义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编十二附答案解析版

第 1 页（共 54 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编十二 附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的 . 1如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 6， 7， 11 4已知关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有实数根，则下列四个数中，满足条件的 k 值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5如图， ， ， ， 分 点 E，则 长为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ） 第 2 页（共 54 页） A 25 B 26 C 27 D 28 7用配方法解方程 x+1=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+3） 2=2 B（ x 3） 2=2 C（ x+3） 2=8 D（ x 3） 2=8 8如图，菱形 一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5菱形 ） A 5 10 20 40 已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0 的一个根是 0，则 m 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 10一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形 边组成，如图 1 所示为记录寻宝者的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A AB B BC C CD D DA 二、填空题（共 18 分，每小题 3 分） 第 3 页（共 54 页） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 12如图，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点（ 4， 0），则关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x= 13如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 375 350 375 350 方差 据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 14已知 3， 2， 一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，则 “ ”、 “ ”或 “=”） 15算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题： “直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？ ”译文： “一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？ ”若设矩形田地的长为 x 步，则可列方程为 16阅读下面材料： 在数学课上，老 师提出如下问题： 已知：如图 1， 的中点 O 求作：平行四边形 小敏的作法如下： 连接 延长，在延长线上截取 O； 连接 以四边形 是所求作的平行四边形 老师说： “小敏的作法正确 ” 请回答：小敏的作法正确的理由是 第 4 页（共 54 页） 三、解答题（共 52 分，第 17每题 4 分，第 22每题 5 分，第 26 分） 17计算： 18解方程： 4x+3=0 19已知：如图，点 E， F 分别为 边 的点，且 1= 2 求证： F 20如图，在平面直角坐标系 ，已知点 B（ 3， 4）， x 轴于 A （ 1）画出将 原点 O 逆时针旋转 90后所得的 写出点 B 的对应点 坐标为 ； （ 2）在（ 1）的条件下，连接 线段 长度为 21直线 y=2x 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）点 C 在 x 轴上，且 S S 接写出点 C 坐标 第 5 页（共 54 页） 22阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4月 23日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（ 1）班 40 名学生读书册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （ 1）该班学生读书册数的平均数； （ 2）该班学生读书册数的中位数 23世界上大部分国家都使用摄氏温度（ ），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（ ）两种计量之间有如表对应： 摄氏温度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 华氏温度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 已知华氏温度 y（ ）是摄氏温度 x（ ）的一次函数 （ 1）求该一次函数的表达式； （ 2）当华氏温度 4 时，求其所对应的摄氏温度 24如图，矩形 对角线 于点 O，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面积 25问题：探究函数 y=|x| 2 的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数 y=|x| 2 的图象与性质进行了探究 下面是小华的探究过程，请补充完整： 第 6 页（共 54 页） （ 1）在函数 y=|x| 2 中，自变量 x 可以是任意实数； （ 2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m= ； 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）为该函数图象上不同的两点，则 n= ； （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： 该函数的最小值为 ； 已知直线 与函数 y=|x| 2 的图象交于 C、 D 两点，当 y 时 x 的取值范围是 26定义：对于线段 点 P，当 N，且 120时，称点 P 为线段 “等距点 ”特别地，当 N，且 20时，称点 P 为线段 “强等距点 ”如图 1，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为 第 7 页（共 54 页） （ 1）若点 强等距点 ”，且在第一象限，则点 ， ）； （ 2）若点 C 是线段 “等距点 ”，则点 C 的纵坐标 t 的取值范围是 ； （ 3）将射线 点 O 顺时针旋转 30得到射线 l，如图 2 所示已知点 D 在射线 l 上，点 E 在第四象限内，且点 E 既是线段 “等距点 ”，又是线段 “强等距点 ”，求点 D 坐标 27在等腰直角三角形 ， 0， C，直线 l 过点 C 且与 行点D 在直线 l 上（不与点 C 重合），作射线 射线 点 D 顺时针旋转 90，与直线 于点 E （ 1）如图 1，若点 E 在 延长线上，请直接写出线段 间的数量关系； （ 2）依题意补全图 2，并证明此时（ 1）中的结论仍然成立； （ 3）若 ， ，请直接写出 长 第 8 页（共 54 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的 . 1如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选： B 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项不合题意； D、 不能化简，符号题意； 故选 D 3以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 6， 7， 11 【考点】 勾股定理的逆定理 第 9 页（共 54 页） 【分析】 求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+32 42，不能构成直角三角形，故选项错误； B、 32+42 62，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确； D、 62+72 112，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 C 4已知关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有实数根，则下列四个数中，满足条件的 k 值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于 k 的一元一次不等式 94k 0，解不等式得出 k 的取值范围，再结合四个选项即可得出结论 【解答】 解： 方程 x+k=0 有实数根， =32 4 1 k=9 4k 0， 解得： k 在 A、 B、 C、 D 选项中只有 A 中的 2 符合条件 故选 A 5如图， ， ， ， 分 点 E，则 长为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 D=5， 出 出 出 B，即可得出 长 第 10 页（共 54 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=5， 分 B=3， C 3=2， 故选： B 6某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ） A 25 B 26 C 27 D 28 【考点】 众数；折线统计图 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可 【解答】 解：由图形可知， 25 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 25 故选 A 7用配方法解方程 x+1=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+3） 2=2 B（ x 3） 2=2 C（ x+3） 2=8 D（ x 3） 2=8 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案 【解答】 解： x+1=0 第 11 页（共 54 页） x= 1， x+9= 1+9， （ x+3） 2=8； 故选 C 8如图，菱形 一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5菱形 ） A 5 10 20 40 考点】 菱形的性质 【分析】 根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即 而不难求得其周长 【解答】 解： 菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 根据三角形中位线定理可得： 0， 则菱形 周长为 40 故选 D 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0 的一个根是 0，则 m 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右 两边相等的未知数的值即把 x=0 代入方程求解可得 m 的值 【解答】 解：把 x=0 代入方程程 x2+x+1=0， 得 1=0， 解得： m= 1， 故选 D 第 12 页（共 54 页） 10一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形 边组成，如图 1 所示为记录寻宝者的行进路线，在 中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A AB B BC C CD D DA 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到 0，再先近后远，确定出寻宝者的行进路线即可 【解答】 解：观察图 2 得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为 0，再由 0 到远距离与前段距离相等， 结合图 1 得：寻宝者的行进路线可能为 AB， 故选 A 二、填空题（共 18 分，每小题 3 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式 有意义的条件是 a 0，即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 故答案是： x 3 12如图，直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点（ 4， 0），则关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x= 4 第 13 页（共 54 页） 【考点】 一次函数与一元一次方程 【分析】 方程 kx+b=0 的解其实就是当 y=0 时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标 【解答】 解：由图知：直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ 4， 0）， 即当 x= 4 时， y=kx+b=0； 因此关于 x 的方程 kx+b=0 的解为： x= 4 故答案为： 4 13如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 375 350 375 350 方差 据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 丙 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】 解： 乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小， 选择丙参赛， 故答案为：丙 14已知 3， 2， 一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，则 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 14 页（共 54 页） 【分析】 先根据一次函数 y=2x+1 中 k=2 判断出函数的增减性，再根据 3 2 进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y=2x+1 中 k=2 0， 此函数是增函数， 3 2， 故答案为 15算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题： “直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？ ”译文： “一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？ ”若设矩形田地的长为 x 步，则可列方程为 x（ x 12） =864 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x 12）步，根据面积为 864，即可得出方程 【解答】 解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x 12）步 根据矩形面积 =长 宽，得： x（ x 12） =864 故答案为： x（ x 12） =864 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图 1， 的中点 O 求作：平行四边形 小敏的作法如下： 连接 延长，在延长线上截取 O； 连接 以四边形 是所求作的平行四边形 老师说： “小敏的作法正确 ” 请回答：小敏的作法正确的理由是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 第 15 页（共 54 页） 【考点】 平行四边形的性质；作图 复杂作图 【分析】 由题意可得 C， D，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论 【解答】 解： O 是 的中点， C， B， 四边形 平行四边形 依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、解答题（共 52 分，第 17每题 4 分，第 22每题 5 分，第 26 分） 17计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先计算乘法，然后计算加减 【解答】 解：原式 =3 +2 2 =5 2 18解方程： 4x+3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 此题可以采用配方法：首先将常数项 3 移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上 4，即可达到配方的目的，继而求得答案； 此题也可采用公式法：注意求根公式为把 x= ，解题时首先要找准 a， b， c； 第 16 页（共 54 页） 此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的 【解答】 解法一：移项得 4x= 3， 配方得 4x+4= 3+4（ x 2） 2=1， 即 x 2=1 或 x 2= 1， ， ； 解法二： a=1， b= 4， c=3， 4 4） 2 4 1 3=4 0， ， ， ； 解法三：原方程可化为 （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， ， 19已知：如图，点 E， F 分别为 边 的点，且 1= 2 求证： F 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 先由平行四边形的对边平行得出 根据平行线的性质得到 1，而 1= 2，于是 2，根据平行线的判定得到 两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形 平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到 F 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 1， 1= 2， 第 17 页（共 54 页） 2， 四边形 平行四边形， F 20如图，在平面直角坐标系 ，已知点 B（ 3， 4）， x 轴于 A （ 1）画出将 原点 O 逆时针旋转 90后所得的 写出点 B 的对应点 坐标为 （ 4， 3） ； （ 2）在（ 1）的条件下，连接 线段 长度为 5 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 位置，然后与点 O 顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 坐标； （ 2）利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）如图 点 4， 3）； 第 18 页（共 54 页） （ 2）由勾股定理得， =5 故答案为：（ 4， 3）； 5 21直线 y=2x 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）点 C 在 x 轴上，且 S S 接写出点 C 坐标 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）分别令 y=2x 2 中 x=0、 y=0 求出与之对应的 y、 x 值，由此即可得出点 A、 B 的坐标； （ 2）设点 C 的坐标为（ m， 0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于 m 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）令 y=2x 2 中 y=0，则 2x 2=0，解得： x=1， A（ 1， 0） 令 y=2x 2 中 x=0，则 y= 2， B（ 0， 2） （ 2）依照题意画出图形，如图所示 设点 C 的坐标为（ m， 0）， S B= 1 2=1， S B= |m 1| 2=|m 1|， S S |m 1|=3， 解得： m=4 或 m= 2， 即点 C 的坐标为（ 4， 0）或（ 2， 0） 第 19 页（共 54 页） 22阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4月 23日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（ 1）班 40 名学生读书册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （ 1）该班学生读书册数的平均数； （ 2）该班学生读书册数的中位数 【考点】 中位数；加权平均数 【分析】 （ 1）根据平均数 = ，求出该班同学读书册数的平均数； （ 2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可 【解答】 解：（ 1）该班学生读书册数的平均数为： =）， 答：该班学生读书册数的平均数为 （ 2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列， 由图表可知第 20 名和第 21 名学生的读书册数分别是 6 册和 7 册， 故该班学生读书册数的中位数为： =） 答：该班学生读书册数的中位数为 23世界上大部分国家都使用摄氏温度（ ），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（ ）两种计量之间有如表对应： 摄氏温度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 华氏温度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 第 20 页（共 54 页） 已知华氏温度 y（ ）是摄氏温度 x（ ）的一次函数 （ 1）求该一次函数的表达式； （ 2）当华氏温度 4 时，求其所对应的摄氏温度 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可； （ 2）令 y= 4，求出 x 的值，再比较即可 【解答】 解：（ 1）设一次函数表达式为 y=kx+b（ k 0） 由题意，得 解得 一次函数的表达式为 y=2 （ 2）当 y= 4 时，代入得 4=2，解得 x= 20 华氏温度 4 所对应的摄氏温度是 20 24如图，矩形 对角线 于点 O，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面积 【考点】 矩形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，根据矩形的性质求出 D，根据菱形的判定得出即可 （ 2）解直角三角形求出 C=2 ，连接 点 F，根据菱形的性质得出 F 为 点，求出 ，求出 ，求出菱形的面积即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 第 21 页（共 54 页） 矩形 D， D， 平行四边形 菱形； （ 2）解：在矩形 ， 0， 0， ， ， C=2 ， 连接 点 F， 四边形 菱形， F 为 点， O 为 点， ， ， S 菱形 2 2 =2 25问题：探究函数 y=|x| 2 的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数 y=|x| 2 的图象与性质进行了探究 下面是小华的探究过程，请补充完整： （ 1）在函数 y=|x| 2 中，自变量 x 可以是任意实数； （ 2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m= 1 ； 第 22 页（共 54 页） 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）为该函数图象上不同的两点，则 n= 10 ； （ 3）如图，在平面直角坐标系 ，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： 该函数的最小值为 2 ； 已知直线 与函数 y=|x| 2 的图象交于 C、 D 两点，当 y 时 x 的取值范围是 1 x 3 【考点】 一次函数的性质；一次函数的图象 【分析】 （ 2） 把 x=3 代入 y=|x| 2，即可求出 m； 把 y=8 代入 y=|x| 2，即可求出 n； （ 3） 画出该函数的图象即可求解； 在同一平面直角坐标系中画出函数 与函数 y=|x| 2 的图象，根据图象即可求出 y 时 x 的取值范围 【解答】 解：（ 2） 把 x=3 代入 y=|x| 2，得 m=3 2=1 故答案为 1； 把 y=8 代入 y=|x| 2，得 8=|x| 2， 解得 x= 10 或 10， A（ n， 8）， B（ 10， 8）为该函数图象上不同的两点， n= 10 故答案为 10； （ 3）该函数的图象如图， 第 23 页（共 54 页） 该函数的最小值为 2； 故答案为 2； 在同一平面直角坐标系中画出函数 与函数 y=|x| 2 的图象， 由图形可知，当 y 时 x 的取值范围是 1 x 3 故答案为 1 x 3 26定义：对于线段 点 P，当 N，且 120时，称点 P 为线段 “等距点 ”特别地，当 N，且 20时，称点 P 为线段 “强等距点 ”如图 1，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为 第 24 页（共 54 页） （ 1）若点 B 是线段 “强等距点 ”，且在第一象限，则点 B 的坐标为（ ， 1 ）； （ 2）若点 C 是线段 “等距点 ”，则点 C 的纵坐标 t 的取值范围是 t 1 或 t 1 ； （ 3）将射线 点 O 顺时针旋转 30得到射线 l，如图 2 所示已知点 D 在射线 l 上，点 E 在第四象限内，且点 E 既是线段 “等距点 ”，又是线段 “强等距点 ”，求点 D 坐标 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）过点 M ，根据 “强等距点 ”的定义可得出 20，A，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段 由点 B 在第一象限即可得出结论； （ 2）结合（ 1）的结论以及 “等距点 ”的定义，即可得出 t 的取值范围； （ 3）根据 “等距点 ”和 “强等距点 ”的定义可得出相等的线段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出点 E 的坐标，再通过平行线的性质找出点 【解答】 解：（ 1）过点 B 作 x 轴于点 M，如图 1 所示 第 25 页（共 54 页） 点 B 是线段 “强等距点 ”， 20， A， x 轴于点 M， M= ， 0 在 ， ， 0， =1 点 B 的坐标为（ ， 1）或（ ， 1）， 点 B 在第一象限， B（ ， 1） 故答案为：（ ， 1） （ 2）由（ 1）可知：线段 “强等距点 ”坐标为（ ， 1）或（ ， 1） C 是线段 “等距点 ”， 点 C 在点（ ， 1）的上方或点（ ， 1）下方， t 1 或 t 1 故答案为： t 1 或 t 1 （ 3）根据题意画出图形，如图 2 所示 第 26 页（共 54 页） 点 E 是线段 “等距点 ”， A， 点 E 在线段 垂直平分线上设线段 垂直平分线交 x 轴于点 F A（ 2 ， 0）， F（ ， 0） 点 E 是线段 “强等距点 ”， D，且 20， 0 点 E 在第四象限， 0 在 ， F， =2 E（ ， 3） E=2 0， D（ 3 ， 3） 27在等腰直角三角形 ， 0， C，直线 l 过点 C 且与 行点D 在直线 l 上（不与点 C 重合），作射线 射线 点 D 顺时针旋转 90，第 27 页（共 54 页） 与直线 于点 E （ 1）如图 1，若点 E 在 延长线上，请直接写出线段 间的数量关系； （ 2）依题意补全图 2，并证明此时（ 1）中的结论仍然成立； （ 3）若 ， ，请直接写出 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）过点 D 作 直线 l 交 延长线于点 M，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出 5= D再通过角的计算得出 此即可证出 而得出 E； （ 2）过点 D 直线 l 的垂线，交 点 F，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得 此即可得出结论 E； （ 3）分两种情况考虑： 点 D 在点 C 的右侧时，如同（ 1）过点 A 作 ，通过解直角三角形即可求出 长度，根据全等三角形的性质即可得出结论； 当点 D 在 C 点的右侧时，过点 A 作 点 N，结合（ 1）（ 2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段 长度，二者相加即可得出结论 【解答】 解：（ 1）过点 D 作 直线 l 交 延长线于点 M，如图 1 所示 等腰直角三角形， 0， C， 5 直线 l 5， 5， 直线 l， 0， 5= D 0， 0， 第 28 页（共 54 页） 在 ，有 ， E （ 2）证明：过点 D 直线 l 的垂线，交 点 F，如图 2 所示 ， 0， C， B=45 直线 l 5 直线 l， 5 D 80 35， 35， 0， 0， 在 ，有 ， A （ 3） 分两种情况： 当点 D 在 C 点的右侧时，过点 A 作 点 N，如图 3 所示 C= ， M， ， ， M ， E= ； 当点 D 在 C 点的左侧时，过点 A 作 直线 l 于点 A，过点 D 作 直线 9 页（共 54 页） 交 延长线与点 N，过点 E 作 点 M，如图 4 所示 A 0， 0， A 在 A ，有 ， A 45， ， 5， ， 5， A= ， N+3=7， 综上可知： 长为 1 或 7 第 30 页（共 54 页） 第 31 页（共 54 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 18 分 有一项是符合题目要求的） 1如图，在平行四边形 ， A=40，则 C 大小为（ ） A 40 B 80 C 140 D 180 2某特警对为了选拔 “神枪手 ”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 ，甲的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 3下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列计算错误的是（ ） A 3+2 =5 B 2= C = D = 5已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 6函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 8在乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10第 32 页（共 54 页） 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 90 9如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 边的中点，则四边形 周长等于（ ） A 20 B 10 C 4 D 2 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k 0； a 0； 当 x 4 时， b 0其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12将正比例函数 y= 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 13某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95， 90， 88，则小彤这学期的体育总评成绩为 14已知菱形的两条对角线长分别为 4 和 9，则菱形的面积为 第 33 页（共 54 页） 15一个弹簧不挂重物时长 10上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1物体后，弹簧伸长 3弹簧总长 y（单位： 于所挂重物 x（单位： 函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围） 16如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以 对角线 以正方形的对角线 正方形 ，依此规律，则点 坐标是 三、解答题（本大题共 9 个大题 102 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （ 1） （ 2） 18（ 1）如图 1，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 2m，求钢索的长度 （ 2）如图 2，在菱形 ， A=60， E、 F 分别是 中点，若 ，求菱形的周长 19如图在矩形 ，对角线 交于点 O，且 判断四边形 形状 第 34 页（共 54 页） 20某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 （ 1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ； （ 3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 21已知：在平面直角坐标系中有两条直线 y= 2x+3 和 y=3x 2 （ 1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由； （ 2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积 22已知： a， b， c 为一个直角三角形的三边长，且有 ，求直角三角形的斜边长 23已知：如图， O 为原点，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 1）、（ 2，4） （ 1）若点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，求 k， b 的值； （ 2）求 边 的中线的长 第 35 页（共 54 页） 24如图 1，四边形 正方形， ，点 G 在 上， ， ， 点 F （ 1）求 长； （ 2）如图 2，连接 究并证明线段 数量关系与位置关系 25如图，在四边形 ， 0， O 为原点，点 C 的坐标为（ 2， 8），点 A 的坐标为（ 26， 0），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 点 C 运动，点 E 同