绍兴市XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年浙江省绍兴市 学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A 21313 444 347 1 如图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 4若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 如图，在 ， A=50， C=70，则外角 度数是（ ） A 110 B 120 C 130 D 140 6在 ，若 A： B： C=1： 2： 3，则 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定 7不等式 3（ x 2） 7 的正整数解有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 2 页（共 21 页） 8如图， F，要使 要添加下列选项中的（ ） A D B F C A= D D C 9下列命题中，真命题有（ ） 有一个角为 60的三角形是等边三角形； 底边相等的两个等腰三角形全等 有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形全等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，在 ， 平分线相交于点 G，过点 G 作 B 于 E，交 F，过 点 G 作 D，下列四个结论： E+ 0+ A； 点 G 到 边的距离相等； 设 GD=m， F=n，则 S 其中正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11在 ， A=40， B=60，则 C= 12一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形 全等，则 x+y= 第 3 页（共 21 页） 13命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 命题（填入 “真 ”或 “假 ”） 14直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 15若等腰三角形的边长分别为 4 和 6，则它的周长为 16如图，甲船以 15 千米 /小时的速度从港口 A 向正南方向航行，同时乙船以20 千米 /小时的速度从港口 B 向港口 A 方向航行已知港口 B 在港口 A 的正东方向，且相距 80 千米则行驶 2 小时后两船相距 千米 17一次知识竞答比赛，共 16 道选择题，评选办法是；答对一道题得 6 分，答错一道题倒扣 2 分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在 60分以上，试写出他答对题 x 应满足的不等式 18如图， 别平分 点 P，且与 直，则 填 “ 、 或 =”） 19关于 x 的方程 x+3k=1 的解是负数，则 k 的取值范围是 20如图，把一张等腰直角三角形纸片 一张等边三角形纸片 在一起（等腰直角三角形的斜边等于 等边三角形的边长）若 ，则 三简答题（共 5 小题，第 21、 22、 24 题每题 8 分，第 23 题 6 分，第 25 题 10分） 21解下列不等式： 第 4 页（共 21 页） （ 1） 7x 2 9x+4 （ 2） 1，并把所得解集在数轴上表示出来 22已知 明按如下步骤作图（如图）： 以 A 为圆心， 为半径画弧； 以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连结 于点 E，连结 据以上步骤作图，解答下列问题： （ 1）求证： （ 2）若 0， 5， ，求 长 23如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 9 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，问： 发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 24如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 25已知： 0， 分 A、 B、 C 分别是射线 页（共 21 页） 上的动点（ A、 B、 C 不与点 O 重合），连接 射线 点 D设 x （ 1）如图 1，若 度数是 ； 当 ， x= ；当 ， x= （ 2）如图 2，若 是否存在这样的 x 的值，使得 有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年浙江省绍兴市 学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项正确； D、是轴对称图形，本选项错误 故选 C 2下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A 21313 444 347 1 考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 【解答】 解： A、 2+13=15 13，能组成三角形，故此选项错误； B、 4+4=8 4，能组成三角形，故此选项错误； C、 3+4=7，不能组成三角形，故此选项正确； D、 1+ ，能组成三角形，故此选项错误 故选： C 第 7 页（共 21 页） 3如图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 【考点】 作图 基本作图 【分析】 根据高的定义对各个图形观察后解答即可 【解答】 解：根据三角形高线的定义， 上的高是过点 B 向 垂线垂足为E， 纵观各图形， 都不符合高线的定义， 符合高线的定义 故选 D 4若 m n，下列 不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】 解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0 m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 5如图，在 ， A=50， C=70，则外角 度数是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 110 B 120 C 130 D 140 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质的， A+ C=50+70=120 故选 B 6在 ，若 A： B： C=1： 2： 3，则 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设 A=x，则 B=2x， C=3x，再根据三角形内角和定理求出 x 的值，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ，若 A： B： C=1： 2： 3， 设 A=x，则 B=2x， C=3x， x+2x+3x=180，解得 x=30， C=3x=90， 此三角形是直角三角形 故选 B 7不等式 3（ x 2） 7 的正整数解有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x ， 第 9 页（共 21 页） 故不等式 3（ x 2） 7 的正整数解为 1， 2， 3， 4，共 4 个 故选 C 8如图， F，要使 要添加下列选项中的（ ） A D B F C A= D D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件 D 可证明 D，然后再根据 得 A= D，再利用 理证明 可 【解答】 解： A= D， D， D， 在 ， ， 故选： A 9下列命题中，真命题有（ ） 有一个角为 60的三角形是等边三角形； 底边相等的两个等腰三角形全等 有一个角是 40，腰 相等的两个等腰三角形全等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 第 10 页（共 21 页） 【分析】 根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：在三角形中，三个角是 60， 50， 70，故 错误； 一个等腰三角形的三边长为 2， 3， 3，另一个等腰三角形的三边长为 2， 4， 4，故 错误； 如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是 40，一个等腰三角形的顶角是 40，则这两个三角形不是全等的，故 错误； 一边上的中线等于这条边 的一半的三角形是直角三角形，故 正确； 故选 A 10如图，在 ， 平分线相交于点 G，过点 G 作 B 于 E，交 F，过点 G 作 D，下列四个结论： E+ 0+ A； 点 G 到 边的距离相等； 设 GD=m， F=n，则 S 其中正确的结论有（ ） A B C D 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性 质；角平分线的性质 【分析】 根据 可得出 由 知 可得出 G， F，由此可得出结论； 先根据角平分线的性质得出 （ 再由三角形内角和定理即可得出结论； 根据三角形内心的性质即可得出结论； 连接 据三角形的面积公式即可得出结论 第 11 页（共 21 页） 【解答】 解： 平 分线相交于点 G， G， F， G+E+本小题正确； 平分线相交于点 G， （ = ， 80（ =180 =90+ A，故本小题正确； 平分线相交于点 G， 点 G 是 内心， 点 G 到 边的距离相等，故本小题正确； 连接 点 G 是 内心， GD=m， F=n， S D+ D= （ F） 本小题错误 故选 C 二填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11在 ， A=40， B=60，则 C= 80 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和是 180 度来求 C 的度数即可 【解答】 解：在 ， A=40， B=60， 则由三角形内角和定理知， 第 12 页（共 21 页） C=180 B A=180 40 60=80 故答案是： 80 12一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 11 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】 解： 这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边， x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y=5 x+y=11 故填 11 13命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 假 命题（填入 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分 析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题 【解答】 解： “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 “面积相等的三角形是全等三角形 ”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题 14直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可 【解答】 解： 直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5， 斜边 = =13， 则斜边中线长是 ， 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 15若等腰三角形的边长分别为 4 和 6，则它的周长为 16 或 14 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解：当 4 是底时，三边为 4， 6， 6，能构成三角形，周长 为 4+6+6=16； 当 6 是底时，三边为 4， 4， 6，能构成三角形，周长为 4+4+6=14 故周长为 16 或 14 故答案为： 16 或 14 16如图，甲船以 15 千米 /小时的速度从港口 A 向正南方向航行，同时乙船以20 千米 /小时的速度从港口 B 向港口 A 方向航行已知港口 B 在港口 A 的正东方向，且相距 80 千米则行驶 2 小时后两船相距 50 千米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 分别利用时间和速度表示出 距离的长，然后利用勾股定理求得 长即 可 【解答】 解：由题意得： 0 2=40（千米），则 0 40=40（千米）， 5 2=30（千米）， 由勾股定理得： =50（千米）， 故行驶 2 小时后两船相距 50 千米 故答案为： 50 17一次知识竞答比赛，共 16 道选择题，评选办法是；答对一道题得 6 分，答第 14 页（共 21 页） 错一道题倒扣 2 分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在 60分以上，试写出他答对题 x 应满足的不等 式 6x 2（ 16 x） 60 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 设他答对题 x 道，则答错（ 16 x）道，根据题意可得不等关系：答对题得分答错题的分数 60，根据不等关系列出不等式即可 【解答】 解：设他答对题 x 道，由题意得： 6x 2（ 16 x） 60， 故答案为： 6x 2（ 16 x） 60 18如图， 别平分 点 P，且与 直，则 填 “ 、 或 =”） 【考 点】 角平分线的性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 图，过点 P 作 点 E则由 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”得到 P， P，所以P，即点 P 是 中点 【解答】 证明：如图，过点 P 作 点 E 如图， 点 P 与 直， 别平分 P， P， P， 故答案为： = 19关于 x 的方程 x+3k=1 的解是负数，则 k 的取值范围 是 k 【考点】 一元一次方程的解；解一元一次不等式 【分析】 求出方程的解（把 k 看作已知数），得出不等式 1 3k 0，求出即可 第 15 页（共 21 页） 【解答】 解： x+3k=1， x=1 3k， 关于 x 的方程 x+3k=1 的解是负数， 1 3k 0， 解得： k ， 故答案为： k 20如图，把一张等腰直角三角形纸片 一张等边三角形纸片 在一起（等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长）若 ，则 3 【考点】 等腰直角三角形；等边三角形的性质 【分析】 延长 H，由 D， C，于是得到 直平分 据线段垂直平分线的性质得到 H= ，解直角三角形得到 ，根据勾股定理得到 ，即可得到结论 【解答】 解：延长 H， D， C， 直平分 H= ， 0， 第 16 页（共 21 页） ， B=2 ， ， H ， 故答案为： 3 三简答题（共 5 小题，第 21、 22、 24 题每题 8 分，第 23 题 6 分，第 25 题 10分） 21解下列不等式： （ 1） 7x 2 9x+4 （ 2） 1，并把所得解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1） 7x 2 9x+4 7x 9x 4+2， 2x 6， x 3； （ 2） 1， 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12 8x 4 9x+6 12 8x 9x 6 12+4 x 2 x 2， 在数轴上表示为： 第 17 页（共 21 页） 22已知 明按如下步骤作图（如图）： 以 A 为圆心， 为半径画弧； 以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； 连结 于点 E，连结 据以上步骤作图，解答下列问题： （ 1）求证： （ 2）若 0， 5， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接根据 明全等； （ 2）根据全等得 5，又由 B 得 5，所以得出 长，再由直角 ，根据 30角所对的直角边是斜边的一半可以求出 【解答】 证明：（ 1） D， D， C， （ 2） 5， D， 5， E=4， 0， 在 ， 0， 4=8 23如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 9 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 第 18 页（共 21 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据 长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边 长