泰兴市济川中学2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各数 ， 0， ， ， 中无理数个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 4将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A 1， ， B ， ， C 6， 8， 10 D 12， 13， 5 5如图，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中点，若 ，则 长为（ ） A 3 B 4 D 若 a， b，为等腰 两边，且满足 |a 4|+ =0，则 周长为（ ） A 8 B 6 C 8 或 10 D 10 7到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） 第 2 页（共 25 页） A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 8下列说法中， 正确的是（ ） A近似数 近似数 精确到十分位 B近似数 103 和近似数 103 都精确到百位 C近似数 2 千万和近似数 2000 万都精确到千万位 D近似数 近似数 精确到十分位 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 9 16 的平方根是 ， 2 是 的立方根， 的算术平方根是 10角是轴对称图形， 是它的对称轴 11如图， 等腰三角形， 底边 的高，若 周长是 12直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 6它的面积是 13如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交点 E已知 0，则 C 的度数为 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若，则 最小值为 第 3 页（共 25 页） 15把正方形 对边中点所在直线对折后展开，折痕为 过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 的点 F 处，折痕为 长为 2，则 16已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m 15，则 x= 17如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为 1： 2，那么，两正方形的面积分别为 18如图，一架长 2 米的梯子 靠在与地面 直的墙壁 ，梯子与地面的倾斜角 为 60当 A 点下滑到 A点， B 点向右滑行到 B点时，梯子 也随之运动到 P点若 15，则 长 三、解答题 19（ 1）计算（ 1） 2010 | 7|+ （ ） 0+ （ 2）求 x 的值： 3（ x+1） 2 75=0 2（ x 1） 3+16=0 20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图 （ 1）利用尺规作图在 上找一点 D，使点 D 到 距离相等（不写第 4 页（共 25 页） 作法，保留作图痕迹） （ 2）在网格中， 下方，直接画出 等 21已知 3x 2 的算术平方根是 2， y+4 的立方根是 2，求 2x y 的平方根 22如图， 交于点 O， C， C= D=90 （ 1）求证： （ 2）若 5，则 23在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为 12 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 2 尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面那么水深多少？芦苇长为多少？ 24如图， ， 高， 中线，点 G 是 中点， （ 1）求证： E； （ 2）若 6，求 度数 第 5 页（共 25 页） 25如图，把长方形纸片 叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上 （ 1）若 1=60，求 3 的度数； （ 2）判断 形状，并说明理由 （ 3）若 ， 2，试求 的面积 26如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 1出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 2 秒后，求 面积； （ 2）当 t 为几秒时， 分 （ 3）问 t 为何值时， 等腰三角形？ 第 6 页（共 25 页） 2016年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 2下列各数 ， 0， ， ， 中无理数个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无 理数 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： A 3如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） 第 7 页（共 25 页） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应 相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 L 能判定 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 4将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A 1， ， B ， ， C 6， 8， 10 D 12， 13， 5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 运用勾股定理的逆定理进行验证，从而得到答案 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=（ ） 2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； B、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2；不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形； C、 62+（ 8） 2=（ 10） 2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； D、 122+（ 5） 2=（ 13） 2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形 故选 B 5如图，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中第 8 页（共 25 页） 点，若 ，则 长为（ ） A 3 B 4 D 考点】 直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由题意推出 D，然后在 ， 可推出 长度 【解答】 解： 0， 0， A=30， 分 0， D， ， ， P 点是 中点， ， 故选 C 6若 a， b，为等腰 两边，且满足 |a 4|+ =0，则 周长为（ ） A 8 B 6 C 8 或 10 D 10 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质： 算术平方根；三角形三边关系 【分析】 根据非负数的意义列出关于 a、 b 的方程并求出 a、 b 的值，再根据 【解答】 解：根据题意， a 4=0， b 2=0， 解得 a=4， b=2， 第 9 页（共 25 页） （ 1）若 2 是腰长，则三角形的三边长为： 2、 2、 4， 不能组成三角形； （ 2）若 2 是底边长，则三角形的三边长为： 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长为 2+4+4=10 故选： D 7到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条 中线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可 【解答】 解： B， O 在线段 垂直平分线上， A， O 在线段 垂直平分线上， C， O 在线段 垂直平分线上， 即 O 是 三边垂直平分线的交点， 故选 B 8下列说法中，正确的是（ ） A近似数 近似数 精确到十分位 B近似数 103 和近似数 103 都精确到百位 C近似数 2 千万和近似数 2000 万都精确到千万位 D近似数 近似数 精确到十分位 第 10 页（共 25 页） 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：近似数 确到百分位，近似数 确到十分位，故选项 近似数 103 精确到十位，近似数 103 都精确到百位，故选项 B 错误； 近似数 2 千万精确到千万位，近似数 2000 万都精确到万位，故选项 C 错误； 近似数 近似数 精确到十分位，故选项 D 正确； 故 选 D 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 9 16 的平方根是 4 ， 2 是 8 的立方根， 的算术平方根是 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 原式利用立方根，平方根，以及算术平方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 16 的平方根是 4， 2 是 8 的立方根， 的算术平方根是 ， 故答案为： 4， 8， 10角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据角的对称性解答 【解答】 解：角的对称轴是 “角平分线所在的直线 ” 故答案为：角平分线所在的直线 11如图， 等腰三角形， 底边 的高，若 周长是 18 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根 据等腰三角形的性质，求得 可得出 周第 11 页（共 25 页） 长 【解答】 解： 等腰三角形， 底边 的高， 周长 =5+5+4+4=18 故答案为： 18 12直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 6它的面积是 30 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 由于直角三角形斜边上的中线是 6而斜边是 12高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积 【解答】 解： 直角三角形斜边上的中线是 6 斜边是 12 S = 5 12=30 它的面积是 30 故填： 30 13如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交点 E已知 0，则 C 的度数为 40 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据直角三角形的性质求得 0；根据线段垂直平分线的性质得E，则 C= 根据三角形的外角的性质即可求解 【解答】 解： B=90， 0， 0 垂直平分线， C， 第 12 页（共 25 页） C= C+ C=40 故答案为： 40 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若，则 最小值为 3 【考点】 角平分线的性质；垂线 段最短 【分析】 根据垂线段最短可知 ， 值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 A 【解答】 解：根据垂线段最短， ， 值最小， 分 A=3 故答案为： 3 15把正方形 对边中点所在直线对折后展开，折痕为 过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 的点 F 处，折痕为 长为 2，则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质可得到 C=1， F=2，然后在 依据勾股定理求得 长即可 【解答】 解：由翻折的性质可知： C=1， F=2 第 13 页（共 25 页） 在 ，由勾股定理可知： = 故答案为： 16已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m 15，则 x= 49 【考点】 平方根 【分析】 根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程 m+3+2m 15=0，求出 m，即可求出 x 【解答】 解： 正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m 15， m+3+2m 15=0， 3m=12， m=4， m+3=7， 即 x=72=49， 故答案为： 49 17如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为 1： 2，那么，两正方形的面积分别为 12， 24 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【分析】 首先根据已知直角三 角形的两边运用勾股定理求得斜边是 6再根据勾股定理以及正方形的面积公式，知：两个正方形的面积和等于 36，又两正方形面积之比为 1： 2，则两个正方形的面积分别是 12， 24 【解答】 解：如图所示， 在 ， 0， ， 6 即在 ， 6， 2=36， 又 ： 2， 第 14 页（共 25 页） 解之得： 4， 2 故答案为： 12， 24 18如图，一架长 2 米的 梯子 靠在与地面 直的墙壁 ，梯子与地面的倾斜角 为 60当 A 点下滑到 A点， B 点向右滑行到 B点时，梯子 也随之运动到 P点若 15，则 长 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在 ，先求 长，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知： O， PA=PO，由等 边对等角得： = A由 15求得 =45，根据三角函数求 【解答】 解：在 ， 0， = 0， 0， 2=1， = ， P、 P分别是 AB的中点， O， PA=PO， = A A 15 5， 第 15 页（共 25 页） 0， =45， = ， 2= ， ， 故答案为： 三、解答题 19（ 1）计算（ 1） 2010 | 7|+ （ ） 0+ （ 2）求 x 的值： 3（ x+1） 2 75=0 2（ x 1） 3+16=0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）两方程整理后，利用平方根、立方根定义计算即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =1 7+3+3= 6； （ 2） 方程整理得：（ x+1） 2=25， 开方得： x+1=5 或 x+1= 5， 解得： x=4 或 6； 方程整理得：（ x 1） 3= 8， 开立方得： x 1= 2， 解得： x= 1 20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图 （ 1）利用尺规作图在 上找一点 D，使点 D 到 距离相等（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在网格中， 下方，直接画出 等 第 16 页（共 25 页） 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 （ 1）作 平分线即可； （ 2）利用点 A 关于 对称点 E 画出 【解答 】 解：（ 1）如图，作 平分线， （ 2）如图， 21已知 3x 2 的算术平方根是 2， y+4 的立方根是 2，求 2x y 的平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 利用算术平方根及立方根定义求出 x 与 y 的值，代入计算即可确定出2x y 的平方根 【解答】 解：根据题意得： 3x 2=4， y+4=8， 解得： x=2， y=4， 则 2x y=4 4=0， 0 的平方根为 0 第 17 页（共 25 页） 22如图， 交于点 O， C， C= D=90 （ 1）求证： （ 2）若 5，则 20 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 明 （ 2）利用全等三角形的性质证明即可 【解答】 （ 1）证明： D= C=90， 是 ， 在 ， ， （ 2）证明： 5， C=90， 5， 0 故答案为： 20 23在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为 12 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 2 尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面那么水深 多少？芦苇长为多少？ 第 18 页（共 25 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 找到题中的直角三角形，设水深为 x 尺，根据勾股定理解答即可 【解答】 解：设水深为 x 尺，则芦苇长为（ x+2）尺， 根据勾股定理得： ） 2=（ x+2） 2， 解得： x=8， 芦苇的长度 =x+2=8+2=10（尺）， 答：水池深 8 尺，芦苇长 10 尺 24如图， ， 高， 中线，点 G 是 中点， （ 1）求证： E； （ 2）若 6，求 度数 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 G 是 中点， 到 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 C，由 斜边 的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 E= 可得到 E； （ 2）由 C 得到 E 得到 B= 据三角形外角性质得到 B=2 此根据外角的性质来求 度数 第 19 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1）如图， G 是 中点， 垂直平分线， C， 高， 中线， 斜边 的中线， E= E； （ 2） C， E， B= B=2 6，则 2 25如图，把长方形纸片 叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上 （ 1）若 1=60，求 3 的度数； （ 2）判断 形状，并说明理由 （ 3）若 ， 2，试求 的面积 第 20 页（共 25 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 （ 1）由翻折变换的定义得到 2；由矩形的性质得到 而得到 2= 1=60，求出 3 即可解决问题； （ 2）根据矩形的性质得到 平行线的性质得到 1= 2根据折叠的性质可得 2，等量代换得到结论； （ 3）根据勾股定理得到 ，得到 E= ，求得 CF=，根据三角形的面积公式即可得 到结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， 2= 1=60， 根据折叠的性质可得： 2=60， 3=180 2=180 60 60=60； （ 2） 等腰三角形， 理由： 四边形 矩形， 2= 1， 根据折叠的性质可得： 2， 1， 等腰三角形