Slop-.25.9289E-4-0.8726020.993710.7566080.994551.7320710.99893=7.991升温降温1.5432310.997 1.5494840.995292.0428430.99998表1快速升温，缓慢升温，快速冷却，自然冷却的 mT 比较缓慢升温 自然冷却快速升温 快速冷却图像40608010051015 m1Linear Fitof m1mTEquationy =a +b*xAdj. R-Sre0.9763ValueStandr Erom1Intrcept-8.7310.2314Slo025640608051015 m1Linear Fitof 1mTEquationy =a+ b*xAdj. R-Sre0.913ValueStandr Eorm1Intrcept24.910780.162Slo- 49测量值 7.374 8.769表2图像4060801004812 m2Linear Fitof m2m2TEquationy =a +b*xAdj. R-Square0.932ValueStandr Erom2Intercpt-6.34890.3286Slo0.2.54506070800369 m1Linear Fitof m1m1 TEquationy =a +b*xAdj. R-Square0.984ValueStandr Erom1Intrcept20.3470.7691Slo-5923测量值 6.273 7.991快速升温 快速冷却图像40608001020 m2Linear Fitof 2m2 TEquationy =a+ b*xAdj. R-Sre0.945ValueStandr Erom2Intrcept-16.320.46972lo041840608001020 m2Linear Fitof 2m2TEquationy =a+ b*xAdj. R-Sre0.97ValueStandr Eorm2Intrcept3.41020.3617Slo-6585测量值0.756608 1.543231缓慢升温 自然冷却*单位 10（-6）/ 表3验证牛顿冷却定律Equation T= A1*exp(-t/t1) + y0Adj. R-Square 0.99969Value Standard Error图像测量值1.732071 2.042843T/ t/s48.8 047.8 144.5146.8 319.2645.8 522.8544.8 754.4542.8 1218.7641.8 1506.940.8 181039.8 212538.8 248837.8 289636.8 334335.8 3843.5160 80100714 m2Linear Fitof 2m2TEquationy =a+ b*xAdj. R-Sre0.98ValueStandr Eorm2Intrcept40.956170.4328Slo-259-406080101020 m2Linear Fitof m2m2TEquationy =a +b*xAdj. R-Square0.983ValueStandr Erom2Intercpt-17.6590.3629Slo0.42.548T/ y0 30.38367 0.37025T/ A1 18.25532 0.34688T/ t1 3196.26973 108.17458 0 20 40364248T/ ExpDec1 of T/T/t/sEquationy = A1*exp(-x/t1) + y0Adj. R-Square 0.969ValueStandar ErorT/y0 30.83670.37025/ A1 1.252 .468T/t 396.973108.1751）回答实验内容中的问题由于红光的相干性比激光差很多，因此很难产生干涉图样。发生干涉必须满足时间和空间相干性条件。根据原子发光的特点，一个光源包含有许许多多个发光的原子，分子和电子，我们看到的每一束光都是由这些原子和分子（发光中心）发射和汇聚出来的但每个原子和分子发光不是无休止的，持续时间很短（原子发光的时间一般都小于10 -8s）因此每次原子发光只能产生一段有限的波列。并且，有光的电磁辐射理论知道，普通光源的发光方式主要是自发辐射，即各原子都是一个独立的发光中心，其发光动作杂乱无章，彼此无关。因此不同原子产生的波列之间，统一原子先后产生的各个波列之间，都没有固定的相位关系，这样的光波叠加，当然不会产生干涉现象。或者说，在一个极短的时间内，其叠加的结果可能是加强，而在另一个极短的时间内，其叠加的结果可能是减弱，于是在一段有限的观察时间内，二光束叠加的强度是时间 的平均，即为：= 1/ = 1/ 0Id dII )cos2121(0= I1 + I2 + 21Icos (1/) 0cosd如果在 内各时刻到达的波列相位差 无序变化， 将在 内多次（可能是在10 8以上）经历0到2 之间的一切数值，因此，(1/) =00cosd所以= I1 + I2即两束光叠加的平均光强，恒等于两光波的光强之和，不发生干涉。根据空间相干性原理：b L/l其中 b 为光源宽度，光源到狭缝距离为 L，两狭缝间距离为 l ,而且 bl 。根据时间相干性原理：t L / c = L = 2 / 而上述两个条件只有相干性很好的激光可以满足。2，激光正入射到 a 区域时，在观察屏上可以看到一个干涉圆形光斑，如下图：激光入射到 b 区域时，有两个光斑；激光入射到 c 区域时，有三个光斑，其中中间的一个是衍射光斑。当激光从 C 面入射，一般在屏上只能看到一条衍射暗纹，从 A 面入射，能看到两条干涉暗纹。亮纹较宽，由于光被束缚在一个小孔中，故观察到的干涉条纹数较少，同时调节出光孔到样品的距离，也能改变光斑的大小。L 越大，光斑越大，因此实验时，我们调节 L 合适，能观察到一至两条干涉暗纹，方便读数。3，实验时，我们测了升温和降温的两组对比。升温较快，但是由于数字温度计的响应时间较长，温度上升较快的过程中，它还没有和样品达到热平衡，故显示的读数是小于样品实际温度的。降温时，开始时，我并没有采取自然冷却的方法，而是不断地换冷水使其较快降温，此时虽然能看出数字温度计温度变化明显缓慢，但通过和后面自然冷却的方法比较，发现它并没很好的达到热平衡。这一点在我进行缓慢升温测 得实验时表现得很明显。我缓慢地进行加热，从温度计的读书上看不到变化，但是观察屏上条纹已经有缓慢地移动，此时，我关闭加热装置，可以看到暗纹仍然在缓慢的移动，数字温度计的示数开始增加，然后，我又观察到暗纹朝相反的方向移动，说明此时样品已经开始降温了，但是数字温度计示数会继续增加至一个最大值。从这整个过程可以看出，数字温度计的反应时间较长，它所显示的温度值并不是此刻样品的温度。因此即使是在缓慢加热的过程中，我记录的数据仍有较大的误差：必须保证暗纹移