2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1实数 的相反数是（ ） A 1 B C 1 D 2下列计算正确的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5（ 3= x3=下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（ ） A B C D 6一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） A 500 C 500 7如图，点 F 是 边 一点，直线 延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 8某纪念品原价 16 元，连续两次降 价 a%后售价 9 元，下列所列方程正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A 16（ 1+a%） 2=9 B 16（ 1 a%） 2=9 C 16（ 1 2a%） =9 D 16（ 1 a%）=9 9如图，已知钝角三角形 点 A 按逆时针方向旋转 110得到 ，连接 若 则 度数为（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 10在 20野赛中，甲、乙两选手的行程 y（ 时间 x（ h）变化的图象如图，则下列说法中正 确的有（ ） 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出发后 1 时，两人行程均为 10 出发后 时，甲的行程比乙多 3 甲比乙提前 10 分钟到达终点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 12计算： = 13在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14把多项式 28解因式的结果 15不等式组 的解集为 第 3 页（共 28 页） 16某扇形的圆心角为 120，半径为 3，则此扇形的弧长为 17甲以每小时 3 千米的速度出门散步， 10 分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时 4 千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了 小时 18不透明的袋子中各有红、绿 2 个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为 19四边形 平行四边形， 足为点 E，若 ， ， ，则 周长为 20如图，在四边形 ， 0， E 为 中点，连接 E， ， ，则 的长为 三、解答题（共 60 分，其中 21、 22 题各 7 分， 23、 24 题各 8 分， 25、 26、 27题各 10 分） 21先化简，再求代数式：（ +1） （ 1 ）的值，其中 a=3 1 22如图，在 5 4 的方格纸中（每个小正方形的边长均为 1）有一条线段 端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （ 1）在小正方形的顶点上确定一点 C，连接 得 直角三角形，其面积为 5； （ 2）在小正方形的顶点上确定一点 E，连接 得 有一个内角为 45，且面积为 3； （ 3）连接 接写出线段 长 第 4 页（共 28 页） 23某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问 题： （ 1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 24在 ， E 为 的中点，连接 延长，交 的延长线于点 F （ 1）如图 1，求证： B； （ 2）如图 2， G 是 的中点，连接 延长，交 的延长线于点 H，若四边形 菱形，试判断 H 与 F 的大小 ，并证明你的结论 25 2016 年 5 月 8 日，西藏那曲地区尼玛县发生 地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需 40 天天完成，若乙队先做30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务 （ 1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？ （ 2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于 70 天，求甲队至少干了多少天？ 第 5 页（共 28 页） 26已知锐角 接于 O，点 D 在 上（点 D 与点 A 位于弦 两侧）， （ 1）如图 1，求证： C； （ 2）如图 2，点 P 在 上（与点 B 位于弦 两侧），连接 弦 点E，交弦 点 F，若 F，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，延长 延长线于点 G，连接 5， ， ，求线段 长 27在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=3 交 x 轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的正半轴于点 C，且 （ 1）如图 1，求 a 的值； （ 2）如图 2，点 D 在第一象限内的抛物线上，将直线 点 D 顺时针旋转 90，点 B 的对应点 E 恰好落在直线 y=x 上，求直线 解析式； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 P（ m， n）在第一象限的抛物线上，过点 H 点 F（ m， n+ ）作 点 H，交 y 轴于点 G，若求 m 、 n 的值 第 6 页（共 28 页） 2016 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1实数 的相反数是（ ） A 1 B C 1 D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解：实数 的相反数是 1 故选 C 2下列计算正确的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5（ 3= x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x+选项错误； B、 2x+3x=5x，此选项错误； C、（ 3=选项错误； D、 x3=选项正确； 故选 D 3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 7 页（共 28 页） 【解答】 解： A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形， B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形， C、图形是轴对称图形，但不是中心对称轴图形， D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选 D 4若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= （ k 0），当 k 0 时，图象是位于二、四象限，从而可以确定 m 的取值范围 【解答】 解：由题意可得 m 1 0， 即 m 1 故选 D 5下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可 【解答】 解： A、 C、 D 选项的主视图均为： ； B 选项的主视图为： 故选 B 6一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度为（ ） 第 8 页（共 28 页） A 500 C 500 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在三角函数中，根据坡度角的正弦值 =垂直高度：坡面距离即可解答 【解答】 解：如图， A=， 00 则 00 故选 A 7如图，点 F 是 边 一点，直线 延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 B， C，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B， C， ，故 A 正确； ， ，故 B 正确； ，故 C 错误； ， 第 9 页（共 28 页） ，故 D 正确 故选 C 8某纪念品原价 16 元，连续两次降价 a%后 售价 9 元，下列所列方程正确的是（ ） A 16（ 1+a%） 2=9 B 16（ 1 a%） 2=9 C 16（ 1 2a%） =9 D 16（ 1 a%）=9 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 16（ 1 a%） 2=9， 故选 B 9如图，已知钝角三角形 点 A 按逆时针方向旋转 110得到 ，连接 若 则 度数为（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 【考点】 旋转的性质；平行线的性质 【分析】 先根据旋转的性质得到 110， B，根据等腰三角形的性质易得 =35，再根据平行线的性质得出 C =35，然后利用 C行计算即可得出答案 【解答】 解： 将 点 A 按逆时针方向旋转 到 ， 110， B， = =35， C =35， C110 35=75 第 10 页（共 28 页） 故选 C 10在 20野赛中，甲、乙两选手的行程 y（ 时间 x（ h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（ ） 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出发后 1 时，两人行程均为 10 出发后 时，甲的行程比乙多 3 甲比乙提前 10 分钟到达终点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据题意和函数图象可以判断各个小题的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由图象可得， 两人相遇前，前 时，乙的速度大于甲的速度，后面是甲的速度大于乙的速度，故 错误； 出发后 1 小时，两人行驶的路程均为 10 正确； 出发后 时 时 ， 甲 的 路 程 与 乙 的 路 程 之 差 为 ： 8+ =15 12=3 正确； 乙 时后 的速度为： =12km/h，故乙 时后到达终点用的时间为：小时，故乙比甲多用的时间为： =10 分钟，故 正确； 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 第 11 页（共 28 页） 11中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 109 【 考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 4400000000 用科学记数法表示为 109 故答案为： 109 12计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 原式化简后，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2 = 故答案为： 13在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数 自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3x 6 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 14把多项式 28解因式的结果 2a（ x+2a）（ x 2a） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可 【解答】 解： 28a（ 4=2a（ x+2a）（ x 2a）， 故答案为 2a（ x+2a）（ x 2a） 第 12 页（共 28 页） 15不等式组 的解集为 2 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分 【解答】 解： ， 由 得， x 2； 由 得， x 3， 不等式组的解集为 2 x 3 故答案为 2 x 3 16某扇形的圆心角为 120，半径为 3，则此扇形的弧长为 2 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接利用弧长公式 l= 求解即可 【解答】 解： 扇形的圆心角为 120， 半径为 3， 扇形的弧长是： =2 故答案为 2 17甲以每小时 3 千米的速度出门散步， 10 分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时 4 千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了 小时 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设乙追上甲时，乙走了 x 小时，根据相等关系即可列方程求解 【解答】 解：设乙追上甲时，乙走了 x 小时， 可得： ， 解得： x= ， 答：乙追上甲时，乙走了 小时， 故答案为： 第 13 页（共 28 页） 18不透明的袋子中各有红、绿 2 个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次 都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2， 所以随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率 = = 故答案为 19四边形 平行四边形， 足为点 E，若 ， ， ，则 周长为 20 或 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 分两种情况： 根据平行四边形的性质 D， C，由勾股定理求出 出 可得出结果； 同 得： E ，得出 周长 =2（ C） =12，即可得出结论 【解答】 解：分两种情况： 如图所示： 四边形 平行四边形， D， C， =3， =2， E+， 周长 =2（ C） =2 10=20； 第 14 页（共 28 页） 如图 2 所示： 同 得： E ， 周长 =2（ C） =2 6=12； 综上所述： 周长为 20 或 12； 故答案为： 20 或 12 20如图，在四边形 ， 0， E 为 中点，连 接 E， ， ，则 的长为 13 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 过 A 作 点 F，首先证明 CE=x，则 E=x，x，则 C=2x+2， F x+2 x=x+2 在 ， x+2） 2=（ ） 2，在 ，根据 求出根据 可解决问题 【解答】 解：过 A 作 点 F F= C=90， 第 15 页（共 28 页） 0， 0， 在 ， ， E， C E 是 点， C ， D+2 设 CE=x，则 E=x， x， C=2x+2 F x+2 x=x+2 在 ， x+2） 2=（ ） 2 x=5 在 ， =13， 3 ， 故答案为 13 三、解答题（共 60 分，其中 21、 22 题各 7 分， 23、 24 题各 8 分， 25、 26、 27题各 10 分） 21先化简，再求代数式：（ +1） （ 1 ）的值，其中 a=3 1 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 原式括号中利用同分母 分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=3 1=3 1=2 时，原式 = 第 16 页（共 28 页） 22如图，在 5 4 的方格纸中（每个小正方形的边长均为 1）有一条线段 端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （ 1）在小正方形的顶点上确定一点 C，连接 得 直角三角形，其面积为 5； （ 2）在小正方形的顶点上确定一点 E，连接 得 有一个内角为 45，且面积为 3； （ 3）连接 接写出线段 长 【考点】 作图 复杂作图；勾股定理 【分析】 （ 1）把 看作底，高为 2 ，由此即可解决问题 （ 2）如图把 ，作为底，高为 2，面积正好是 3， 5满足条件 （ 3）根据勾股定理计算即可求解 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求 A=90， ， ， S 2 =5 （ 2）如图， 为所求 S 3 2=3， E=45 （ 3） = 第 17 页（共 28 页） 23某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读 量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题： （ 1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （ 1）根据阅读 2 本的学生有 10 人，占 20%即可求得总人数； （ 2）利用总人数 50 减去其它各组的人数就是读 4 本的学生数，据此即可作出统计图； （ 3）求得样本中 3 本及 3 本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数 1500即可求解 【解答】 解：（ 1）被抽查学生人数为： 10 20%=50（人），中位数是 3 本； （ 2）阅读量为 4 本的人数为： 50 4 10 15 6=15（人），补全条形统计图如图： 第 18 页（共 28 页） （ 3） 1500=1080（本）， 答：估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有 1080 名学生 24在 ， E 为 的中点，连接 延长，交 的延长线于点 F （ 1）如图 1，求证： B； （ 2）如图 2， G 是 的中点，连接 延长，交 的延长线于点 H，若四边形 菱形，试判断 H 与 F 的大小，并证明你的结论 【考点】 菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形性质推出 B， 出 C= F，根据 可； （ 2）根据菱形的性质推出 D， E， A= C，推出 出 据平行线性质推出 F， H，即可得到答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， B， C= F， 又 E 是 中点， E， 在 第 19 页（共 28 页） ， C， B； （ 2） F= H， 证明： 四边形 平行四边形， H， 四边形 菱形， C=B， A= C， E、 G 分别是 中点， E， 在 ， H= F 25 2016 年 5 月 8 日，西藏那曲地区尼玛县发生 地震，某工厂接到一份为灾区制作 抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需 40 天天完成，若乙队先做30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务 （ 1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？ 第 20 页（共 28 页） （ 2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于 70 天，求甲队至少干了多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙单独做需 x 天完成，根据乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务，列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可得出答案； （ 2）设甲干了 a 天，根据甲 、乙两队所干工程的天数和不大于 70 天，列出不等式，再进行求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙单独做需 x 天完成，根据题意得： + + =1， 解得： x=100， 经检验 x=100 是原方程的解， 答：乙单独做需 100 天； （ 2）设甲干了 a 天，根据题意得： a+（ 1 ） 100 70， 解得： a 45， 答：甲至少干 45 天 26已知锐角 接于 O，点 D 在 上（点 D 与点 A 位于弦 两侧）， （ 1）如图 1，求证： C； （ 2）如图 2，点 P 在 上（与点 B 位于弦 两侧），连接 弦 点E，交弦 点 F，若 F，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，延长 延长线于点 G，连接 5， ， ，求线段 长 第 21 页（共 28 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 B= D， 可得 B= 可证得 C； （ 2）首先连接 得 F，易得 而可证得： （ 3）首先连接 点 H，过点 B 作 点 M，易求得G，即可得 5，然后设 H=x，易得方程在 ， 3 x） 2=（ ） 2，继而求得 x 的值，再设 BM=m，即可得 2m 3） 2=32，继而求得答案 【解答】 （ 1）证明： = ， C； （ 2）如图 2，连接 F， （ = 第 22 页（共 28 页） （ 3）如图 3，连接 点 H，过点 B 作 点 M， G=2 G， C=3， G， G， 5， H， 设 H=x， x， 在 ， 3 x） 2=（ ） 2， 解得 x=2 或 x=1 G= G x=1， H 设 BM=m， m， m 3， ， 2m 3） 2=32， 解得 m=0（舍）或 m= ， ， 第 23 页（共 28 页） 27在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=3 交 x 轴的负半轴于点 A，交 x