湖北省黄冈市浠水县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2015年湖北省黄冈市浠水县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 2下列各数： ， ， ， ， 中，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3如图，下列能 判定 ） B+ 80 1= 2 3= 4 B= 5 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4已知方程组 的解满足 x+y=2，则 ） A 4 B 2 C 4 D 2 5为了了解 2014年我市参加中考的 21000名学生的视力情况，从中抽查了 1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A 21000名学生是 总体 B每名学生是总体的一个个体 C 1000名学生的视力是总体的一个样本 D上述调查是普查 6已知点 P（ 2a+1， 1 a）在第一象限，则 ） A B C D 7爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： （ ） 第 2页（共 26页） 时刻 9： 00 9： 45 12： 00 碑上的数 是一个两位数，数字之和是 9 十位与个位数字与 9： 00时所看到的正好相反 比 9： 00时看到的两位数中间多了个 0 A 54 B 45 C 36 D 27 二、填空题 8若 n n+1，且 n= 9如图，在平面直角坐标系中， A、 B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 0， 2），将线段 移至 a+ 10如图，直线 a、 a b， =105 ，则 = 11浠水县实验中学九（ 1）班全体同学的综合素质评价 “ 运动与健康 ” 方面的等级统计图如图所示，其中评价为 “A” 所在扇形的圆心角是 度 12已知不等式组 的解集是 2 x 3，则关于 ax+b=0的解为 13已知 x+2y+3z=54， 3x+y+2z=47， 2x+y+z=31，则 x+y+ 14如图，把一张长方形纸片 叠后， D、 C 分别落在 D ， C 的位置上， 与 第 3页（共 26页） 于 6 ，则 15如图，在直角坐标系中， A（ 1， 3）， B（ 2， 0），第一次将 2， 3），4， 0）；第二次将 4， 3）， 8， 0），第三次将 三、解答题（共 75分） 16计算： （ 1） | |（ ） | 2| （ 2） 12（ 2） 3 | |+2 （ ） 2 17解方程组 （ 1） （ 2） 18解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 19如图，已知 点， 点 C， 点， 1= 2，求证： 第 4页（共 26页） 20为提升我国中西部教育水平，自 2008 年开始，教育部开始实施 “ 支持中西部地区招生协作计划 ” ，今年 4 月 25 日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出 2016 年部分地区跨省生源计划调控方案， 2016年湖北省和江苏省共调出高校招生计划 78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名？ 21某校团委组织了一次全校 3000名学生参加的 “ 汉字听写 ” 大赛，赛后发现所有参赛学 生的成绩均不低于 50 分为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200名学生的成绩（成绩 分 100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50 x 60 10 60 x 70 20 0 x 80 30 b 80 x 90 a 0 x 100 80 根据所给的信息，解答下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 90 分以上（包 括 90 分）的为 “ 优 ” 等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“ 优 ” 等的大约有多少人？ 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 a（ 0， 2）， B（ 4， 0）， C（ 4， 3）三点 （ 1）求 第 5页（共 26页） （ 2）如果在第二象限内有一点 P（ m， 1），且四边形 面积是 满足条件的 23浠水县商场某柜台销售每台进价分别为 160元、 120元的 A、 下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3台 4 台 1200元 第二周 5台 6 台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 （ 2）若商场准备用不多于 7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 （ 3）在（ 2）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明 理由 24如图 1，在平面直角坐标系中， A（ a， 0）是 （ 0， b），且（ a 3） 2+|b+4|=0， S 四边形 6 （ 1）求 （ 2）如图 2，设 D 为线段 一动点，当 ， 角平分线与 角平分线的反向延长线交于点 P，求 度数 （ 3）如图 3，当 D 点在线段 运动时，作 M 点， 平分线交于 D 点在运动过程中， 不变，求出其值，若变化， 说明理由 第 6页（共 26页） 第 7页（共 26页） 2015年湖北省黄冈市浠水县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 64的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】立方根 【分析】如果一个数 a，那么 x是 据此定义求解即可 【解答】解： 4的立方等于 64， 64的立方根等于 4 故选 A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆 运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 2下列各数： ， ， ， ， 中，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式， 开方开不尽的数， 无限不循环小数 ， 含有 的数，结合选项即可作出判断 【解答】解： ， ， ， ， 中，无理数有 ， 两个， 故选 B 【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练 记忆 3如图，下列能判定 ） B+ 80 1= 2 第 8页（共 26页） 3= 4 B= 5 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】解： B+ 80 ， 本小题正确； 1= 2， 本小题错误； 3= 4， 本小题正确； B= 5， 本小题 正确 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 4已知方程组 的解满足 x+y=2，则 ） A 4 B 2 C 4 D 2 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组中两方程相加表示出 x+y，代入 x+y=2中计算即可求出 【解答】解： ， + 得： 3（ x+y） =k+2， 解得： x+y= ， 代入 x+y=2中得： k+2=6， 解得： k=4， 则 4的算术平方根为 2， 故选 D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的 第 9页（共 26页） 值 5为了了解 2014年我市参加中考的 21000名学生的视力情况，从中抽查了 1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A 21000名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C 1000名学生的视力是总体的一个样本 D上述调查是普查 【考点】总体、 个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解： A、 21000名学生的视力是总体，故此选项错误； B、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误； C、 1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确； D、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误； 故选： C 【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选 6已知点 P（ 2a+1， 1 a）在第一象限，则 ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标 【分析】根据点在坐标系中位置得关于 不等式组求得 可判断 【解答】解：根据题意，得： ， 解不等式 ，得： a ， 第 10页（共 26页） 解不等式 ，得： a 1， 该不等式组的解集为： a 1， 故选： C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确 列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 7爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：（ ） 时刻 9： 00 9： 45 12： 00 碑上的数 是一个两位数，数字之和是 9 十位与个位数字与 9： 00时所看到的正好相反 比 9： 00时看到的两位数中间多了个 0 A 54 B 45 C 36 D 27 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小明 9： 00时看到的两位数，十位数 为 x，个位数为 y，根据两位数之和为 6可列一个方程，再根据匀速行驶， 9： 00 9： 45时行驶的里程数除以时间等于 9： 45 12： 00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可 【解答】解：设小明 9时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，即为 10x+y； 则 9： 45时看到的两位数为 x+10y， 9： 00 9： 45时行驶的里程数为：（ 10y+x）（ 10x+y）； 则 12： 00时看到的数为 100x+y， 9： 45 12： 00时行驶的里程数为：（ 100x+y）（ 10y+x）； 由题意列方程组得： ， 解得： ， 所以 9： 00时看到的两位数是 27， 故选： D 【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法正确理解题意并列出方程组是解题的关键 二、填空题 第 11页（共 26页） 8若 n n+1，且 n= 3 【考点】估算无理数的大小 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出 的大致范围，从而可确定出 【解答】解： 9 13 16， 3 4 n=3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键 9如图，在平面直角坐标系中， A、 B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 0， 2），将线段 移至 a+2 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据点的坐标的 变化分析出 利用平移中点的变化规律算出 a、 移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：根据题意， A、 （ 3， 0）， B（ 0， 2），若 4， b），a， 3）即线段 上平移 1个单位，向右平移 1个单位得到线段 则： a=0+1=1， b=0+1=1， a+b=2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加 ，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键 第 12页（共 26页） 10如图，直线 a、 a b， =105 ，则 = 75 【考点】平行线的性质 【分析】先求得 的对顶角的度数，再根据平行线的性质，计算 的度数 【解答】解： =105 ， 的对顶角为 105 ， 又 a b， =180 105=75 故答案为： 75 【点评】本题主要考查了平行线的性质，本题解法多样，也可以利用 的内错角或同位角求得 的 度数 11浠水县实验中学九（ 1）班全体同学的综合素质评价 “ 运动与健康 ” 方面的等级统计图如图所示，其中评价为 “A” 所在扇形的圆心角是 108 度 【考点】扇形统计图 【分析】利用 360度乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：评价为 “A” 所在扇形的圆心角是： 360 （ 1 35% 20% 15%） =108 故答案是： 108 【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小 第 13页（共 26页） 12已知不等式组 的解集是 2 x 3，则关于 ax+b=0的解为 【考点】解一元一次不等式组；一元一次方程的解 【分析】根据不等式组的解集即可得出关于 a、 b 而愿意方程组，解方程组即可得出 a、 b 值，将其代入方程 ax+b=0中，解出方程即可得出结论 【解答】解： 不等式组 的解集是 2 x 3， ，解得： ， 方程 ax+b=0为 2x+1=0， 解得： x= 故答案为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出 a、 题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键 13已知 x+2y+3z=54， 3x+y+2z=47， 2x+y+z=31，则 x+y+25 【考点】解三元一次方程组 【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出 x、 求出 可求出答案 【解答】解： x+2y+3z=54 ， 3x+y+2z=47 ， 2x+y+z=31 ， 得： x z= 16， x+z=16 ， 2得： 5x z= 40， 5x+z=40 ， 由 和 组成方程组 ， 解得： x=6， z=10， 把 x=6， z=10代入 得 ： 12+y+10=31， 解得： y=9， 所以 x+y+z=6+9+10=25， 第 14页（共 26页） 故答案为： 25 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键 14如图，把一张长方形纸片 叠后， D、 C 分别落在 D ， C 的位置上， 与 于 6 ，则 68 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求得 根据折叠求得 后 计算 【解答】解： 6 ， 由折叠可得， 6 ， 12 ， 80 112=68 故答案为： 68 【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等 15如图，在直角坐标系中， A（ 1， 3）， B（ 2， 0），第一次将 2， 3），4， 0）；第二次将 4， 3）， 8， 0）， 第三次将 22017 【考点】坐标与图形性质 第 15页（共 26页） 【分析】观察不难发现，点 A 系列的横坐标是 2 的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是 3；点 B 系列的横坐标是 2的指数次幂，指数比脚码大 1，纵坐标都是 0，根据此规律写出即可 【解答】解： A（ 1， 3）， 2， 3）， 4， 3）， 8， 3）， 2=21、 4=22、 8=23， 2n， 3）， B（ 2， 0）， 4， 0）， 8， 0）， 16， 0）， 2=21、 4=22、 8=23， 16=24， 2n+1， 0）， 2017 故答案为： 22017 【点评】本题考查了坐标与图形性质，观察出点 A、 是本题的难点 三、解答题（共 75分） 16计算： （ 1） | |（ ） | 2| （ 2） 12（ 2） 3 | |+2 （ ） 2 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答 】解：（ 1）原式 =2 2 + +2=2 ； （ 2）原式 = 1+1 1+1=0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解方程组 （ 1） 第 16页（共 26页） （ 2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， + 得： 9x=3，即 x= ， 把 x= 代入 得： y= ， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， + 5得： 26y=52，即 y=2， 把 y=2代入 得： x=2， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： ， 第 17页（共 26页） 解 得： x 2， 解 得： x 2 则不等式组的解集是 2 x 2 【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 19如图，已知 点， 点 C， 点， 1= 2，求证： 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 2= 后求出 1= 据同位角相等两直线平行可得 根据垂直于同一直 线的两直线互相平行证明 【解答】证明： 2= 又 1= 2， 1= 又 【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键 第 18页（共 26页） 20为提升我国中西部教育水平，自 2008 年开始，教育部开始实施 “ 支持中西部地区招生协作计划 ” ，今年 4 月 25 日教育部会同国家发改委，给各地教育部门发出 2016 年部分地区跨省生源计划调控方案， 2016年湖北省和 江苏省共调出高校招生计划 78000名，其中江苏省比湖北省少调出5%，求湖北省、江苏省今年各调出高校招生计划多少名？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设湖北省调出 x 名，江苏省调出 y 名，根据题意可得等量关系： 湖北省和江苏省调出人数 =78000名； 江苏省调出人数 =湖北省调出人数 （ 1 5%），根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】解：设湖北省调出 苏省调出 ， 解得 ， 答： 湖北省调出 40000名，江苏省调出 38000名 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组 21某校团委组织了一次全校 3000名学生参加的 “ 汉字听写 ” 大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200名学生的成绩（成绩 分 100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50 x 60 10 60 x 70 20 0 x 80 30 b 80 x 90 a 0 x 100 80 根据所给的信息，解答下列问题： （ 1） a= 60 ， b= （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为 “ 优 ” 等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“ 优 ” 等的大约有多少人？ 第 19页（共 26页） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（ 1）利用频率的公式，频率 = 即可求解； （ 2）根据（ 1）的结果即可直接作出； （ 3）利用总数 3000乘以对应的频率即可求解 【解答】解：（ 1） a=200 0， b= = （ 2） ； （ 3） 3000 200名 答：成绩 “ 优 ” 等的大约有 1200名 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认 真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 a（ 0， 2）， B（ 4， 0）， C（ 4， 3）三点 （ 1）求 （ 2）如果在第二象限内有一点 P（ m， 1），且四边形 面积是 满足条件的 第 20页（共 26页） 【考点】坐标与图形性质 【分析】（ 1）由点的坐标得出 ，即可求出 面积； （ 2）求出 ， ，由 S 四边形 件得出方程，解方程即可 【解答】解：（ 1） B（ 4， 0）， C（ 4， 3）， ， S 3 4=6； （ 2） A（ 0， 2）（ 4， 0）， ， ， S 四边形 4 2+ 2（ m） =4 m， 又 S 四边形 S 2， 4 m=12， 解得： m= 8， P（ 8， 1） 【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（ 2）的关键 23浠水县商场某柜台销售每台进价分别为 160元、 120元的 A、 表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3台 4 台 1200元 第二周 5台 6 台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） 第 21页（共 26页） （ 1）求 A、 （ 2）若商 场准备用不多于 7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 （ 3）在（ 2）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设 A、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，根据 3 台 A 型号 4 台 B 型号的电扇收入 1200元， 5台 A 型号 6台 900元，列方程组求解； （ 2）设采购 采购 50 a）台，根据金额不多余 7