义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编十一附答案解析版

第 1 页（共 51 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编十 一附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 18 分 有一项是符合题目要求的） 1如图，在平行四边形 ， A=40，则 C 大小为（ ） A 40 B 80 C 140 D 180 2某特警对为了选拔 “神枪手 ”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 ，甲的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 3下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列计算错误的是（ ） A 3+2 =5 B 2= C = D = 5已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 6函数 y=x 2 的图象 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 第 2 页（共 51 页） 8在乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 90 9如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 边的中点，则四边形 周长等于（ ） A 20 B 10 C 4 D 2 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k 0； a 0； 当 x 4 时， b 0其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12将正比例函数 y= 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 13某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95， 90， 88，则小彤这学期的体育总评成绩为 第 3 页（共 51 页） 14已知菱形的两条对角线长分别为 4 和 9，则菱形的面积为 15一个弹簧不挂重物时长 10上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1物体后，弹簧伸长 3弹簧总长 y（单位： 于所挂重物 x（单位： 函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围） 16如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以对角线 以正方形的对角线 正方形 ，依此规律，则点 坐标是 三、解答题（本大题共 9 个大题 102 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （ 1） （ 2） 18（ 1）如图 1，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 2m，求钢索的长度 （ 2）如图 2，在菱形 ， A=60， E、 F 分别是 中点，若 ，求菱形的周长 19如图在矩形 ，对角线 交于点 O，且 第 4 页（共 51 页） 判断四边形 形状 20某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 （ 1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ； （ 3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 21已知：在平面直角坐标系中有两条直线 y= 2x+3 和 y=3x 2 （ 1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由； （ 2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积 22已知： a， b， c 为一个直角三角形的三边长，且有 ，求直角三角形的斜边长 23已知：如图， O 为原点，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 1）、（ 2，4） （ 1）若点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，求 k， b 的值； （ 2）求 边 的中线的长 第 5 页（共 51 页） 24如图 1，四边形 正方形， ，点 G 在 上， ， ， 点 F （ 1）求 长； （ 2）如图 2，连接 究并证明线段 数量关系与位置关系 25如图，在四边形 ， 0， O 为原点，点 C 的坐标为（ 2， 8），点 A 的坐标为（ 26， 0），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 点 C 运动，点 E 同时从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线动，当点 E 达到点 B 时，点 D 也停止运动，从运动开始，设 D（ E）点运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时，四边形 矩形； （ 2）当 t 为何值时， O？ （ 3）连接 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 第 6 页（共 51 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 18 分 有一项是符合题目要求的） 1如图，在平行四边形 ， A=40，则 C 大小为（ ） A 40 B 80 C 140 D 180 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质：对角相等，得出 C= A 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= A=40 故选 A 2某特警对为了选拔 “神枪手 ”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 ，甲的方差是 的方差是 下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 第 7 页（共 51 页） 3下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义（ 被开方数不含有能开得尽方的因式或因数， 被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可 【解答】 解： A、 =2 ，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； C、 = ，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 是最简二次根式，故本选项正确； 故选 D 4下列计算错误的是（ ） A 3+2 =5 B 2= C = D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可 【解答】 解： A、 3+2 不能在进一步运算，此选项错误； B、 2= ，此选项计算正确； C、 = ，此选项计算正确； D、 =2 = 此选项计算正确 故选： A 5已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论 第 8 页（共 51 页） 【解答】 解： k= 0， y 随 x 的增大而减小 4 2， 故选： A 6函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 k 0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b 0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解 【解答】 解：一次函数 y=x 2， k=1 0， 函数图象经过第一三象限， b= 2 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 故选： B 7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 【考点】 多边形 【分析】 利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案 【解答】 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选： B 8在乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） 第 9 页（共 51 页） A众数是 90 B中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 90 【考点】 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90； 故 A 正确； 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90； 故 B 正确； 平均数是（ 80 1+85 2+90 5+95 2） 10=89； 故 C 错误； 极差是： 95 80=15； 故 D 正确 综上所述， C 选项符合题意； 故选 C 9如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 边的中点，则四边形 周长等于（ ） A 20 B 10 C 4 D 2 【考点】 中点四边形 【分析】 根据矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，利用三角形中位线定理求证 H=H，然后利用四条边都相等的平行四边形第 10 页（共 51 页） 是菱形根据菱形的性质来计算四边形 周长即可 【解答】 解：如图，连接 在矩形 ， ， ， 0，则由勾股定理易求得 C=2 矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点， 中位线， ， 又 中位线， ， F， 四边形 平行四边形 同理可得： ， ， H=H= ， 四边形 菱形 四边形 周长是： 4 ， 故选： C 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k 0； a 0； 当 x 4 时， b 0其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 一次函数与一元一次不等式 第 11 页（共 51 页） 【分析】 根据一次函数的性质对 进行判断；当 x 4 时，根据两函数图象的位置对 进行判断 【解答】 解：根据图象 y1=kx+b 经过第一、二、四象限， k 0， b 0， 故 正确， 错误； y2=x+a 与 y 轴负半轴相交， a 0， 故 错误； 当 x 4 时图象 上方，所以 错误 所以正确的有 共 1 个 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，可得 x 2 0，解不等式求范围 【解答】 解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x 2 0， 解得 x 2； 故答案为： x 2 12将正比例函数 y= 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 y= 2x+3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据一次函数图象平移的性质即可得出结论 【解答】 解：正比例函数 y= 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是： y= 2x+3 故答案为： y= 2x+3 13某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占 20%，第 12 页（共 51 页） 期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95， 90， 88，则小彤这学期的体育总评成绩为 90 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可 【解答】 解： 95 20%+90 30%+88 50% =19+27+44 =90 小彤 这学期的体育总评成绩为 90 故答案为： 90 14已知菱形的两条对角线长分别为 4 和 9，则菱形的面积为 18 【考点】 菱形的性质 【分析】 利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解 【解答】 解：菱形的面积 = 4 9=18 故答案为 18 15一个弹簧不挂重物时长 10上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1物体后，弹簧伸长 3弹簧总长 y（单位： 于所挂重物 x（单位： 函数关系式为 y=3x+10 （不需要写出自变量取值范围） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据题意可知，弹簧总长度 y（ 所挂物体质量 x（ 间符合一次函数关系，可设 y=0代入求解 【解答】 解：弹簧总长 y（单位： 于所挂重物 x（单位： 函数关系式为 y=3x+10， 故答案为： y=3x+10 16如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以对角线 3 页（共 51 页） 为边作正方形 以正方形的对角线 正方形 ，依此规律，则点 坐标是 （ 32， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 A 到 后变化的坐标，再求出 出 可 【解答】 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 过了 3 次变化， 45 3=135， 1 （ ） 3=2 点 在的正方形的边长为 2 ，点 置在第四象限 点 坐标是（ 2， 2）； 可得出： 坐标为（ 1， 1）， 坐标为（ 2， 0）， 坐标为（ 2， 2）， 坐标为（ 0， 4）， 坐标为（ 4， 4）， 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 16， 16）， 32， 0） 故答案为（ 32， 0） 第 14 页（共 51 页） 三、解答题（本大题共 9 个大题 102 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）利用完全平方公式计算； （ 2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 10 +25=28 10 ； （ 2）原式 =3 a+ b 2 b 3 b =3 a（ +3 ） b 18（ 1）如图 1，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 2m，求钢索的长度 （ 2）如图 2，在菱形 ， A=60， E、 F 分别是 中点，若 ，求菱形的周长 【考点】 勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质 第 15 页（共 51 页） 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 长即可； （ 2）由三角形的中位线，求出 ，根据 A=60，得 等边三角形，从而求出菱形 边长 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示，由题意可得： m， m， 则 = （ m）， 答：钢索的长度为 m； （ 2） E、 F 分别是 中点， ， ， A=60， 等边三角形， D=4， 菱形 周长 =4 4=16， 19如图在矩形 ，对角线 交于点 O，且 判断四边形 形状 【考点】 菱形的判定 【分析】 首先可根据 定四边形 平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 D，由此可判定四边第 16 页（共 51 页） 形 菱形 【解答】 证明：四边形 菱形 四边形 平行四边形， 又在矩形 ， D， 四边形 菱形 20某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 （ 1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 10 ，平均数是 （ 3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数 【分析】 （ 1）有题意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款 5、 15、 20、 25 元的人数可得捐 10 元的人数； （ 2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将 50 人的捐款总额除以总人数可得平均数； （ 3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数 【解答】 解：（ 1）本次抽查的学生有： 14 28%=50（人）， 则捐款 10 元的有 50 9 14 7 4=16（人），补全条形统计图图形如下： 第 17 页（共 51 页） 故答案为： 50； （ 2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10； 这组数据的平均数为： = 故答案为： 10， （ 3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有： 700=154（人）； 21已知：在平面直角坐标系中有两条直线 y= 2x+3 和 y=3x 2 （ 1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由； （ 2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限； （ 2）令直线 y= 2x+3 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，直线 y=3x 2 与 x、 y 轴分别交于点 C、 D，两直线交点为 E，由直线 解析式即可求出点 A、 B、 用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积 【解答】 解：（ 1）联立两直线解析式得： ， 第 18 页（共 51 页） 解得： ， 两直线交点坐标为（ 1， 1），在第一象限 （ 2）令直线 y= 2x+3 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，直线 y=3x 2 与 x、 y 轴分别交于点 C、 D，两直线交点为 E，如图所示 令 y= 2x+3 中 x=0，则 y=3， B（ 0， 3）； 令 y= 2x+3 中 y=0，则 x= ， A（ ， 0） 令 y=3x 2 中 y=0，则 x= ， C（ ， 0） E（ 1， 1）， S 四边形 S B AC 3 （ ） 1= 22已知： a， b， c 为一个直角三角形的三边长，且有 ，求直角三角形的斜边长 【考点】 勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质求得 a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长 【解答】 解： ， a 3=0， b 2=0， 解得： a=3， b=2， 第 19 页（共 51 页） 以 a 为斜边时，斜边长为 3； 以 a， b 为直角边的直角三角形的斜边长为 = ， 综上所述，即直角三角形的斜边长为 3 或 23已知：如图， O 为原点，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 1）、（ 2，4） （ 1）若点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，求 k， b 的值； （ 2）求 边 的中线的长 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由 A、 B 两点的坐标利用待定系数法可求得 k、 b 的值； （ 2）由 A、 B 两点到 y 轴的距离相等可知直线 y 轴的交点即为线段 中点，利用（ 1）求得的解析式可求得中线的长 【解答】 解： （ 1） 点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上， 把（ 2， 1）、（ 2， 4）代入可得 ，解得 ， k= ， b= ； （ 2）如图，设直线 y 轴于点 C， A（ 2， 1）、 B（ 2， 4）， C 点为线段 中点， 由（ 1）可知直线 解析式为 y= x+ ， 第 20 页（共 51 页） 令 x=0 可得 y= ， ，即 上的中线长为 24如图 1，四边形 正方形， ，点 G 在 上， ， ， 点 F （ 1）求 长； （ 2）如图 2，连接 究并证明线段 数量关系与位置关系 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图 1，先利用勾股定理计算出 ，再利用面积法和勾股定理计算出 ， ，然后证明 到 F= ； （ 2）作 H，如图 2，先利用 到 F= ，则 ，与（ 1）的证明方法一样可得 E= ， F= ， E ，于是可判断 F，接着证明 以 E， 后利用三角形内角和得到 3= 0，从而判断 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四边形 正方形， 第 21 页（共 51 页） B=4， 0， 0， 在 ， =5， F= G， = ， = = ， 0， 0， 在 ， F= ； （ 2） E， 由如下： 作 H，如图 2， F= ， F ， 与（ 1）的证明方法一样可得 E= ， F= ， E ， F， 在 ， 第 22 页（共 51 页） E， 1= 2， 3= 0， 25如图，在四边形 ， 0， O 为原点，点 C 的坐标为（ 2， 8），点 A 的坐标为（ 26， 0），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 点 C 运动，点 E 同时从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线动，当点 E 达到点 B 时，点 D 也停止运动，从运动开始，设 D（ E）点运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时，四边形 矩形； （ 2）当 t 为何值时， O？ （ 3）连接 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可； （ 2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答； （ 3）分点 E 在 和点 E 在 两种情况，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 点 C 的坐标为（ 2， 8），点 A 的坐标为（ 26， 0）， 6， 4， ， 第 23 页（共 51 页） D（ E）点运动的时间为 t 秒， BD=t， t， 当 E 时，四边形 矩形， 即 t=26 3t， 解得， t= ； （ 2）当 E 时，四边形 平行四边形， C， 即 24 t=3t， 解得， t=6； （ 3）如图 1，当点 E 在 时， 6 3t， 则 S= （ 26 3t） 8= 12t+104， 当点 E 在 时， t 26， BD=t， 则 S= （ 3t 26） t= 13t 第 24 页（共 51 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ a b）（ a+b） = x+3=x（ x+2） +3 C a b+1=（ a 1）（ b 1） D m 4=（ m 2） 2 3设 a、 b、 c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ） A c b a B b c a C c a b D b a c 4如图，在直角三角形 ， C=90， 0， ，点 E、 F 分别为 中点，则 周长等于（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 5已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） 第 25 页（共 51 页） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 7已知四边形 以下四个条件： D； D从这四个条件中任选两个，能使四边形 为平行四边形的选法种数共有（ ） A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 8某工厂要招聘 A、 B 两个工种的工人 120 人， A、 B 两个工种的工人的月工资分别为 1500 元和 3000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，要使 工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘 A 种工人的人数至多是（ ）人 A 50 B 40 C 30 D 20 9如图，在已知的 ，按以下步骤作图： 分别以 B， C 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N； 作直线 点 D，连接 若 C， 20，则 A 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D不能确定 10如图，在平行四边形 ， F 是 中点，作 足E 在线段 ，连接 下列结论中一定成立的是（ ） F； S S 第 26 页（共 51 页） A B C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后答案直接填在题中横线上） 11分解因式： 312= 12已知分式 的值是 0，则 m 的值为 13如图，四边形 ，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则 1+ 2= 度 14已知：在 ， 0，在同一平面内将 A 点旋转到 位置，且 度数是 15如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 第 27 页（共 51 页） 16观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 （ n 为正整数）的根，你的答案是： 三、解答题（ 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题 2 个小题，共 17 分） 17解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 18解方程； = 1 19先化简，再求值：（ x 2） ，请你从 2， 0， 1， 2 中选择一个自己喜欢的数进行计算 （二）（本题 2 小题，共 13 分） 20如图， 0， 2D，求 长 21某校为美化校园，计划对面积 1800 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 600 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （ 1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少？ （ 2） 若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化费用不超过 16 万元，要使这次的绿化总费用不超过 16 万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？ （三）（本题 2 个小题，共 14 分） 22已知：如图，在四边形 ， 足分别为 E， F， F，第 28 页（共 51 页） 求证：四边形 平行四边形 23某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉，搭配 A、 B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （ 1）符合题意的搭配方案有几种？ （ 2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ （四）（本题 2 个小题，共 16 分） 24阅读与应用：同学们：你们已经知道（ a b） 2 0，即 2ab+0 a2+2且仅当 a=b 时取等号） 阅读 1：若 a、 b 为实数，且 a 0， b 0， （ ） 2 0， a 2 +b0 a+b 2 （当且仅当 a=b 时取等号） 阅读 2：若函数 y=x+ （ m 0， x 0， m 为常数），由阅读 1 结论可知： x+ 2 即 x+ 2 ， 当 x= ，即 x2=m， x= （ m 0）时，函数 y=x+ 的最小值为 2 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题 1：若函数 y=a 1+ （ a 1），则 a= 时，函数 y=a 1+ （ a 1）的最小值为 ； 问题 2：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为 ，周长为 2第 29 页（共 51 页） （ x+ ），求当 x= 时，周长的最小值为 ； 问题 3：求代数式 （ m 1）的最小值 25如图，在平行四边形 ， 对角线 叠，点 处， 的对应边 交于点 F，此时 等边三角形 （ 1）求 长 （ 2）求图中阴影部分的面积 (五 )（本题 12 分） 26在 ， 平分线交直线 点 E，交直线 点 F （ 1）在图 1 中证明 F； （ 2）若 0， G 是 中点（如图 2），直接写出 度数； （ 3）若 20， E，分别连接 图 3），求 第 30 页（共 51 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 2下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ a b）（ a+b） = x+3=x（ x+2） +3 C a b+1=（ a 1）（ b 1） D m 4=（ m 2） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 利用因式分解的定义判断即可 【解答】 解：下列从 左到右的变形，是因式分解的是 a b+1=（ a）（ b 1） =a（ b 1）（ b 1） =（ a 1）（ b 1）， 故选 C 3设 a、 b、 c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ） 第 31 页（共 51 页） A c b a B b c a C c a b D b a c 【考点】 不等式的性质；等式的性质 【分析】 观察图形可知： b=2c； a b 【解答】 解：依题意得 b=2c； a b a b c 故选 A 4如图，在直角三角形 ， C=90， 0， ，点 E、 F 分别为 中点，则 周长等于（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 在直角 利用勾股定理求得 长，则 周长即可求得，然后根据 中位线得到 用相似三角形的性质即可求解 【解答】 解：在直角 ， = =6 则 周长是 10+8+6=24 E、 F 分别为 中点，即 中位线， 似比是 1： 2， 第 32 页（共 51 页） = ， 周长 = 24=12 故选 A 5已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】 根据非负数的意义列出关于 x、 y 的方程并求出 x、 y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 ， （ 1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为： 4、 4、 8， 不能组成三角形； （ 2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为： 4、 8、 8， 能组成三角形，周长为 4+8+8=20 故选 B 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式 第 33 页（共 51 页） 【解答】 解：设甲车的速度为 x