第四讲区间估计

1,第四讲,区间估计,2,区间估计,总体均值 总体比例 总体方差,3,联合食品公司的案例,1）所有客户一次购买金额的平均值是多少？（29.4449) 2）所有使用信用卡的客户一次购买金额的平均值是多少？（40.8768) 3）使用信用卡的客户占的比例是多少？（0.22),4,我们的估计值离真值有多远？,我们希望通过样本的信息给出一个范围，使这个范围按足够大的概率包含我们所感兴趣的参数。 如何寻找K和L ,使得以95%的概率成立：,5,抽样误差：无偏点估计值与总体参数之差的绝对值。,6,大样本且已知的情况,7,理解置信区间的含义,抽取100个样本，计算出100个平均值和100个区间，它们当中至少有（1-）*100个包含了未知的总体均值。因此，可以以(1-)的程度确信落在每一个区间里面。边际误差：,8,联合食品公司的例子,如果已知所有消费者一次购买金额的标准差是22，那么一次购买平均金额的一个95%的置信区间是： 29.44491.96*(22/10) 或者（25.1329, 33.7569)，其中边际误差=4.312.问题：怎么可能知道 标准差？,9,大样本且未知的情形,11,联合食品公司的例子,所有顾客一次购买金额的平均值的95%的置信区间：29.44491.96*(20.4162/10) 或者(25.44333, 33.44506) 问题：对使用信用卡的顾客一次购买金额的平均值能否类似进行区间估计？,12,小样本且未知的情形,14,联合食品公司的例子,所有持信用卡的顾客一次购买金额的平均值的95%的置信区间是：问题：你获得上述结论时对总体作了什么假定？是否合理？,15,总体比率p的区间估计,16,联合食品公司的例子,使用信用卡支付的顾客的比率的95%的置信区间是多少？问题：是否符合大样本的条件？ 进一步的问题：如果嫌精度不够怎麽办？,17,Data Variation Sample Size nLevel of Confidence (1 - ),Intervals Extend,?1984-1994 T/Maker Co.,影响区间长度的因素,18,90% Samples,95% Samples,Confidence Intervals,99% Samples,X,_,19,样本容量的确定（1）,给定边际误差E和置信系数1-，问题是：确定样本容量n使得总体均值（比率）的1- 水平的置信区间长度不超过2E？（该问题有什么实际意义？）,20,样本容量的确定（2）,怎么获得？1）用以前相同或类似的样本的样本标准差代替；2）用试验调查的方法选择初始样本，用该样本的样本标准差代替；3）对进行判断或者猜测：比如全距的1/4作为估计。为什么用正态分布的/2分位数而不用t分布？,21,样本容量的确定（3）,对于总体比率来说：如何确定p？1）类似对的确定方法；2）使用p=0.5,此时p(1-p)最大，从而高估样本容量。,22,联合食品公司的例子,为使得所有顾客一次购买金额的平均值的95%的置信区间长度不超出6美圆，需至少采用多大的样本？E=?=? (全距=77.07)n=(1.96*77.07/4) 2/9=158.46159n=(1.96*20.42) 2/9=177.98 178,23,联合食品公司的例子,为了使得对持信用卡购买的顾客比率p的95%的置信区间长度不超过0.1，样本至少多大？ E=? P=? n=(1.96)2*0.5*0.5/0.052=384.16385n=(1.96)2*0.22*0.78/0.052=263.7264,24,总体方差的区间估计,正态总体时，,25,26,例,某食品企业生产一种名牌蛋糕，经验说明温度会影响蛋糕的口味，所以生产蛋糕时需要将温度控制在一定范围内，以保证产品的稳定性与一致性。现从一批产品中随机抽取25批蛋糕进行检测，得温度的标准差为2.13度，假定总体温度的分布服从正态分布，以95的置信度来估计生产蛋糕温度的方差的置信区间。,27,例：Doll Computer Company,Doll 计算机公司生产计算机并销售给通过Internet订购的顾客。该公司主要竞争力在于价格和送货速度。为达到快速送货的目的，该公司将生产的五种最畅销的机型运到遍布全国的仓库贮存，从这些仓库只需一天就可将商品送达消费者。为降低成本，部门经理想建立贮存模型从而确定最优存货水平(inventory level)。,28,经理了解到leading time期间的需求量是近似正态分布的，且标准差是50，现在他想知道分布的均值是多少。他记录了60个leading time的需求量（见文件doll）,如何估计分布的均值？,29,例2 零售店选址,张先生是台湾某集团的企划部经理，在今年的规划中，集团准备在某地新建一新的零售商店。张先生目前正在做这方面的准备工作。其中有一项便是进行市场调查。在众多信息中，经过该地行人数量是要考虑的一个很重要的方面。张先生委托他人进行了两个星期的观察，得到每天经过该地人数如下：,30