经济数学教案基础课版

经济数学基础课程教案1教 案（2013/2014 学年第 1 学期）系 部： 基础公共课程部 教 研 室： 数学教研组 教师姓名： 课程名称： 经济数学 课程类型： 公共基础课 学 分： 2 专业班级： 普专商务 13-1、普专会计 13-7 计划课时： 28 经济数学基础课程教案2学习课题 经济中常用的函数包含章节 第一章第一节授课地点 普通教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标1. 理解函数的概念；2.掌握函数的五种基本性质；3.理解反函数，基本初等函数，复合函数，初等函数的概念。学习重点及难点重点：函数的概念，会求函数的定义域。难点：函数的概念，定义域的求法。学生学习基础高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。教学资源 教材 参考资料知识点：第一节：函数与初等函数一、函数与反函数：1 函数的定义2 函数的两个要素3 函数的记号4 函数的表示法二、函数的几种特性：1 有界性2 单调性3 奇偶性4 周期性三、反函数四，复合函数五初等函数，几种基本的初等函数 经济数学基础课程教案4教学设计、组织实施、时间安排：首先介绍什么是高等数学？ 5 分钟如何学习高等数学？1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣 .初等数学-研究对象为常量, 以静止观点研究问题.高等数学-研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数 , 运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生. 笛卡儿 (15961650)法国哲学家, 数学家, 物理学家,他是解析几何奠基人之一 .1637年他发表的几何学论文分析了几何学与代数学的优缺点,进而提出了 “ 另外一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法 ”, 把几何问题化成代数问题 ,给出了几何问题的统一作图法 ,从而提出了解析几何学的主要思想和方法, 恩格斯把它称为数学中的转折点.2. 学数学最好的方式是做数学.第一节：函数的概念一、回忆复习有关对应的知识， （师生共同完成） 20 分钟1.介绍函数的概念；2、函数的两个要素（1）对应规律（2）定义域 ,讲解例题 P23、函数的记号4、函数的表示法讲解例题 P3二、函数的几种特性 40 分钟讲解例题 P4三、反函数概念的讲解 10 分钟四、作业评讲与布置 5 分钟 经济数学基础课程教案5教学反思学习课题 初等函数包含章节 第一章，第一节授课地点 普通教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标1、理解分段函数，基本初等函数的概念；2 、掌握复合函数的概念；3、掌握初等函数的概念，能分析复合函数的复合结构。学习重点及难点重点：复合函数和初等函数的概念，会求函数的定义域。难点：分段函数的概念，建立简单实际问题的函数模型法。学生学习基础高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。教学资源 教材 参考资料知识点：一、基本初等函数（1）幂函数 ，定义域及性质与 的取值有关，但 在Rxy, xR,内有意义。),0(（2）指数函数 ，定义域 R)1;0(,ayx 经济数学基础课程教案6(3) 对数函数 ，定义域)1;0(,logaxya ),0(（4）三角函数 xycot;tncs;sin(5)反三角函数 xarxyxy ct;arror二、复合函数：复合函数的概念三、初等函数：初等函数的概念教学设计、组织实施、时间安排：一、复习引入： 5 分钟二、讲解新课：1.基本初等函数的概念及大致图象的复习讲解 35 分钟2、复合函数的概念讲解 15 分钟例：设 ， ，则 ，有 ，又由 有2uyxsinRxusin1,2uy，通过中间变量 ， 是 的函数，称 是通过 ，1,0sin2xyuyxy2i的复合函数。u引入定义：例 2:设 f(x)=x2,g(x)=2x 求 ,()fg()fx解:分析 将 f(x)中的 x 换成 g(x)三、初等函数的讲解 15 分钟定义：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合构成 经济数学基础课程教案7的、可用一个式子表示的函数。如： xyx1sin,2注意：分段函数在每一段上用初等函数表示，总体上不能用一个数学式子表示不是初等函数。四、课堂练习： 7 分钟五、布置作业 3 分钟教学反思学习课题 经济中常用的函数包含章节 第一章，第 2 节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标1。让学生学会用数学的方法解决实际问题；2 ，学习数学建模，3.学习常用的经济函数学习重点及难点1、常用的经济函数2、用数学的方法解决实际问题 经济数学基础课程教案8学生学习基础同前教学资源 教材 参考资料知识点：一、数学建模的概念二、常用的经济函数1、需求函数与价格函数2、供给函数3、总成本函数4、收入函数与利润函数教学设计、组织实施、时间安排：一、新课引入： 7 分钟首先：由几个生活中的实际例题，引导学生学习用数学方法解决实际问题的思考思路。 经济数学基础课程教案9给出数学建模的概念：就是要把实际需解决的实际问题转化成数学问题。例如建立函数关系。讲解例题二、讲解新课：1、常用的经济函数2、需求函数 10 分钟3、价格函数 10 分钟 4、供给函数 10 分钟5、总成本函数 10 分钟6、收入函数 10 分钟7、利润函数 10 分钟8、讲解例题：教材 P7-P11 10 分钟9、作业布置、答疑 3 分钟教学反思包含章节 第二章，第一节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 经济数学基础课程教案10学习目标学习数列极限，函数极限的概念；极限的性质学习重点及难点极限概念，极限的性质学生学习基础教学资源 教材 参考资料知识点：一、 数列的极限二、 函数的极限1. 自变量趋于无穷的情形2. 自变量趋于有限值 的情形0x时函数 极限，x 无限接近于 x0 ,记为 x x0 。0xf 开区间(x 0- , x0+ ) , 0,称为以 x0 为中心,以 为半径的邻域, 记为 N(x0, )，开区间(x 0- ,x0)(x0,x0+ ),称为以 x0 为中心,以 为半径的去心邻域, 记为N( 0, )x2 x 时函数 极限，x无限增大, 记为 x 。f 定义:设函数 在xa 时有定义(a0), 若当 时, 函数值 A,则称)( )(xfA 为当 时 的极限,记为： =A 或 A( )flim()xf)(f3. 极限存在定理三、极限的性质性质 1（唯一性） ；性质 2（局部有界性） ；性质 3（局部保号性）性质 4（夹逼原则）教学设计、组织实施、时间安排：一、 复习函数的有关知识 经济数学基础课程教案11师生共同完成二、 新课：第二章极限与连续 第一节 极限1.数列的极限 2.函数的极限讲解概念，再讲解例题3、例题讲解：例 1:求下列函数的极限1) ； 2. ； 3.0limxc0lix 0limcosx三、极限的性质四、知识小结:五、课堂练习：思考题 2.1:1-3六、作业布置：习题 2.1:1-4教学反思 经济数学基础课程教案13学习课题 极限与连续包含章节 第二章，第二节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标理解掌握无穷小量，无穷大量的概念；无穷小量的运算性质；无穷小量与极限的关系；无穷小量与无穷大量的关系；极限运算的基本法则。学习重点及难点无穷小量的概念，无穷小量与无穷大量的关系，极限运算法则。学生学习基础对极限概念的初步了解教学资源 教材 参考资料知识点：一、 无穷小量1、 无穷小量的定义2、 极限与无穷小量之间的关系3、 无穷小量的运算性质二、 无穷大量1、 无穷大量的定义2、 无穷大与无穷小的关系三、 极限的运算极限运算法则极限运算方法介绍 经济数学基础课程教案14教学设计、组织实施、时间安排：一、 首先复习极限的概念二、 新课引入：提问：在变量的变化过程中，有两类变量的变化趋势，一类是变量的绝对值可以无限变小的量；还有一类是变量的绝对值无限变大的量，即我们介绍的无穷小量和无穷大量。一、无穷小量1. 无穷小量的定义2. 极限与无穷小的关系3. 无穷小量的运算性质定理 2，定理 3推论 1，推论 24、例题讲解：例 1,2,3二、无穷大量1、无穷大量的定义2、无穷大与无穷小的关系讲解例题：例 4三、 极限的运算1、 法则讲解：法则 1，法则 2，法则 3，推论 1,22、 讲解例题例 5-例 9知识小结四、 课堂练习：思考题 2.2 1-4五、 作业布置：习作题：2.2六、 经济数学基础课程教案15教学反思学习课题 极限与连续包含章节 第二章，第 2 节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标理解掌握两个重要极限的不定型类型，计算方法；无穷小量的比较，阶的概念；利用无穷小量的概念计算极限的方法。学习重点及难点两个重要极限的不定型类型，计算方法；利用无穷小量的概念计算极限的方法学生学习基础掌握了极限概念，极限的基本计算法则。教学资源 教材 参考资料知识点：一、两个重要极限1、 0sinlm1x2. li()xxe二、无穷小量的比较1、若 ，则 与 是等价无穷小量，记为 。lim1:2、若 ，则 与 是同阶无穷小量。liC 经济数学基础课程教案163、若 ，则 与 是高阶无穷小量，记为 =o（ ） 。lim0三、利用重要极限，无穷小的概念计算极限教学设计、组织实施、时间安排：一、 首先复习极限的概念和基本计算法则二、 新课引入：提问：极限的基本计算法则，求极限的一些方法，技巧1、 0sinlm1x讲解极限的类型特点： 型，讲解公式的证明0利用此已知极限结果计算同类型的极限。讲解例题：例 1-例 32、 1lim()xxe讲解极限的类型特点： 型，通过计算函数值，观察数值的变化趋势1得出结论。利用此已知极限结果计算同类型的极限。讲解例题：例 41-例 63、 无穷小的比较 经济数学基础课程教案17首先引人无穷小阶的概念，给出无穷小比较的定义讲解等价无穷小量在求两个无穷小之比的极限时的重要作用，定理讲解例题：例 7-例 8知识小结三、 课堂练习：思考题 2.3 1-2作业布置：习作题：2.3教学反思学习课题 函数的连续包含章节 第二章，第 3 节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标理解掌握函数的连续性的定义，函数间断点的概念，分类；初等函数的连续性概念；闭区间上连续函数的性质。学习重点及难点函数连续性的概念，初等函数的连续性；利用函数的连续性求极限。学生学习基础函数以及函数极限的有关知识教学资源 教材 参考资料知识点：一、函数连续的概念1.连续函数的定义 1，定义 22.函数间断点的概念定义 3，间断点的分类定义 4，左右连续的概念二、初等函数的连续性 经济数学基础课程教案181、初等函数的连续性2、利用函数的连续性求极限。3、复合函数求极限的方法。三、闭区间上连续函数的性质定理 2：最大最小值定理；定理 3：零点存在定理；定理 4：介值定理教学设计、组织实施、时间安排：一、 首先复习极限的概念和基本计算法则二、 新课引入：1、函数连续的定义讲解：连续函数的定义 1；定义 2讲解：函数 在点 连续，必须同时满足 3 个条件：()fx02.函数 的间断点的概念：f讲解间断点的定义间断点的分类。讲解例题：例 1-例 23、初等函数的连续性一切初等函数在其定义域区间内都是连续的。4.利用函数的连续性求极限，复合函数求极限的方法。讲解例题：例 3-例 55.闭区间上连续函数的性质 经济数学基础课程教案19定理 2 闭区间上连续函数一定存在最大最小值定理 3 零点存在定理定理 4 介值讲解例题：例 7-例 8知识小结三、 课堂练习：思考题 2.3 1-2作业布置：习作题：2.3教学反思学习课题 导数的概念包含章节 第三章，第一节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标理解掌握导数的概念，导数的几何意义；掌握可导与连续的关系，求导公式推到。学习重点及难点导数的概念，导数的几何意义；求导公式推到。学生学习基础掌握了极限的概念教学资源 教材 参考资料知识点：一、导数概念的引入：变速直线运动的瞬时速度：平面曲线的切线斜率： 经济数学基础课程教案20二.导数的概念：1.导数的定义：2. 左导数与右导数：3.定理：函数 在点 处可导的充分必要条件是 在点 处的左)(xf0 )(xf0导数和右导数都存在且相等三导数的几何意义曲线的切线可导与连续的关系求导公式推到举例3.变化率变化率即为函数的增量与自变量增量之比，在自变量增量趋于零时的极限，即导数.教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则讲解新课：一、导数概念的引入：由求解变速直线运动的瞬时速度，及求平面曲线的切线斜率引出导数的概念。导数的定义：左右导数的概念：用导数的定义求函数导数的方法：例 1 求 在 处的导数.xy0例 2 求 ，的导数.，f1ln)( 0x小结 求分段函数的导数时，除了在分界点处的导数用导数定义求之外，其余点则仍按初等函数的求导公式求得. 经济数学基础课程教案21二、导数的几何意义关于导数的几何意义的 3 点说明:曲线 上点 处的切线斜率是纵标变量 对横标变量 的导)(xfy),(0yx yx数.这一点在考虑用参数方程表示的曲线上某点的切线斜率时优为重要.如果函数 在点 处的导数为无穷(即 ,此时 在)(xfy0 xy0lim)(xf处不可导),则曲线 上点 处的切线垂直于 轴.0x )f),(0yx函数在某点可导几何上意味着函数曲线在该点处必存在不垂直于轴的切线.x三、变化率：在科学技术中常常把导数称为变化率(即因变量关于自变量的变化率就是因变量关于自变量的导数).变化率反映了因变量随着自变量在某处的变化而变化的快慢程度.例题讲解 求函数的变化率：例 3例 6小结 对于求变化率的模型，要先根据几何关系及物理知识建立变量之间的函数关系式.若是相关变化率模型，求变化率时要根据复合函数的链式求导法，弄清是对哪个变量的导数。四可导与连续的关系若函数 在点 处可导，则 在点 处一定连续.)(xfy)(xfy但反过来不一定成立，即在点 处连续的函数未必在点 处可导.x举例说明：五课堂思考题： 经济数学基础课程教案22作业布置：教学反思学习课题 求导法则包含章节 第三章，第二节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标理解掌握导数的概念，导数的和差积商的求导法则；掌握复合函数的求导法则，反函数的求导法则；隐函数的求导法则，高阶导数。学习重点及难点导数的求导法则，复合函数的求导法则；隐函数的求导法则。学生学习基础掌握了导数的概念教学资源 教材 参考资料 经济数学基础课程教案23知识点：一、导数的求导法则：导数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则反函数的求导法则二.基本初等函数的求导公式三三个求导方法隐函数的求导方法2. 参数方程的求导方法3.对数的求导方法四高阶导数教学设计、组织实施、时间安排：首先复习导数的概念和基本计算法则讲解新课：一、导数的基本计算法则：导数的和差积商计算法则：定理 1：例题讲解：P43：例 1-例 3三、 复合函数的求导法则：定理 2：例题讲解 ：例 4-例 8 经济数学基础课程教案24四：反函数求导法则：讲解例题：例 9例 14.五推到基本初等函数的求导公式：P48六隐函数求导法则：隐函数的概念讲解例题：例 15-例 16七对数求导法则：八参数方程求导法则九高阶导数.课堂思考题：作业布置：教学反思学习课题 微分及其在近似计算中的应用包含章节 第三章，第三节授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2学习目标理解掌握微分的概念，基本运算法规；微分的近似计算应用。学习重点及难点微分概念的掌握；微分在近似计算中的应用。 经济数学基础课程教案25学生学习基础掌握了求导法则。教学资源 教材 参考资料知识点：一、 微分的概念的引人二、 微分的概念三、 微分的几何意义四、 微分的运算法则1.微分基本公式2.函数的和差积商的微分运算法则3.复合函数的微分运算法则五、 微分在近似计算中的应用教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则讲解新课一.微分的概念的引人引例：一块正方形金属薄片，由于温度的变化，其边长由 变化为 ，此0xx0 经济数学基础课程教案26时薄片的面积改变多少？所以 称为自变量的微分，函数 在 处的微分写成dx )(xfydxf