廊坊市文安县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 3已知点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 4如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 5下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4+ ） C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x+4）（ x 4） +3x 6如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个外角是（ ） A 30 B 36 C 60 D 72 7化简 的结果是（ ） A m B C m D 8用一条长为 16细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4 2 页（共 20 页） 则该等腰三角形的腰长为（ ） A 4 6 4 6 4 8若 3x=4， 3y=6，则 3x 2y 的值是（ ） A B 9 C D 3 10如图，等边 边长为 4， 上的中线， F 是 上的动点，E 是 上一点，若 ，当 F 取得最小值时，则 度数为（ ） A 15 B C 30 D 45 二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11一粒芝麻约有 克， 科学记数法表示为 千克 12如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若，则 最小值为 13如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长 为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 14如图，已知 ， 40，现将 行折叠，使顶点 B、 C 均与顶点 A 重合，则 度数为 第 3 页（共 20 页） 15如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 于点 F，与 则四边形 面积是 16如图， C=7， D 是 一点，若点 D 在 垂直平分线上，则 17如图，正方形 ，截去 A， C 后， 1， 2， 3， 4 的和为 18化简 的结果是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 19计算： （ 1） x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） （ 2） （ 1+ ） 20分解因式：（ m n）（ 3m+n） 2+（ m+3n） 2（ n m） 第 4 页（共 20 页） 21解方程： （ 1） +3= （ 2） =1 22如图是由 16 个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形 23已知：如图， 为等腰直角三角形 （ 1）求证： E； （ 2）求证： 直 24甲、乙两同学玩 “托球赛跑 ”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒 ”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 ”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误 ； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的分子为 0；分母不为 0，分式的值为零，可得答案 【解答】 解：由分式 的值为 0，得 ，解得 x= 1， 故选： A 第 7 页（共 20 页） 3已知点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值 【解答】 解： 点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称， b=1， a= 2， a b= 3， 故选： C 4如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】 解： A A 即 A B A B 又 B0 30 故选： B 5下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4+ ） C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x+4）（ x 4） +3x 第 8 页（共 20 页） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 利用因式分解的意义判断即可 【解答】 解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 105x=5x（ 2x 1）， 故选 C 6如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个外角是（ ） A 30 B 36 C 60 D 72 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设这个多边形是 n 边形，它的内角和可以表示成（ n 2） 180，就得到关于 n 的方程，求出 边数 n然后根据多边形的外角和是 360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（ n 2） 180=1800， 解得 n=12； 那么这个多边形的一个外角是 360 12=30 度， 即这个多边形的一个外角是 30 度 故本题选 A 7化简 的结果是（ ） A m B C m D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = m 故选 C 第 9 页（共 20 页） 8用一条长为 16细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4该等腰三角形的腰长为（ ） A 4 6 4 6 4 8考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分已知边 4腰长和底边两种情 况讨论求解 【解答】 解： 4腰长时，底边为 16 4 2=8， 4+4=8， 448能组成三角形； 4底边时，腰长为 （ 16 4） =6 466够组成三角形； 综上所述，它的腰长为 6 故选： B 9若 3x=4， 3y=6，则 3x 2y 的值是（ ） A B 9 C D 3 【考 点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用同底数幂的除法运算法则得出 3x 2y=3x （ 3y） 2，进而代入已知求出即可 【解答】 解： 3x 2y=3x （ 3y） 2=4 62= 故选： A 10如图，等边 边长为 4， 上的中线， F 是 上的动点，E 是 上一点，若 ，当 F 取得最小值时，则 度数为（ ） A 15 B C 30 D 45 【考点】 轴对称 边三角形的性质 第 10 页（共 20 页） 【分析】 过 E 作 N，连接 F，连接 出 M 为点，求出 E 和 M 关于 称，根据等边三角形性质求出 可求出答案 【解答】 解： 过 E 作 N， ， ， = M=2， E， 上的中线， 等边三角形， E， E 和 M 关于 称， 连接 F，连接 则此时 F 的值最小， 等边三角形， 0， C， M， 0， 故选 C 二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11一粒芝麻约有 克， 科学记数法表示为 2 10 6 千克 第 11 页（共 20 页） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数 法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 科学记数法表示为 2 10 6 千克， 故答案为： 2 10 6 12如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若，则 最小值为 3 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 根据垂线段最短可知 ， 值最小，再根据角平分 线上的点到角的两边的距离相等可得 A 【解答】 解：根据垂线段最短， ， 值最小， 分 A=3 故答案为： 3 13如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 （ 6a+15） 【考点】 图形的剪拼 【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的 计第 12 页（共 20 页） 算 【解答】 解：矩形的面积为： （ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+16）（ a+1） =a+16 2a 1 =6a+15 故答案为：（ 6a+15） 14如图，已知 ， 40，现将 行折叠，使顶点 B、 C 均与顶点 A 重合，则 度数为 100 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，由三角形内角和定理求出 B+ C=40；证明 （ +）=80，即可解决问题 【解答】 解：如图， 40， B+ C=180 140=40； 由题意得： B= 为 ）， C= 为 ）， ， ， 80 2（ +） =180 80=100， 故答案为 100 15如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 条直角边分别与 于点 F，与 则四 边形 面积是 16 第 13 页（共 20 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 正方形可以得到 D= B=90， B，又 D=90，而 0由此可以推出 0， 0，进一步得到 以可以证明 以 S 么它们都加上四边形 面积，即可四边形 面积 =正方形的面积，从而求出其面积 【解答 】 解： 四边形 正方形， D= 0， B， D=90， 0， 0， 0， 在 ， ， S 它们都加上四边形 面积， 可得到四边形 面积 =正方形的面积 =16 故答案为： 16 16如图， C=7， D 是 一点，若 点 D 在 垂直平分线上，则 7 第 14 页（共 20 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据点 D 在 垂直平分线上得出 D，故 周长=D+D+C=C 【解答】 解： C=7， D 是 一点，点 D 在 垂直平分线上， D， 周长 =D+D+C=C=7 故答案为： 7 17如图，正方形 ，截去 A， C 后， 1， 2， 3， 4 的和为 540 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形内角和为（ n 2） 180，再根据正方形性质即可得出答案 【解答】 解：根据多边形内角和为（ n 2） 180， 截得的六边形的和为（ 6 2） 180=720， B= C=90， 1， 2， 3， 4 的和为 720 180=540 故答案为 540 18化简 的结果是 m+3 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据同分母分式加减法法则，求出 的化简结果即可 第 15 页（共 20 页） 【解答】 解： = = =m+3 故答案为： m+3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 19计算： （ 1） x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） （ 2） （ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据整式的混合计算顺序计算即可； （ 2）根据分式的混合计算顺序计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 4 =44x2+3xy+ （ 2）原式 = = = 20分解因式：（ m n）（ 3m+n） 2+（ m+3n） 2（ n m） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式（ m n），再利用平方差公式进行二次分解即可求解 【解答】 解：（ m n）（ 3m+n） 2+（ m+3n） 2（ n m） 第 16 页（共 20 页） =（ m n） （ 3m+n） 2（ m+3n） 2 =（ m n）（ 3m+n+m+3n）（ 3m+n m 3n） =8（ m n） 2（ m+n） 21解方程： （ 1） +3= （ 2） =1 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1+3x 6=x 1， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得：（ x 2） 2 12=4， 整理得： 4x+4 12=4， 移项合并得： 4x=4， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 22如图是由 16 个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边 的垂直平分第 17 页（共 20 页） 线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形 【解答】 解： 注：本题画法较多，只要满足题