楚雄州双柏县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的值为 2在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为 3如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，若 1=60，则 2= 4方程组 的解是 5写出一 个经过一、三象限的正比例函数 6观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 8下列计算，正确的是（ ） A B C D 9下列四个命题是真命题的有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 第 2 页（共 19 页） 三个内角相等的三角形是等边三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 11在 ，两直角边长分别为 3， 4，则 周长为（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 12某校随机抽查了 10名参加 2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（ ） A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 13一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 14若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 三、解答题（本大题共有 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 与 b 的值 17如图， D： ： 1， 1= 2，求 度数 第 3 页（共 19 页） 18春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）请你 依次连接 A、 B、 O 三点； （ 2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘 1，依次连接这三个点请你说说这两个图案的位置关系？ 20如图，已知直线 x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 x 交于点 B （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）求 面积 21如图，一条直线 分别与直线 线 线 线 交于点 A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （ 2）证明： A= D 第 4 页（共 19 页） 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 ； （ 2）求出自变量 x 的取值范围 23根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 A， B， C， D 四组，得到如下统计图： （ 1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中 位数所在的组； 第 5 页（共 19 页） （ 2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量； （ 3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来 第 6 页（共 19 页） 2016年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的值为 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根定义计算即可 【解答】 解： =2 故答案为： 2 2在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （ 3，5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3， 5）， 故答案为：（ 3， 5） 3如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，若 1=60，则 2= 60 第 7 页（共 19 页） 【考点 】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=60， 1= 3=60 2 与 3 是对顶角， 2= 3=60 故答案为： 60 4方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 得： 4x=8， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 5写出一个经过一、三象限的正比例函数 y=5x 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出 k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解：设此正比例函数的解析式为 y=k 0）， 此正比例函数的图象经过一、三象限， k 0， 符合条件的正比例函数解析式可以为： y=5x（答案不唯一） 故答案为： y=5x 6观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 （ n 1） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察分析可得： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； 则将此题规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 【解答】 解： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； =（ n+1） （ n 1） 故答案为： =（ n+1） （ n 1） 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根是 3 故选 C 8下列计算，正确的是（ ） 第 9 页（共 19 页） A B C D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可 【解答】 解： =2， 选项 A 不正确； =2， 选项 B 正确； 3 =2 ， 选项 C 不正确； + =3 ， 选项 D 不正确 故选： B 9下列四个命题是真命题的有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 三个内角相等的三角形是等边三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； 相等的角是对顶角，错误，是假命题； 直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题； 第 10 页（共 19 页） 三个内角相等的三角形是等边 三角形，正确，是真命题， 真命题有 2 个， 故选 B 10使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得， x 2， 故选： C 11在 ，两直角边长分别为 3， 4，则 周长为（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边长再根据周长的定义即可求解 【解答】 解：在 ，两直角边长分别为 3 和 4， 故斜边 = =5， 则 周长为 3+4+5=12 故选： C 12某校随机抽查了 10名参加 2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（ ） A 这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 第 11 页（共 19 页） C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可 【解答】 解： 10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50； 第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49； 平均数 = = 方差 = （ 46 2+2 （ 47 2+（ 48 2+2 （ 49 2+4 （ 50 2 50； 选项 A 正确， B、 C、 D 错误； 故选： A 13一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数解析式中 k、 b 的正负利用一次函数图象与系数的关系即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论 【解答】 解： 在一次函数 y=kx+b 中， k 0， b 0， 一次函数图象经过第一、二、四象限 故选 C 14若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 【考点 】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和等于 180列出方程，解方程求出 x，判断即可 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解：设三个内角度数分别为： 2x、 3x、 4x， 由三角形内角和定理得， 2x+3x+4x=180， 解得， x=20， 则 2x=40、 3x=60、 4x=80， 这个三角形是锐角三角形， 故选： D 三、解答题（本大题共有 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式 =2 =2 ，然后合并同类二次根式 【解答】 解：原式 =2 =2 = 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 与 b 的值 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 a 与 b 的值 【解答】 解： 和 都是方程 ax+y=b 的解， ， 解得： 17如图， D： ： 1， 1= 2，求 度数 第 13 页（共 19 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 设 1 为 x，所以 2x， D 为 4x，根据两直线平行，同旁内角互补列出方程即可求出 1 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出 【解答】 解：设 1 为 x， 1= 2， 2=x， 1+ 2=2x， D： ： 1， D=2 2x=4x， D+ 80， 即 2x+4x=180， 解得 x=30， 1=30 18春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据 “购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件 和乙商品 2 件共需 230元 ”可列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价 【解答】 解：设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 依题意得： ， 第 14 页（共 19 页） 解得 ， 答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）请你依次连接 A、 B、 O 三点； （ 2）请你将所得图案的各个顶 点的横坐标、纵坐标分别乘 1，依次连接这三个点请你说说这两个图案的位置关系？ 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）先描点，然后连线即可； （ 2）先写出点 A、 B、 C 的对应点的坐标 A、 B、 C，然后描点，然后根据中心对称的性质可判断两个图形的位置关系 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示，这两个图案的位置关系是关于原点对称 第 15 页（共 19 页） 20如图，已知直线 x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 x 交于点 B （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据直线与 x 轴的坐标的特点，将 y=0，代入解析式，即可求得点A 的坐标；联立两条直线解析式组成方程组，求的方程组的解，即可得到点 B 的坐标； （ 2）根据三角形的面积 =底 高 ，即可求出三角形的面积 【解答】 解：（ 1）由 ，可知当 y=0 时， x=2， 点 A 的坐标是（ 2， 0） 与 交于点 B， B 点的坐标是（ 1， （ 2） ， 面积 = 2 21如图，一条直线分别与直线 线 线 线 交于点 A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （ 2）证明： A= D 第 16 页（共 19 页） 【考点】 平行线的判定 【分析】 （ 1）根据同位角相等，两直线平行可得 而可得 C= 由条件 B= C 可得 B= 而可根据内错角相等，两直线平行得 D； （ 2）根据（ 1）可得 根据两直线平行，内错角相等可得 A= D 【解答】 （ 1）解： 1= 2， C= B= C， B= （ 2）证明：由（ 1）可得 A= D 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求出自变量 x 的取值范围 第 17 页（共 19 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象经过点（ 20， 300）和点（ 30， 280），利用待定系数法即可求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，结合草莓的成本价即可得出 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0）， 函数图象经过点（ 20， 300）和点（ 30， 280）， ，解得： ， y 与 x 的函数关系式为 y= 2