安徽省芜湖市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题的下面，都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内 1观察下列 “风车 ”的平面图案：其中是中心对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2用配方法解方程 x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x+ ） 2= 3函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A B C 2 D 2 4如图， 与 O 相切， P=60，则 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 70 5若 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（ a b），则此圆的半径为（ ） A B C 或 D a+b 或 a b 6若非零实数 a、 b 满足 4a2+ =（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7 O 过点 B， C，圆心 O 在等腰直角 部， 0， ， ，则 O 的半径为（ ） A B 2 C D 3 第 2 页（共 23 页） 8如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 9若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 10如图，在 ， C=90， 图中所示方法将 叠，使点 C 落在 的 C点，那么 面积是（ ） A 3 4 5 61函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 12如图，弦 直于 O 的直径 足为 H，且 ， ，则 ） 第 3 页（共 23 页） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上 13已知一元二次方程 x 12=0 的两根的平方和 = 14四条木棒长为 1， 4， 5， 8，选其中三条组成三角形的概率是 15若 是反比例函数，则 m= 16 P 是等边 部一点， 大小之比是 5： 6： 7，将 时针旋转，使得 合，则以 长为边的三角形的三个角 17点 P（ 1， a）在反比例函数 的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数y=2x+4 的图象上，则此反比例函数的解析式为 18如图，从一张腰长为 60角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程： 2x=2x+1 20小明在一幅长为 80为 50矩形风 景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽度 第 4 页（共 23 页） 21如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1），B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 面积 22如图，放在直角坐标系中的正方形 长为 4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中 P 点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标） （ 1）求 P 点落在正方形 上（含正方形内部和边界）的概率 （ 2）将正方形 移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形 上的概率为 ；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理 由 23如图，顶点为 A（ ， 1）的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B （ 1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （ 2）过 B 作 平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证： （ 3）在 x 轴上找一点 P，使得 周长最小，求出 P 点的坐标 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2016年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题的下面，都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内 1观察下列 “风车 ”的平面图案：其中是中心对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；生活中的旋转现象 【分析】 根据中心对称图形的定义结合各图形的特点即可解答 【解答】 解：是在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后 的图形能和原图形完全重合的图形的有第 2 个与第 4 个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是故选 B 2用配方法解方程 x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x+ ） 2= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得 【解答】 解： x2+x=1， x2+x+ =1+ ，即（ x+ ） 2= ， 故选： D 3函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A B C 2 D 2 第 7 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 A（ 1， 2）的坐标代入一次函数 y= 中，即可求出 k 的值 【解答】 解： 一次函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2）， 2= ， k= 2 故选 D 4如图， 与 O 相切， P=60，则 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 70 【考点】 切线的性质 【分析】 设 O 相切于 E、 D、 C，连接 图，根据切线的性质得 用四边形的内角和可计算出 20，再证 到 以 0 【解答】 解：设 O 相切于 E、 D、 C，连接 图， 与 O 相切， 80 P=120， 在 ， 同理可得 0 故选 B 第 8 页（共 23 页） 5若 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（ a b），则此圆的半径为（ ） A B C 或 D a+b 或 a b 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 搞清 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离、最小距离的差或和为 O 的直径，即可求解 【解答】 解：若 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是 a+b，因而半径是 ；当此点在圆外时，圆的直径是 a b，因而半径是 则此圆的半径为 或 故选 C 6若非零实数 a、 b 满足 4a2+ =（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 因式分解 【分析】 根据完全平方公式，将原式转化为平方的形式，求出 a， b 之间的关系式，再进一步计算 【解答】 解： 4a2+ （ 2a b） 2=0， 2a b=0， b=2a， =2 第 9 页（共 23 页） 故选： A 7 O 过点 B， C，圆心 O 在等腰直角 部， 0， ， ，则 O 的半径为（ ） A B 2 C D 3 【考点】 垂径定理；勾股定理；等腰直 角三角形 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质知：若过 A 作 垂线，设垂足为 D，则 垂直平分 垂径定理可知， 过圆心 O；根据等腰直角三角形的性质，易求出 长，进而可求出 值；连接 据勾股定理即可求出 O 的半径 【解答】 解：过 A 作 题意可知 过点 O，连接 等腰直角三角形， D=； D ； ，根据勾股定理，得： = 故选 C 8如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 第 10 页（共 23 页） C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次 函数的交点问题 【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为 2， 由函数图象可知，当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1=图象在 的上方， 当 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 故选 D 9若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据判别式的意义得到 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根， =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k 1 0，即 k 1 故选： C 10如图，在 ， C=90， 图中所示方法将 第 11 页（共 23 页） 叠，使点 C 落在 的 C点，那么 面积是（ ） A 3 4 5 6考点】 翻折变换（折 叠问题）；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理得到 0根据折叠的性质得到 C，C=6 4 利用勾股定理得（ 8 x） 2=2，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： C=90， 0 将 叠，使点 C 落在 的 C点， ， C= =90， C， C=6 4 设 DC= 8 x） 在 ， C2+C 即（ 8 x） 2=2，解得 x=3， =90， 面积 CD= 4 3=6（ 故选： D 11函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 第 12 页（共 23 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a、 b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除 【解答】 解：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正确； 由 B、 C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a 0，则 b 0， 但 B 中，一次函数 a 0， b 0，排除 B 故选： C 12如图，弦 直于 O 的直径 足为 H，且 ， ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 垂径定理；勾股定理；相交弦定理 【分析】 根据垂径定理和相交弦定理 求解 【解答】 解：连接 由垂径定理得 ，由勾股定理得 ， 设圆 O 的半径为 R，在 ， 则 ） 2+（ R 1） 2，由此得 2R=3， 或由相交弦定理得（ ） 2=1 （ 2R 1），由此得 2R=3，所以 故选 B 第 13 页（共 23 页） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上 13已知一元二次方程 x 12=0 的两根的平方和 = 40 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的两根分别为 、 ，根据韦达定理得 += 4， = 12，再代入到 2+2=（ +） 2 2 求值可得 【解答】 解：设方程的两根分别为 、 ， 则 += 4， = 12， 2+2=（ +） 2 2=16+24=40， 故答案为： 40 14四条木棒长为 1， 4， 5， 8，选其中三条组成三角形的概率是 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：有四根木棒，长度分别为 1， 4， 5， 8， 从中任取三根木棒，共有 4 种等可能出现的结果，即 1， 4， 5， 8； 1， 5， 8； 1，4， 8，； 1， 4， 5； 能组成三角形的有 1 种，即 4， 5， 8 所以概率为 ， 故答案为 15若 是反比例函数，则 m= 1 第 14 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义可知 2m 4= 1， m 3 0，继而求出 【解答】 解：由函数 是反比例函数， 可知 2m 4= 1， m 3 0， 解得： m= 1 故答案为： 1 16 P 是等边 部一点， 大小之比是 5： 6： 7，将 时 针旋转，使得 合，则以 长为边的三角形的三个角 3： 4： 2 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 将 A 点逆时针旋转 60得 ，显然有 则 P0，得到 是等边三角形， 以 PA， 由 60， ： 6： 7，得到 00， 20， 40，这样可分别求出 = = =100 60=40， P 140 60=80， 180（ 40+80） =60，即可得到答案 【解答】 解：如图，将 A 点逆时针旋转 60得 然有 P， 0， 等边三角形， P， B， 三边长分别为 第 15 页（共 23 页） 60， ： 6： 7， 00， 20， 40， 00 60=40， 40 60=80， 80（ 40+80） =60， ： 4： 2， 故答案为： 3： 4： 2 17点 P（ 1， a）在反 比例函数 的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数y=2x+4 的图象上，则此反比例函数的解析式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 首先根据一次函数的解析式计算出 a 的值，进而得到 P 点坐标，然后再把 P 点坐标代入反比例函数解析式，进而得到答案 【解答】 解：点 P（ 1， a）关于 y 轴的对称点是（ 1， a）， （ 1， a）在一次 函数 y=2x+4 的图象上， a=2 （ 1） +4=2， P（ 1， 2）， 点 P（ 1， 2）在反比例函数 的图象上， k=1 2=2， 反比例函数的解析式为 y= 故答案为： 18如图，从一张腰长为 60角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个第 16 页（共 23 页） 最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高 为 20 【考点】 圆锥的计算；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 长，再利用弧长公式计算出弧 长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高 【解答】 解：过 O 作 E， B=60 20， A= B=30， 0 弧 长 = =20， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10， 圆锥的高 = =20 故答案为： 20 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程： 2x=2x+1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，把 2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 【解答】 解： 2x=2x+1， 4x=1， 第 17 页（共 23 页） 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5， x 2= ， + ， 20小明在一幅长为 80为 50矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽度 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设金色纸边的宽度为 挂图的长为（ 80+2x） 就为（ 50+2x）据题目条件列出方程，求出其解就可以 【解答】 解：设金色纸边的宽度 为 挂图的长为（ 80+2x） 就为（ 50+2x） 根据题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 解得： 70（不符合题意，舍去）， 答：金色纸边的宽度为 5 21如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ 2， 1），B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 面积 第 18 页（共 23 页） 【考点】 一次函数综 合题；反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先把 A 的坐标代入反比例函数关系式中可以求出 m，再把 B（ 1，n）代入反比例函数关系式中可以求出 n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式； （ 2） 面积不能直接求出，要求出一次函数与 x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积 S 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 1）在反比例函数 的图象上， m=（ 2） 1= 2 反比例函数的表达式为 点 B（ 1， n）也在反比例函数 的图象上， n= 2，即 B（ 1， 2） 把点 A（ 2， 1），点 B（ 1， 2）代入一次函数 y=kx+b 中， 得 解得 一次函数的表达式为 y= x 1 （ 2） 在 y= x 1 中，当 y=0 时，得 x= 1 直线 y= x 1 与 x 轴的交点为 C（ 1， 0） 线段 成 S 1 1+ 1 2= +1= 22如图，放在直角坐标系中的正方形 长为 4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别 是 1 至 4 这四个数字第 19 页（共 23 页） 中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中 P 点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标） （ 1）求 P 点落在正方形 上（含正方形内部和边界）的概率 （ 2）将正方形 移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形 上的概率为 ；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由 【考点】 几何概率 ；坐标与图形性质；正方形的性质；平移的性质 【分析】 （ 1）依题意得点 P 的横坐标有数字 1， 2， 3， 4 四种选择，纵坐标也有数字 1， 2， 3， 4 四种选择，故点 P 的坐标共有 16 种情况，有四种情况将落在正方形 ，所以概率为 （ 2）要使点 P 落在正方形面上的概率为 ，所以要将正方形移动使之符合 【解答】 解：（ 1）根据题意，点 P 的横坐标有数字 1， 2， 3， 4 四种选择，点 ， 2， 3， 4 四种 选择， 所以构成点 P 的坐标共有 4 4=16 种情况 如下图所示： 其中点 P 的（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）四种情况将落在正方形 上， 故所求的概率为 第 20 页（共 23 页） （ 2）因为要使点 P 落在正方形 上的概率为 ，所以只能将正方形 上或向右整数个