湖北省广雅中学2016届九年级下第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2015年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 m= ，那么 m 的取值范围是（ ） A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 2式子 有意义， x 的取值范围（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D全体实数 3下面运算正确的是（ ） A = B（ 2a） 2=2 x2+x2= |a|=| a| 4下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A守株待兔 B拔苗助长 C刻舟求剑 D竹篮打水 5如果等式 x3xm=么 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 4）、 B（ 2， 0），将 O 为中心缩小一半，则 A 对应的点的坐标（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2）或（ 1， 2） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 7下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A B C D 第 2 页（共 32 页） 8希望中学开展以 “我最喜欢的职业 ”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ） A被调查的学生有 200 人 B被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 C被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为 72 9已知直线 l： y= x，过 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交 l 于 B，过 B 作 l 的垂线交y 轴于 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 直线 l 的垂线交 2；按此作法继续下去，则点 ） A 42016 B 42015 C 42014 D 42013 10如图，在 ， 0， C=4， M 为 点， D 是射线 一动点，连接 线段 点 A 逆时针旋转 90得到线段 接 D 在运动过程中 最小值为（ ） 第 3 页（共 32 页） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： 2 2 （ 3） = 12 2015 年武汉市机 动车的保有量达到 229 万辆，用科学记数法表示： 13如图 ，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图 摆放，从中任意翻开一张汉字 “自 ”的概率是 14含 30的直角三角形板如图放置，直线 1=55，则 2= 15如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 0，则当 直角三角形时， 长为 16如图， O 的半径为 5， P 为 O 上一点， P（ 4， 3）， O 的弦，分别交 y 轴正半轴于 E、 F，且 F，连 直线 y=kx+b，则 k= 第 4 页（共 32 页） 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（ x+1） 2（ x 1） =1 3x 18如图， C， C， 证： 19某校对 600 名学生进行了一次 “心理健康 ”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无 下成绩） 分组 频数 频数 0 C A 4 计 （ 1）频数分布表中， A= ， B= ， C= （ 2）补全频数分布直方图 （ 3）若成绩在 90 分以上（不 含 90 分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？ 第 5 页（共 32 页） 20如图 1，在平面直角坐标系中， A 点的坐标为（ 6， y）， x 轴于点 B， ，反比例函数 y= 的图象的一支经过 中点 C，且与 于点 D （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）如图 2，若函数 y=3x 与 y= 的图象的另一支交 于丁点 M，求三角形 面积的比 21如图，以 直径的 O 交 边 D、 E，过 D 作 O 的切线交 F，交 长线于 G，且 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 12m，宽第 6 页（共 32 页） 4m，隧道 顶端 D 到路面的距离为 10m，建立如图所示的直角坐标系 （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过 么两排灯的水平距离最小是多少米？ 23如图，等腰直角 ， C=90， B， 分 D，过D 作 E，垂足为 D，过 B 作 延长线于 F，垂足为B，连 M （ 1）求证： （ 2）求证： M （ 3）若 ，则 S 24如图，抛物线 y=32 与 x 轴交于 A、 B，与 y 轴交于 C，连 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）设 P 为线段 一点，过 P 作 N，设线 y=kx+m，将 叠，得 M 恰好落在第四象限的抛物线上，求 m 的值 （ 3） 分 抛物线的对称轴于 E，连 抛物线上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的横坐标 取值范围，若不存在，请说第 7 页（共 32 页） 明理由 第 8 页（共 32 页） 2015年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 m= ，那么 m 的取值 范围是（ ） A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 在 2 与 3 之间，再根据 m= ，即可得出 m 的取值范围 【解答】 解： 2 3， m= ， m 的取值范围是 1 m 2； 故选 B 2式子 有意义， x 的取值范围（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D全体实数 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 要使分式有意义，分式的分母不能为 0，依此即可求解 【解答】 解： 式子 有意义， 1 x 0，即 x 1 故选： C 3下面运算正确的是（ ） A = B（ 2a） 2=2 x2+x2= |a|=| a| 【考点】 幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂 【分析】 分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案 第 9 页（共 32 页） 【解答】 解： A、（ ） 1=2，故此选项错误； B、（ 2a） 2=4此选项错误； C、 x2+此选项错误； D、 |a|=| a|，正确 故选： D 4下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A守株待兔 B拔苗助长 C刻舟求剑 D 竹篮打水 【考点】 随机事件 【分析】 随机事件是可能发生也可能不发生的事件 【解答】 解： B， C， D 都是不可能事件 所以是随机事件的是守株待兔 故选 A 5如果等式 x3xm=么 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则得出 m 的值即可 【解答】 解： 等式 x3xm=立， 3+m=6， 解得： m=3 故选： B 6如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 4）、 B（ 2， 0），将 O 为中心缩小一半，则 A 对 应的点的坐标（ ） 第 10 页（共 32 页） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2）或（ 1， 2） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行解答 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，相似比为 2： 1，将 O 为中心缩小一半， A（ 2， 4）， 则顶点 A 的对应点 A的坐标为（ 1， 2）或（ 1， 2）， 故选： C 7下列几何体中， 俯视图相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可 【解答】 解： 的三视图中俯视图是圆，但无圆心； 的俯视图是圆，有圆心； 的俯视图也都是圆，有圆心； 的俯视图都是圆环 故 的俯视图是相同的； 故选： C 8希望中学开展以 “我最喜欢的职业 ”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样 调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ） 第 11 页（共 32 页） A被调查的学生有 200 人 B被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 C被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为 72 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有 40人，占样本的 20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360 该部分占总体的百 分比，乘以 360 度即可得到 “公务员 ”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可 【解答】 解： A被调查的学生数为 =200（人），故此选项正确，不符合题意； B根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为： 200 15%=30（人）， 则被调查的学生中喜欢教师职业的有： 200 30 40 20 70=40（人），故此选项正确，不符合题意； C被调查的学生中喜欢其他职业的占： 100%=35%，故 此选项错误，符合题意 D “公务员 ”所在扇形的圆心角的度数为：（ 1 15% 20% 10% 100%） 360=72，故此选项正确，不符合题意； 故选： C 9已知直线 l： y= x，过 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交 l 于 B，过 B 作 l 的垂线交y 轴于 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 直线 l 的垂线交 2；按此作法继续下去，则点 ） 第 12 页（共 32 页） A 42016 B 42015 C 42014 D 42013 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标 【分析】 由 A 点坐标可求得 B 点坐标，从而可求得 ，在 ，可求得 求得 坐标，同理可求得 坐标，可找到规律，则可得出答案 【解答】 解： A（ 0， 1）， y 轴， B 点纵坐标为 1， 又 B 在直线 l 上，代入可得 1= x，解得 x= B 点坐标为（ ， 1）， ， ， 0， l， 0， 0， = =3， ， 则可求得 标为（ 4 ， 4）， ， 同理 =12， 第 13 页（共 32 页） 6=42， 2016， 纵坐标为 42016， 故选 A 10如图，在 ， 0， C=4， M 为 点， D 是射线 一动点，连接 线段 点 A 逆时针旋转 90得到线段 接 D 在运动过程中 最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 连接 点 M 作 点 G，过点 A 作 延长线于点 K，则 等腰直角三角形推出 据全等三角形的性质得到 K=45，证得 等腰直角三角，求出 ， ， ，由 是得到当 G 时， 值最小 【解答】 解：连接 点 M 作 点 G，过点 A 作 延长线于点 K，则 等腰直角三角形 在 ， K=45， 等腰直角三角形， ， ， ， ， G=90 第 14 页（共 32 页） 当 G 时， 值最小， E=2 故选： A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算： 2 2 （ 3） = 8 【考点】 有理数的乘法；有理数的减法 【分析】 先算乘法，再算加法即可， 【解答】 解： 2 2 （ 3） =2+6=8， 故答案为： 8 12 2015 年武汉市机动车的保有量达到 229 万辆，用科学记数法表示： 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 229 万用科学记数法表示为： 106 故答案为： 106 13如图 ，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗第 15 页（共 32 页） 匀后如图 摆放，从中任意翻开一张汉字 “自 ”的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让 “自 ”的个数除以字的总个数即可 【解答】 解：由于所有机会均等的结果为 6 种，而出现 “自 ”的机会有 3 种， 所以出现 “自 ”的概率为 = 故答案为 14含 30的直角三角形板如图放置，直线 1=55，则 2= 115 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据对顶角相等求出 3 的度数，再由三角形外角的性质求出 4 的度数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=55， 1 与 3 是对顶角， 3= 1=55 A=60， 4= 3+ A=55+60=115 直线 2= 4=115 故答案为： 115 第 16 页（共 32 页） 15如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 0，则当 直角三角形时， 长为 2 或 2 或 2 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用分类讨论，当 0时，如图 2，由对顶角的性质可得 0，易得 0，易得 长，利用勾股定理可得 长；当 0时，分两种情况讨论，情况一：如图 1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出 O，易得 等边三角形，利用锐角三角函数可得长；易得 用勾股定理可得 长；情况二：如图 3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论 【解答】 解：当 0时（如图 1）， O， O， 0， 0， 等边三角形， C=4， B4 =2 ； 当 0时（如图 2）， 0， 第 17 页（共 32 页） 0， = =2 ， 在直角三角形 ， =2 ， 情况二：如 图 3， O， 0， O， 0， 等边三角形， O=2， 故答案为： 2 或 2 或 2 16如图， O 的半径为 5， P 为 O 上一点， P（ 4， 3）， O 的弦，分别交 y 轴正半轴于 E、 F，且 F，连 直线 y=kx+b，则 k= 第 18 页（共 32 页） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 取点 P 关于 y 轴的对称点 Q，由条件可证得 Q 为 的中点，连接 可知 求得直线 解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得 解析式的 k 【解答】 解： 如图，取点 P 关于 y 轴的对称点 Q， P（ 4， 3）， Q（ 4， 3），连接 y 轴， F， 点 Q 为 的中点， 连接 设直线 析式为 y= 把 Q 点坐标代入可得 3= 4m，解得 m= ， 直线 析式为 y= x， 直线 析式为 y= x+b， k= ， 故答案为： 第 19 页（共 32 页） 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（ x+1） 2（ x 1） =1 3x 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： x+1 2x+2=1 3x， 移项合并得： 2x= 2， 解得： x= 1 18如图， C， C， 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据垂直的定义得到 0，根据全等三角形的性质得到 A= 据余角的性质即可得到结论 【解答】 证明： 0， 在 ， ， A= 0， A+ 0， 第 20 页（共 32 页） 19某校对 600 名学生进行了一次 “心理健康 ”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无 下成绩） 分组 频数 频数 0 C A 4 计 （ 1）频数分布表中， A= B= 16 ， C= （ 2）补全频数分布直方图 （ 3）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）利用组距为 10得到 A 的值，用第 1 组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第 4 组的频率乘以样本容量可得 B 的值，然后用第 3 组的频数除以样本容量可得 C 的值； （ 2）频数分布表得到第 2 组的频数为 8，第 5 组的频数为 14，则可补全频数分布直方图； 第 21 页（共 32 页） （ 3）用 600 乘以第 5 组的频率可估计该校成绩优秀人数 【解答】 解：（ 1） A= 2 0， B=50 6， C=10 50= 故答案为 16， （ 2）如图， （ 3） 600 68， 所以估计该校成绩优秀的有 168 人 20如图 1，在平面直角坐标系中， A 点的坐标为（ 6， y）， x 轴于点 B， ，反比例函数 y= 的图象的一支经过 中点 C，且与 于点 D （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）如图 2，若函数 y=3x 与 y= 的图象的另一支交于丁点 M，求三角形 面积的比 第 22 页（共 32 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）在 ，根据 求出 求出点 C 坐标即可解决问题 （ 2）利用方程组求出点 M 坐标，分别求出三角 形 四边形 面积即可解决问题 【解答】 解：（ 1）在 ， 0B=6， 0， = ， 0， =8， 点 A 再把（ 6， 8）， 点 C 是 点， 点 C 坐标（ 3， 4）， 反比例函数 y= 的图象的一支经过点 C， k=12， 反比例函数解析式为 y= （ 2）由 解得 或 ， 点 M 在第三象限， 点 M 坐标（ 2， 6）， 点 D 坐标（ 6， 2）， S 6 6=18， S 四边形 S 6 8 6 3=15， 三角形 四边形 面积的比 =18： 15=6： 5 第 23 页（共 32 页） 21如图，以 直径的 O 交 边 D、 E，过 D 作 O 的切线交 F，交 长线于 G，且 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1） 连结 图，根据切线的性质得 据平行线的判定得到 后利用平行线的性质和等量代换可得 C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）作 H，如图，设 O 的半径为 r，由平行线的性质得 OG=，则在 利用余弦可计算出 r=3，再在 利用余弦可求出 ，则 ，利用勾股定理可计算出 后证明 D 即可 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 切线， C， 而 D， C， C； （ 2）作 H，如图，设 O 的半径为 r， 第 24 页（共 32 页） B= ， 在 ， ，即 = ， r=3， 在 ， = ， ， = ， 在 ， = ， C， C， 而 B， D， D= 22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 12m，宽 4m，隧道顶端 D 到路面的距离为 10m，建立如图所示的直角坐标系 （ 1）求该 抛物线的解析式 （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过 么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第 25 页（共 32 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式； （ 2）令 x=10，求出 y 与 6 作比较； （ 3）求出 y= x 的值即可得 【解答】 解：（ 1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（ 6， 10）， 设抛物线解析式为： y=a（ x 6） 2+10， 将点 B（ 0， 4）代入，得： 36a+10=4， 解得： a= ， 故该抛物线解析式为 y= （ x 6） 2+10； （ 2）根据题意，当 x=6+4=10 时， y= 16+10= 6， 这辆货车能安全 通过 （ 3）当 y=，有： （ x 6） 2+10= 解得： ， ， ， 答：两排灯的水平距离最小是 6 米 23如图，等腰直角 ， C=90， B， 分 D，过D 作 E，垂足为 D，过 B 作 延长线于 F，垂足为B，连 M （ 1）求证： （ 2）求证： M 第 26 页（共 32 页） （ 3）若 ，则 S 2 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）如图 1 中，取 中点 F，连接 要证明 B， （ 2）先证明 B、 E、 D、 F 四点共圆，再证明 M， F，利用 （ 3）如图 2 中，作 G，先求出 用 出 可解决问题 【解答】 （ 1）证明：如图 1 中，取 中点 F，连接 C=90， B， B=45， 分 F， 5= B， F= （ 2）证明：如图 2 中， 0， 80， B、 E、 D、 F 四点共圆， 5， 80 M， 第 27 页（共 32 页） 5， ， B F， M （ 3）解：如图 2