有关白噪声序列的研究进展

白噪声的研究进展摘要：本文首先介绍各种噪声(背景噪声、白噪声、白噪声序列以及高斯白噪声)的基本概念及它们之间的相互关系；其次是概括叙述各种噪声在各个学科及其各领域中的应用；最后介绍它们的具体应用。关键字：白噪声；白噪声序列；高斯白噪声；加性高斯白噪声1.基本知识1.1 背景噪声人对声音的感知是通过听觉系统对声音的频率、强度、空间、时间等信息进行分析来实现的。自然声环境中，几乎所有的声音都随着时间而变化，尤其是传递信息的声音（如语言和音乐等），其多数信息都包含在岁时间变化的部分，而不是固定不变的部分。听觉系统对声音时间信息的精细处理包括对声音时间的分辨和对声音时间的整合能力，这对理解语言和其他复杂声刺激是至关重要的。对声音时间信息处理能力的降低可能会引起语言能力和阅读能力的降低。对声音时间信息的分辨能力是指听觉系统能够探测随时间而变化的声刺激的能力；对时间的整合是指听觉系统能够整合随时间变化的声信息以促进对声刺激的探测和感知。已有的研究表明，间隔探测是分析听觉系统对时间间隔分辨能力的重要手段，通过测定对两个声音间的时间间隔的分辨阈值来衡量听觉系统的时间分辨率。已有的关于对时间间隔探测的研究主要集中在单耳或双耳封闭声场条件下进行，其中关于在双耳条件下对时间分辨的研究很少，在自由声场下研究持续噪声背景对时间间隔的探测能力的影响未见报道。在日常生活中，人们基本在自由声场中感知声音，而背景噪声常伴随于人们要分辨的声音信号中，并对人感知声音信号产生一定影响。我们认为：背景噪声影响人对声音信号判断或感知的原因之一可能是噪声影响了人对声音时间信息的分辨。为检验该推测，需要研究在自由声场下测定人对声音时间间隔探测的阈值，以及研究在不同强度的背景噪声对人分辨纯音间隔和噪声间隔的影响。1.2 白噪声白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍，因此高频率的能量也显著增强） 。白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数： 2()()WR谱密度： ，S近似白噪声过程谱密度： ( 为给定的远大于过程的截止频)20,|()W相关函数：20sin()WRA讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服从正态分布的白噪声称为高斯白噪声。维白噪声：一个 维随机过程 满足：nn()Wt()0(), ()()EtCovWt tQ其中 为正定常数矩阵，则称 为 维白噪声过程。Qn1.2.1 白噪声序列随机变量 ，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，()xt1,23)即对于所有 ，随机变量 和 的协方差均为零，则称其为纯随机过程。s(xt)s对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称其为白噪声过程。白噪声过程的样本实际成为白噪声序列，简称白噪声。之所以称为白噪声，是因为它和白光的特性类似，白光的光谱在各个平率上有相同的强度，白噪声的谱密度在各个频率上的值相同。白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足：W(k)相关函数： ， 2()WlRl0,12,则称为白噪声序列。谱密度： 2()()jwllSe1.3 高斯白噪声如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。高斯白噪声的概念.“白“ 指功率谱恒定; 高斯指幅度取各种值时的概率 是高斯函数.()px高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。1.3.1 （加性高斯白噪声）AWGN加性高斯白噪声( )从统计上而言是随机无线噪声，其特点是其通信信道上的信号分布在很宽的频带范围内。加性高斯白噪声在通信领域中指的是一种各频谱分量服从均匀分布（即白噪声），且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。该噪声信号为一种便于分析的理想噪声信号，实际的噪声信号往往只在某一频段内可以用高斯白噪声的特性来进行近似处理。由于信号易于分析、近似，因此在信号处理领域，对信号处理系统（如滤波AWGN器、低噪音高频放大器、无线信号传输等）的噪声性能的简单分析(如：信噪比分析)中，一般可假设系统所产生的噪音或受到的噪音信号干扰在某频段或限制条件之下是高斯白噪声。加性高斯白噪声只是白噪声的一种，另有泊松白噪声等 1.3.2 泊松白噪声泊松白噪声是有效应用于工程中的随机脉冲列模型 ()1)NtkkYt式中 是泊松计数过程，表示在时间区间 内到达的脉冲数； 是()Nt 0,1kY相互独立且同分布的实值随机变量； 是脉冲的随机分布阈值，独立于脉冲到k达时间 。kt泊松白噪声 的相关函数()t12 211,),()()()r rr rRttEYtt 1,式中 表示数学期望， 代表泊松计数过程 的平均到达率。考虑 趋E 0Nt 于无穷的极限情形，与此同时，泊松白噪声的强度 保持不变，则二阶以r上的累计量趋于零，泊松白噪声 趋于高斯白噪声()t2.白噪声的相关应用2.1 白噪声在各个领域的应用白 噪 声 的 应 用 领 域 之 一 是 建 筑 声 学 ， 为 了 减 弱 内 部 空 间 中 分 散 人 注 意 力并 且 不 希 望 出 现 的 噪 声 (如 人 的 交 谈 )， 使 用 持 续 的 低 强 度 噪 声 作 为 背 景 声音 。 一 些 紧 急 车 辆 的 警 报 器 也 使 用 白 噪 声 ， 因 为 白 噪 声 能 够 穿 过 如 城 市 中 交通 噪 声 这 样 的 背 景 噪 声 并 且 不 会 引 起 反 射 ， 所 以 更 加 容 易 引 起 人 们 的 注 意 。在 电 子 音 乐 中 也 有 白 噪 声 的 应 用 ， 它 被 直 接 或 者 作 为 滤 波 器 的 输 入 信 号以 产 生 其 它 类 型 的 噪 声 信 号 ， 尤 其 是 在 音 频 合 成 中 ， 经 常 用 来 重 现 类 似 于 铙钹 这 样 在 频 域 有 很 高 噪 声 成 分 的 打 击 乐 器 。白 噪 声 也 用 来 产 生 冲 击 响 应 。 为 了 在 一 个 演 出 地 点 保 证 音 乐 会 或 者 其 它演 出 的 均 衡 效 果 ， 从 系 统 发 出 一 个 瞬 间 的 白 噪 声 或 者 粉 红 噪 声 ， 并 且 在PA不 同 的 地 方 监 测 噪 声 信 号 ， 这 样 工 程 师 就 能 够 建 筑 物 的 声 学 效 应 能 够 自 动 地放 大 或 者 削 减 某 些 频 率 ， 从 而 就 可 以 调 整 总 体 的 均 衡 效 果 以 得 到 一 个 平 衡 的和 声 。白 噪 声 可 以 用 于 放 大 器 或 者 电 子 滤 波 器 的 频 率 响 应 测 试 ， 有 时 它 与 响 应平 坦 的 话 筒 或 和 自 动 均 衡 器 一 起 使 用 。 这 个 设 计 的 思 路 是 系 统 会 产 生 白 噪 声 ，话 筒 接 收 到 扬 声 器 产 生 的 白 噪 声 ， 然 后 在 每 个 频 率 段 进 行 自 动 均 衡 从 而 得 到一 个 平 坦 的 响 应 。 这 种 系 统 用 在 专 业 级 的 设 备 、 高 端 的 家 庭 立 体 声 系 统 或 者一 些 高 端 的 汽 车 收 音 机 上 。白 噪 声 也 作 为 一 些 随 机 数 字 生 成 器 的 基 础 使 用 。白 噪 声 也 可 以 用 于 审 讯 前 使 人 迷 惑 ， 并 且 可 能 用 于 感 觉 剥 夺 技 术 的 一 部分 ， 上 市 销 售 的 白 噪 声 机 器 产 品 有 私 密 性 增 强 器 、 睡 眠 辅 助 器 以 及 掩 饰 耳 鸣 。2.2 表示定理与成形滤波器2.2.1 表示定理设平稳噪声序列 的谱密度 是 的实函数，或是 的有理函()ek()WScos数，那么必定存在一个渐近稳定的线性环节，使得如果环节的输入是白噪声序列，则环节的输出是谱密度为 的平稳噪声序列 。()ek2.2.2 成形滤波器表示定理中所涉及的线性环节称为成型滤波器。白噪声 线性环节(成型滤波器) 有色噪声k()c可以证明：如果 的谱密度 是 的有理函数，那么一定存在一个()e)WScos成型滤波器，它的脉冲传递函数为： 111()sttnzzDzHCd且 、 的根都在 平面的单位圆中1()Cz1()D2.3 高斯白噪声的应用高斯白噪声序列在科学研究与工程领域有着广泛的应用。例如，在电气工程领域中，有关信号处理算法的研究均涉及到高斯白噪声序列的应用；在通用的计算机系统中均配置了用以产生均匀分布和高斯分布随机序列的软件，例如在 , , , 和 等程序设计语言软件包、以及功能强大的BASICFORTNbVc软件包中均配置了用以产生均匀分布与高斯分布随机序列的内建函数。ML事实上，应用这些软件产生随机数序列，其随机性和分布特性与所调用的函数名相差甚远。研究了噪声引发的神经元相干共振现象，基于神经元二维映射模型，用高斯白噪声模拟生物神经元系统中的环境噪声，通过数字仿真研究了噪声对神经元动力学特性的影响。研究发现，噪声可以提高静态神经元的可兴奋性，诱导其产生动作电位，当噪声达到某一适中强度时，动作电位的有序性可以达到最佳，产生相干共振形象。研究了系统参数的选取对神经元共振特性的影响，发现控制参数越接近分岔点，相干共振性越好。结果表明：合适强度的噪声可以促进神经元的信息传递。从神经元二维映射模型出发,用高斯白噪声模拟了神经元的噪声环境,进而研究了高斯白噪声对参数空间相图的影响.研究发现,噪声可以提高系统的可兴奋性.通过数值模拟研究了噪声引起的相干共振现象.结果表明,只有当系统参数选取在静息区域且接近连续点火和静息状态分界线时才可以得到相干共振现象.3 具体的实例离散频谱序列为服从 分布的平稳高斯白噪声序列2(0,)N设 为一均值为 0，方差为 的平稳高斯白噪声序()|,1xn 2列，则该序列亦可表示成序列 。其中 、|(,12,)nxN 0x、 、 、 为独立同分布的实随机变量，且均服从标准正态分布 。1x2 1Nx (,1)N由离散频谱的定义得= 210()()jknnXke210Njknxe(0,12,-)由有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍为正态随机变量知：对 ， 为正态随机变量，其均值和方差分别为,12,- ()Xk=010()NnEXkx2jnNe=_()()Dk2211200 NjknjknNnmExexe= =21()20NjkmNnmnx2故对 ，随机变量 服从 的高斯分布。,-k ()X2(0,)对 ，且 时， 、 的互相关系数为121 12k1k=_()EX2200NNjnjnNnmExexe= = =021()20jknNnmn 12()20jknn故 、 互不相关。不相关即统计独立。由此知，平稳高斯白噪声1()Xk2()序列的离散频谱序列 为平稳高斯白噪声序列。|(,12,-)k平稳高斯白噪声序列谱的统计特性的一个直接应用，就是加性平稳高斯白噪声中正弦型信号的检测及噪声功率估计问题。设待分析信号为 ()()stxnt其中 是振幅 、角频率 、初相角 均为未知常数的一单频信号， 为()xta0()nt服从 的平稳高斯白噪声。序列 的离散频谱20,N|0,12,)nTN与 、 、 、采样点数 及采样周期 有下面关系（以下讨论均指正XkN频率分量）0012() 0sin()2() isNjkTj skTNaXke (0,12,-)kN其功率谱峰点