泰州市泰兴2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷 一选择题（本大题共 8 题，每题 2 分，共 16 分） 1剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 2一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在 ， ， 中，无理数有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 5下列说法 = 2 ； 是无理数； 2 3正确的有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 6若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ） A 13 B 13 或 C 13 或 15 D 15 7如图，点 A、 D 在线段 同侧，连接 知 师要求同学们补充一个条件使 下是四个同学补充的条件，其中错误的 是（ ） A B B C C A= D D 如图， L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 A、B、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ） 第 2 页（共 23 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 9 64 的立方根为 10由四舍五入法得到的近似数为 104，精确到 位 11如图，分别以 三边为边向外作 3 个正方形，面积分别为 1， 2， 3，则此 （填 “是 ”， “不是 ”） 直角三角形 12如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，若点 A 是 中点，则点 C 表示的数为 13如图，在 ， 它的角平分线， S 2，则 S 14若实数 a、 b 满足 ，则 = 15如图， C=么 1 与 2 之间的关系是 16已知一个正数 m 的平方根是 5a+1 和 a 13，则 m= 第 3 页（共 23 页） 17如图所示，在 ， P 为 一点， 足为 R， 足为 S， Q， S下面三个结论： R； 述结论中正确的是 （填序号） 18已知：如图，在长方形 ， ， 延长 点 E，使 ，连接 点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 终点 点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 秒时， 等 三解答题（本大题共 8 题，共 64 分） 19计算与解方程： （ 1）（ ） 0+（ 2） 2（ ） 2； （ 2） |2 | （ 3）（ x+2） 2 64=0； （ 4）（ x 3） 3= 27 20已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= （ 1）求证： E； （ 2）请找出图中与 等的角，并证明 21如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1， 三个顶点都第 4 页（共 23 页） 在格点上，以 O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系， 于y 轴对称，再将 下平移 2 个单位长度，得到 （ 1）请在网格中画出 （ 2）网格中对应点 坐标为 坐标为 22规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为 “等角三角形 ”如图，在 C， A=36， 分 C 于 D找出图中的一对 “等角三角形 ”并说明理由 23如图， 中线， 2， 3， 0， （ 1）求 长； （ 2）若 上的高为 出 长 24正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形 （ 1）在图 中，画一个面积为 8 的正方形； （ 2）在图 ，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数 第 5 页（共 23 页） （ 3）图 中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大 25如图，在 ，点 D 在边 ， D， E 是 中点 ， F 是 中点 （ 1）求证： （ 2）若点 G 是边 中点，连接 段 否相等？说明理由 26如图把长方形纸片 叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置 （ 1）若 1： 3=3： 4，求 3 的度数； （ 2）若 以点 B 为坐标原点， 所在的直线为 x 轴，过点 B 的 垂线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求 E 点的坐 标 动点 P 自 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 B E F 的路线运动至 F 结束，请直接写出当时间 t 等于多少时，点 P 到 两边的距离相等？ 第 6 页（共 23 页） 2016年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 8 题，每题 2 分，共 16 分） 1剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、是轴对称图形， 故选： D 2一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是 腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 7 页（共 23 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 4在 ， ， 中，无理数有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： A 5下列说法 = 2 ； 是无理数； 2 3正确的有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 无理数 【分析】 根据开平方，无理数的定义，被开方数越大算术平方根越大，可得答案 【解答】 解： =2 ，故 错误； 是无理数，故 正确； 2 3，故 正确； 故选： C 6若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ） A 13 B 13 或 C 13 或 15 D 15 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 12 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：当 12 是斜边时，第三边是 = ； 第 8 页（共 23 页） 当 12 是直角边时，第三边是 =13 故选 B 7如图，点 A、 D 在线段 同侧，连接 知 师要求同学们补充一个条件使 下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A B B C C A= D D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 因为 边，对选项一一分析，选择正确答案 【解答】 解： A、补充 B， 能判定 A 错误； B、补充 C，可根据 定 B 正确； C、补充 A= D，可根据 定 C 正确； D、补充 根据 定 D 正确 故选： A 8如图， L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 100 米的 A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长 200 米，设火车的车头为 B 点，车尾为 C 点 ，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 A、B、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 在火车自左向右运动的过程中，车长 以是腰，也可以是底边所以共有 5 个等腰三角形 【解答】 解：当车长为底时， C， 第 9 页（共 23 页） 得到的等腰三角形是 当车长为腰时， 1A， 132别得到的等腰三 角形是 故得到的等腰三角形共有 5 个 故选 D 二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 9 64 的立方根为 4 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： 64 的立方根是 4 故答案为： 4 10由四舍五入法得到的近似数为 104，精确到 百 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 高考近似数的精确度求解 【解答】 解：近似数为 104 精确到百位 故答案为百 11如图，分别以 三边为边向外作 3 个正方形，面积分别为 1， 2， 3，则此 （填 “是 ”， “不是 ”） 直角三角形 第 10 页（共 23 页） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先根据正方形的面积可得 ， ， ，再根据数的等量关系可得 得 直角三角形 【解答】 解： 三个正方形的面积分别为 1， 2， 3， ， ， ， 1+2=3， 故 直角三角形 故答案为：是 12如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，若点 A 是 中点，则点 C 表示的数为 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 设点 C 表示的数是 x，再根据中点坐标公式即可得出 x 的值 【解答】 解：设点 C 表示的数是 x， 数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B，点 A 是 中点， =1，解得 x=2 故选 D 13如图，在 ， 它的角平分线， S 2，则 S 9 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 足分别为 E、 F，由 面积可求得 角平分线的性质可求得 可求得 面积 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解： 过 D 作 足分别为 E、 F， 角平分线， F， S E， 12= 8得 （ S F= 6 3=9（ 故答案为： 9 14若实数 a、 b 满足 ，则 = 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解 得： ， 则原式 = 故答案是： 15如图， C=么 1 与 2 之间的关系是 2 1+ 2=180 【考点】 等腰三角形的性质 第 12 页（共 23 页） 【分析】 由已知条件可得到 2= B， 1= ，由 1+ B=180，可推出结论 【解答】 解： C， 1= D， B= 2， 1+ B+ 80， 2 1+ 2=180 故答案为： 2 1+ 2=180 16已知一个正数 m 的平方根是 5a+1 和 a 13，则 m= 121 【考点】 平方根 【分析】 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出 5a+1+a 13=0，求出 a 即可 【解答】 解： 5a+1 和 a 13 是一个正数 m 的两个平方根， 5a+1+a 13=0， a=2， 5a+1=11， m=112=121 故答案为： 121 17如图所示，在 ， P 为 一点， 足为 R， 足为 S， Q， S下面三个结论： R； 述结论中正确的是 （填序号） 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 第 13 页（共 23 页） 【分析】 连接 已知条件利用角平行线的判定可得 1= 2，由三角形全等的判定得 R，由已知可得 2= 3，得到 1= 3，得 案可得 【解答】 解 ：连接 S， 足为 R， 足为 S， 平分线， 1= 2， R， 又 Q， 2= 3， 又 1= 2， 1= 3， 是过点 P，没有办法证明 不成立 故答案为： 18已知：如图，在长方形 ， ， 延长 点 E，使 ，连接 点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 终点 点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 1 或 7 秒时， 等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由条件可知 t，当点 P 在线段 时可知 E，当点 P 在线段第 14 页（共 23 页） 时，则有 E，分别可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 【解答】 解： 设点 P 的运动时间为 t 秒，则 t， 当点 P 在线段 时， 四边形 长方形， D， B= 0， 此时有 E，即 2t=2，解得 t=1； 当点 P 在线段 时， ， ， ， ， C+A=6+4+6=16， 6 2t， 此时有 E，即 16 2t=2，解得 t=7； 综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时， 等 故答案为： 1 或 7 三解答题（本大题共 8 题，共 64 分） 19计算与解方程： （ 1）（ ） 0+（ 2） 2（ ） 2； （ 2） |2 | （ 3）（ x+2） 2 64=0； （ 4）（ x 3） 3= 27 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义 化简，计算即可得到结果； 第 15 页（共 23 页） （ 3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 4）方程利用立方根定义开立方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =1+4 9= 4； （ 2）原式 =3 2+ 2= 1； （ 3）方程整理得：（ x+2） 2=64， 开方得： x+2=8 或 x+2= 8， 解得： x=6 或 x= 10； （ 4）方程开立方得： x 3= 3， 解得： x=0 20已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上 ， E， B= （ 1）求证： E； （ 2）请找出图中与 等的角，并证明 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E； （ 2）由三角形外家的性质可得 据全等三角形的性质即可证明 【解答】 证明： A= 在 ， ， E； （ 2） 由如下： 第 16 页（共 23 页） E= E+ 21如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1， 三个顶点都在格点上，以 O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系， 于y 轴对称，再将 下平移 2 个单位长度，得到 （ 1）请在网格中画出 （ 2）网格中对应点 坐标为 （ 2， 4） 坐标为 （ 2， 2） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）作出 点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，再由图形平移的性质画出 （ 2）根据各点在坐标系中的位置写出点 坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）由图可知， 2， 4）， 2， 2） 故答案为：（ 2， 4），（ 2， 2） 第 17 页（共 23 页） 22规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形为 “等角三角形 ”如图，在 C， A=36， 分 C 于 D找出图中的一对 “等角三角形 ”并说明理由 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案 【解答】 解： C， 等腰三角形 A=36， C= 2 分 D， 6， A= 6， 等腰三角形 A+ 6+36=72= C， 等腰三角形 23如图， 中线， 2， 3， 0， 第 18 页（共 23 页） （ 1）求 长； （ 2）若 上的高为 出 长 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 （ 1）首先利用勾股定理逆定理证明 0，再利用勾股定理计算出长即可； （ 2）根据三角形的面积公式代入数计算即可求出 长 【解答】 解：（ 1） 中线， 0， D=5， 122+52=132， 0， 0， =13； （ 2） 10 12=60， 60 2 13= 答： 长是 24正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图形 （ 1）在图 中，画一个面积为 8 的正方形； （ 2）在图 ，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数 （ 3）图 中，画一个三角形，使它是轴对称图形，并且面积最大 第 19 页（共 23 页） 【考点】 作图 应用与设计作图；无理数；勾股定理 【分析】 （ 1）首先确定边长为 2 ，再画出图形即可 （ 2）根据勾股定理，以及直角三角形的定义即可画出 （ 3）根据题意满足条件的三角形为等腰三角形，由此画出面积最大的三角形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 中，正方形即为所求 （ 2）如图 2 中，直角三角形即为所求 （ 3）如图 3 中，三角形即为所求 25如图，在 ，点 D 在边 ， D， E 是 中点， F 是 中点 （ 1）求证： （ 2）若点 G 是边 中点，连接 段 否相等？说明理由 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形的性质得到 据直角三角形的第 20 页（共 23 页） 性质得到 （ 2）根据三角形准确性定理得到 据（ 1）的结论解答即可 【解答】 （ 1） 证明：连接 D， E 是 中点， F 是 中点， （ 2） 点 G 是边 中点，