吕梁市孝义市2015-2016学年七年级下第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山西省吕梁市孝义市七年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A a b 0 B C 1 a 1 b D 1+a 1+b 2给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ） 坐标平面内的点可以用有序数对来表示； 若 a 0， b 不大于 0，则 P（ a， b）在第三象限内； 在 x 轴上的点，其纵坐标 都为 0； 当 m 0 时，点 P（ m）在第四象限内 A 1 B 2 C 3 D 4 3如图， 分 图中与 等的角（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4若不等式 ax+x 1+a 的解集是 x 1，则 a 必须满足的条件是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 5立方根等于它本身的有（ ） A 1， 0， 1 B 0， 1 C 0， 1 D 1 6某旅行社某天有空 房 10 间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住 3 人时，有一个房间住宿情况是不满也不空若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ） A 27 B 28 C 29 D 30 7点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ） A垂线段 B垂线 C垂线的长度 D垂线段的长度 8小明用 100 元钱购得笔记本和笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支笔 5第 2 页（共 18 页） 元，那么小明最多能买笔的数目为 （ ） A 14 B 13 C 12 D 11 9某校七（ 2）班 42 名同学为 “希望工程 ”捐款，共捐款 320 元，捐款情况如下表 ： 表格中捐款 6 元和 8 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 6 元的有x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A B C D 10点 M（ a， a 1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、认真填一填（每题 3 分，共 24 分） 11 的平方根为 12关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，则 a 的值是 13如图，把长方形 折，若 1=50，则 度数等于 14若不等式组 的解集是空集，则 a、 b 的大小关系是 15写出一个解是 的二元一次方程组： 16如果一个数的平方根是 a+6 和 2a 15，则这个数为 第 3 页（共 18 页） 17在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，若它的坐标为（ a 1， a+1），另一点 B 的坐标为（ a+3， a 5），则点 B 的坐标是 18已知方程组 ，当 m 时， x+y 0 三、耐心做一做（共 66 分） 19计算： + 20解方程组： 21求不等式的非正整数解： 22如图，点 E 在 ，点 B 在 ， 1= 2， C= D 试说明： 过程补充完整 解： 1= 2（ ） 1= 3（ ） 2= 3（ ） （ ） C= ） 又 C= D（ ） D= ） ） 第 4 页（共 18 页） 23 m 为何值时，方程组 的解互为相反数？ 24某生产车间有 60 名工人生产太阳镜， 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 25已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 26为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元 /台） a b 处理污水量（吨 /月） 240 180 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （ 3）在（ 2）的条件 下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 第 5 页（共 18 页） 2015年山西省吕梁市孝义市七年级（下）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A a b 0 B C 1 a 1 b D 1+a 1+b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的 性质，分别对每一项进行分析即可得出答案 【解答】 解： A、 a b， a b 0，故本选项错误； B、 a b， ，故本选项错误； C、 a b， a b， 1 a 1 b，故本选项正确； D、 a b， 1+a 1+b，故本选项错误； 故选 C 2给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ） 坐标平面内的点可以用有序数对来表示； 若 a 0， b 不大于 0，则 P（ a， b）在第三象 限内； 在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0； 当 m 0 时，点 P（ m）在第四象限内 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 点的坐标 【分析】 根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可 【解答】 解： 坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确； 若 a 0， b 不大于 0，那么 b 可能为负数或 0， P（ a， b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误； 第 6 页（共 18 页） 在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0，原说法正确； 当 m 0 时， 0， m 可能为正，也可能为负，所以点 P（ m）在第四象限或 第一象限，原说法错误； 正确的有 2 个，故选 B 3如图， 分 图中与 等的角（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等得出 据角平分线定义得出 据平行线性质得出 可得出答案 【解答】 解：根据对顶角相等得出 分 与 等的角有 5 个 故选 D 4若不等式 ax+x 1+a 的解集是 x 1，则 a 必须满足的条件是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知 a+1 0，由此得到 a 满足的条件 【解答】 解：由原不等式可得（ 1+a） x 1+a， 两边都除以 1+a，得： x 1， 1+a 0， 第 7 页（共 18 页） 解得： a 1， 故选： A 5立方根等于它本身的有（ ） A 1， 0， 1 B 0， 1 C 0， 1 D 1 【考点】 立方根 【分析】 根据开立方的意义，可得答案 【解答】 解：立方根等于它本身的有 1， 0， 1 故选： A 6某旅行社某天有空房 10 间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住 3 人时，有一个房间住宿情况是不满也不空若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ） A 27 B 28 C 29 D 30 【考点】 一元一 次不等式组的应用 【分析】 设旅行团共有 x 人，根据 “当每个房间只住 3 人时，有一个房间住宿情况是不满也不空 ”列出不等式组 0 x 3 9 3，解得 27 x 30，再由 x 为偶数，即可确定旅行团共有的人数 【解答】 解：设旅行团共有 x 人，由题意，得 0 x 3 9 3， 解得 27 x 30， x 为偶数， x=28 即旅行团共有 28 人 故选 B 7点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ） A垂线段 B垂线 C垂线的长度 D垂线段的长度 【考点】 点到直线的距离 第 8 页（共 18 页） 【分析】 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫做点到直线的距离对照定义进行判断 【解答】 解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度故选 D 8小明用 100 元钱购得笔记本和笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支笔 5元，那么小明最多能买笔的数目为 （ ） A 14 B 13 C 12 D 11 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 本题可设钢笔数为 x，则笔记本有 30 x 件，根据小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数 +买钢笔用的钱数 100 元根据这个不等关系就可以得到一个 不等式求出钢笔数的范围 【解答】 解：设钢笔数为 x，则笔记本有 30 x 件， 则有： 2（ 30 x） +5x 100 60 2x+5x 100 即 3x 40 x 13 因此小明最多能买 13 只钢笔 故选 B 9某校七（ 2）班 42 名同学为 “希望工程 ”捐款，共捐款 320 元，捐款情况如下表： 表格中捐款 6 元和 8 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款 6 元的有x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意 ，可得方程组（ ） A B C D 第 9 页（共 18 页） 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据捐款学生 42 名，捐款金额是 320 元，即可得出方程组 【解答】 解：设捐款 6 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学， 由题意得， ，即 故选 B 10点 M（ a， a 1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 分 a 1 0 和 a 1 0 两种情况讨论，即可得到 a 的取值范围，进而求出 M 所在的象限 【解答】 解：当 a 1 0 时， a 1，点 M 可能在第一象限； 当 a 1 0 时， a 1，点 M 在第三象限或第四象限； 所以点 M 不可能在第二象限 故选 B 二、认真填一填（每题 3 分，共 24 分） 11 的平方根为 3 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义即可得出答案 【解答】 解： 8l 的平方根为 3 故答案为： 3 12关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，则 a 的值是 1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先用 a 表示出不等式的解集，然后解出 a 【解答】 解： 2x a 3， 第 10 页（共 18 页） x ， x 1， a=1 故答案为： 1 13如图，把长方形 折，若 1=50，则 度数等于 115 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质，得 ，再根据平行线的性质即可求得 度数 【解答】 解：根据长方形 折，若 1=50，得 =65 15 14若 不等式组 的解集是空集，则 a、 b 的大小关系是 b a 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据大大小小无解进行解答即可 【解答】 解： 不等式组 的解集是无解， b a， 故答案为： b a 15写出一个解是 的二元一次方程组： 第 11 页（共 18 页） 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据 1+（ 2） = 1， 1（ 2） =3 列出方程组即可 【解答】 解：根据题意得： 故答案为： 16如果一个数的平方根是 a+6 和 2a 15，则这个数为 81 【考点】 平方根 【分析】 根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到 a 的值，然后根据平方根的定义求得这个数 【解答】 解：根据题意得： a+6+（ 2a 15） =0， 解得： a=3 则这个数是（ a+6） 2=（ 3+6） 2=81 故答案是： 81 17在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，若它的坐标为（ a 1， a+1），另一点 B 的坐标为（ a+3， a 5），则点 B 的坐标是 （ 4， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 点在 y 轴上，则其横坐标是 0 【解答】 解： 点 A（ a 1， a+1）是 y 轴上一点， a 1=0， 解得 a=1， a+3=1+3=4， a 5=1 5= 4， 点 B 的坐标是（ 4， 4）故答案填：（ 4， 4） 18已知方程组 ，当 m 2 时， x+y 0 【考点】 二元 一次方程组的解 第 12 页（共 18 页） 【分析】 解此题首先要把字母 m 看做常数，然后解得 x、 y 的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可 【解答】 解： ， 2 得： x= 3 ， 将 代入 得： y=m+5， 所以原方程组的解为 ， x+y 0， 3+m+5 0， 解得 m 2， 当 m 2 时， x+y 0 故答案为 2 三、耐心做一做（共 66 分） 19计算： + 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =8 7= 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可； 方程组利用加减消元法求出解即可 第 13 页（共 18 页） 【解答】 解： 把方程 代入 得： 2 2y+4y=6， 解得： y=2， 把 y=2 代入 得： x= 1， 则方程组的解为 ； 方程 5 3 得： 11x=55，即 x= 5， 把 x= 5 代入 得： y= 6， 则方程组的解为 21求不等式的非正整数解： 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可 【解答】 解： ， 去分母，得 6+3（ x+1） 12 2（ x+7）， 去括号，得 6+3x+3 12 2x 14， 移项、合并同类项，得 5x 11， 系数化为 1，得 故不等式的非正整数解为 2， 1， 0 22如图，点 E 在 ，点 B 在 ， 1= 2， C= D 试说明： 过程补充完整 解： 1= 2（ 已知 ） 1= 3（ 对顶角相等 ） 2= 3（ 等量代换 ） 同位角相等，两直线平行 ） C= 两直线平行，同位角相等 ） 第 14 页（共 18 页） 又 C= D（ 已知 ） D= 等量代换 ） 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由条件结合对顶角相等可证明 得到 C= 结合条件可得到 D= 证明 此填空即可 【解答】 解： 1= 2（ 已知）， 1= 3（ 对顶角相等）， 2= 3（ 等量代换）， 同位角相等，两直线平行）， C= 两直线平行，同位角相等）， 又 C= D（ 已知）， D= 等量代换）， 内错角相等，两直线平行）， 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换； 位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 23 m 为何值时，方程组 的解互为相反数？ 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 由方程组的解互为相反数得到 x+y=0，即 y= x，代入方程组即可求出m 的值，确定出方程组，即可得出解 【解答】 解： 方程组 ， x+y=0， 第 15 页（共 18 页） y= x， 把 y= x 代入方程组中可得： ， 解得： ， 故 m 的值为 8 时，方程组 的解互为相反数 24某生产车间有 60 名工人生产太阳镜， 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 等量关系为：镜片数量 =2 镜架数量，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：设 x 人生产镜片，则（ 60 x）人生产镜架 由题意得： 200x=2 50 （ 60 x）， 解得 x=20， 60 x=40 答： 20 人生产镜片， 40 人生产镜架，才能使 每天生产的产品配套 25已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 【考点】 平行线的判定 【分析】 首先由 1 和 D 互余，再由已知， C= 1， 2 和 以得 C= 2，从而证得 【解答】 证明： 0， 1+ D=90， 又 2 和 D 互余，即 2+ D=90， 第 16 页（共 18 页） 1= 2， 又已知 C= 1， C= 2， 26为 了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万