小学奥数举一反三5年级a版第02周平均数二

第 2 周 平 均 数（二）专题简析：解答平均数应用题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽。只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋、认真审题，就能找到正确的解题方法。例 1 小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为 78 分、91 分、82 分、79 分，小芳的成绩比五人的平均成绩高 6 分。求小芳的数学成绩。【思路导航】四名同学的平均分是（78918279）482.5（分），后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均成绩高 6 分，这 6 分平均分给这四名同学，82.56484（分）就是五人的平均分，小芳的数学成绩为 84690 分（78918279）482.5（分）641.5（分）82.51.5690（分）答：小芳的数学成绩为 90 分。练 习 一1、一个技术工带 5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得 120 元，这位技术工的收入比他们 6 人的平均收入还多 20 元，问这位技术工得多少元？2、小华读一本书，第一条读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第 4 天读 64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多 3.2 页，小华第五天读多少页？3、两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下，第二组有 20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳多少下？例 2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科平均分 91.5，语文、英语两科平均分 84 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分 84 分，即语文英语=168 分，而英语比语文多 10 分，即英语语文=10 分，所以，语文是（16810）2=79 分，英语是7910=89（分） 。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86289=83（分） ；而政治、数学两科平均分 91.5 分，数学是 91.5283=100（分） ；最后根据五科的平均成绩是 89 分可知，自然分是 895（798983100）=94 分。语文：（84210）2=79 分英语：7910=89（分）政治：86289=83（分）数学：91.5283=100（分）自然：895（798983100）=94 分答：小亮的语文 79 分，英语 89 分，政治 83 分，数学 100 分，自然 94 分。练 习 二1、甲、乙、丙三个数的平均数是 82，甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2、小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？3、五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30（千米） 。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米） 。逆水行全程时所用时间是 36024=15（小时） ，往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米） 。360106224（千米）3602415（小时）3602（1015）28.8（千米）答：往返两地的平均速度是每小时 28.8 千米。练 习 三1、甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2、一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3、甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要 20 小时，返回原地需要多少小时？例 4 下面一串数是一个等差数列：2，5，8，212这串数的平均数是多少？分析与解答：等差数列的平均数等于这一串数的总和除以项数（这串数的个数） ，而等差数列的求和公式为（首项末项）项数2，所以，等差数列的平均数为（首项末项）2，即头、尾两数的平均数。（2212）2107答：这串数的平均数是 107练 习 四1、求等差数列 3，7，11，643 的平均数。2、以 2 为首的连续 52 个自然数的平均数是多少？3、有四个数，从第二个数起，每个数都比前一个数大 3。已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？例 5 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米，剩下的步行，每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们 A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为 24 千米（也可以设其他数） ，这样，就可以算出行全程所用的时间是 1212124=4（小时） ，再用 244 就能得到行全程的平均速度是每小时 6 千米。24（1212124）6（千米）答：王强行完全程的平均速度是每小时 6 千米。练 习 五1、小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，原路返回时每小时行 5 千米。求他往返的平均速度。2、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑100 米。求他在整个长跑过程中的平均速度。3、把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？参考答案 第 2 周 平均数（二）练习一1、20512020144（元）2、 （83747164）43.243.277（页）3、520258084（下）练习二1、82386274丙 （862772）82380乙82377292甲 （7492）2832、 （10085）（8580）14（次）3、957417第五个数951045第一个数 （175）211练习三1、2114483（千米）水流速144（213）6（小时）2、165（303）5（小时）3、 （3001030015）25（千米）水速3