人教版小学数学教材六年级上册第三单元教学设计

人教版小学数学教材六年级上册第三单元教学设计倒数的认识教学内容：教科书第 2829 页例 1、 “做一做”及相关内容。教学目标：1使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。2使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。3在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。教学难点：理解“互为倒数”的含义。教学准备：教学课件、写算式的卡片。教学过程：(一)计算、分类，初步感知倒数的特征1独立计算，回顾旧知。(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为 1 的算式)。 (2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。(设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为 1 的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。)2算式分类，关注算式特点。师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为 1 来分类。3观察发现，交流算式特点。让学生说说乘积为 1 的算式有什么特点。学生讨论并说出自己的发现：两个数的乘积都是 1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。(设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。)(二)逐层深入，认识倒数1了解概念。出示倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。给出倒数的范例： 和 互为倒数， 的倒数是 。 的倒数是38 83 38 83 83 38让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。当学生说“5 和 互为倒数”时，引导学生进一步思考：5 的分子是几?分母是几?15概括出：整数可以看成分母是 1 的分数。2理解概念。 让学生说一说如何理解“乘积是 1 的两个数互为倒数” ，引导学生对定义中关键要素的理解：乘积是 1；两个数；互为倒数。引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到：除了两个数的积为 1 外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于 1，另一个数一定小于1。3练习巩固。出示教科书第 29 页第 1 题；让学生找一找哪两个数互为倒数。(设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步感知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过分析定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。)(三)交流探讨，会求倒数1探讨方法。(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书分子、分母交换位置 35 53 35 536 分子、分母交换位置 6 16 162思考特例。小组讨论：l 的倒数是多少?0 有倒数吗?3运用方法。师：用刚才的方法完成下面的练习。(1)教科书第 28 页“做一做” 。(2)教科书第 29 页第 3 题。4概括方法。通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。(1)互为倒数的两个数有什么特点?(2)如何求整数的倒数?O 有没有倒数?1 的倒数是多少?(3)如何求分数的倒数? 绿色圃中小学教育网 httP:/WwW.Lspjy.Com(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数” ，再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。以“发现质疑一交流讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。)(四)练习深化1出示教科书第 29 页第 2 题，判断这些说法对不对，并说说为什么。2独立完成教科书第 29 页第 4 题，说说有什么发现。3出示教科书第 29 页第 5 题。师：小红和小亮谁说的对?为什么?(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数的计算，为后面分数除法计算学习做准备。) (五)回顾总结 教师：本节课有哪些收获?一个数除以分数教学内容：教科书第 3132 页例 2 及“做一做”相关内容。教学目标：1让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。2在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。教学准备：课件、投影等。教学过程：(一)阅读理解，分析问题绿色圃中小学教育网 httP:/WwW.Lspjy.Com出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。板书条件和问题。思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式?(二)合作交流，探索算法1自主探索，汇报交流。如何计算 2 =?23估计学生可能会有如下几种方法：(1)模仿分数除以整数的方法：2 =2 =323 32(2)利用除法商不变的规律：2 = (2 )（ ）23 32 23 32（3）2 里面有 3 个232画示意图，探索算法。 、如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画下图如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：(1)先画一条线段表示 1 小时走的路程，再思考如何表示小时走了 2 km 这个条件?(将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是小时走的路程。)(2)指着图启发：已知 小时走了 2 km，要求 1 小时走了多少千米，可以先算什么，23再算什么？ 根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：先求丢小时走了多少千米，也就是求 2 km 的去。再求 3 个吉小时走了多少千米。(3)根据思路计算：2 =2 3=223 12 32结合算式说说每步求的是什么。1 小时走了？千米？小时走 2 km33观察思考，小结算法。观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。(设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。)(三)方法迁移，完善算法 、1让学生尝试计算 。56 512师：刚才我们学会了如何计算 2 ，现在请大家尝试计算 。23 56 5122。汇报交流，方法迁移。 = =256 512 56 1253思考与验证。师：为什么写成 ?怎样验证这种计算结果是正确的?125学生可能回答(1)求 小时走了多少千米，也就是求 km 的 ，算式是要 。112 56 15 56 15(2)再求 12 个 小时走了多少千米，算式是 12。112 56 154用乘法验算。(设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。)(四)解决问题，概括算法 1回到例题情境，回答“谁走得快些” 。2引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数“。(设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。)(五)巩固练习，深化理解1完成教科书第 32 页“做一做”第 1 题。2完成教科书第 32 页“做一做”第 2 题，要求写出过程，巩固计算方法。3完成教科书第 32 页“做一做”第 3 题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。(六)师生互评，共同小结1这节课我们学习了哪些知识?2一个数除以分数的计算方法是什么?书分数混合运算 教学内容：教科书 33 页例 3、做一做及相关内容教学目标：1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地进行计算。 2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。 3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。 教学重难点：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。 教学用具：实物投影，课件 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。 203-1359 396 75+36020+5 （75+360）（20-5） 75+360（20-5） 72030+42030 2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？ 二、探索交流，解决问题 1.教学例 3 （1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。 （2）学生独立思考。 （3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。 A、可以从问题入手想，要求 12 片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是 片，1 天吃 3 次，每天就吃 3= （片），那么 12 片就可以吃12 12 3212 =12 =8(天)32 23B:从条件出发思考：一共 12 片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃多少天。 12 =12 =24 次 243=8（天）12 21（4）学生独立列出综合算 式 12（ 3） 12 312 12让学生先说说运算顺序，再进行计算。2、.总结算法 （1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。 （2）师生共同小结。 分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数混合运算 三、巩固应用，内化提高 1、学生独立完成 P33 页做一做，学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 2、.练习七第 9 题：巩固混合运算顺序。 3、练习七的第 10 题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑 1 圈的时间，再求出跑 6 圈的时间：也可以求出 6 圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间4、能力提升：练习七的第 10 题、可以先求出一层楼的高度，再求出 7 楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到 7 楼的地板到地面的高度是 6 层楼的高度，算出 6 层是15 层的几分之几，再归结求 50m 的 是多少？。 25四、回顾整理，反思提升 通过这节课的学习，你有什么收获？ 问题解决（一）教学内容：教科书第 37 页例 4，练习八第 l4 题。教学目标：1使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。2使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。3使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。教学难点：根据数量关系列出等量关系式。教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。教学过程： (一)复习铺垫1读一读下面的关键句，说说你的理解。1 (1)白兔的只数占兔子总只数的 。13(2)新购图书数量的 是童话书。25师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1 ?两个量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。2复习分数乘法问题。如果兔子的总数是 30 只，新购图书的数量为 lOO 本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数?学生先列式作答，再集体交流。3小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)(设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)(二)探索交流1出示例题。2阅读与理解。(1)阅读题目，你获得了哪些信息?根据学生的回答板书条件和问题。(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 ”是多余的条件。23(设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。)3分析与解答。(1)独立思考，理清关系。水分 28 千克水分占体重的 54体重 ？千克师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的 ，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分” ，即 28 kg；哪一部分是要求54的“小明的体重” ，然后写出等量关系式。 师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?生：“儿童体内的水分约占体重的 ”，先画儿童的体重，把它看成单位“1” ，平45均分成 5 份，水分的质量约占 5 份中的 4 份。画图时，要先画单位“l”的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?生：小明的体重 =小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可45以用分数乘法计算。(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1” ，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)(2)集体交流，解决问题。师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。师：说说你们是怎么解决问题的。生 1：用列方程的方法解答。解：设小明的体重是 x kg。x=2845 45x =2845 45 45x=2854x=35生 2：我是算术方法做的。小明的体重 =小明体内水分的质量。反过来，根据分45数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量 =小明的体重。所以列式为：4528 =28 =35(kg)。45 54生 3：我也是用算术的方法做的：28 45=35(kg)。28 kg 是小明体重的 5 份中的124份，284 求出的是每一份的质量，再乘 5，就求出了 5 份，也就是小明的体重了。(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，都应该予以肯定。)(3)对比分析，优化方法。 师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。)4回顾与反思。(1)反思 1：我们的结果是否合理?师：如果小明的体重是 35kg，那么他体重的 就是水分了，是不是 28 kg 呢?45生：35 =28(kg)，答案是正确的。45(2)反思 2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的 ”，与要求的问题有23关吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。(3)反思 3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?生 1：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。生 2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。(设计意图：“反思 1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思 2”是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。 “反思 3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。)(三)巩固练习1完成练习八第 1 题和第 3 题。先让学生自主解答，然后集体交流。(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大( 和4057)，5255画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画图”到“画草图” ，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。)2完成练习八第 2 题。做完思考：“鲜牛奶 250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系?3完成练习八第 4 题。做完思考：本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的?(设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。第 2 题有多余的条件，第 4 题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。)(四)课堂小结师：今天我们学习了什么?你有什么收获?生 1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。生 2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)第 5 课时 解决问题（二）教学内容：P38 页例 5教学目标：1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。2会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。 、3、感受内在联系，培养学生的推理能力，教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题教学难点：根据数量关系列出等量关系式。教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。教学过程： (一)复习铺垫1复习分数乘法问题。妈妈的体重是 50 千克，小红的体重比妈妈轻 ,小红的体重是多少千克？25（ 引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、 ）2、集体交流，思考的步骤。小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数是多少？今天，我们要继续学习这方面的知识。 (设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)(二)探索交流1出示例题。2阅读与理解。(1)阅读题目，你获得了哪些信息?根据学生的回答板书条件和问题。条件：小明的体重是 35 千克，小明的体重比爸爸轻815问题：爸爸的体重是多少？3分析与解答。(1)独立思考，理清关系。师：请大家独立思考，在两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明爸爸的体重比小明的体重轻的，然后写出等量关系式815师：在画图的时候，我们要先怎样画 ？先画那个数量？为什么？生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。把爸爸的体重分成 15 段，画小明的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的 8 段。(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1” ，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)(2)集体交流，解决问题。师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。师：说说你们是怎么解决问题的。生 1：用列方程的方法解答。解：设小明爸爸体重是 x kg。爸爸的体重（1- ）=小明的体重815x（1- ）=35815x=35715X=35157X=75生 2：我是这样列数量关系式的爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重x- x=35815x=35715X=35157X=75生 3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重（1- ）=815爸爸的体重 35（1- ）=75（kg）815（3）对比分析、优化方法。师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。4回顾与反思。(1)反思 1：验证小明的体重是否比爸爸轻 ，也可引导学生思考“比 75kg 轻 是多815 815少千克?学会用乘法验证。（2）反思 2：课前的题和例 5 有什么不同？生 1：区别是课前的题是知道单位“l”的量，求比单位“l”多或少几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道比单位“1”多或少几分之几的数是多少，求单位“1”的量。(设计意图：“反思 1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思 2”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。)(三)巩固练习1完成练习八第 7 题和第 8 题。先让学生自主解答，然后集体交流。(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。通过练习培养学生解决实际问题的能力)2、完成练习八第 9 题。要求平均每车运走这批大米的几分之几，就是把 平均分成 427份，求其中的 1 份，用除法计算：要求剩下的大米还要几车才能运完，应先求出剩下的大米占这批大米的几分之几，再用它除以平均每车运走这批大米的几分之几即可。4= = (1- ) = 14=1027 27 14114 27 11457(四)课堂小结师：今天我们学习了什么?你有什么收获?生：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)“和倍”“差倍”问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 4142 页例 6 及相关练习。教学目标：1会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。2从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。3让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程：一、复习旧知，引入问题1根据题意，写出关系式。（1）白兔的只数是灰兔的 ；（2）美术小组的人数是航模小组的 ；（3）小明的体重是爸爸的 ；（4）男生人数是女生的一半。2根据线段图，列出方程想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？3教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。【设计意图 】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。二、探索交流，解决问题（一）出示例 61课件出示例 6 图片。2提问，你从图中获得了哪些信息？（1）知道了我们班全场的总得分；（2）知道了下半场得分是上半场的 。3想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？4请学生概括图片信息，编出完整的应用题。引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为 42 分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？【设计意图 】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。（二）解答例题1画线段图。（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。2独立解答。（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。（2）解题方法预设：方法一：方法二： （3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。3教学用方程解答例 6。（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？根据学生的回答板书：上半场的分数+下半场的分数 ； 下半场的分数=上半场的分数；上半场的分数=下半场的分数 ；下半场的分数=上半场的分数 ；（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？把上半场设为 分，那么下半场可以表示为 分或 分；把下半场设为 分，那么上半场可以表示为 分或 分。（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。学生用方程解答预设：解：设六（1）班上半场得分为 ，则下半场得分为 。解：设六（1）班下半场得分为 ，则上半场得分为 。解：设六（1）班上半场得分为 ，则下半场得分为 。解：设六（1）班下半场得分为 ，则上半场得分为 。（在 PPT 中呈现教材中的解答过程。）（4）如何验证方程的结果是否正确？（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。（三）小结通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。【设计意图 】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例 6 的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。三、巩固练习，强化提高（一）基本练习1完成练习九第 2、4 题。2鼓励学生列方程解答。（二）拓展提高1把练习九第 3 题进行适当改编，拓宽学生思路。学校美术小组的人数是航模小组人数的 ，美术小组比航模小组多 15 人，美术小组和航模小组各多少人？2比较这一题与前面的习题有什么不同？3小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。【设计意图 】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第 1、2、4 、5 题基本上同例题一样属于“和倍” 问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第 3 题稍加改动，变成 “差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓励学生完成学习任务，给学生营造自主的学习氛围。四、总结延伸，布置作业1这节课你有什么收获？2列方程解答应用题要注意哪些问题？3完成教材第 44 页练习九第 1 题、第 5 题。工程问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 4243 页例 7 及相关练习。教学目标：1让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 2通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。教学准备：课件。教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt 课件出示。）（1）修一条 360 米的公路，甲队修 12 天完成，平均每天修多少米？36012=30（米）。师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量工作时间工作效率。）（2）修一条 360 米的公路，甲队每天修 18 米，多少天能完成？36018=20（天）。师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量工作效率工作时间。）（3）加工一批零件，计划 8 小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？18= 。（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）（4）一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？1 =6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述 4 道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完成。（ppt 出示。）师：从以上条件，我们可以获得什么信息？（预设：一队每天修这条公路的 ；二队比一队多用 6 天完成；二队每天修这条公路的 ）师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT 出示完整题目。）张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完成。如果两队合修，多少天能修完？【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。三、猜想验证，合作探究（一）猜想。师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比 12 天少”的结论。）（二）讨论。师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？（预设：需要知道工作总量和工作效率。）师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？可以假设道路全长是多少？根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如 36 千米等。如果是假设具体数量，考虑 12 和 18 的公倍数会方便些）。师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。（三）验证，辨析各种解法。1学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。2全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。预设：（1）假设道路全长 36 千米，36（3612+3618）7.2（天）；（2）假设道路全长 720 米，720（72012+72018）7.2（天）；（3）假设道路全长为单位“1”，1 （天）。对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合 PPT 进行重点追问：这里的 1 指什么， ，