保定市定州市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年河北省保定市定州市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 16 小题， 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3分 1下列 x 的取值中，可以使 有意义的是（ ） A 15 B 10 C 9 D 0 2化简 的结果为（ ） A 4 B 16 C 2 D 2 3下列式子中，不属于代数式的是（ ） A a+3 B D x y 4已知某长方形的面积为 7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的 3 倍，则该三角形的直角边的长度为（ ） A B C 3 D 6 5下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 6若 a， b 为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（ ） A = B = = D = 7下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（ ） A =2 B = C = D = 8现有一个体积为 252 长方体纸盒，该纸盒的长为 3 为 2该纸盒的高为（ ） A 2 2 3 3 下列各组二次根式中，不能合并的是（ ） A 和 B 和 C 或 D 和 10已知一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A 11 B 13 C 11 或 D 11 或 13 11若要在（ 5 ） 的 “”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（ ） A + B C D 12对于任意的正数 m、 n 定义运算 为： m n= ，计算（ 3 2） （ 8 12）的结果为（ ） A 2 4 B 2 C 2 D 20 13已知一个直角三角形的面积为 84中一条直角边的长为 7该直角三角形的斜边的长为（ ） A 23 24 25 264如图， A， B 两个村庄分别在两条公路 边上，且 施工队在 A， B， C 三个村之间修了三条笔直的路若 5， 5，6020 A， C 两村之间的距离为（ ） A 250 240 200 1805在 ， B=30， 2， 长度可以在 6， 24， 4 ， 2 中取值，则满足上述条件的直角三角形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16如图，在长方形 ， 2， 4， E 为 中点，点 F， G 分别在，若 ，且 等腰直角三角形，则 长为（ ） A 10 B 10 C 12 D 12 第 3 页（共 20 页） 二、仔细填一填：每小题 3 分，共 12 分 17当 m 2 时，化简 的结果为 18化简 的结果为 19 2015 佛山陶瓷艺术界于 11 月 27 日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过 30 项活动让市民享受陶瓷文化盛会在制陶这项活动 中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径 r=2 h 的比半径多该花瓶的体积为 （圆柱体的体积 = 20在 ， 3， 0， 上的高为 12，则 面积为 三、利用所学知识解决以下问题：共 66 分 21计算下列各小题： （ 1）（ 2 + ） （ 2）（ 4 + ） （ 5 2 ） 22已知 m 是 的小数部分， n 是 的整数部分求： （ 1）（ m n） 2 的值； （ 2） +m 的值 23 2016 年 6 月 4 日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展 9000草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m （ 1）求该长方形土地的周长； （ 2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米 2 元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示： 24张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题 如图，在 ， B=90， 5， 7， D 是 中点，过点 D 作 C，交 点 E，连接 知 （ 1）求 长度； （ 2）求 面积； 第 4 页（共 20 页） （ 3）求 长度 25 “为了安全，请勿超速 ”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段 限速 17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在 设立了观测点 C若某次从观测点 C 测得一汽车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00m （ 1）求观测点 C 到公路 距离； （ 2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据： 26如图，在四边形 ， ， ， 0， D， D，过点 D 作 点 E，连接 于点 F 求：（ 1）四边形 周长； （ 2） 长度； （ 3） 面积 第 5 页（共 20 页） 2015年河北省保定市定州市八年级（下）第一次月考数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16 小题， 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3分 1下列 x 的取值中，可以使 有意义的是（ ） A 15 B 10 C 9 D 0 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的取值范围 【解答】 解： 要使 有意义， 8 x 0， 解得： x 8， 故它的值可以为： 0 故选： D 2化简 的结果为（ ） A 4 B 16 C 2 D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质进行化简 【解答】 解： = = =4， 故选： A 3下列式子中，不属于代数式的是（ ） A a+3 B D x y 【考点】 代数式 第 6 页（共 20 页） 【分析】 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有 “ （ ） ”“（ ） ”“=”“ ”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、是代数式，故本选项错误； B、是代数式，故本选项错误； C、是代数式，故本选项错误； D、不是代数式，故本选项正确； 故选 D 4已知某长方形的面积为 7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的 3 倍，则该三角形的直角边的长度为（ ） A B C 3 D 6 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 设该等腰直角三角形的直角边的长度为 x，由条件三角形的面积是长方形的 3 倍可得方程，解方程即可求出直角三角形的边长 【解答】 解： 设该等腰直角三角形的直角边的长度为 x， 三角形的面积是长方形的 3 倍， xx=7 3， 解得： x= ， 故选 A 5下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根 式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、符合最简二次根式的定义，故 A 选项正确； 第 7 页（共 20 页） B、 =2 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故 B 选项错误； C、 = 的被开方数中含有 分母，故 C 选项错误； D、 = = 的被开方数中含有分母，故 D 选项错误； 故选： A 6若 a， b 为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（ ） A = B = = D = 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则逐个进行判断即可 【解答】 解： A、当 a 和 b 其中一个为负数时，不成立，故本选项错误； B、当 0 时，不成立，故本选项错误； C、根据 得出 a 0， b 0， 当 a 0， b 0 时， 也成立，故本选项正确； D、当 0 时，不成立，故本选项错误； 故选 C 7下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（ ） A =2 B = C = D = 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则对 A、 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 = = ，所以 A 选项的计算错误； B、原式 = = ，所以 B 选项的计算正确； C、原式 = = ，所以 C 选项的计算正确； D、原式 = = ，所以 D 选项的计算正确 故选 A 第 8 页（共 20 页） 8现有一个体积为 252 长方体纸盒，该纸盒的长为 3 为 2该纸盒的高为（ ） A 2 2 3 3 考点】 二次根式的应用 【分析】 设它的高为 据长方体的体积公式列出方程求解即可 【解答】 解：设它的高为 根据题意得： 3 2 x=252 ， 解得： x=3 故选 D 9下列各组二次根式中，不能合并的是（ ） A 和 B 和 C 或 D 和 【考点】 同类二次根式 【分析】 各项中两式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可 【解答】 解： A、 =2 ，与 能合并； B、 =2 ， =3 ，能合并； C、 = ， = ，不能合并； D、 =3 ， =5 ，能合并， 故选 C 10已知一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 11 B 13 C 11 或 D 11 或 13 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 和 ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解： 和 是腰长时，能组成三角形，周长 = + + =11 ， 5 是腰长时，能组成三角形，周长 = + + =13 ， 故这个等腰三角形的周长为 11 或 13 第 9 页（共 20 页） 故选： D 11若要在（ 5 ） 的 “”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（ ） A + B C D 【考点】 二次根式的混合 运算 【分析】 根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算，比较即可 【解答】 解：（ 5 ） + =5 ， （ 5 ） =10 2=8， 5 8， 应该填： ， 故选： C 12对于任意的正数 m、 n 定义运算 为： m n= ，计算（ 3 2） （ 8 12）的结果为（ ） A 2 4 B 2 C 2 D 20 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据题目所给的运算法则进行求解 【解答】 解： 3 2， 3 2= ， 8 12， 8 12= + =2 （ + ）， （ 3 2） （ 8 12） =（ ） 2 （ + ） =2 故选 B 13已知一个直角三角形的面积为 84中一条直角边的长为 7该直角三角形的斜边的长为（ ） A 23 24 25 26 10 页（共 20 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 设另一条直角边的长为 据三角形的面积公式求出 x 的值，由勾股定理即可得出斜边长 【解答】 解：设另一条直角边的长为 直角三角形的面积为 84中一条直角边的长为 7 7x=84，解得 x=24（ 该直角三角形的斜边的长 = =25（ 故选 C 14如图， A， B 两个村庄分别在两条公路 边上，且 施工队在 A， B， C 三个村之间修了三条笔直的路若 5， 5，6020 A， C 两村之间的距离为（ ） A 250 240 200 180考点】 勾股定理的应用 【分析】 直接利用平行线的性质得出 度数，再利用勾股定理得出答案 【解答】 解： 5， 5， 5， 80 65 25=90， 直角三角形， =200（ 故选： C 15在 ， B=30， 2， 长度可 以在 6， 24， 4 ， 2 中取值，第 11 页（共 20 页） 则满足上述条件的直角三角形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 当 A=90，求得 ，当 C=90，求得 ，于是得到结论 【解答】 解：当 A=90， B=30， 2， ， 当 C=90， B=30， 2， ， 满足上述条件的直角三角形有 2 个， 故选 B 16如图，在长方形 ， 2， 4， E 为 中点，点 F， G 分别在，若 ，且 等腰直角三角形，则 长为（ ） A 10 B 10 C 12 D 12 【考点】 矩形的性质；等腰 直角三角形 【分析】 首先根据等腰三角形的性质证得 而得到 G=6，F=8，两次利用勾股定理求得结论即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， F， 0， 0， 0， D， F， 第 12 页（共 20 页） 2， 4， E 为 中点，点 F， G 分别在 ，若 ， G=6， F=8， F=10， 0 ， 故选 B 二、仔细填一填：每小题 3 分，共 12 分 17当 m 2 时，化简 的结果为 2 m 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质进行化简即可 【解答】 解： m 2， m+2 0， =|2+m|= 2 m， 故答案为： 2 m 18化简 的结果为 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 利用二次根式的除法法则运算即可 【解答】 解：原式 = = 故答案为 19 2015 佛山陶瓷艺术界于 11 月 27 日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过 30 项活动让市民享受陶瓷文化盛会在制陶这项活动中，第 13 页（共 20 页） 某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径 r=2 h 的比半径多该花瓶的体积为 72 圆柱体的体积 = 【考点】 二次根式的应用 【分析】 根据圆柱体的体 积进行计算即可 【解答】 解： V=（ 2 ） 2（ 2 + ） =72 故答案为 72 20在 ， 3， 0， 上的高为 12，则 面积为 126或 66 【考点】 勾股定理； 三角形的面积 【分析】 分两种情况： B 为锐角； B 为钝角；利用勾股定理求出 可求出 长 【解答】 解：分两种情况： 当 B 为锐角时，如图 1 所示， 在 ， = =5， 在 ， = =16， D+1， 面积为 21 12=126； 当 B 为钝角时，如图 2 所示， 在 ， D 6 5=11， 所以 面积为 11 12=66； 故答案为： 126 或 66 第 14 页（共 20 页） 三、利用所学知识解决以下问题：共 66 分 21计算下列各小题： （ 1）（ 2 + ） （ 2）（ 4 + ） （ 5 2 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据乘法分配律可以解答本题； （ 2）先化简括号内的式子，然后根据平方差公式额可以解答本题 【解答】 解：（ 1）（ 2 + ） =2 + =10 3+6 =13； （ 2）（ 4 + ） （ 5 2 ） = = =5 24 = 19 22已知 m 是 的小数部分， n 是 的整数部分求： （ 1）（ m n） 2 的值； （ 2） +m 的值 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 、 的大小，然后可求得 m、 n 的值； （ 1）将 m、 n 的值代入计算 即可求解； 第 15 页（共 20 页） （ 2）将 m、 n 的值代入计算即可求解 【解答】 解： m 是 的小数部分， n 是 的整数部分， m= 2， n=4； （ 1）（ m n） 2=（ 2 4） 2=7 12 +36=43 12 ； （ 2） +m= + 2= 1 23 2016 年 6 月 4 日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展 9000草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m （ 1）求该长方形土地的周长； （ 2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米 2 元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示： 【考点】 二次根式的应用 【分析】 （ 1）根据长方形的周长 =（长 +宽） 2，可以解答本题； （ 2）根据长方形的面积 =长 宽和造价为每平方米 2 元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用 【解答】 解：（ 1）由 题意可得， 该长方形土地的周长是：（ ） 2= = m， 即该长方形土地的周长是 m； （ 2）由题意可得， 在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是： =9=144 ）， 即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用 24张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题 如图，在 ， B=90， 5， 7， D 是 中点，过点 D 作 C，交 点 E，连接 知 （ 1）求 长度； 第 16 页（共 20 页） （ 2）求 面积； （ 3）求 长度 【考点】 勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线 【分析 】 （ 1）直接利用勾股定理得出 长，进而利用平行线分线段成比例定理得出 长； （ 2）直接利用直角三角形面积求法得出答案； （ 3）直接利用勾股定理得出 长 【解答】 解：（ 1） B=90， 5， 7， =8， D 是 中点，过点 D 作 B=90， 分 E= ； （ 2） 面积为： 4 15=30； （ 3）在 ， = = 25 “为了安全，请勿超速 ”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该