义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编三附答案

第 1 页（共 31 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编三 附答案 期末测试 (时间： 90 分钟 满分： 120 分 ) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 下列式子中 ， 属于最简二次根式的是 ( ) A. 12 B. 23 C. D. 7 2 ， A 40 ， 则 C ( ) A 40 B 50 C 130 D 140 3 下列计算错误的是 ( ) A 3 2 2 5 2 B. 82 2 C. 2 3 6 D. 8 2 2 4 (重庆中考 )某校将举办一场 “ 中国汉字听写大赛 ” ， 要求每班推选一名同学参加比赛 ，为此 ， 初三 (1)班组织了五轮班级选拔赛 ， 在这五轮选拔赛中 ， 甲、乙两位同学的平均分都是 96 分 ， 甲的成绩的方差是 乙的成绩的方差是 根据以上数据 ， 下列说法正确的是 ( ) A 甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C 甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 3， 4， 5 B 3， 4， 5 C D 30， 40， 50 6 函数 y x 2 的图象不 经过 ( ) A 第一象限 B第二象限 C第三象 限 D第四象限 7 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D对角线平分对角 8 2016 年 ， 某市发生了严重干旱 ， 该市政府号召居民节约用水为了解居民用水情况 ， 在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量 ， 结果统计如图则关于这 10 户家庭的月用水量 ，下列说法错误的是 ( ) A 众数是 6 B中位数是 6 C平均数是 6 D方差是4 第 2 页（共 31 页） 9 (孝感中考 )如图 ， 直线 y x m 与 y 4n(n 0)的交点的横坐标为 2， 则关于 x m4n0 的整数解为 ( ) A 1 B 5 C 4 D 3 10 (牡丹江中考 )如图 ， 矩形 ， O 为 中点 ， 过点 O 的直线分别与 ， F， 连接 点 M， 连接 60 ， 则下列 结论： 四边形 菱形； 3 ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 11 二次根式 x 2有意义 ， 则 x 的取值范围是 12 将正比例函数 y 2x 的图象向上平移 3 个单位 ， 则平移后所得图象的解析式是 13 已知菱形的两条对角线长分别为 1 和 4， 则菱形的面积为 _ 14 若已知方程组2x y b，x y a 的解是 x 1，y 3. 则直线 y 2x b 与直线 y x a 的交点坐标是 _ 15 如图 ， 在 ， 已知 6， 7， 10， 点 A， C， D 分别是 N 的中点 ， 则四边 形 周长是 16 如图 ， 在矩形 ， 交于点 O， 分 点 E， 若 15 ， 则 度数为 _ 三、解答题 (共 66 分 ) 17 (8 分 )计算： 3( 2 3) 24 | 6 3|. 第 3 页（共 31 页） 18 (8 分 )如图 ， 折叠矩形 一边 使点 D 落在 上的点 F 处 ， 折痕为 C 10 8 求 长 19 (8 分 )已知 ， 一次函数 y 3 的图象经过点 A(1， 4) (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点 B( 1， 5)， C(0， 3)， D(2， 1)是否在这个一次函数的图象上 20 (8 分 )如图 ， 点 D， C 在 ， A E， (1)求证： (2)连接 猜想四边形 形状 ， 并说明理由 第 4 页（共 31 页） 21 (10 分 )某校要从小王和小李两名同学中 挑选一人参加全市知识竞赛 ， 在最近的五次选拔测试中 ， 他俩的成绩分别如下表： 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题： (1)完成下表： 姓名 平均成绩 (分 ) 中位数 (分 ) 众数 (分 ) 方差 小王 80 75 75 190 小李 (2)在这五次测试中 ， 成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上 (含 80 分 )的成绩视为优秀 ，则小王、小李在这五次测试中的优秀率 各是多少？ (3)历届比赛表明 ， 成绩达到 80 分以上 (含 80 分 )就很可能获奖 ， 成绩达到 90 分以上 (含 90分 )就很可能获得一等奖 ， 那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由 第 5 页（共 31 页） 22 (12 分 )(潜江中考 )为改善生态环境 ， 防止水土流失 ， 某村计划在汉江堤坡种植白杨树 ，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择 ， 其具体销售方案如下： 甲林场 购树苗数量 销售单价 不超过 1 000棵时 4元 /棵 超过 1 000棵的部分 棵 乙林场 购树苗数量 销售单价 不超过 2 000棵时 4元 /棵 超过 2 000棵的部分 棵 设购买白杨树苗 x 棵 ， 到两家林场购买 所需费用分别为 y 甲 (元 )， y 乙 (元 ) (1)该村需要购买 1 500 棵白杨树苗 ， 若都在甲林场购买所需费用为 _元 ， 若都在乙林场购买所需费用为 _元； (2)分别求出 y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数关系式； (3)如果你是该村的负责人 ， 应该选择到哪家林场购买树苗合算 ， 为什么？ 23 (12 分 )以四边形 边 边分别向外侧作等边 等边 连接 交点为 G. (1)当四边形 正方形时 (如图 1)， 数量关系是 (2)当四边形 矩形时 (如图 2)， 有怎样的数量关系？请加以证明； (3)四边形 正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中 ， 否发生变化？如果改变 ， 请说明理由；如果不变 ， 请在图 3 中求出 度数 第 6 页（共 31 页） 参考答案 1 D 0 C 提示： 正确 ， 错误 11 x 2 2x 3 4.( 1， 3) 17 原式 6 3 2 6 (3 6) 6. 18 由条件知 10 在 ， 102 82 6( 10 6 4(设 x 则 x， 8 x， 在 ，即 (8 x)2 x 5， 即 5 19 (1)由题意 ， 得 k 3 4， 解得 k 1， 该一次函数的解析式是 y x 3. (2)由 (1)知 ， 一次函数的解析式是 y x 3.当 x 1 时 ， y 2， 即点 B( 1， 5)不在该一次函数图象上；当 x 0 时 ， y 3， 即点 C(0， 3)在该一次函数图象上；当 x 2 时 ， y 5， 即点 D(2， 1)不在该一次函数图象上 20 (1)证明： 即 A E， (2)猜想：四边形 平行四边形 ， 理由如下：由 (1)知 B F. 四边形 平行四边形 21 (1)84 80 80 104 (2)因为小王的方差是 190， 小李的方差是 104， 而 104 190， 所以小李成绩较 稳定 小王的优秀率为 25 100% 40%， 小李的优秀率为 45 100% 80%. (3)因为小李的成绩较小王稳定 ， 且优秀率比小王的高 ， 因此选小李参加比赛比较合适 22 (1)5 900 6 000 (2)y 甲 4x（ 0 x 1 000且 ，200（ x1 000且 y 乙 4x（ 0 x 2 000且 ，800（ x2 000且 . (3) 当 0 x 1 000 时 ， 两家林场单价 一样 ， 因此到两林场购买所需要费用都一样； 当 1 000 x 2 000 时 ， 甲林场有优惠而乙林场无优惠 ， 当 1 000 x 2 000 时 ， 到甲林场购买合算； 当 x 2 000 时 ， y 甲 200， y 乙 800， y 甲 y 乙 200 (00) 600.( )当 y 甲 y 乙 时 ， 600 0， 解得 x 3 000. 当 x 3 000 时 ， 到两林场购买所需要费用都一样； ( )当 y 甲 y 乙 时 ， 6000， 解得 x 3 000. 当 x 3 000第 7 页（共 31 页） 时 ， 到乙林场购买合算综上所述 ， 当 0 x 1 000 或 x 3 000 时 ， 到两林场购买所需要费用都一样；当 1 000 x 3 000 时 ， 到甲林场购买合算；当 x 3 000 时 ， 到乙林场购买合算 23 (2)证明： 等边三角形 ， 60 . 等边三角形 ， 60 . 即 (3) 发生变化 等边三角形 ， 60 . 为等边三角形 ， 60 ， 60 . x ， 则 为 x ， 于是有 (60 x)， (60 x) ， 180 180 (60 x) (60 x) 60 . 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 2一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 0） D（ 3， 0） 3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 （ ） A B C D 4在 2016 年我县中小学经典诵读比赛中， 10 个参赛单位成绩统计如图所示，对于这 10 个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ） 第 8 页（共 31 页） A众数是 90 B平均数是 90 C中位数是 90 D极差是 15 5如图，平行四边形 ， C， C=70， E，则 于（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 6一次函数 y=x 1 的图象经过平移后经过点（ 4， 2），此时函数图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 8如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 ，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 第 9 页（共 31 页） 9如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 10已知 三边长 a， b， c 满足 +|b 2|+（ c 2 ） 2=0，则 三角形 11函数 = + 的自变量 x 的取值范围为 12如图， ， ， ， B=60，点 P 是四边形上的一个动点，则当 直角三角形时， 长为 三、解答题（每题 6 分，共 30 分） 13（ 1）化简： + + 15 （ 2）计算：（ 3+ ） 2 2 14已知函数 y=（ 2m+1） x+m 2 （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 15如图，等边 等边 边长相等， 同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （ 1）在图 中画一个直角三角形； （ 2）在图 中画出 平分线 第 10 页（共 31 页） 16如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段中点，若 D=24， 周长是 18，试求 长 17如图，已知 C=90， 2， D， 0，试求 长 四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 18 2016 年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的 10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成： A（ 96 分 120 分）、B（ 84 分 95 分）、 C（ 72 分 83 分）、 D（ 72 分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图： （ 1）在所抽取的考生中，若 D 级只有 3 人： 请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是 D 级？ 考生数学成绩的中位数落在 等级中； （ 2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是： = 4=这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数 19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程 s（ 时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： 第 11 页（共 31 页） （ 1）汽车在前 6 分钟内的平均速度是 千米 /小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 分钟； （ 2）当 10 t 20 时，求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）规定：高速公路时速超过 120 千米 /小时为超速行驶，试判断当 10 t 20时，该汽车是否超速，说明理由 20如图，已知四边形 正方形，点 B， C 分别在两条直线 y=2x 和 y= A， D 是 x 轴上两点 （ 1）若此正方形边长为 2， k= ； （ 2）若此正方形边长为 a， k 的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出 a 的值 21如图，在平行四边形 ， 平分线与 延长线交于点 E，与于点 F （ 1）求证： E； （ 2）若 ，点 F 为 中点， 足为 G，且 ，求 长 五、本大题共 1 题， 10 分 第 12 页（共 31 页） 22如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 六、本大题共 1 题， 12 分 23李刚家去年养殖的 “丰收一号 ”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位：元 /件）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示 （ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （ 2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （ 3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 第 13 页（共 31 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分， 共 18 分） 1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案 【解答】 解： A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B 能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 故选： C 2一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 0） D（ 3， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 x 轴上点的坐标特征，计算函数值为 0 时所对应的自变量的值即可得到一次函数与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：当 y=0 时， x+3=0，解得 x= 3， 所以一次函数与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0） 故选 D 3用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 （ ） 第 14 页（共 31 页） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断 【解答】 解：因瓶子下面窄上面宽， 且相同的时间内注入的水量相同， 所以下面的高度增加的快， 上面增加的慢， 即图象应越来越缓， 分析四个图象只有 C 符合要求 故选 C 4在 2016 年我县中小学经典诵读比赛中， 10 个参赛单位成绩统计如图所示，对于这 10 个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B平均数是 90 C中位数是 90 D极差是 15 【考点】 极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90；故 A 正确； 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90；故 C 正确； 平均数是（ 80 1+85 2+90 5+95 2） 10=89；故 B 错误； 极差是： 95 80=15；故 D 正确 第 15 页（共 31 页） 综上所述， B 选项符合题意， 故选 B 5如图，平行四边形 ， C， C=70， E，则 于（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】 要求 要先求出 求出 要先求出 用 C， C=70即可求出 【解答】 解： C， C=70 C=70， 又 0 0那么 0 0 故选 A 6一次函数 y=x 1 的图象经过平移后经过点（ 4， 2），此时函数图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 设平移后所得直线的解析式为 y=x 1 m，由该直线过点（ 4， 2）即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论 【解答】 解：设平移后所得直线的解析式为 y=x 1 m， 第 16 页（共 31 页） 点（ 4， 2）在直线 y=x 1 m 上， 2= 4 1 m，解得： m= 7， 平移后所得直线的解析式为 y=x+6 k=1 0， b=6 0， 直线 y=x+6 的图象 经过第一、二、三象限， 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 小林 【考点】 方差；折线统计图 【分析】 观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林 【解答】 解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林 故填小林 8如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 E ，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 【考点】 平行四边形的判定与性质 第 17 页（共 31 页） 【分析】 根据平行四边形性质得出 出 据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可 【解答】 解：添加的条件是 E理由是： 四边形 平行四边形， E， 四边形 平行四边形 故答案为： E 9如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 1 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 根据勾股定理列式求出 长，即为 长，再根据数轴上的点的表示解答 【解答】 解：由勾股定理得， = ， ， 点 A 表示的数是 1， 点 C 表示的数是 1 故答案为： 1 10已知 三边长 a， b， c 满足 +|b 2|+（ c 2 ） 2=0，则 等腰直角 三角形 【考点】 等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据非负数的性质求出 a、 b、 c 的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可 第 18 页（共 31 页） 【解答】 解： 三边长 a、 b、 c 满足 +|b 2|+（ c 2 ） 2=0， a 2=0， b 2=0， c =0， a=2， b=2， c=2 a2+b2= 定是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角； 11函数 = + 的自变量 x 的取值范围为 x 1 且 x 5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可 【解答】 解： x 1 0 且 x 5 0， x 1 且 x 5， 故答案为 x 1 且 x 5 12如图， ， ， ， B=60，点 P 是四边形上的一个动点，则当 直角三角形时， 长为 2 或 2 或 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 分两种情况：（ 1） 当 0时，作 M，求出 ，由勾股定理求出 勾股定理的逆定理证出 直角三角形， 0，得出点 P 与 A 重合即可； 当 0，点 P 在边 ， D= 时，由勾股定理求出 可； （ 2）当 0时， M= ，由勾股定理求出 可 【解答】 解：分两种情况： （ 1） 当 0时， 作 M，如图 1 所示， 第 19 页（共 31 页） B=60， 0， ， ， C 1=3， =2 ， 直角三角形， 0， 当点 P 与 A 重合时， 0， A=2； 当 0， 点 P 在边 ， D= 时， = =2 ； （ 2）当 0时，如图 3 所示： 则 M= ， = ； 综上所述：当 直角三角形时， 长为 2 或 2 或 第 20 页（共 31 页） 三、解答题（每题 6 分，共 30 分） 13（ 1）化简： + + 15 （ 2）计算：（ 3+ ） 2 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果； （ 2）先根据乘法公式计算出（ 3+ ） 2 的值，然后合并同类二次根式即可 【解答】 （ 1）解： + + 15 =2 +3 + 5 = （ 2）解：（ 3+ ） 2 2 =9+6 +5 2 =14+4 14已知函数 y=（ 2m+1） x+m 2 （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【考点】 一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义 【分析】 （ 1）根据函数图象经过原点可知 m+2=0，求出 m 的值即可； （ 2）根据 y 随着 x 的增大而减小可知 2m+1 0，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1） 函数图象经过原点， m 2=0，解得 m=2； （ 2） y 随 x 的增大而减小， 2m+1 0，解得 m 15如图，等边 等边 边长相等， 同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （ 1）在图 中画一个直角三角形； 第 21 页（共 31 页） （ 2）在图 中画出 平分线 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出 直角三角形，同理可知， 为直角三角形； （ 2）利用菱形的判定与性质得出 出 H，进而结合角平分线的判定得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 所示：连接 等且为等边三角形， 四边形 菱形，连接 分 0， 0， 0， 则 直角三角形，同理可知， 为直角三角形； （ 2）如图 所示：连接 四边形 四边形 菱形， 则 交于 F， 点 G， 点 H， 则 由（ 1）得： 则 F， 在 ， H， 由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接 所作的角平分线 第 22 页（共 31 页） 16如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段中点，若 D=24， 周长是 18，试求 长 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据平行四边形的性质可知 C= D= 出 A=12，求出 长，由三角形中位线定理即可得出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形 O， O， D=24， O=12， 周长是 18， 8（ O） =18 12=6， 点 E， F 分别是线段 中点 17如图，已知 C=90， 2， D， 0，试求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 首先由直角三角形 ， 0，得 ，则由已知得D=6，再由勾股定理求出 后由直角三角形 用勾股定理求出 第 23 页（共 31 页） 【解答】 解： C=90， 2， D， 0， 12=6， D=6， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： =6 ， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： =6 四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 18 2016 年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的 10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成： A（ 96 分 120 分）、B（ 84 分 95 分）、 C（ 72 分 83 分）、 D（ 72 分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图： （ 1）在所抽取的考生中，若 D 级只有 3 人： 请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是 D 级？ 考生数学成绩的中位数落在 B 等级中； （ 2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是： = 4=这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1） 根据扇形统计图中所提供的数据计算即可； 有所抽取的考生数为 3 10%=30 人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在 4 页（共 31 页） 等级中； （ 2）不正确，设抽取的考生数为 n，利用加权平均数来求 【解答】 解：（ 1） D 级的人数比： 100% 30% 40% 20%=10%， 所抽取的考生数： 3 10%=30 人， 该校考生总数： 30 00 人， 该校所有考生中约有 300 10%=30 人数学成绩是 D 级； 所抽取的考生数为 3 10%=30 人， A 级人数 30 30%=9 人， B 级人数 30 40%=12 人， C 级人数 30 20%=6 人，D 级 3 人， 考生数学成绩的中位数落在 B 等级中； 故答案为： B； （ 2）不正确，设抽取的考生数为 n， 则 = = 答：正确的平均数为 19如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程 s（ 时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）汽车在前 6 分钟内的平均速度是 90 千米 /小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 4 分钟； （ 2）当 10 t 20 时，求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）规定：高速公路时速超过 120 千米 /小时为超速行驶，试判断当 10 t 20时，该汽车是否超速，说明理由 【考点】 一次函数的应用 第 25 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）根据 “速度 =路程 时间 ”即可算出该汽车前 6 分钟的平均速度，再根据函数图象中与 x 轴平行的线段端点所对应的时间即可得出结论； （ 2）设 S 与 t 的函数关系式为 S=kt+b，在函数图象上找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可； （ 3）根据 “速度 =路程 时间 ”算出当 10 t 20 时，该汽车的速度，再与 120 千米 /小时进行比较即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 6 分钟 = 小时， 汽车在前 6 分钟内的平均速度为： 9 =90（千米 /小时）； 汽车在兴国服务区停留的时间为： 10 6=4（分钟） 故答案为： 90； 4 （ 2）设 S 与 t 的函数关系式为 S=kt+b， 点（ 10， 9），（ 20， 27）在该函数图象上， ，解得： ， 当 10 t 20 时， S 与 t 的函数关系式为 S=9 （ 3）当 10 t 20 时，该汽车的速度为：（ 27 9） （ 20 10） 60=108（千米 /小时）， 108 120， 当 10 t 20 时，该汽车没有超速 20如图，已知四边形 正方形，点 B， C 分别在两条直线 y=2x 和 y= A， D 是 x 轴上两点 （ 1）若此正方形边长为 2， k= ； （ 2）若此正方形边长为 a， k 的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出 a 的值 第 26 页（共 31 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出 C 点的坐标，再将 C 的坐标代入函数中，从而可求得 k 的值 【解答】 解：（ 1） 正方形边长为 2， ， 在直线 y=2x 中，当 y=2 时， x=1， ， +2=3， C（ 3， 2）， 将 C（ 3， 2）代入 y= 2=3k， k= ； 故答案为： ； （ 2） k 的值不会发生变化， 理由： 正方形边长为 a， AB=a， 在直线 y=2x 中，当 y=a 时， x= ， ， ， C（ ， a）， 将 C（ ， a）代入 y= a=k ， k= 21如图，在平行四边形 ， 平分线与 延长线交于点 E，与第 27 页（共 31 页） 于点 F （ 1）求证： E； （ 2）若 ，点 F 为 中点， 足为 G，且 ，求 长 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质和角平分线证出 E得出 E，即可得出结论； （ 2）同（ 1）证出 F，由 F 为 点， D，求出 长，得出三角形 等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 点，在直角三角形 长，利用勾股定理求出 长，进而求出 长，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明： 平分线， 四边形 平行四边形， B E E E E （ 2）解： 四边形 平行四边形， F F 为 中点， ， F= 第 28 页（共 31 页） ， F 在 ， ， F， 五、本大题共 1 题， 10 分 22如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；平行