四年级奥数讲义652学子教案库四年级寒假第02讲平均数问题初步

第二讲 平均数问题初步【例 1】 亮利公司九、十月份共生产洗衣粉 800 吨，十一月份生产 420 吨，十二月份生产440 吨。求四个月的月平均产量。分析与解：（800+420+440）4=16604=415（吨） 。四个月的月平均产量是 415 吨。【例 2】一个农场种两块玉米试验田。第一块 2.5 公顷，平均每公顷产玉米 6750 千克；第二块 1.5 公顷，共产玉米 11250 千克。这两块地平均每公顷产玉米多少千克？分析与解：（67502.5+11250）（2.5+1.5）=（16875+11250）4=2812547031.25（千克） 。平均每公顷产玉米 7031.25 千克。【例 3】山上某镇离山下县城有 60 千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行 20 千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行 12 千米。问他往返平均每小时行多少千米？分析与解：602（6020+6012）=120（3+5）=120815（千米） 。他往返平均每小时行 15 千米。要点总结本讲要求掌握平均数的相关概念。关于权重平均数的计算问题，以两组数的平均数与它们的总平均数之间的关系为内容的相关问题，可转化成倍数问题的平均数问题。课堂精讲【例 4】一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶 2.5 小时，每小时行驶 42 千米；在上坡路上行驶 1.5 小时，每小时行驶 30 千米；在下坡路上行驶 2 小时，每小时行驶 45 千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。分析与解：（422.5+301.5+452）（2.5+1.5+2）=（105+45+90）6=2406=40（千米） 。这辆汽车的平均速度是每小时 40 千米。【例 5】有四个数，每次选取其中三个数求它们的平均值，再加上另外一个数，这样得到新的四个数：106、86、100 和 92。那么原来四个数中最大的数是几？分析：把 106、86、100、92 加起来，等于原来四个数的和的 2 倍。答案：原来四个数的和为（1068610092）2192，题目条件可以转化为：每次选取其中三个数求它们的和，再加上另外一个数的 3 倍，这样得到新的四个数：318，258，300，276。所以原来四个数分别为（318192）263，（258192）233，（300192）254，（276192）242，原来四个数中最大的数是 63。【例 6】某同学前五次测验的平均分仅为 78 分，如果他想下次测验后平均分不低于 80 分，那么下次测验他至少要得多少分？分析：由题意可求出前五次测验的总分，以及前六次测验至少要的总分。后者减前者即可。答案：下次测验至少要得80678590 分。【例 7】汽车上山的速度是每小时行 24 千米，按原路下山，每小时行 48 千米。求这辆汽车上、下山的平均速度是多少？分析：不妨设上山路程为 48 千米，则可求出上下山总共用时，从而求出平均速度。答案：这辆汽车上、下山总共用时482448483 小时，所以平均速度为482332 千米/小时。【例 8】把 1、2、3、1997、1998、1999、分成 8 组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这 8 个平均数的和是多少？分析：这个平均数肯定就是 1 至 1999 这 1999 个数的平均数，即 1000。答案：这 8 个平均数的和是100088000。【例 9】一根铁丝可以弯成长、宽分别为 4 厘米、3 厘米的长方形，如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形的面积是多少？分析：由题意可求出这根铁丝的长度，平均分给两个正方形即可。答案：这根铁丝的长度为（43）214 厘米，于是这根铁丝弯成的两个相同的正方形的边长均为14241.75 厘米，所以每个正方形的面积是1.751.753.0625 平方厘米。【例 10】飞行员前 6 分钟用半速飞行，后 6 分钟用全速飞行，在 12 分钟内一共飞行 120 千米。飞机的全速为每小时多少千米？分析：飞行员这 12 分钟的飞行距离相当于用全速飞行 6269 分钟的距离。由此可知飞行员全速飞行的平均速度。答案：飞行员全速飞行时每分钟飞行距离为（1209）千米。所以飞机的全速为每小时120960120609800 千米。【作 1】有六个邮包，它们的重量分别是 17 千克、12 千克、8 千克、8 千克、6 千克、4 千克。要把它们分装在三个邮袋里，要求最重的一个邮袋尽可能轻一些。请写出最重的邮袋里装的邮包是多少千克？答案：六个邮包的总重量为1712886455 千克，由于 553181，所以三个邮袋中必有一个超过 18 千克。若最重的一个邮袋恰为 19 千克，稍加尝试可知不能做到；所以最重的一个邮袋至少为 20 千克。如果第一个邮袋只装 17 千克那个邮包，第二个邮袋装 12 千克和 1 个 8 千克的邮包，第三个邮袋装另一个 8 千克的邮包以及 6 千克和 4 千克的邮包，则三个邮袋分别重 17 千克、20 千克、18 千克，可以使最重的一个邮袋恰为 20 千克。所以要求最重的一个邮袋尽可能轻一些时，最重的邮袋里装的邮包是 12 千克和 8 千克。【作 2】缝纫机厂第一季度每月生产缝纫机 1150 台，第二季度生产缝纫机 3750 台，下半年平均每月生产缝纫机 1200 台。这个厂这一年平均每月生产缝纫机多少台？答案：（11503375012006）121200 台。【作 3】甲、乙、丙、丁四人称体重，甲乙两人平均重 41.5 千克，乙丙两人平均重 43.5 千克，甲丙两人平均重 44 千克，丁是甲、乙、丙三人的平均体重。求四人的体重各多少千克？答案：甲乙丙共重41.543.544129 千克，所以丁的体重为129343 千克，丙的体重为12941.5246 千克，甲的体重为12943.5242 千克，乙的体重为12944241 千克。【作 4】七个连续偶数的和是 1988，求这七个连续偶数。答案：中间数为 19887284，所以这七个连续偶数为278，280，282，284，286，288，290。本讲家庭作业