重点中学中考数学模拟试卷两套合编三附答案及试题解析

第 1 页（共 56 页） 重点中学 中考数学模拟试卷 两套合编 三 附答案及试题解析 中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分 中有且只有一个选项正确） 1下列各数中，无理数的是（ ） A B C D 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放广告 B掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C每周的星期日一定是晴天 D我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 3下列图形中，周长最长的是（ ） A B C D 4对某条路线的长度进行 n 次测量，得到 n 个结果 ， 应用公式 算方差时， 是这 ） A平均数 B众数 C中位数 D最大值 5 A， B， a， b， c，由下列条件不能判定 ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 6一个运算程序输入 到的结果是 42，则这个运算程序是（ ） 第 2 页（共 56 页） A先乘 4，然后立方，再减去 2 B先立方，然后减去 2，再乘 4 C先立方，然后乘 4，再减去 2 D先减去 2，然后立方，再乘 4 7下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ） A对边相等 B对边平行 C对角相等 D对角线互相垂直 8不等式组的其中一个解是 x=0，且 a b 0，则这个不等式组可以是（ ） A B C D 9如图， ，且 ， ，则 ） A B C D 10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11计算： 5a 3a= 12在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是 13如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 第 3 页（共 56 页） 14计算 102016 102015的结果用科学记数法可表示为 15对于任意实数 x，点 P（ x， 4x）一定不在第 象限 16如图， 顺时针方向旋转 30 后所得的图形，点 0 （ 1） ； （ 2）若 ， 于点 E，则 三、解答题（本大题有 11小题，共 86分） 17计算： 18如图，已知 、 B、 （ 1， 1）， B（ 4， 1）， C（ 4， 0）画出 画出 19化简： 20为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行 10道题安全知识的问答测试，得到如图的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？（结果精确到 21小红认为：当 40 时，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是请你举出反例说明小红的结论是错误的 第 4 页（共 56 页） 22如图，在 C， = 若 8 23若 x， x y m= 1， 2x+m=3求 y与 画出此函数的图象 24如图， 长 点，若 C， ，求 的长度 25某公司生产一种电子产品每天的固定成本为 2000 元，每生产一件产品需增加投入 50 元，已知每天总收入 y（元）满足函数： ，其中 x 是该产品的日产量当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？ 26已知：正方形 出发沿 向以 1的速度运动，与此同时，点 出发沿 运动的时间为 t（ 0 t 4）， 点 （ 1）如图，在运动过程中， 说明理由 （ 2）在运动过程中，要使得 等腰三角形， t 应为何值？请画出图形，并求出所有满足条件的 27在平面直角坐际系 ，当 m， mn=k（ m 0， n 0）时，就称点（ m， n）为 “ 等积点 ” （ 1）若 k=4，求函数 y=x 4的图象上满足条件的， “ 等积点 ” 坐标； 第 5 页（共 56 页） （ 2）若直线 y= x+b（ b 0）与 和点 B，并且直线有且只有一个 “ 等积点 ” ，过点 A与 与 ，点 C 上的 “ 等积点 ” ，点F 是直线 的 “ 等积点 ” ，若 k ，求 第 6 页（共 56 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分 中有且只有一个选项正确） 1下列各数中，无理数的是（ ） A B C D 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： A、 是有理数，故 B、（ ） 0是有理数，故 C、 是无理数，故 D、 =2是有理数，故 故选： C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 下列事件中，是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放广告 B掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C每周的星期日一定是晴天 D我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可 【解答】解：打开电视机，正在播放广告是随机事件， 掷一枚均匀硬币，正面一定朝上是随机事件， 每周的星期日一定是晴天是随机事件， 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高是必然事件， 故选： D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 第 7 页（共 56 页） 3下列图形中，周长最长的是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案 【解答】解： A、由图形可得其周长为： 12 B、由图形可得其周长大于 12 C、由图形可得其周长为： 12 D、由图形可得其周长为： 12 故最长的是 B 故选： B 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键 4对某条路线的长度进行 n 次测量 ，得到 n 个结果 ， 应用公式 算方差时， 是这 ） A平均数 B众数 C中位数 D最大值 【考点】方差 【分析】方差计算公式： （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2， n 表示样本容量， 为平均数，根据此公式即可得到答案 【解答】解：在应用公式 计算方差时， 是这n 次测量结果的平均数， 故选 A 【点评】此题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组 第 8 页（共 56 页） 数据的方差计算公式为： （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，其中 n 表示样本容量，x 为平均数 5 A， B， a， b， c，由下列条件不能判定 ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解： A、 A+ B= C，又 A+ B+ C=180 ，则 C=90 ，是直角三角形； B、 A： B： C=1： 2： 3，又 A+ B+ C=180 ，则 C=90 ，是直角三角形； C、由 a2= a2+b2=合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 6一个运算程序输入 到的结果是 42，则 这个运算程序是（ ） A先乘 4，然后立方，再减去 2 B先立方，然后减去 2，再乘 4 C先立方，然后乘 4，再减去 2 D先减去 2，然后立方，再乘 4 【考点】代数式 【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案 【解答】解： A、先乘 4，然后立方，再减去 2，得到（ 4x） 3 2=642，故此选项错误； B、先立方，然后减去 2，再乘 4得到 4（ 2） =48，故此选项错误； C、一个运算程序输入 立方，然后乘 4，再减去 2，得到的结果是 42，故此选项正确； D、先减去 2，然后立方，再 乘 4，得到 4（ x 2） 3，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了代数式，正确列出代数式是解题关键 第 9 页（共 56 页） 7下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（ ） A对边相等 B对边平行 C对角相等 D对角线互相垂直 【考点】多边形 【分析】直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案 【解答】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直 故选： D 【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键 8不等式组的其中一个解是 x=0，且 a b 0，则这个不等式组可以是（ ） A B C D 【考点】不等式的解集 【分析】根据 a b 0判断出 a、 b、 a、 后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可逐一判断 【解答】解： a b 0， a 0 b， b 0 a， 0 b a A、该不等式组无解； B、不等式组的解集为 a x b，包括 x=0； C、该不等式组无解； D、该不等式组无解； 故选： B 【点评】本题主要考查不等式组的解集，判断出两数的大小是前提，熟练掌握确定不等式组解集的口诀是关键 9如图， ，且 ， ，则 ） 第 10 页（共 56 页） A B C D 【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】连接 勾股定理得 ，从而得 【解答】解：连接 由切线性质知， 0 在 ， ，由勾股定理得 故选 B 【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（ 1）盒身的个数 2=盒底的个数；（ 2）制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮张数 =36，列方程组即可 【解答】解：设用 根据题意得： ， 故选 C 【点评】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系： “ 一个盒身与两 第 11 页（共 56 页） 个盒底配成一套盒 ” 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11计算： 5a 3a= 2a 【考点】合并同类项 【分析】直接利用合并同类项法则求出答案 【解答】解： 5a 3a=2a 故答案为： 2a 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键 12在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是 【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和 4 个白球，它们除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 在一个不透明的口袋中装有 2个红球和 4个白球，它们除颜色外其他完全相同， 从中摸出一个球，则摸到红球的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定 【专题】作图题 【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平 第 12 页（共 56 页） 行 【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行 【点评】正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补，才能推出两被截直线平行 14计算 102016 102015的结果用科学记数法可表示为 102015 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】直接提取公因式进而分解因式得出答案 【解答】解： 102016 102015 =102015 102015， =（ 102015， =102015， 故答案为： 102015 【点评】此题主要考查了科学记数法的应用以及提取公因式法的应用，正确提取公因式是解题关键 15对于任意实数 x，点 P（ x， 4x）一定不在第 三 象限 【考点】点的坐标 【分析】根据纵坐标判断出当 x 是负数时，纵坐标一定是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解： x 0时， x 0， 所以， 4x 0， 所以，点 P（ x， 4x）的纵坐标一定是正数， 所以，点 P（ x， 4x）一定不在第三象限 故答案为：三 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，），本题关键在于从纵坐标的正负情况考虑求解 16如图， 顺时针方向旋转 30 后所得的图形，点 0 （ 1） 45 ； 第 13 页（共 56 页） （ 2）若 ， 于点 E，则 3 【考点】旋转的性质 【分析】（ 1）由旋转的性质得出 A， 0 ， A，由三角形内角和定理即可得出结果； （ 2）作 M， N，由含 30 角的直角三角形的性质得出 M= ，由等腰直角三角形的性质求出 ，作 ，设 EN=a，求出 a， N=a，由 N=方程求出 可得出结果 【解答】解：（ 1）由旋转的性质得： A， 0 ， A， A= （ 180 30 ） =75 ， 0 ， 0 30=60 ， B=180 A 80 75 60=45 ， 故答案为： 45 ； （ 2）作 ， ，如图所示： 0 30=30 ， ， B=45 ， ， 作 ，设 EN=a， 80 75 75=30 ， a， B=45 ， N=a， N= 第 14 页（共 56 页） a+ a= ， 解得： a= ， =3 ； 故答案为： 3 【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含 30 角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，通过作辅助线证明三角形是等腰直角三角形是解决问题（ 2）的关键 三、解答题（本大题有 11小题，共 86分） 17计算： 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 = + 1=1 1=0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知 、 B、 （ 1， 1）， B（ 4， 1）， C（ 4， 0）画出 画出 【考点】作图 【分析】首先根据 A、 B、 C 三点坐标确定位置，然后画出 确定 A、 B、 、 B 、 C ，然后可得 第 15 页（共 56 页） 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关 键点的对称点位置 19化简： 【考点】分式的加减法 【专题】计算题；分式 【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = = = 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行 10道题安全知识的问答测试，得到如图的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？（结果精确到 【考点】加权平均数；用样本估计总体；条形统计图 【分析】根据条形统计图可直接得出全部答对的有 20人，再根据加权平均数的计算公式求出该校每位学生平均答对的题数即可 【解答】解：观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有 20人， 该校每位学生平均答对的题数是： ） 第 16 页（共 56 页） 答：该校每位学生平均答 题 【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式、条形统计图和用样本估计总体，关键是根据条形统计图求出抽查的学生总数和全都答对的学生数 21小红认为：当 40 时，一元 二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是请你举出反例说明小红的结论是错误的 【考点】解一元二次方程 【分析】假设一个一元二次方程，应用因式分解法求得方程的解，然后再根据小红的求根公式求得，看是否一致即可 【解答】解：如方程 x+6=0， （ x+2）（ x+3） =0， 2， 3， 小红认为：当 40时，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式是 则 x= = ， x=2和 x=3， 这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致， 故小红的结论是错误的 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握公式法是解题的关键 22如图，在 C， = 若 8 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论 第 17 页（共 56 页） 【解答】解： C， D= D， =（ ） 2=（ ） 2= ， 8 10 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 23若 x， x y m= 1， 2x+m=3求 y与 画出此函数的图象 【考点】一次函数的图象 【分析】先把 2x+m=3变形为 m=3 2x，根据 x， 入 x y m= 1可得出 y与 出此函数的图象即可 【解答】解： 2x+m=3， m=3 2x x， 3 2x 0， x 0， 0 x 把 m=3 2x y m= 1得， y=3x 2， 其函数图象如图 【点评】本题考查的是一次函数的图形，根据题意得出 第 18 页（共 56 页） 24如图， 长 点，若 C， ，求 的长度 【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算 【专题】计算题 【分析】连结 图，利用圆心角、弧、弦的关系，由 ，则根据垂径定理 得到 D，所以 D，同样可得 B，则可判断 等边三角形，所以 0 ， 0 ，根据圆周角定理得 20 ，然后在 O，最后利用弧长公式计算即可 【解答】解：连结 图， C， = ， D， D， 点 B 的中点，即 E= ， B， D= 0 ， 0 ， 20 ， 在 0 ， ， ， 的长度 = = 第 19 页（共 56 页） 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心解决本题的关键是证明 25某公司生产一种电子产品每天的固定成本为 2000 元，每生产一件产品需增加投入 50 元，已知每天总收入 y（元）满足函数： ，其中 x 是该产品的日产量当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】根据题意利用利润 =总收入固定成本每件的投资，进而得出关系式求出答案 【解答】解：设利润为 w，根据题意可得： w=y 2000 50x =150x 50x 2000 = 00x 2000 = （ 200x） 2000 = （ x 100） 2+3000， 故当日产量为 100件时，公司所获得利润最大，最大利润为 3000元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出利润与成本之间的关系是解题关键 26已知：正方形 出发沿 向以 1的速度运动，与此同时，点 出发沿 运动的时间为 t（ 0 t 4）， 点 （ 1）如图，在运动过程中， 说明理由 （ 2）在运动过程中，要使得 等腰三角形， t 应为何值？请画出图形，并求出所有满足条件的 第 20 页（共 56 页） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）结论： E，只要证明 （ 2）分两种情形讨论： 如图 2中，当 ，交 ，先证明 M，再证明 如图 3中，当点 重合，点 重合时， 出 【解答】（ 1）结论： E， 证明：如图 1中， 四边形 D， D=90 ， 在 ， F （ 2） 如图 2中，当 B 时，作 足为 O，交 M 0 ， 0 0 ， B， M， 0 0 ， 第 21 页（共 56 页） 在 ， M=2， t=2， 如图 3 中，当点 重合，点 重合时， 时 t=4， 当 t=0 时，点 E 在点 A 处，点 F 在点 D 处，则 交点 P 于点 A 重合，此时， 然是等腰直角三角形 t=0或 2或 4时， 【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考常考题型 27在平面直角坐际系 ，当 m， mn=k（ m 0， n 0）时，就称点（ m， n）为 “ 等积点 ” 第 22 页（共 56 页） （ 1）若 k=4，求函数 y=x 4的图象上满足条件的， “ 等积点 ” 坐标； （ 2）若直线 y= x+b（ b 0）与 和点 B，并且直线有且只有一个 “ 等积点 ” ，过点 A与 与 ，点 C 上的 “ 等积点 ” ，点F 是直线 的 “ 等积点 ” ，若 k ，求 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）设 “ 等积点 ” 坐标为（ m， n），则有 解方程组即可 （ 2）如图，由题意 “ 等积点 ” 在反比例函数 y= 图象上，直线 y= x+b（ b 0）与 x 轴、 和点 B，并且直线有且只有一个 “ 等积点 ” ，所以 “ 等积点 ”M 的坐标为（ ， ）， B（ 0， 2 ）， A（ 2 ， 0）， E（ 2 ， ）， F（ ， 2 ），根据 面积 =S 正方形 2S S k ，列出方程即可解决问题 【解答】解：（ 1）设 “ 等积点 ” 坐标为（ m， n），则有 解得 或（舍弃）， “ 等积点 ” 坐标为（ 2 +2， 2 2） （ 2）如图，由题意 “ 等积点 ” 在反比例函数 y= 图象上， 直线 y= x+b（ b 0）与 和点 B，并且直线有且只有一个 “ 等积点 ” ， “ 等积点 ”M 的坐标为（ ， ）， B（ 0， 2 ）， A（ 2 ， 0）， E（ 2 ， ）， F（ ，2 ）， S 正方形 2S S k ， k =4k k k， 第 23 页（共 56 页） 解得 k=1或 （舍弃）， E（ 2， ）， F（ ， 2）， = 【点评】本题考查一次函数综合题、反比例函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用方程或方程组的思想思考问题，属于中考压轴题 中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，共计 30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑） 1 的相反数是（ ） A B 3 C 3 D 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= a+2=2a D（ 3=已知某种纸一张的厚度约为 科学记数法表示这个数为（ ） A 103 B 10 4 C 10 3 D 89 10 2 4已知一次函数 y=2k+3的图象与 （ 3， 0），则该图象与 ） A（ 0， 3） B（ 0， 1） C（ 0， 3） D（ 0， 9） 5为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 30 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 5 8 9 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 4， 3 B 4， 4 6下列命题中，是真命题的为（ ） A四个角相等的四边形是矩形 第 24 页（共 56 页） B四边相等的四边形是正方形 C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7十边形的内角和为（ ） A 360 B 1440 C 1800 D 2160 8如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 9如图，已知 外接圆，且 ， ，则 ） A 10 B 9 C 8 D无法确定 10如图， 的正北方向， 的正东方向，且 B某一时刻，甲车从 60km/此同时，乙车从 B 出发，以 40km/h 的速度朝正北方向行驶 1 小时后，位于点 O 处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为 45 ，即 5 ，此时，甲、乙两人相距的距离为（ ） A 90 50 20 100、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共计 16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 第 25 页（共 56 页） 11若分式 的值为 0，则 x= 12分解因式： 28= 13某公司 2月份的利润为 160万元， 4月份的利润 250万元，若设平均每月的增长率 x，则根据题意可得方程为 14已知 C， A=80 ，则 B= 15如图，已知 A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 边作 若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个反比例函数的表达式为 16如图， （ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原点 线段 变换后在第一象限对应点的坐标为 17甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米 长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖 100米； 乙队开挖两天后，每天挖 50米； 甲队比乙队提前 3天完成任务； 当 x=2或 6时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 正确的有 （在横线上填写正确的序号） 第 26 页（共 56 页） 18在平面直角坐标系中，点 A、 B、 ， 0）、（ 3 ， 0）、（ 0，5），点 0 ，则线段 三、解答题（本大题共 10小题，共计 84分请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算：（ ） 0+ | 3|+； （ 2）计算：（ x+2） 2 2（ x 1） 20解方程组： （ 2）解不等式： x 21如图，在 接 （ 1）求证： F； （ 2）连接 证： 22某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “ 光盘行动 ” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 第 27 页（共 56 页） （ 1）这次被调查的同学共有 名； （ 2）补全条形统计图； （ 3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数； （ 4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 23某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签 （ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “B 1” 的下标为 “1” ）为一个奇数一个偶数的概率 24如图，四边形 接于 O， O 的直径，过点 A 作 O 的切线 延长线于点E， （ 1）求证： （ 2）已知 25旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为 15000 元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若旅游团 第 28 页（共 56 页） 的人数多于 30人， 则给予优惠，每多 1人，机票费每张减少 10元，但旅游团的人数最多有 75人设旅游团的人数为 张飞机票价为 行社可获得的利润为 （ 1）写出 y与 （ 2）写出 W与 （ 3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？ 26【问题】如图 1、 2是底面半径为 1线长为 2要用长为 2宽为 4图 3）装饰圆柱、圆锥模型表面已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长 方 形 彩 纸 共 有 122 张 ， 用 这 些 纸 最 多 能 装 饰 多 少 套 模 型 呢 ？【对话】老师： “ 长方形纸可以怎么裁剪呢？ ” 学生甲： “ 可按图 4方式裁剪出 2张长方形 ” 学生乙： “ 可按图 5方式裁剪出 6个小圆 ” 学生丙： “ 可按图 6方式裁剪出 1个大圆和 2个小圆 ” 老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！ 【解决】（ 1）计算：圆柱的侧面积是 锥的侧面积是 （ 2） 1 张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 个圆锥模型； 5 张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 个圆柱体模型 （ 3）求用 122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数 27如图（ 1）， 5 ，点 P、 Q 分别是边 的两点，且 O 沿 叠，点 处 （ 1） 当 ； 当 ，求 （ 2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求 长 第 29 页（共 56 页） 28如图，经过原点的抛物线 y= 点 y=2x 2m 的图象上， ，直线 ，点 （点 重合） （ 1）如图 1，当 m= 1时，求点 （ 2）如图 2，当 时，问 （ 3）是否存在 m，使 ？若存在，求出所有满足要求的 m 的值，并定出相对应的点 P 坐标；若不存在，请说明理由 第 30 页（共 56 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，共计 30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑） 1 的相反数是（ ） A B 3 C 3 D 【考点】相反数 【专题】计算题 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 【解答】解：根据相反数的定义，得 的相反数是 故选 A 【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= a+2=2a D（ 3=考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案 【解答】解： A、 a2+此选项错误； B、（ 3=此选项错误； C、 a+2无法计算，故此选项错误； D、（ 3=确 故选： D 【点评】此题主要考查了幂 的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键 3已知某种纸一张的厚度约为 科学记数法表示这个数为（ ） A 103 B 10 4 C 10 3 D 89 10 2 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记 第 31 页（共 56 页） 数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 3； 故选 C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 4已知一次函数 y=2k+3的图象与 （ 3， 0），则该图象与 ） A（ 0， 3） B（ 0， 1