中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编二附答案及试题解析

第 1 页（共 44 页） 中学 九年级 上学期 （上）期末数学试卷 两套汇编二 附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1用配方法解方程 x+1=0，配方后的方程是（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x+2） 2=3 D（ x 2） 2=3 2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数则向上的一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 3如图，在 O 中， 弦，连接 延长，交过点 A 的切线于点 B，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 4若反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 5如同，在 ，点 D， E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） A = B = C C D B 第 2 页（共 44 页） 6在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） A 2 B C D 1 7如图是一个 “中 ”的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 8在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 9如图，把直角 斜边 在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到 位置，设 ， ，则顶点 A 运动到点 A 所经过的路线为（ ） A（ + ） B（ + ） C 2 D 10如图，正六边形 接于 O， M 为 中点，连接 O 的半径为 2，则 长度为（ ） A B C 2 D 1 第 3 页（共 44 页） 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y=x（ x 0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为 m/s 12在一个不透明的口袋中装有 12 个白球、 16 个黄球、 24 个红球、 28 个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在 右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 13如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2圆锥体的侧面积为 14如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长为 15如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 B，则 最小值是 16如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线 上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 第 4 页（共 44 页） 17如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 18如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 三、解答题（本大题共 6 小题， 70 分） 19如图某超市举行 “翻牌 ”抽奖活动，在一张木板上共有 6 个相同的牌，其分别对应价值为 2 元、 5 元、 8 元、 10 元、 20 元和 50 元的奖品 （ 1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中 10 元奖品的概率； （ 2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率 第 5 页（共 44 页） 20如图， O 是 外接圆， 过点 O， 弦，且 点 F，连接 点 B 的直线与线段 延长线交于点 E，且 E= 求证：直线 O 的切线 21如图，在矩形 ， ， 1直角尺的直角顶点 P 在 滑动时（点 P 与 A， D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 于点 E 请问： 似吗？如果相似，请写出证明过程 22如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 长度（结果保留小数点后两位；参考数据： 23如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、 D （ 1）求二次函数的解析式 （ 2）请直接写出 D 点的坐标 第 6 页（共 44 页） （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 24一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元 /件，出厂价为 12 元 /件，年销售量为 2 万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 ，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 ，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本题中 0 x 1） （ 1）用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元 （ 2）求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式 （ 3）设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润 =（每件玩具的出厂价每件玩具的成本） 年销售量 第 7 页（共 44 页） 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1用配方法解方程 x+1=0，配方后的方程是（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x+2） 2=3 D（ x 2） 2=3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后两边配上一次项系数一半的平方即可 【解答】 解： x= 1， x+4= 1+4，即（ x+2） 2=3， 故选： C 2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数则向上的一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让骰子中大于 4 的数个数除以数的总个数即为所求的概率 【解答】 解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上的一面的点数大于 4的概率为 故选 B 3如图，在 O 中， 弦，连接 延长，交过点 A 的切线于点 B，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 第 8 页（共 44 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出 判断出 0，最后用直角三角形的两 锐角互余即可 【解答】 解：如图，连接 0， 0， O 于 A， 0， 0 0， 故选： C 4若反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 y= ，当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大， k+2 0，解得 k 2 故选： B 5如同，在 ，点 D， E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） 第 9 页（共 44 页） A = B = C C D B 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理进行判定即可 【解答】 解： 当 B 或 C 时， 当 = 即 = 时， 故选： A 6在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） A 2 B C D 1 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 观察图形判断出 B=45，再根据 45角的正切值求解即可 【解答】 解：由图可知， B=45， 所以， 1 故选 D 7如图是一个 “中 ”的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案 【解答】 解：从上边看是由 5 个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线， 第 10 页（共 44 页） 故选： C 8在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y= x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下， x 1 时， y 随 【解答】 解： a= 1 0， 二次函数图象开口向下， 又 对称轴是直线 x= =1， 当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大 故选 B 9如图，把直角 斜边 在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到 位置，设 ， ，则顶点 A 运动到点 A 所经过的路线为（ ） A（ + ） B（ + ） C 2 D 【考点】 轨迹；勾股定理；旋转的性质 【分析】 A 点所经过的弧长有两段， 以 C 为圆心， 为半径， 以 为半径， 圆心角的弧长分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论 【解答】 解：在 ， ， ， 则 0， 0， ； 由分析知：点 A 经过的路程是由两段弧长所构成的： 第 11 页（共 44 页） A 的弧长： = ， 的弧长： = ， 点 A 所经过的路线为（ + ） ， 故选 A 10如图，正六边形 接于 O， M 为 中点，连接 O 的半径为 2，则 长度为（ ） A B C 2 D 1 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 正六边形的性质和已知条件得出 0，由三角函数求出 由勾股定理求出 可 【解答】 解：连接 图所示： 正六边形 接于 O， M 为 中点， 0， 0， F = ， = = ； 故选： A 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 第 12 页（共 44 页） 11某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y=x（ x 0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为 90 m/s 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 将函数值 y=9 代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根 【解答】 解：当刹车距离为 9m 时， 即 y=9，代入二次函数解析式： 9= x 解得 x=90 或 x= 100（舍）， 故开始刹车时的速度为 90m/s 故答案为： 90 12在一个不透明的口袋中装有 12 个白球、 16 个黄球、 24 个红球、 28 个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在 右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 红色 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可 【解答】 解：共有 12+16+24+28=80 个球， 白球的概率为： = ； 黄球的概率为： = ； 红球的概率为： = 绿球的概率为： = 小明做实验时所摸到的球的颜色是红色 故答案为：红色 第 13 页（共 44 页） 13如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2圆锥体的侧面积为 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积 【解答】 解：底面圆的半径为 2，则底面周长 =4， 底面半径为 2为 2 圆锥的母线长为 4 侧面面积 = 4 4=8 故答案为： 8 14如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长为 6 【考点】 位似变换 【分析】 位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比利用相似三角形的性质即可求解 【解答】 解： 位似图形，位似比为 2： 3， ： 3， 故答案为： 6 15如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动第 14 页（共 44 页） 点， O 于点 B，则 最小值是 【考点】 切线的性质 【分析】 因为 切线，所以 又 定值，所以当 小时，小根据垂线段最短，知 时 小根据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： O 于点 B， 0， 而 ， 4，即 ， 当 小时， 小， 点 O 到直线 l 的距离为 3， 最小值为 3， 最小值为 = 故答案为： 16如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 （ 4， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 A 和 B 关于 x=2 对称，求得（ 0， 3）关于 x=2 的对称点是关键 【解答】 解：点 A 的坐标为（ 0， 3），关于 x=2 的对称点是（ 4， 3）即点 B 的坐标为（ 4， 3） 第 15 页（共 44 页） 故答案是（ 4， 3） 17如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 p（ a， b）， Q（ m， n），根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】 解；设 p（ a， b）， Q（ m， n）， 则 S B= a（ b n） = S N= （ m a） n= 点 P， Q 在反比例函数的图象上， ab=mn=k， 2 18如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 180 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据坡度的定义求出 据平行线分线段成比例定理列出比例式，第 16 页（共 44 页） 计算即可 【解答】 解：由题意得， 0， ， = ，即 = ， 解得， 5， = = ， 解得， 80， “人字梯 ”的顶端离地面的高度 180 故答案为： 180 三、解答题（本大题共 6 小题， 70 分） 19如图某超市举行 “翻牌 ”抽奖活动，在一张木板上共有 6 个相同的牌，其分别对应价值为 2 元、 5 元、 8 元、 10 元、 20 元和 50 元的奖品 （ 1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中 10 元奖品的概率； （ 2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出第 17 页（共 44 页） 现的结果数，据此用 1 除以 6，即可得出结果 （ 2）首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的情况的数量除以所有情况的数量即可 【解答】 解：（ 1）共有 6 个可能的结果，抽中 10 元奖品的结果有 1 个， 抽中 10 元奖品的概率为 （ 2）画树状图： 共有 30 种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的结果有 22 个， 两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率 = = 20如图， O 是 外接圆， 过点 O， 弦，且 点 F，连接 点 B 的直线与线段 延长线交于点 E，且 E= 求证：直线 O 的切线 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 先利用垂径定理得到 = ，则 证明 利用平行线的性质得到 后根据切线的判定定理可判断直线 O 的切线 第 18 页（共 44 页） 【解答】 证明： = ， E= E= 直线 O 的切线 21如图，在矩形 ， ， 1直角尺的直角顶点 P 在 滑动时（点 P 与 A， D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 于点 E 请问： 似吗？如果相似，请写出证明过程 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据矩形的性质，推出 D= A=90，再由直角三角形的性质，得出 0，又因 0，推出 0， 而证明 【解答】 解： 由如下： 四边形 矩形， D= A=90， B=6， 0， 又 0， 0， 第 19 页（共 44 页） 22如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 长度（结果保留小数点后两位；参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 通过解 得 B过解 得 D后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可 【解答】 解：由已知有： 2， 0， 0 58， 2， 又 ， B 又 ， D（ （ AB（ 10 m） 23如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点第 20 页（共 44 页） B、 D （ 1）求二次函数的解析式 （ 2）请直接写出 D 点的坐标 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 【分析】 （ 1）由于已知抛物线与 x 轴两交点，则设交点式 y=a（ x+3）（ x 1），然后把 C（ 0， 3）代入求出 a 的值即可得到抛物线解析式； （ 2）通过解方程 2x+3=3 可得到 D（ 2， 3）； （ 3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可 【解答】 解；（ 1）设二次函数的解析式为 y=a（ x+3）（ x 1）， 把 C（ 0， 3）代入得 a 3 （ 1） =3，解得 a= 1 所以抛物线解析式为 y=（ x+3）（ x 1），即 y= 2x+3； （ 2）当 y=3 时， 2x+3=3，解得 ， 2 则 D（ 2， 3） （ 3）观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或x 1 24一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元 /件，出厂价为 12 元 /件，年销售量为 2 万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 ，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 ，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本第 21 页（共 44 页） 题中 0 x 1） （ 1）用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 （ 10+7x） 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 （ 12+6x） 元 （ 2）求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式 （ 3）设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润 =（每件玩具的出厂价每件玩具的成本） 年销售量 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 ，即为（ 10+10 /件；这种玩具 每件的出厂价比去年出厂价相应提高 ，即为（ 12+12 /件； （ 2）今年这种玩具的每件利润 y 等于每件的出厂价减去每件的成本价，即 y=（ 12+6x）（ 10+7x），然后整理即可； （ 3）今年的年销售量为（ 2+2x）万件，再根据年销售利润 =（每件玩具的出厂价每件玩具的成本） 年销售量，得到 w=2（ 1+x）（ 2 x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案 【解答】 解：（ 1） 10+7x； 12+6x； （ 2） y=（ 12+6x）（ 10+7x）， y=2 x （ 0 x 1）； （ 3） w=2（ 1+x） y =2（ 1+x）（ 2 x） = 2x+4， w= 2（ x 2+ 2 0， 0 x 1， w 有最大值， 当 x=， w 最大 =元） 答：当 x 为 ，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是 元 第 22 页（共 44 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2从数据 ， 6， ， 中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A B C D 3若关于 x 的方程（ m 2） x2+1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m=2 C m 2 D m 0 4若反比例函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定过点（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 下列说法正确的是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（ ） A 40 B 45 C 60 D 80 7抛物线 y= 2（ x 1） 2 3 与 y 轴交点的横坐标为（ ） A 3 B 4 C 5 D 1 8直角三角形两直角边长分别为 和 1，那么它的外接圆的直径是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，过 O 上一点 C 作 O 的切线，交 O 直径 延长线于点 D 若 D=40，则 A 的度数为（ ） 第 23 页（共 44 页） A 20 B 25 C 30 D 40 10二次函数 y=a（ x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，在 ， 0，将 着点 A 顺时针旋转 40后得到 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现 “若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个 14如图，已知点 P（ 1， 2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当 x 1 时， y 的取值范围是 第 24 页（共 44 页） 15如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），当 x=2 时， y 的值为 16如图，等边三角形 内切圆的面积 9，则 周长为 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 17解方程： x=1 18已知：二次函数 y= m 1） x m （ 1）若图象的对称轴是 y 轴，求 m 的值； （ 2）若图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）将 点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 （ 2）求经过 点的直线的函数解析式 第 25 页（共 44 页） 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20如图， O 的半径为 10 62心 O 位于上方，求 的距离 21将分别标有数字 1， 3， 5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 1 的概率； （ 2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是 “35”的概率 22反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（ 1， 0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= 的图象于点 M， 面积为 3 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）设点 B 的坐标为（ t， 0），其中 t 1若以 一边的正方形有一个顶点在反比 例函数 y= 的图象上，求 t 的值 第 26 页（共 44 页） 五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23如图， O 为正方形 角线 一点，以 O 为圆心， 为半径的 O 与 切于点 M （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 O 的半径为 1，求正方形 边长 24将一条长度为 40绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 58么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？ （ 2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 25如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）两点，与 x 轴相交于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 第 27 页（共 44 页） 第 28 页（共 44 页） 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 2从数据 ， 6， ， 中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；无理数 【分析】 从题中可以知道，共有 5 个数，只需求出 5 个数中为无理数的个数就可以得到答案 【解答】 解：从 ， 6， ， 中可以知道 和 为无理数其余都为有理数 故从数据 ， 6， ， 中任取一数，则该数为无理数的概率为 ， 故选 B 3若关于 x 的方程（ m 2） x2+1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m=2 C m 2 D m 0 【考点】 一元二次方程的定义 第 29 页（共 44 页） 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意，得 m 2 0， m 2， 故选： A 4若反比例函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定过点（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把（ 2， 1）代入 y= 求出 k 得到反比例函数解析式为 y= ，然后根据反比例函数图象 上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y= 得 k=2 1=2， 所以反比例函数解析式为 y= ， 因为 2 （ 1） = 2， 1 （ 2） = 2， 2 1= 2， 2 （ 1） =2， 所以点（ 2， 1）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 5商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 下列说法正确的是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次 肯定抽到一等奖 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量第 30 页（共 44 页） 的表现进行解答即可 【解答】 解：根据概率的意义可得 “抽到一等奖的概率为 是说抽 10 次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选： C 6如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（ ） A 40 B 45 C 60 D 80 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长的公式 l= 可以得到 n= 【解答】 解： 弧长 l= ， n= = =40 故选 A 7抛物线 y= 2（ x 1） 2 3 与 y 轴交点的横坐标为（ ） A 3 B 4 C 5 D 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解： 令 x=0，则 y= 2（ x 1） 2 3= 5， 抛物线 y= 2（ x 1） 2 3 与 y 轴交点的纵坐标坐标为 5， 故选 C 8直角三角形两直角边长分别为 和 1，那么它的外接圆的直径是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可 【解答】 解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长 = =2， 第 31 页（共 44 页） 它的外接圆的直径是 2， 故选： B 9如图，过 O 上一点 C 作 O 的切线，交 O 直径 延长线于点 D若 D=40，则 A 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据切线的性质求出 出 出 A= 据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解：连接 O 于 C， 0， D=40， 80 90 40=50， C， A= A+ 0， A=25 故选 B 第 32 页（共 44 页） 10二次函数 y=a（ x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【考点】 二次函数的图象 ；一次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n 0， m 0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限 【解答】 解： 抛物线的顶点在第四象限， m 0， n 0， m 0， 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故选 C 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，在 ， 0，将 着点 A 顺时针旋转 40后得到 100 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转角可得 0，然后根据 入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 着点 A 顺时针旋转 40后得到 0， 第 33 页（共 44 页） 0， 0+40=100 故答案为： 100 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1 a=3， 解得： a=3 故答案是： 3 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现 “若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 2 个 【考点】 概率公式 【分析】 根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可 【解答】 解： 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（ 6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ， = ， 解得： n=2 故答案为： 2 14如图，已知点 P（ 1， 2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当 x 1 时， y 的取值范围是 y 2 或 y 0 第 34 页（共 44 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案 【解答】 解：根据题意，反比例函数 y= 的图象在第一象限， y 随 x 的增大而减小； 其图象过点（ 1， 2）； 当 0 x 1 时， y 的取值范围时 y 2；当 x 0 时， y 0 故答案为： y 2 或 y 0 15如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），当 x=2 时， y 的值为 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 把三点坐标代入二次函数解析式求出 a， b， c 的值，即可确定出二次函数解析式