黄冈市麻城市2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3分，共 24 分） 1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 2如图，下面的四个图形中，线段 高的图是（ ） A B C D 3如图， 1=100， C=70，则 A 的大小是（ ） A 10 B 20 C 30 D 80 4一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 6如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 B 点落在 上的 B处，则 于（ ） 第 2 页（共 26 页） A 25 B 30 C 35 D 40 7如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 8如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 10 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9如图，已知 0， D=50，则 E= 第 3 页（共 26 页） 10在 ， D、 E 分别是 中点， S S 11如图，点 D、 E 分别在线段 ， D，不添加新的线段和字母，要使 添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 12将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 ， 过点 D已知 A= 0，C E=30， 0，则 13已知 a、 b、 c 是 三边，化简 |a b c|+|b+c a|+|c+a+b|得 14如图，点 B， D 在射线 ，点 C， E 在射线 ，且 C=E，已知 4，则 A= 15当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”若 “特征三角形 ”中三个角分别为 、 、 ，且 ，则角 的取值范围是 三 大题共 10 小题，满分共 75 分） 16（ 1）已知如图 1，锐角 ， 上的高 交于 O 点若第 4 页（共 26 页） A=70，则 （ 2）若将（ 1）题中已知条件 “锐角 为 “钝角 A 为钝角且 A=n”，其它条件不变（图 2），请你求出 度数 17如图，已知 D 在 延长线上， E 在 延长线上， F 在 ，试比较 1 与 2 的大小 18如图，点 O 是 的一点，证明： B+（ C+ 19在平面直角坐标系中，有点 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）， C（ 0， 2），点 D 在第二象限，且 在图中画出 直接写出点 D 的坐标： D （ ， ） 第 5 页（共 26 页） 20如图：已知 D、 E 分别在 ， C， B= C，求证： D 21如图， E， 1= 2， C= D 求证： 22在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想如图（ 1）中，求 A+ B+ C+ D+ E 的度数等于多少时，我们可以连接 用三角形的内角和则有 B+ E= 样 A、 B、 C、 D、 E 的和就转化到同一个 ，即 A+ B+ C+ D+ E=180 尝试练习： 图（ 2）中 A+ B+ C+ D+ E 的度数等于 图（ 3）中 A+ B+ C+ D+ E 的度数等于 图（ 4）中 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数等于 23已知：如图， 为等腰直角三角形 （ 1）求证： E； （ 2）求证： 直 第 6 页（共 26 页） 24在 ， C B， 分 （ 1）如图（ 1）， D，若 C=75， B=35，求 （ 2）如图（ 1）， D，猜想 B， C 有什么数量关系？请说明你的理由； （ 3）如图（ 2）， F 为 一点， D，这时 B、 C 又有什么数量关系？ ；（不用证明） （ 4）如图（ 3）， F 为 延长线上的一点， D，这时 B、 C 又有什么数量关系？ （不用证明） 25如图 是一张可折 叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的 A、 B、 C、 D 各点都是活动的， 和 都视为床头部分），其折叠过程可由图 的变化过程反映出来经测量四边形 ， 5床水平支撑在地面时 长为 90 第 7 页（共 26 页） （ 1）活动床头的固定与折叠的设计依据是 （请填写相应的数学原理） （ 2） 取多长时，才能实现上述的折叠变化？ 第 8 页（共 26 页） 2016年 湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3分，共 24 分） 1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】 解： A、 1+2 6，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+3 4，能组成三角形，故此选项正确； 故选： D 2如图，下面的四个图形中，线段 高的图是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角 形的高的定义即可判断 【解答】 解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高 故选（ A） 第 9 页（共 26 页） 3如图， 1=100， C=70，则 A 的大小是（ ） A 10 B 20 C 30 D 80 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解 【解答】 解： 1=100， C=70， A= 1 C=100 70=30 故选 C 4一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】 解：多边形的边数是： 360 72=5 故选 A 5把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据 矩形性质得出 出 2，代入 1+ A 求出即可 第 10 页（共 26 页） 【解答】 解： 2， 1+ A， 1=40， A=90， 2= 30， 故选 D 6如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 B 点落在 上的 B处，则 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， A=25， B=90 25=65， 折而成， = B=65， 是 的外角， A=65 25=40 故选 D 7如图，在 ，已知 E， 还需添加两个条件才能使 1 页（共 26 页） 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】 解： A、已知 E，再加上条件 C， B= E 可利用 明 此选项不合题意； B、已知 E，再加上条件 C， C 可利用 明 此选项不合题意； C、已知 E，再加上条件 C， A= D 不能证明 此选项符合题意； D、已知 E，再加上条件 B= E， A= D 可利用 明 此选项不合题意； 故选： C 8如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条第 12 页（共 26 页） 木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可 【解答】 解：已知 4 条木棍的四边长为 2、 3、 4、 6； 选 2+3、 4、 6 作为三角形，则三边长为 5、 4、 6； 5 4 6 5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为 6； 选 3+4、 6、 2 作为三角形，则三边长为 2、 7、 6； 6 2 7 6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 7； 选 4+6、 2、 3 作为三角形，则三边长为 10、 2、 3； 2+3 10，不能构成三角形，此种情况不成立； 选 6+2、 3、 4 作为三角形，则三边长为 8、 3、 4；而 3+4 8，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为 7 故选： C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9如图，已知 0， D=50，则 E= 10 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质得出 0，根据三角形外角性质得出 E+ D= 0，把 D=50代入求出即可 【解答】 解： 0， E+ D= E= D=60 50=10； 10在 ， D、 E 分别是 中点， S S 1 第 13 页（共 26 页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】 解： D 是 中点， S S 4=2 E 是 中点， S S 2=1 故答案为： 1 11如图，点 D、 E 分别在线段 ， D，不添加新的线段和字母，要使 添加的一个条件是 B= C（答案不唯 一） （只写一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由题意得， D， A= A（公共角），可选择利用 行全等的判定，答案不唯一 【解答】 解：添加 B= C 在 ， ， 故答案可为： B= C 12将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 ， 过点 D已知 A= 0，第 14 页（共 26 页） C E=30， 0，则 25 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 由 A= 0， C E=30， 0，可求得 度数，又由三角形外角的性质，可得 F= F，继而求得答案 【解答】 解： C， A=90， B=45， 0， E=30， F=90 E=60， F， 0， F= F=45+40 60=25 故答案为： 25 13已知 a、 b、 c 是 三边，化简 |a b c|+|b+c a|+|c+a+b|得 3c+a b 【考点】 三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】 根据三角形的三边关系 “两边之和 第三边，两边之差 第三边 ”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得 a b c 0， b+c a 0， c+a+b 0 则 |a b c|+|b+c a|+|c+a+b| =b+c a+b+c a+c+a+b， =3c+3b a 14如图，点 B， D 在射线 ，点 C， E 在射线 ，且 C=E，已第 15 页（共 26 页） 知 4，则 A= 21 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角可得 A= 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 A+ A+ A+ 后用 A 表示出 算即可求解； 【解答】 解： C=E， A= 根据三角形的外角性质， A+ A+ A+ 又 4， A+3 A=84， 解得， A=21， 故答案为： 21； 15当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”若 “特征三角形 ”中三个角分别为 、 、 ，且 ，则角 的取值范围是 45 72 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 分 =、 = 两种情况，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解：当 = 时， 2+2+=180， 解得， =36， 则 =72， 当 = 时， 2+=180， 解得， =45， 则 =45， 则角 的取值范围是 45 72， 第 16 页（共 26 页） 故答案为： 45 72 三 大题共 10 小题，满分共 75 分） 16（ 1）已知如图 1，锐角 ， 上的高 交于 O 点若 A=70，则 110 （ 2）若将（ 1）题中已知条件 “锐角 为 “钝角 A 为钝角且 A=n”，其它条件不变（图 2），请你求出 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据垂直的定义得到 0，根据三角形内角和定理求出 据三角形的外角的性质解答； （ 2）仿照（ 1）的做法，代入计算即可 【解答】 解：（ 1） 0， A=90， 0 70=20， 0， 10， 故答案为： =110； （ 2） 0， A=90， 0 n， 0， 第 17 页（共 26 页） 17如图，已知 D 在 延长线上， E 在 延长线上， F 在 ，试比较 1 与 2 的大小 【考点】 三角形的外角 性质 【分析】 根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答即可 【解答】 解：根据三角形的外角性质，在 ， 1， 在 ， 2 所以， 2 1 18如图，点 O 是 的一点，证明： B+（ C+ 【考点】 三角形三边关系 【分析】 在 及 ，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边， 然后把三个式子相加即可证得 【解答】 证明： ， B 同理， C C 2（ B+ C+ B+（ C+ 第 18 页（共 26 页） 19在平面直角坐标系中，有点 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）， C（ 0， 2），点 D 在第二象限，且 在图中画出 直接写出点 D 的坐标： D （ 3 ， 2 ） 【考点】 作图 复杂作图；坐标与图形性质；全等三角形的性质 【分析】 根据 得 O，再根据 B（ 0， 3）， C（ 0， 2）可得 【解答】 解：正确画出 O， B（ 0， 3）， C（ 0， 2）， D（ 3， 2） 故答案为： 3， 2 20如图：已知 D、 E 分别在 ， C， B= C，求证： D 第 19 页（共 26 页） 【考点 】 全等三角形的判定与性质 【分析】 要证明 D，把 别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用 得出三角形 三角形 用全等三角形的对应边相等可得证 【解答】 证明：在 ， ， D（全等三角形的对应边相等） 21如图， E， 1= 2， C= D 求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先根据 1= 2 可得 加上条件 E， C= D 可证明 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 即 在 ， 第 20 页（共 26 页） ， 22在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想如图 （ 1）中，求 A+ B+ C+ D+ E 的度数等于多少时，我们可以连接 用三角形的内角和则有 B+ E= 样 A、 B、 C、 D、 E 的和就转化到同一个 ，即 A+ B+ C+ D+ E=180 尝试练习： 图（ 2）中 A+ B+ C+ D+ E 的度数等于 180 图（ 3）中 A+ B+ C+ D+ E 的度数等于 180 图（ 4）中 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数等于 360 【考点】 三 角形内角和定理 【分析】 仿照材料、根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解：如图（ 2），连接 则有 A+ B= A+ B+ D+ 80； 同理，图（ 3）中 A+ B+ C+ D+ E=180； 图（ 4）中 A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故答案为： 180； 180； 360 第 21 页（共 26 页） 23已知：如图， 为等腰直角三角形 （ 1）求证： E； （ 2）求证： 直 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由等腰直角三角形的性质得出 C， E， 0，得出 出 得出 E； （ 2） 出 由 80，得出 0，证出结论 【解答】 （ 1）证明： 等腰直角三角形 ， C， E， 0， 即 在 ， ， E； （ 2）延长 别交 G 和 F，如图所示： 80， 又 80， 第 22 页（共 26 页） 0， 24在 ， C B， 分 （ 1）如图（ 1）， D，若 C=75， B=35，求 （ 2）如图（ 1）， D，猜想 B， C 有什么数量关系？请说明你的理由； （ 3）如图（ 2）， F 为 一点， D，这时 B、 C 又有什么数量关系？ （ C B） ；（不用证明） （ 4）如图（ 3）， F 为 延长线上的一点， D，这时 B、 C 又有什么数量关系？ （ C B） （不用证明） 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）由内角和定理得 0，由角平分线性质得