北京大学--应用统计学（PPT 38）第十四讲非参数统计方法

第十四讲 非参数统计方法1四种测量尺度 称名尺度（ Nominal scale） :数据是简单的标记或类别，用于定义一个个体的归属。（性别，行政区划，身份证号码） 顺序尺度 (Ordinal scale)： 数据可被用于对观测进行排秩。（尺寸小、中、大，成绩优、良、中等，满意度 1、 2、 3、 4、 5。） 间隔尺度 (Interval scale)： 具有顺序数据的所有特征，且观测时的间隔可用一个固定的尺度单位来表述。（温度） 比例尺度 (Ratio scale)： 具有间隔数据的特性，且测量间的比率有意义。 0表示没有。（距离，高度，重量，时间，利润）2 参数方法通常要求使用数量型数据（间隔或比例尺度），且对总体分布有一些假定。 非参数方法可用于品质型数据（称名或顺序尺度），对总体的概率分布要求较少。3符号检验（ Sign test） 利用正负号的数目对某种假设作出判定的方法。 所研究的问题只有两种可能的结果： “成功 ”或 “失败 ”，并且成功或失败的出现被假定服从二项分布。以加号表示成功，减号表示失败。 p表示成功的概率。H0: p = .5 H1: p .54 小样本时可利用二项分布表。（ n20） 大样本时可利用正态近似。5例：太阳海岸农场 太阳海岸农场生产一种在市场上名为柑桔谷的桔汁。太阳海岸的竞争对手也已经开始生产一种新的名为热带桔的桔汁饮品。为了解消费者对这两种产品的偏好，调查了 12个人。设 p为消费者总体中偏爱柑桔谷的比例。（ =0.05）H0: p = .5 H1: p .567n=12, p=0.5 二项分布表拒绝域： x9因加号个数为 2，所以拒绝原假设。结论：消费者对两种品牌的橙汁的偏爱存在差异，更为青睐热带桔8例：总统竞选的民意调查 在总统竞选活动中的一项民意调查询问了 200名登记选民，以了解在民主党候选人与共和党候选人中谁的对外政策更佳。结果显示， 72人认为民主党候选人更好， 103人认为共和党候选人更好， 25人在两者之间无偏好。这一民意调查是否显示公众对两个候选人对外政策的观点存在着显著不同？9 认为民主党候选人更佳的记为加号。10Example In an experiment to determine which car has the more comfortable ride, 25 people took two rides: One ride in a European model. One ride in a North-American car. Each person ranked the cars on a scale of 1 (ride is very uncomfortable) to 5 (ride is very comfortable).11The results were:Do these data allow us to conclude at 5% significance level that the European car is perceived to be more comfortable?Not all the dataare shown.Normal?12The rejection region is z zWith = .05 z.05 = 1.645.Conclusion: Reject the null hypothesis.There is sufficient evidence to infer thatthe European car is perceived as more comfortable than the American car.The hypotheses are:H0: p0.5H1: p0.5There were 18 positives, 5 negatives, and 2 zeros.X = 18, n = 23.Z = x-np/np(1-p).5 = 18-.5(23)/.523.5 =2.7113中位数的检验 样本中的数据大于假设的中位数的值时用加号表示，小于假设的中位数的值时用减号表示，等于假设的中位数的值的数据应被剔除。14 例：15Wilcoxon Signed-Rank Test 用于确定两总体是否有差异； 基于匹配样本； 数据是定量的； 差异的分布不要求正态。16秩（ Rank）17Wilcoxon 符号秩检验的步骤H0: 两总体相同 H1: 两总体不同 计算匹配样本的差异； 计算差异的绝对值； 对差异的绝对值进行排秩； 秩被赋予原始数据差异的符号； 求符号秩的和 :T18 当两总体相同且数据对的个数大于等于10时，19例 一家制造企业试图确定两种生产方法在完工时间上是否存在差异。选出了一个由 11名工人组成的样本，且每个工人都分别使用每种方法完成了一项生产任务。完工时间如表所示。H0: 两总体相同 H1: 两总体不同20212223Mann-Whitney-Wilcoxon Test 用于确定两总体是否存在差异； 基于分别来自两个总体的独立随机样本； 不需要正态及方差相等的假设； 数据的测度尺度至少是顺序的。 也称为 Wilcoxon Rank Sum Test , Mann-Whitney Test.24检验步骤 将混合样本观测又低到高进行排秩，同分值将被赋予相应秩的平均数； 计算第一样本的秩和 T； 小样本时（两样本容量小于等于 10），查表确定临界值； 大样本时（两样