四川省雅安市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1在直角坐标中，点（ 1， 2）第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 3在给出的一组数 0， ， ， ， 中， 无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 5 个 4已知 是二元一次方程 2x y=14 的解，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 5下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 6如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 1=60，则 2 的度数是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 7某班 50 名同学的数学成绩为： 5 人 100 分， 30 人 90 分， 10 人 75 分， 5 人60 分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ） A 90， 85 B 30， 85 C 30， 90 D 90， 82 8将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A将原三角形向左平移两 个单位 B将原三角形向右平移两个单位 C关于 x 轴对称 第 2 页（共 22 页） D关于 y 轴对称 9下列命题中，真命题有（ ） 同旁内角互补； 三角形的一个外角等于它的两个内角之和； 一个三角形的最大角不会小于 60，最小角不会大于 60； 若函数 y=（ m+1） x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则 m= 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是（ ） A y 随 x 的增大而增大 B函数图象与坐标轴围成的三角形 面积为 18 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴正方形夹角为 30 11在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3）， B（ 6， 3），连接 果点 P 在直线 y=x 1 上，且点 P 到直线 距离小于 1，那么称点 P 是线段 “临近点 ”，则下列点为 “临近点 ”的是（ ） A（ ， ） B（ 3， 3） C（ 6， 5） D（ 1， 0） 12如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于 A， B 两点，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 （ ） 第 3 页（共 22 页） A 2 B 4 C 2 或 3 D 2 或 4 二、填空题（本题每小题 3 分，共 15 分） 13边长为 2 的正方形的对角线长为 14在平面直角坐标系中，点 M（ 2+x， 9 x 轴的负半轴上，则点 M 的坐标是 15已知关于 x， y 的二元一次方程组 （ a， b， k 均为常数，且 a 0，k 0）的解为 ，则直线 y=ax+b 和直线 y=交点坐标为 16当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”如果一个 “特征三角形 ”的 “特征角 ”为 100，那么这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为 17已知 y= +4，则 = 三、解答题（本题共 61 分） 18计算 （ 1） 2 +（ +1） 2 （ 2） +（ + ）（ ） 19如图， C= 1， 2 与 D 互余， 足为 G求证： 20某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为 120 元 /件，售价为 130第 4 页（共 22 页） 元 /件，乙种商品进价为 100 元 /件，售价为 150 元 /件 （ 1）若商场用 36000 元购进这两种商品若干，销售完后可获利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答） （ 2）若商场购进这两种商品共 100 件，设购进甲种商品 x 件，两种商品销售后可获总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的范围），并指出购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，总利润 y 是增加还是减少？ 21某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题： （ 1）计算 两班的优秀率； （ 2）求两班比赛数据的中位数； （ 3）计算两班比赛数据的方差； （ 4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 22在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 2x+y 3， x 2y），它关于 x 轴的对称点 坐标为（ x+3， y 4），关于 y 轴的对称点为 （ 1）求 坐标； （ 2）证明： O 为线段 中点 23在 ，已知 C=10， 6，点 D 在 ，且 ，连接 证： 24如图，一次函数 y=b 与正比例函数 y=图象交于第三象限内的点 A，与 y 轴交于 B（ 0， 4），且 B， 面积为 6 第 5 页（共 22 页） （ 1）求两个函数的解析式； （ 2）若有一个点 M（ 2， 0），直线 于点 P，求点 P 的坐标； （ 3）在 x 轴上是否存在点 E，使 S ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1在直角坐标中，点（ 1， 2）第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 1， 2）第二象限 故选 B 2 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 【考点】 实数的性质 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，由此即可求解 【解答】 解： =5， 而 5 的相反数是 5， 的相反数是 5 故选 B 3在给出的一组数 0， ， ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理 数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： ， ， 共有 3 个 第 7 页（共 22 页） 故选 C 4已知 是二元一次方程 2x y=14 的解，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，将方程 2x y=14 中 x， y 用 k 替换得到 k 的一元一次方程，进行求解 【解答】 解：将 代入二元一次方程 2x y=14，得 7k=14， k=2 故选 A 5下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 【考点】 二次根式的 混合运算 【分析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、原式 = 4，所以 B 选项错误； C、原式 = 3=，所以 C 选项正确； D、原式 =| 4|=4，所以 D 选项错误 故选： C 6如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 1=60，则 2 的度数是（ ） 第 8 页（共 22 页） A 50 B 45 C 35 D 30 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据平行线的性质，可得 3 与 1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是 90，根据角的和差，可得答案 【解答】 解：如图， 直线 a b， 3= 1=60 3+ 2=90， 2=90 3=90 60=30， 故选： D 7某班 50 名同学的数学成绩为： 5 人 100 分， 30 人 90 分， 10 人 75 分， 5 人60 分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ） A 90， 85 B 30， 85 C 30， 90 D 90， 82 【考点】 众数；加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可以求解 【解答】 解：在这一组数据中 90 分是出现次数最多的，故众数是 90 分； 这组数据的平均数为 =85（分）； 所以这组数据的众数和平均数分别是 90（分）， 85（分） 故选 A 第 9 页（共 22 页） 8将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A将原三角形向左平移两个单 位 B将原三角形向右平移两个单位 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】 根据向左平移，横坐标减解答 【解答】 解：将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变， 则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位 故选 A 9下列命题中，真命题有（ ） 同旁内角互补； 三角形的一个外角等于它的两个内角之和； 一个三角形的最大角不会小于 60，最小角不会大于 60； 若函数 y=（ m+1） x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则 m= 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可 【解答】 解： 两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题； 一个三角形的最大角不会小于 60，最小角不会大于 60，故原命题是真命题； 若函数 y=（ m+1） x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则 m= 2，故原命题是真命题 故选 B 10对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是（ ） 第 10 页（共 22 页） A y 随 x 的增大而增大 B函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 18 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴正方形夹角为 30 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 一次函数 y=x+6 中， k=1 0， y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； B、 一次函数 y=x+6 与坐标轴的交点 分别为（ 0， 6），（ 6， 0）， 函数图象与坐标轴围成的三角形面积 = 6 6=18，故本选项正确； C、 一次函数 y=x+6 中， k=1 0， b=6 0， 此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限， 故本选项正确； D、 一次函数 y=x+6 与坐标轴的交点分别为（ 0， 6），（ 6， 0）， 函数图象与x 轴正方形夹角为 45，故本选项错误 故选 D 11在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3）， B（ 6， 3），连接 果点 P 在直线 y=x 1 上，且点 P 到直线 距离小于 1，那么称点 P 是线段 “临近点 ”，则下列点为 “临近点 ”的是（ ） A（ ， ） B（ 3， 3） C（ 6， 5） D（ 1， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 11 页（共 22 页） 【分析】 设 P（ m， n），根据题意列出关于 m 的不等式，求出解集即可确定出 【解答】 解：设 P（ m， n）， 点 P 在直线 y=x 1 上，点 P（ m， n）是线段 “邻近点 ”， n=m 1，且 |n 3| 1， |m 4| 1，即 1 m 4 1， 解得： 3 m 5 故选 A 12如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于 A， B 两点，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 （ ） A 2 B 4 C 2 或 3 D 2 或 4 【考点】 两条直线相交或平行问题；等腰直角三角形 【分析】 分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】 解： 由 ，得 ， C（ 2， 2）； 如图 1，当 0， Q， C（ 2， 2）， Q=2， t=2， 如图 2，当 0， Q， 过 C 作 M， C（ 2， 2）， 第 12 页（共 22 页） M=2， M=2， t=2+2=4， 即 t 的值为 2 或 4， 故选 D 二、填空题（本题每小题 3 分，共 15 分） 13边长为 2 的正方形的对角线长为 4 【考点】 正方形的性质 【分析】 利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解：边长为 2 的正方形的对角线长 = 2 =4， 故答案为 4 14在平面直角坐标系中，点 M（ 2+x， 9 x 轴的负半轴上，则点 M 的坐标是 （ 1， 0） 第 13 页（共 22 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 x，再根据 x 轴负半轴点的横坐标是负数确定出 x 的值，然后求解即可 【解答】 解： 点 M（ 2+x， 9 x 轴的负半轴上， 9 ， 解得 x= 3， 点 M 在 x 轴负半轴， 2+x 0， 解得 x 2， 所以， x= 3， 2+x=2+（ 3） = 1， 所以，点 M 的坐标是（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 15已知关于 x， y 的二元一次方程组 （ a， b， k 均为常数，且 a 0，k 0）的解为 ，则直线 y=ax+b 和直线 y=交点坐标为 （ 4， 2） 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 根据一次函数与二元一次方程组的关系求解 【解答】 解：因为关于 x， y 的二元一次方程组 （ a， b， k 均为常数，且 a 0， k 0）的解为 ， 则直线 y=ax+b 和直线 y=交点坐标为（ 4， 2）， 故答案为：（ 4， 2） 16当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”如果一个 “特征三角形 ”的 “特征角 ”为 100，那么第 14 页（共 22 页） 这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为 30 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据已知一个内角 是另一个内 角 的两倍得出 的度数，进而求出最小内角即可 【解答】 解：由题意得： =2， =100，则 =50， 180 100 50=30， 故答案为： 30 17已知 y= +4，则 = 2 【考点】 二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求得 x 的值，进而求得 y 的值，从而求得所求式子的值 【解答】 解：根据题意得 x 1=0， 解得 x=1， 则 y=4 则原式 = =2 故答案是： 2 三、解答题（本题共 61 分） 18计算 （ 1） 2 +（ +1） 2 （ 2） +（ + ）（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式， 然后合并即可； （ 2）先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 2 +2+2 +1 =3； 第 15 页（共 22 页） （ 2）原式 = +1 +3 2 =2+1 2+1 =2 19如图， C= 1， 2 与 D 互余， 足为 G求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定得到 平行线的性质得到 3= 据余角的性质得到 C= 2，即可得到结论 【解答】 证明： C= 1， 3= 0， 3=90， C+ D=90， 2+ D=90， C= 2， 20某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为 120 元 /件，售价为 130元 /件，乙种商品进价为 100 元 /件，售价为 150 元 /件 （ 1）若商场用 36000 元购进这两种商品若干，销售完后可获利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答） （ 2）若商场购进这两种商品共 100 件，设购进甲种商品 x 件，两种商品销售后可获总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的范围），并指出购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，总利润 y 是增加还是减少？ 第 16 页（共 22 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设购进甲商品 x 件，乙商品 y 件，根据进价 36000 元及利润 6000元即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （ 2）根据总利润 =甲种商品利润 +乙种商品利润即可得出 y 关于 x 的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设购进甲商品 x 件，乙商品 y 件， 依题意得： ， 解得： 答：该商场购进甲商品 240 件，乙商品 72 件 （ 2）依题意得： y=x+= 40x+5000 40 0， 购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，利润 y 逐渐减少 21某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题： （ 1）计 算两班的优秀率； （ 2）求两班比赛数据的中位数； （ 3）计算两班比赛数据的方差； （ 4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 【考点】 统计表；中位数；方差 【分析】 （ 1）根据优秀率 =优秀人数除以总人数计算； （ 2）根据中位数的定义求解； 第 17 页（共 22 页） （ 3）根据平均数和方差的概念计算 【解答】 解： （ 1）甲班的优秀率 =2 5=0%；乙班的优秀率 =3 5=0%； （ 2）甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97（个）； 乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100（个）； （ 3）甲班的平均数 =（ 89+100+96+118+97） 5=100（个）， 甲班的方差 S 甲 2=（ 89 100） 2+2+（ 96 100） 2+2+（ 97 100） 2 5=94 乙班的平均数 = 5=100（个）， 乙班的方差 S 乙 2=2+（ 96 100） 2+2+（ 90 100） 2+2 5= S 甲 2 S 乙 2 （ 4）乙班定为冠军因为乙班 5 名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好 22在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 2x+y 3， x 2y），它关于 x 轴的对称点 坐标为（ x+3， y 4），关于 y 轴的对称点为 （ 1）求 坐标； （ 2）证明： O 为线段 中点 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 （ 1）根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”列方程组求出 x、 y 的值，从而得到点 A 的坐标，再根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”写出点 坐标，根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”写出点 坐标； （ 2）设经过 直线解析式为 y=用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式， 再求出点 直线上，然后利用勾股定理列式求出 后根据线段中点的定义证明即可 【解答】 （ 1）解： 点 A（ 2x+y 3， x 2y）与 x+3， y 4）关于 x 轴对称， 第 18 页（共 22 页） ， 解得 ， 所以， A（ 8， 3）， 所以， 8， 3）， 8， 3）； （ 2）证明：设经过 O、 直线解析式为 y= 易得： x， 又 8， 3）， 直线 ， O、 同一直线上， 由勾股定理知 = ， O 为线段 中