赣州市兴国县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 2一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 0） D（ 3， 0） 3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 （ ） A B C D 4在 2016 年我县中小学经典诵 读比赛中， 10 个参赛单位成绩统计如图所示，对于这 10 个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B平均数是 90 C中位数是 90 D极差是 15 5如图，平行四边形 ， C， C=70， E，则 于（ ） 第 2 页（共 26 页） A 20 B 25 C 30 D 35 6一次函数 y=x 1 的图象经过平移后经过点（ 4， 2），此时函数图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 8如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 ，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 9如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 10已知 三边长 a， b， c 满足 +|b 2|+（ c 2 ） 2=0，则 三角形 11函数 = + 的自变量 x 的取值范围为 12如图， ， ， ， B=60，点 P 是四边形上的一个动点，则当 直角三角形时， 长为 第 3 页（共 26 页） 三、解答题（每题 6 分，共 30 分） 13（ 1）化简： + + 15 （ 2）计算：（ 3+ ） 2 2 14已知函数 y=（ 2m+1） x+m 2 （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 15如图，等边 等边 边长相等， 同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （ 1）在图 中画一个直角三角形； （ 2）在图 中画出 平分线 16如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段中点，若 D=24， 周长是 18，试求 长 17如图，已知 C=90， 2， D， 0，试求 长 四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 18 2016 年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取第 4 页（共 26 页） 了考生总数的 10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成： A（ 96 分 120 分）、B（ 84 分 95 分）、 C（ 72 分 83 分）、 D（ 72 分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图： （ 1）在所抽取的考生中，若 D 级只有 3 人： 请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是 D 级？ 考生数学成绩的中位数落在 等级中； （ 2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是： = 4= 这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数 19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程 s（ 时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）汽车在前 6 分钟内的平均速度是 千米 /小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 分钟； （ 2）当 10 t 20 时，求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）规定：高速公路时速超过 120 千米 /小时为超速行驶，试判断当 10 t 20时，该汽车是否超速，说明理由 20 如图，已知四边形 正方形，点 B， C 分别在两条直线 y=2x 和 y= A， D 是 x 轴上两点 （ 1）若此正方形边长为 2， k= ； 第 5 页（共 26 页） （ 2）若此正方形边长为 a， k 的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出 a 的值 21如图，在平行四边形 ， 平分线与 延长线交于点 E，与于点 F （ 1）求证： E； （ 2）若 ，点 F 为 中点， 足为 G，且 ，求 长 五、本大题共 1 题， 10 分 22如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 六、本大题共 1 题， 12 分 23李刚家去年养殖的 “丰收一号 ”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售 完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）第 6 页（共 26 页） 与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位：元 /件）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示 （ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （ 2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （ 3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 第 7 页（共 26 页） 2015年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案 【解答】 解： A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B 能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 故选： C 2一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 0） D（ 3， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 x 轴上点的坐标特征，计算函数值为 0 时所对应的自变量的值即可得到一次函数与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：当 y=0 时， x+3=0，解得 x= 3， 所以一次函数与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0） 故选 D 3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 第 8 页（共 26 页） （ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断 【解答】 解：因瓶子下面窄上面宽， 且相同的 时间内注入的水量相同， 所以下面的高度增加的快， 上面增加的慢， 即图象应越来越缓， 分析四个图象只有 C 符合要求 故选 C 4在 2016 年我县中小学经典诵读比赛中， 10 个参赛单位成绩统计如图所示，对于这 10 个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B平均数是 90 C中位数是 90 D极差是 15 【考点】 极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出 算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90；故 A 正确； 第 9 页（共 26 页） 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90；故 C 正确； 平均数是（ 80 1+85 2+90 5+95 2） 10=89；故 B 错误； 极差是： 95 80=15；故 D 正确 综上所述， B 选项符合题意， 故选 B 5如图，平行四边形 ， C， C=70， E，则 于（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】 要求 要先求出 求出 要先求出 用 C， C=70即可求出 【解答】 解： C， C=70 C=70， 又 0 0那么 0 0 故选 A 6一次函数 y=x 1 的图象经过平移后经过点（ 4， 2），此时函数图象不经过（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 设平移后所得直线的解析式为 y=x 1 m，由该直线过点（ 4， 2）即第 10 页（共 26 页） 可得出关于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论 【解答】 解：设平移后所得直线的解析式为 y=x 1 m， 点（ 4， 2）在直线 y=x 1 m 上， 2= 4 1 m，解得： m= 7， 平移后所得直线的解析式为 y=x+6 k=1 0， b=6 0， 直线 y=x+6 的图象经过第一、二、三象限， 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 小林 【考点】 方差；折线统计图 【分析】 观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林 【解答】 解：由于小林的成 绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林 故填小林 8如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 E ，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 第 11 页（共 26 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形性质得出 出 据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可 【解答】 解：添加的条件是 E理由是： 四边形 平行四边形， E， 四边形 平行四边形 故答案为： E 9如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 1 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 根据勾股定理列式求出 长，即为 长，再根据数轴上的点的表示解答 【解答】 解：由勾股定理得， = ， ， 点 A 表示的数是 1， 点 C 表示的数是 1 故答案为： 1 10已知 三边长 a， b， c 满足 +|b 2|+（ c 2 ） 2=0，则 等腰直角 三角形 第 12 页（共 26 页） 【考点】 等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据非负数的性质求出 a、 b、 c 的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可 【解答】 解： 三边长 a、 b、 c 满足 +|b 2|+（ c 2 ） 2=0， a 2=0， b 2=0， c =0， a=2， b=2， c=2 a2+b2= 定是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角； 11函数 = + 的自变量 x 的取值范围为 x 1 且 x 5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可 【解答】 解： x 1 0 且 x 5 0， x 1 且 x 5， 故答案为 x 1 且 x 5 12如图， ， ， ， B=60，点 P 是四边形上的一个动点，则当 直角三角形时， 长为 2 或 2 或 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 分两种情况：（ 1） 当 0时，作 M，求出 ，由勾股定理求出 勾股定理的逆定理证出 直角三角形， 0，得出点 P 与 A 重合即可； 当 0，点 P 在边 ， D= 时，由勾股定理求出 可； 第 13 页（共 26 页） （ 2）当 0时， M= ，由勾股定理求出 可 【解答】 解：分两种情况： （ 1） 当 0时， 作 M，如图 1 所示， B=60， 0， ， ， C 1=3， =2 ， 直角三角形， 0， 当点 P 与 A 重合时， 0， A=2； 当 0， 点 P 在边 ， D= 时， = =2 ； （ 2）当 0时，如图 3 所示： 则 M= ， = ； 综上所述：当 直角三角形时， 长为 2 或 2 或 第 14 页（共 26 页） 三、解答题（每题 6 分，共 30 分） 13（ 1）化简： + + 15 （ 2）计算：（ 3+ ） 2 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果； （ 2）先根据乘法公式计算出（ 3+ ） 2 的值，然后合 并同类二次根式即可 【解答】 （ 1）解： + + 15 =2 +3 + 5 = （ 2）解：（ 3+ ） 2 2 =9+6 +5 2 =14+4 14已知函数 y=（ 2m+1） x+m 2 （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【考点】 一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义 【分析】 （ 1）根据函数图象经过原点可知 m+2=0，求出 m 的值即可； （ 2）根据 y 随着 x 的增大而减小可知 2m+1 0，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1） 函数图象经过原点， m 2=0，解得 m=2； （ 2） y 随 x 的增大而减小， 第 15 页（共 26 页） 2m+1 0，解得 m 15如图，等边 等边 边长相等， 同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （ 1）在图 中画一个直角三角形； （ 2）在图 中画出 平分线 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出 直角三角形，同理可知， 为直角三角形； （ 2）利用菱形的判定与性质得出 出 H，进而结合角平分线的判定得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 所示：连接 等且为等边三角形， 四边形 菱形，连接 分 0， 0， 0， 则 直角三角形，同理可知， 为直角三角形； （ 2）如图 所示：连接 四边形 四边形 菱形， 则 交于 F， 点 G， 点 H， 则 由（ 1）得： 则 F， 在 第 16 页（共 26 页） ， H， 由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接 所作的角平分线 16如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段中点，若 D=24， 周长是 18，试求 长 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据平行四边形的性质可知 C= D= 出 A=12，求出 长，由三角形中位线定理即可得出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形 O， O， D=24， O=12， 周长是 18， 8（ O） =18 12=6， 点 E， F 分别是线段 中点 17如图，已知 C=90， 2， D， 0，试求 长 第 17 页（共 26 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 首先由直角三角形 ， 0，得 ，则由已知得D=6，再由勾股定理求出 后由直角三角形 用勾股定理求出 【解答】 解： C=90， 2， D， 0， 12=6， D=6， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： =6 ， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： =6 四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 18 2016 年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的 10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成： A（ 96 分 120 分）、B（ 84 分 95 分）、 C（ 72 分 83 分）、 D（ 72 分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图： （ 1）在所抽取的考生中，若 D 级只有 3 人： 请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是 D 级？ 考生数学成绩的中位数落在 B 等级中； 第 18 页（共 26 页） （ 2）有一位同学在计算所抽 取的考生数学成绩的平均数时，其方法是： = 4=这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1） 根据扇形统计图中所提供的数据计算即可； 有所抽取的考生数为 3 10%=30 人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在 （ 2）不正确，设抽取的考生数为 n，利用加权平均数来求 【解答】 解：（ 1） D 级的人数比： 100% 30% 40% 20%=10%， 所抽取的考生数： 3 10%=30 人， 该校考生总数： 30 00 人， 该校所有考生中约有 300 10%=30 人数学成绩是 D 级； 所抽取的考生数为 3 10%=30 人， A 级人数 30 30%=9 人， B 级人数 30 40%=12 人， C 级人数 30 20%=6 人，D 级 3 人， 考生数学成绩的中位数落在 B 等级中； 故答案为： B； （ 2）不正确，设抽取的考生数为 n， 则 = = 答：正确的平均数为 19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程 s（ 时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）汽车在前 6 分钟内的平均速度是 90 千米 /小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 4 分钟； （ 2）当 10 t 20 时，求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）规定：高速公路时速超过 120 千米 /小时为超速行驶，试判断当 10 t 20时，该汽车是否超速，说明理由 第 19 页（共 26 页） 【考点】 一次函数的 应用 【分析】 （ 1）根据 “速度 =路程 时间 ”即可算出该汽车前 6 分钟的平均速度，再根据函数图象中与 x 轴平行的线段端点所对应的时间即可得出结论； （ 2）设 S 与 t 的函数关系式为 S=kt+b，在函数图象上找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可； （ 3）根据 “速度 =路程 时间 ”算出当 10 t 20 时，该汽车的速度，再与 120 千米 /小时进行比较即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 6 分钟 = 小时， 汽车在前 6 分钟内的平均速度为： 9 =90（千米 /小时）； 汽车在兴国服务区停留的时间为： 10 6=4（分钟） 故答案为： 90； 4 （ 2）设 S 与 t 的函数关系式为 S=kt+b， 点（ 10， 9），（ 20， 27）在该函数图象上， ，解得： ， 当 10 t 20 时， S 与 t 的函数关系式为 S=9 （ 3）当 10 t 20 时，该汽车的速度为：（ 27 9） （ 20 10） 60=108（千米 /小时）， 108 120， 当 10 t 20 时，该汽车没有超速 20如图，已知四边形 正方形，点 B， C 分别在两条直线 y=2x 和 y= A， D 是 x 轴上两点 （ 1）若此正方形边长为 2， k= ； 第 20 页（共 26 页） （ 2）若此正方形边长为 a， k 的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出 a 的值 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 根据正方形的边长，运用正方 形的性质表示出 C 点的坐标，再将 C 的坐标代入函数中，从而可求得 k 的值 【解答】 解：（ 1） 正方形边长为 2， ， 在直线 y=2x 中，当 y=2 时， x=1， ， +2=3， C（ 3， 2）， 将 C（ 3， 2）代入 y= 2=3k， k= ； 故答案为： ； （ 2） k 的值不会发生变化， 理由： 正方形边长为 a， AB=a， 在直线 y=2x 中，当 y=a 时， x= ， ， ， C（ ， a）， 将 C（ ， a）代入 y= a=k ， k= 第 21 页（共 26 页） 21如图，在平行四边形 ， 平分线与 延长线交于点 E，与于点 F （ 1）求证： E； （ 2）若 ，点 F 为 中点， 足为 G，且 ，求 长 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质和角平分线证出 E得出 E，即可得出结论； （ 2）同（ 1）证出 F，由 F 为 点， D，求出 长，得出三角形 等腰三角形，根据三 线合一得到 G 为 点，在直角三角形 长，利用勾股定理求出 长，进而求出 长，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明： 平分线， 四边形 平行四边形， B E E E E （ 2）解： 四边形 平行四边形， 第 22 页（共 26 页） F F 为 中点， ， F= ， F 在 ， ， F， 五、本大题共 1 题， 10 分 22如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出 1= 2， 3= 4，进而得出答案； 第 23 页（共 26 页） （ 2）根据已知得出 2+ 4= 5+ 6=90，进而利 用勾股定理求出 长，即可得出 长； （ 3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 ：（ 1）证明： 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F， 2= 5， 4= 6， 1= 5， 3= 6， 1= 2， 3= 4， O， O， F； （ 2）解： 2= 5， 4= 6， 2+ 4= 5+ 6=90， ， ， =10， ； （ 3）答：当点 O 在边 运动到 点时，四边形 矩形 证明：当 O 为 中点时， O， O， 四边形 平行四边形， 0， 平行四边形 矩形 第 24 页（共 26 页） 六、本大题共 1 题， 12 分 23李刚家去年养殖