河北省唐山市路北区2016-2017学年冀教版七年级上期末数学试卷含答案解析

2016年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每题 2 分，共 28 分） 1实数 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 2下列说法中，正确的是（ ） A 0 是最小的有理数 B 0 是最小的整数 C 0 的倒数和相反数都是 0 D 0 是最小的非负数 3下列计算正确的是（ ） A 2x+3y=5 2 43 D 2 下列说法中， 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两点间的距离； 两点之间所有连线中，线段最短； 射线比直线小一半，正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ） A A B E C D 1 6将 度、分、秒表示为（ ） A 2154 B 215024 C 213240 D 213224 7已知关于 x 的方程 2x+2m=5 的解是 x= 2，则 m 的值为（ ） A B C D 8把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么 度数是（ ） A 150 B 135 C 120 D 105 9当 x=2 时，代数式 的值为 6，那么当 x= 2 时，这个代数式的值是（ ） A 1 B 4 C 6 D 5 10已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 11已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 与 的关系式为（ ） A =90 B + =90 C + =80 D =180 12在某文具店，一支铅笔的售价为 ，一支 圆珠笔的售价为 2 元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元设该铅笔卖出 x 支，则可得的一元一次方程为（ ） A 2（ 60 x） =87 B 2（ 60+x） =87 C 2x+60+x） =87 D 2x+60 x） =87 13设有理数 a、 b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 |a b| |a|的结果是（ ） A 2a+b B 2a+b C b D b 14国家规定存款利息的纳税办法是：利息税 =利息 20%，银行一年定期的利率为 屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳 13500 元利息税，则屠呦呦的奖金是（ ）元 A 3 105 B 3 106 C 3 107 D 3 108 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 15单项式 7次数是 16比较大小： （填 “ ”或 “ ”） 17如图，直线 交于点 O， 分 8，则 度数为 18已知线段 0线 有一点 C， 线段 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19（ 6 分）计算：（ 40）（ 28）（ 19） +（ 24） 20（ 6 分）解方程： = 21（ 6 分）先化简再求值： 3a+（ 8a+2）（ 3 4a），其中 a= 22（ 6 分）已知线段 长度为 4长线段 C，使得 C 的中点，求 长 23（ 8 分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广 场（平面图形如图所示） （ 1）用含 m， n 的代数式表示该广场的面积 S； （ 2）若 m， n 满足（ m 6） 2+|n 5|=0，求出该广场的面积 24如图， 平分线为 0N 为 的一条射线，若 7， 1时，求 度数； （ 2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式： （ 你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这 个结论的过程写出来 25（ 10 分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨的部分且 不超过 18 吨的部分 超过 18 吨的部分 收费标准 2 元 /吨 /吨 3 元 /吨 （ 1）某用户四月份用水量为 16 吨，需交水费为多少元？ （ 2）某用户五月份交水费 50 元，所用水量为多少吨？ （ 3）某用户六月份用水量为 a 吨，需要交水费为多少元？ 26（ 10 分）如图，长方形纸片 E、 F 分别在边 ，连接 折，点 B 落在直线 的 B处，得到折痕 点 A 落在直线 处，得到折痕 （ 1）若 110，则 ， ， （ 2）若 m，则（ 1）中 值是否改变？请说明你的理由 （ 3）将 折，点 E 刚好落在 F 处，且折痕与 BC 重合，求 2016年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每题 2 分，共 28 分） 1实数 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解：实数 2 的绝对值是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身 2下列说法中，正确的是（ ） A 0 是最小的有理数 B 0 是最小的整数 C 0 的倒数和相反数都是 0 D 0 是最小的非负数 【考点】 有理数 【分析】 根据零的意义，可得答案 【解答】 解： A、没有最小的有理数，故 A 错误； B、没有最小的整数，故 B 错误； C、 0 没有倒数，故 C 错误； D、 0 是最小的非负数，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数 3下列计算正确的是（ ） A 2x+3y=5 2 43 D 2 考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】 解： A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变 4下列说法中， 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两点间的距离； 两点之间所有连线中，线段最短； 射线比直线小一半，正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 两 点间的距离；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可 【解答】 解：（ 1）过两点有且只有一条直线，此选项正确； （ 2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； （ 3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确； （ 4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误； 故正确的有 2 个 故选： B 【点评】 本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键 5如图， 下列表示角的方法中，不正确的是（ ） A A B E C D 1 【考点】 角的概念 【分析】 先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可 【解答】 解：图中的角有 A、 1、 、 即表示方法不正确的有 E， 故选 B 【点评】 本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握 6将 度、分、秒表示为（ ） A 2154 B 215024 C 213240 D 213224 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据大单位化小单位乘以进率，可得答案 【解答】 解： 21213224 故选： D 【点评】 本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒 7已知关于 x 的方程 2x+2m=5 的解是 x= 2，则 m 的值为（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入方程得： 4+2m=5， 解得： m= 故选 C 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 8把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么 度数是（ ） A 150 B 135 C 120 D 105 【考点】 角的计算 【分析】 于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】 解： 0+90=120， 故选 C 【点评】 本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 9当 x=2 时，代数式 的值为 6，那么当 x= 2 时，这个代数式的值是（ ） A 1 B 4 C 6 D 5 【考点】 代数式求值 【分析】 根据已知把 x=2 代入得： 8a+2b+1=6，变形得： 8a 2b= 5，再将 x= 2 代入这个代数式中，最后整体代入即可 【解答】 解：当 x=2 时，代数式 的值为 6， 则 8a+2b+1=6， 8a+2b=5， 8a 2b= 5， 则当 x= 2 时， =（ 2） 3a 2b+1= 8a 2b+1= 5+1= 4， 故选 B 【点评】 本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简 10已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这 个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 【考点】 整式的加减 【分析】 根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 3x 1）（ 3x） =3x 1 39x=5x 1， 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 与 的关系式为（ ） A =90 B + =90 C + =80 D =180 【考点】 余角和补角 【分析】 根据补角和余角的定义关系式，然后消去 即可 【解答】 解： 与 互补， 与 互余， + =180， + =90 =90 故选： A 【点评】 本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去 是解题的关键 12在某文具店，一支铅笔的售价为 ，一支圆珠笔的售价为 2 元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元设该铅笔卖出 x 支，则可得的一元一次方程为（ ） A 2（ 60 x） =87 B 2（ 60+x） =87 C 2x+60+x） =87 D 2x+60 x） =87 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设该铅笔卖出 x 支，则圆珠笔卖出（ 60 x）支，根据两种笔共卖出 87元，列方程即可 【解答】 解：设该铅笔卖出 x 支，则圆珠笔卖出（ 60 x）支， 由题意得， 2（ 60 x） =87 故选 A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 13设有理数 a、 b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 |a b| |a|的结果是（ ） A 2a+b B 2a+b C b D b 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 根据各点在数轴上的位置判断出 a、 b 的符号，再去括号，合并同类项即可 【解答】 解： 由图可知， a 0 b， a b 0， |a|= a， 原式 =b a+a=b 故选 D 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 14国家规定存款利息的纳税办法是：利息税 =利息 20%，银行一年定期的利率为 屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳 13500 元利息税，则屠呦呦的奖金是（ ）元 A 3 105 B 3 106 C 3 107 D 3 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 首先利用已知求出奖金总数，再利用科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：设屠呦呦的奖金是 x 元，根据题意可得： x 20%=13500， 解得： x=3000000， 将 3000000 用科学记数法表示为： 3 106 故选： B 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法科学记数法的表示 形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 15单项式 7次数是 5 【考点】 单项式 【分析】 根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【解答】 解： 7次数是 5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 16比较大小： （填 “ ”或 “ ”） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案 【解答】 解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值， | |= ， | |= ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键 17如图，直线 交于点 O， 分 8，则 度数为 90 【 考点】 角的计算 【分析】 根据已知条件 “ 分 8”和平角的定义可以求得 2， 8；然后根据图形求得 2+28=90 【解答】 解： 8， 6； 又 80， 24； 分 2， 2+28=90 故答案是： 90 【点评】 本题考查了角的计算解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件 “80” 18已知线段 0线 有一点 C， 线段 6 或 14 【考点】 两点间的距离 【分析】 分点 C 在线段 和点 C 在线段 延长线上两种情况，结合图形计算即可 【解答】 解：当点 C 在线段 时， B 当点 C 在线段 延长线上时， B+4 故答案为： 6 或 14 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19计算：（ 40）（ 28）（ 19） +（ 24） 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 40）（ 28）（ 19） +（ 24） = 40+28+19 24 =（ 40+24） +（ 28+19） = 64+47 = 17 【点评】 此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法 20解方程： = 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 4（ 2x 1） =3（ x+2）， 去括号得： 8x 4=3x+6， 移项合并得： 5x=10， 解得： x=2 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21先化简再求值： 3a+（ 8a+2）（ 3 4a），其中 a= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =3a 8a+2 3+4a= a 1， 当 a= 时，原式 = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知线段 长度为 4长线段 C，使得 D 是 中点，求 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 先根据 出 长，故可得出 长，再根据 C 的中点求出 长，根据 D 可得出结论 【解答】 解： B+8=12 D 是 中点， 12=6 D 4=2 【点评】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 23在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示） （ 1）用含 m， n 的代数式表示该广场的面积 S； （ 2）若 m， n 满 足（ m 6） 2+|n 5|=0，求出该广场的面积 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出 S 即可； （ 2）利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，代入 S 中计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： S=2m2n m（ 2n n） =4 （ 2） （ m 6） 2+|n 5|=0， m=6， n=5， 则 S=6 5=105 【点评】 此题考查了整式的加减化简求 值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24（ 1）如图， 平分线为 0N 为 的一条射线，若 7， 1时，求 度数； （ 2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式： （ 你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来 【考点】 角平分线的定义 【分析】 （ 1）先由角平分线定义可得 （ = 68=34，再根据 入数据计算即可； （ 2）先由角平分线定义可得 根据 可解题 【解答】 解：（ 1） 分 （ = 68=34， 4 11=23； （ 2） 分 2 （ 因此这个同学得出的关系式正确 【点评】 本题考查了角平分线定义，角 的和与差的计算，（ 2）中求得 解题的关键 25（ 10 分）（ 2016 秋 路北区期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨的部分且 不超过 18 吨的部分 超过 18 吨的部分 收费标准 2 元 /吨 /吨 3 元 /吨 （ 1）某用户四月份用水量为 16 吨，需交水费为多少元？ （ 2）某用户五月份交水费 50 元，所用水量为多少吨？ （ 3）某用户六月份用水量为 a 吨，需要交水费为多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析 】 （ 1）首先得出 16 吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案； （ 2）利用五月份交水费 50 元，可以判断得出应分 3 段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案； （ 3）利用分类讨论利用 当 a 12 时， 当 12 a 18 时， 当 a 18 时，求出答案