山东省淄博市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年山东省淄博市八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共 12小题） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 1 D x 0且 x 1 3下列命题： 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰直角三角形； 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4如图，在平面直角坐标系中，以 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A（ 3， 1） B（ 4， 1） C（ 1， 1） D（ 3， 1） 5如图，在矩形 ， ， ，将矩形 叠，点 B 落在点 B 处，重叠部分 面积为（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 第 2 页（共 25 页） 6如图，已知在 D、 E、 B、 的点， ：5，那么 ） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 7已知一元二次方程 bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 8如图， P 是 斜边 异于 B、 C 的一点，过 P 点作直线截 截得的三角形与 足这样条件的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 9如图，在 ， B=EC=a，且 x 3=0的根，则 ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 10如图，下列图中小正方形的边长为 1，阴影三角形的顶点均在格点上， 与 ） A B C D 11已知命题 “ 关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 b 0 时必有实数解 ” ，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A b= 1 B b=2 C b= 2 D b=0 第 3 页（共 25 页） 12如图，在 ， A=36 ， C， 垂直平分线 点 O，交 点 D，连接列结论错误的是（ ） A C=2 A B S 点 二、填空题（本题共 8小题） 13如图，在 E 在 ， ，若 ： 3，且 ，则 . 14若（ x2+2 5（ x2+ 6=0，则 x2+ 15已知 a、 b、 +|b+1|+（ c+3） 2=0，方程 bx+c=0的根是 16下列说法中： 所有的等腰三角形都相似； 所有的正三角形都相似； 所有的正方形都相似； 所有的矩形都相似 其中说法正确的序号是 17若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 = 18学校组织了一次篮球单循环比赛实数 |a 1|+ = 20如图， A， B 两个顶点在 1， 0）以点 x 轴的下方作 位似图形 ABC ，并把 大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 第 4 页（共 25 页） 三、解 答题（本大题共 7小题） 21（ 1）计算： （ 2 ）（ +2 ） （ 2）解方程：（ x+1）（ x 2） =x+1 22一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门 宽 4 米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高 2 米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 23如图，菱形 对角线 交于点 O，过点 D 作 接 点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若菱形 ， 0 ，求 24如图，一天早上，小张正向着教学楼 去，他发现教学楼后面有一水塔 过了一会抬头一看： “ 怎么看不到水塔了 ” 心里很是纳闷经过了解，教学楼、水塔的高分别为 20m 和 30m，它们之间的距离为 30m，小张身高为 睛到头顶的距离忽略不计）小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少 m？ 25阅读下面的例题，解方程 |x| 2=0 解：原方程化为 |x|2 |x| 2=0令 y=|x|，原方程化成 y 2=0 解 得： ， 1 第 5 页（共 25 页） 当 |x|=2， x= 2；当 |x|= 1时（不合题意，舍去） 原方程的解是 2 请模仿上面的方法解方程：（ x 1） 2 5|x 1| 6=0 26【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作 15 大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片 到折痕 纸片展开，得到 第二步：再一次折叠纸片，使点 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 痕 折痕 交于点 P连接线段 得到 B= 【问题解决】 （ 1）求 （ 2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除 度数以外） （ 3）你能继续折出 15 大小的角了吗？说说你是怎么做的 27如图 ， 足分别为 B、 D， 交于点 E，过点 F （ 1）猜想 、 、 这三个量之间的数量关系并证明 （ 2）若将图 中的垂直改为斜交，如图 ， 交于点 E，过点 F ，试问（ 1）中的数量关系还成立吗？说明理由 （ 3 ） 试 找 出 S S S 间 的 关 系 式 ， 并 说 明 理由 第 6 页（共 25 页） 2015年山东省淄博市八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12小题） 1下列式子中，属于 最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】解： A、 ，不是最简二次根式，错误； B、 ，不是最简二 次根式，错误； C、 不能化简，是最简二次根式，正确； D、 不是最简二次根式，错误； 故选 C 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 2函数 y= 的自变量 x 的取值范 围是（ ） A x 0 B x 1 C x 1 D x 0且 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 0且 1 x 0， 解得 x 0且 x 1 故选 D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 第 7 页（共 25 页） 3下列命题： 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰直角三角形； 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 对角 线互相垂直的四边形是菱形； 两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】命题与定理 【分析】根据勾股定理的逆定理可对 进行判断；根据矩形的判定方法对 进行判断；根据菱形的判定方法对 进行判断 【解答】解：若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰直角三角形，所以 正确； 两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以 正确； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 错误； 两个邻角相等 的平行四边形是矩形，所以 正确 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4如图，在平面直角坐标系中，以 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A（ 3， 1） B（ 4， 1） C（ 1， 1） D（ 3， 1） 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质 【分析】分别以 对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案 第 8 页（共 25 页） 【解答】解：如图所示： 以 对角线，可以画出 F（ 3， 1）； 以 对角线，可以画出 E（ 1， 1）； 以 对角线，可以画出 D（ 3， 1）； 故选： B 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形 5如图，在矩形 ， ， ，将矩形 叠，点 B 落在点 B 处，重叠部分 面积为（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】已知 求 得 可，求证 ，得 BF=设 DF=x，则在 据勾股定理求 x，于是得到 D 可得到答案 【解答】解：由翻折变换的性质可知， ， F ， 设 DF=x，则 F=8 x， 在 （ 8 x） 2=2， 解之得： x=3， 第 9 页（共 25 页） D 3=5， S 0 故选： B 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设 DF=x，根据直角三角形 6如图，已知在 D、 E、 B、 的点， ：5，那么 ） A 5： 8 B 3： 8 C 3： 5 D 2： 5 【考点】平行线分线段成比例 【分析】先由 ： 5，求得 比，再由 据平行线分线段成比例定理，可得D： 后由 据平行线分线段成比例定理，可得 E： 可求得答案 【解答】解： ： 5， ： 8， D： ： 8， E： ： 8 故选 A 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键 7已知一元二次方程 bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 第 10 页（共 25 页） 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 c= a 将方程左边因式分解即可 【解答】解：依题意，得 c= a b， 原方程化为 a b=0， 即 a（ x+1）（ x 1） +b（ x 1） =0， （ x 1）（ ax+a+b） =0， x=1为原方程的一个根， 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值 8如图， P 是 斜边 异于 B、 C 的一点，过 P 点作直线截 截得的三角形与 足这样条件的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 【考点】相似三角形的判定 【分析】过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一 个公共角，只要再作一个直角就可以 【解答】解：由于 过 截得的三角形与 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 过点 垂线、 3条直线 故选： C 第 11 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似 9如图，在 ， B=EC=a，且 x 3=0的根，则 ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+或 12+6 【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程 【分析】先解方程求得 a，再根据勾 股定理求得 而计算出 【解答】解： x 3=0的根， a 3=0，即（ a 1）（ a+3） =0， 解得， a=1或 a= 3（不合题意，舍去） B=EC=a=1 在 = = ， B+， 2（ C） =2（ +2） =4+2 故选 A 【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握 10如图，下列图中小正方形的边长为 1，阴影三角形的顶点均在格点上，与 ） 第 12 页（共 25 页） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题 【解答】解：根据勾股定理， = ， = ， ， 所以，三边之比为： ： ： 2 观各选项，只有 所给图形的三角形相似 故选： A 【点评】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键 11已知命题 “ 关于 x 的一元二次方程 x2+=0，当 b 0 时必有实数解 ” ，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A b= 1 B b=2 C b= 2 D b=0 【考点】命题与定理；根的判别式 【专题】常规题型 【分析】先根据判别式得到 =4，在满足 b 0 的前提下，取 b= 1 得到 0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是 b= 1可作为说明这个命题是假命题的一个反例 【解答】解： =4，由于当 b= 1时，满足 b 0，而 0，方程没有实数解，所以当 b= 1时，可说明这个命题是假命题 故选： A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成 ，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式 12如图，在 ， A=36 ， C， 垂直平分线 点 O，交 点 D，连接列结论错误的是（ ） 第 13 页（共 25 页） A C=2 A B S 点 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分 割 【分析】求出 ；求出 出 可判断 B；根据三角形面积即可判断 C；求出 出 C 出 C，即可判断 D 【解答】解： A、 A=36 ， C， C= 2 ， C=2 A，正确， B、 D， A= 6 ， 2 36=36= 确， C，根据已知不能推出 面积和 ，错误， D、 C= C， A=36 ， = ， D C=72 ， 6 ， 2= C， D， D， C， D 即点 C 的黄金分割点，正确， 第 14 页（共 25 页） 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生 的推理能力 二、填空题（本题共 8小题） 13如图，在 E 在 ， ，若 ： 3，且 ，则 . 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】由四边形 得 D，继而可判定 据相似三角形的对应边成比例，即可得 E： 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， ： 3， ： 7， ： 7 E： ： 7， 即 2： ： 7， 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定 利用相似三角 形的对应边成比例的性质求解 14若（ x2+2 5（ x2+ 6=0，则 x2+6 第 15 页（共 25 页） 【考点】换元法解一元二次方程 【专题】换元法 【分析】设 x2+y2=t则原方程转化为关于 5t 6=0，即（ t 6）（ t+1） =0；然后解关于 【解答】解：设 x2+y2=t（ t 0）则 5t 6=0，即（ t 6）（ t+1） =0， 解得， t=6或 t= 1（不合题意，舍去）； 故 x2+ 故答案是： 6 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程解答 该题时，注意 x2+y2=t 中的 t 0 15已知 a、 b、 +|b+1|+（ c+3） 2=0，方程 bx+c=0的根是 1， 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】直接利用非负数的性质得出 a， b， 而代入方程求出答案 【解答】解： +|b+1|+（ c+3） 2=0， a=2， b= 1， c= 3， bx+c=0可整理为： 2x 3=0， 则（ x+1）（ 2x 3） =0， 解得： 1， 故答案为： 1， 【点评】此题主要考查了非负数的性质以及一元二次方程的解法，正确掌握十字相乘法解方程是解题关键 16下列说法中： 所有的等腰三角形都相似； 所有的正三角形都相似； 所有的正方 形都相似； 所有的矩形都相似 第 16 页（共 25 页） 其中说法正确的序号是 【考点】相似图形 【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可 【解答】解： 所有的等腰三角形都相似，错误； 所有的正三角形都相似，正确； 所有的正方形都相似，正确； 所有的矩形都相似，错误 故答案为： 【点评】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般 17若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 = 1 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】因为 ，由此得到 的整数部分 a，再进一步表示出其小数部分 b 【解答】解：因为 ， 所以 a=1， b= 故 = = =1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小 18学校组织了一次篮球单循环比赛（ 2004 山西）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a1|+ = 1 【考点】二次根式的性质与化简；实 数与数轴 【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a 1与 0， a 2与 0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简 【解答】解：根据数轴上显示的数据可知： 1 a 2， a 1 0， a 2 0， 第 17 页（共 25 页） |a 1|+ =a 1+2 a=1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简 二次根式 的化简规律总结：当 a 0时， =a；当 a 0时， = a 20如图， A， B 两个顶点在 1， 0）以点 x 轴的下方作 位似图形 ABC ，并把 大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 （ a+3） 【考点】位似变换；坐标与 图形性质 【分析】设点 x，然后表示出 BC 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解 【解答】解：设点 x， 则 B、 1 x， B 、 a+1， 倍得到 ABC ， 2（ 1 x） =a+1， 解得 x= （ a+3） 故答案为： （ a+3） 【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定 义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键 三、解答题（本大题共 7小题） 21（ 1）计算： （ 2 ）（ +2 ） （ 2）解方程：（ x+1）（ x 2） =x+1 第 18 页（共 25 页） 【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程 【专题】探究型 【分析】（ 1）根据二次根式的乘法和平方差公式可以对原式化简； （ 2）根据因式分解法可以解答此方程 【解答】解：（ 1） （ 2 ）（ +2 ） = （ 5 12） =3（ 7） =3+7 =10； （ 2）（ x+1）（ x 2） =x+1 移项，得 （ x+1）（ x 2）（ x+1） =0 （ x+1）（ x 2 1） =0 （ x+1）（ x 3） =0 x+1=0或 x 3=0， 解得， 1， 【点评】本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程因式分解法，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和用因式分解法解方程 22一个醉汉拿着一 根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽 4 米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高 2 米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意，城门的长，宽，以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：城门长的平方 +宽的平方 =城门的两个对角长的平方，把相关数值代入即可 【解答】解： 竹竿的长为 着比城门宽 4米，竖着比城门高 2米 城门的长为（ x 2）米， 宽为（ x 4）米， 可列方程为（ x 4） 2+（ x 2） 2=得 0， （舍去） 答：竹竿是 10米 第 19 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是勾股定理的应用及用一元二次方程解决实际问题，得到城门的长，宽，竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键 23如图，菱形 对角线 交于点 O，过点 D 作 接 点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若菱形 ， 0 ，求 【考点】菱形的性质；勾股定理的应用；矩形的性质 【分析】（ 1）由菱形 E= 证得四边形 而可得 （ 2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形 矩形，根据菱形的性质得出 B，再根据勾股定理得出 长度即可 【解答】（ 1）证明：四边形 C= D， E= A= 四边形 边形 是平行四边形， D， D； （ 2）解： 四边形 在菱形 0 ， B=2， 第 20 页（共 25 页） 在矩形 D= = 在 = 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用注意证得四边形 边形 24如图，一天早上，小张正向着教学楼 去，他发现教学楼后面有一水塔 过了一会抬头一看： “ 怎么看不到水塔了 ” 心里很是纳闷经过了解，教学楼、水塔的高分别为 20m 和 30m，它们之间的距离为 30m，小张身高为 睛到头顶的距离忽略不计） 小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少 m？ 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】由于 故可用相似三角形的性质求解 【解答】解：如图所示， 0； ， ， 解得： 即他与教学楼的距离至少应有 【点评】本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中 第 21 页（共 25 页） 25阅读下面的例题，解方程 |x| 2=0 解：原方程化为 |x|2 |x| 2=0令 y=|x|，原方程化成 y 2=0 解得： ， 1 当 |x|=2， x= 2；当 |x|= 1时（不合题意，舍去） 原方程的解是 2 请模仿上面的方法解方程：（ x 1） 2 5|x 1| 6=0 【 考点】换元法解一元二次方程 【专题】阅读型 【分析】将方程第一项（ x 1） 2变形为 |x 1|2，设 y=|x 1|，将方程化为关于 出方程的解得到 y 的值，即为 |x 1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出 x 的值，即为原方程的解 【解答】解：原方程化为 |x 1|2 5|x 1| 6=0， 令 y=|x 1|，原方程化成 5y 6=0， 解得： ， 1， 当 |x 1|=6， x 1= 6， 解得： ， 5； 当 |x 1|= 1时（舍去） 则原方程的解是 ， 5 【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键 26【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作 15 大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片 到折痕 纸片展开，得到 第二步：再一次折叠纸片，使点 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 痕 折痕 交于点 P连接线段 到 B= 【问题 解决】 （ 1）求 第 22 页（共 25 页） （ 2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除 度数以外） （ 3）你能继续折出 15 大小的角了吗？说说你是怎么做的 【考点】翻折变换（折叠问题）；作图 应用与设计作图 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据折叠性质由对折矩形纸片 为