扬州市高邮市2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年江苏省扬州市高邮市中考数学三模试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1计算 5+| 3|的结果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 2某红外线遥控器发出的红外线波长为 00 94m，用科学记数法表示这个数为（ ） A 10 8m B 108m C 10 7m D 107m 3下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A 1 B C D 4下列图形中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B C D 5如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 6学校食堂午餐有 10 元， 12 元、 15 元三种价格的盒饭供选择，若经过统计发现 10 元、 12 元、 15 元的盒饭卖出数量恰好分别 占 50%， 30%、 20%，则卖出盒饭价格的中位数是（ ） A 10 元 B 11 元 C 12 元 D无法确定 7如图，动点 P 从点 A 出发，沿半圆 速运动到达终点 B，若以时间 t 为自第 2 页（共 26 页） 变量，扇形 面积 S 为函数图象大致是（ ） A B C D 8如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 9写出绝对值小于 2 的一个负数： 10分解因式 x 2） +4（ 2 x） = 11若等腰三角形的一个外角的度数为 40，则这个等腰三角形顶角的度数是 12在 ， C=90，点 G 是 重心，如果 ，那么斜边长等于 13某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数 /环 差 /环 2 你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 14如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是 第 3 页（共 26 页） 15如图，点 C与半圆上的点 C 关于直径 轴对称若 0，则 = 16 如图，三个全等的小矩形沿 “橫竖橫 ”排列在一个大矩形中，若这个大矩形的周长为 2016一个小矩形的周长等于 17在二次函数 y= x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 14 7 2 2 m n 7 14 23 则 m、 n 的大小关系为 m n（填 “ ”， “=”或 “ ”） 18若函数 y=3|x 1| 4x 3 b（ b 为常数）的图象与 x 轴恰好有三个交点，则常数 b 的值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分 19计算： 32+ （ 1） 0（ ） 3+82 20先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 3 21为了解高邮市 6000 名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分 30 分，得分均为整数），制成下表： 分数段（ x 分） x 10 11 x 15 16 x 20 21 x 25 26 x 30 人 数 10 15 35 112 128 第 4 页（共 26 页） （ 1）本次抽样调查共抽取了 名学生； （ 2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 x 10 的人数所对应扇形的圆心角为 ； （ 3） 学生英语口语考试成绩的众数 落在 11 x 15 的分数段内；（填 “会 ”或“不会 ”） （ 4）若将 26 分以上（含 26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数 22学校为参加高邮市 “五运会 ”广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共 6 名备选人中，每个年级随机选出 1 名学生，共 3 名学生担任领操员 （ 1）选出 3 名领操员中，男生的人数可能是 ； （ 2）求选出 “两男一女 ”3 名领操员的概率 23一家文具超市营业员的流水账记录；五月一日卖出 15 本笔记本和 5 只计算器，收入 225 元，五月二日以 同样的价格卖出同样的 3 本笔记本和 6 只计算器，收入 285 元，请你用二元一次方程组的知识进行分析，这个记录是否有错误？ 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0），与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B（ ， n）连接 S （ 1）求反比例函数与一次函数的关系式； （ 2）直接写出不等式组 的解集 25如图， ， ， ， ，以 直径的半圆交 点 D，以 A 为圆心， 半径的扇形交 点 E （ 1）以 直径的圆与 在的直线有何位置关系？请说明理由； 第 5 页（共 26 页） （ 2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和 ） 26如图，已知在 ， C， B=2， ， D 为 的 中点，点 C 边的延长线上，且 C，连接 F 为线段 中点 （ 1）求线段 长； （ 2）求 正弦值 27小颖妈妈的网店加盟了 “小神龙 ”童装销售，有一款童装的进价为 60 元 /件，售价为 100 元 /件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下 “促销优惠 ”方案： 若一次购买数量超过 10 件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低 1 元 /件，例如一次购买 11 件时，这 11 件的售价都为 99 元 /件，但最低售价为 80 元 /件，一次购买这一款童 装的售价 y 元 /件与购买量 x 件之间的函数关系如图 （ 1）一次购买 20 件这款童装的售价为 元 /件；图中 n 的值为 ； （ 2）设小颖妈妈的网店一次销售 x 件所获利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式； （ 3）小颖通过计算发现：卖 25 件可以赚 625 元，而卖 30 件只赚 600 元，为了保证销量越大利润就越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？ 第 6 页（共 26 页） 28如图，已知矩形 ， 点 P 从点 C 开始，以 1cm/C 的 延长线上向右匀速运动，连接 于点 E，把射线 直线 折，交 延长线于点 Q，设点 P 的运动时间为 t （ 1）若 t 的值； （ 2）设 DQ=y，求出 y 与 t 的函数关系式； （ 3）当 t 为何值时， 面积相等？ （ 4）在动点 P 运动过程中， 面积是否会发生变化？若变化，求出 关于 t 的函数关系式；若不变，说明理由，并求出 S 的定值 第 7 页（共 26 页） 2016 年江苏省扬州市高邮市中考数学三模试卷 参考答案与试 题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1计算 5+| 3|的结果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案 【解答】 解：原式 = 5+3=（ 5 3） = 2， 故选： B 2某红外线遥控器发出的红外线波长为 00 94m，用科学记数法表示这个数为（ ） A 10 8m B 108m C 10 7m D 107m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 94m=10 7m， 故选： C 3下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A 1 B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先化简二次根式，再判定即可 【解答】 解： A、不是同类二次根式，错误； B、不是同类二次根式，错误； 第 8 页（共 26 页） C、 ，不是同类二次根式，错误； D、 是同类二次根式，正确； 故选 D 4下列图形中 ，由 得到 1= 2 的是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 1+ 2=180， 故 A 错误； B、 1= 3， 2= 3， 1= 2， 故 B 正确； C、 若 得 1= 2； 故 C 错误； D、若梯形 等腰梯形，可得 1= 2， 故 D 错误 故选： B 第 9 页（共 26 页） 5如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图；截一个几何体 【分析】 根据俯视图是从上向下看得到的平面图形，切口经过直径也能看到解答 【解答】 解： 圆柱体沿上面的直径截去一部分， 它的俯视图是有直径的圆 故选 D 6学校食堂午餐有 10 元， 12 元、 15 元三种价格的盒饭供选择，若经过统计发现 10 元、 12 元、 15 元的盒饭卖出数量恰好分别占 50%， 30%、 20%，则卖出盒饭价格的中位数是 （ ） A 10 元 B 11 元 C 12 元 D无法确定 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义先按从小到大的顺序排列起来，再找出最中间两个数的平均数即可得出答案 【解答】 解： 10 元、 12 元、 15 元的盒饭卖出数量恰好分别占 50%， 30%、 20%， 最中间的两个数是 10 元、 12 元， 中位数是 10 和 12 的平均数，（ 10+12） 2=11（元）； 故选 B 第 10 页（共 26 页） 7如图，动点 P 从点 A 出发，沿半圆 速运动到达终点 B，若以时间 t 为自变量，扇形 面积 S 为函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 点 P 在运动过程中， 角度随点 P 的运动而增大，故面积 S 呈现的是直线上升趋势，从而可以得出解答 【解答】 解：点 P 与点 A 重合时，扇形 面积为 O，故可知 B 错误； 设 角度 为 n，当点 P 沿半圆 速运动过程中， n 随着 t 的增大而增大，而圆的半径不变，则可知扇形面积 在逐步增大的 即 S= （ 0 n 180） 当点 P 到达终点 B 点时， 80，此时扇形面积最大故可知 A、 D 错误 故选： C 8如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先求得正五边形的每一个内角的度数，即可求得其对的圆心角度数，继而求得答案 【解答】 解：如图，圆心角为 1， 五边形的内角和为：（ 5 2） 180=3 180=540， 第 11 页（共 26 页） 五边形的每一个内角为： 540 5=108， 1=108 2 180=216 180=36， 360 36=10， 360 36=10， 他要完成这一圆环共需 10 个全等的五边形 要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是： 10 3=7 故选 C 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 9写出绝对值小于 2 的一个负数： 1（答案不唯一） 【考点】 绝对值；正数和负数 【分析】 根据绝对值的概念，即可得出答案，答案不唯一 【解答】 解：设这个数为 x，即 2 x 0， 可得 x= 1， ， 等 故答案为： 1，答案不唯一 10分解因式 x 2） +4（ 2 x） = （ x 2） 2（ x+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式（ x 2），然后再利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解： x 2） +4（ 2 x） =（ x 2）（ 4） =（ x 2）（ x+2）（ x 2） =（ x 2） 2（ x+2） 故答案为（ x 2） 2（ x+2） 第 12 页（共 26 页） 11若等腰三角形的一个外角的度数为 40，则这个等腰三角形顶角的度数是 140 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答 【解答】 解： 等 腰三角形的一个外角是 40， 与这个外角相邻的内角为 180 40=140， 该等腰三角形的顶角是 140 度 故答案为： 140 12在 ， C=90，点 G 是 重心，如果 ，那么斜边长等于 18 【考点】 三角形的重心 【分析】 斜边上的中线，如图，根据重心的性质得到 ，则 ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到 长 【解答】 解： 斜边上的中线，如图， 点 G 是 重心， ： 1， 6=3， +6=9， 8 故答案为 18 13某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔第 13 页（共 26 页） 赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数 /环 差 /环 2 你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 = ， 丁的平均数大， 最合适的人选是丁 故答案为：丁 14如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个 等腰梯形中，最大的内角是 120 【考点】 图形的剪拼；平行四边形的性质；等腰梯形的性质 【分析】 根据等腰梯形的性质以及平行四边形的性质进行分析从而得出答案 【解答】 解：由图可知，较小的底角的 3 倍 =180，从而可得到较小的底角为 60度，则最大的角为 120， 故答案为： 120 15如图，点 C与半圆上的点 C 关于直径 轴对称若 0，则 = 70 第 14 页（共 26 页） 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 连接 有 得出 度数，又 所以有 C0 据轴对称的性质即可得出 = C 【解答】 解：连接 所以 0； 又 所以有 C0 0； 即 =70 故答案为： 70 16 如图，三个全等的小 矩形沿 “橫竖橫 ”排列在一个大矩形中，若这个大矩形的周长为 2016一个小矩形的周长等于 672 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 设小矩形的长为 为 大矩形的长为（ 2x+y） 为（ x+2y）据矩形的周长公式结合大矩形的周长为 2016可得出关于（ x+y）的一元一次方程，解之即可得出（ x+y）的值，再根据矩形的周长公式即可得出结论 【解答】 解：设小矩形的长为 为 大矩形的长为（ 2x+y） 第 15 页（共 26 页） 为（ x+2y） 根据题意得： 2（ 2x+y+x+2y） =2016， 解得： 2（ x+y） =672， 小矩形的周长为 672 故答案为： 672 17在二次函数 y= x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 14 7 2 2 m n 7 14 23 则 m、 n 的大小关系为 m n（填 “ ”， “=”或 “ ”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先利用待定系数法求二次函数的解析式为 y= x+1，然后分别把 x=2和 x=3 分别代入 y= x+1 即可计算出 m、 n 的值，从而确定 m、 n 的大小关系 【解答】 解： x= 1 时， y= 2； x=1 时， y=2， ，解得 ， 二次函数的解析式为 y= x+1， 当 x=2 时， m= 4+4+1=1； x=3 时， n= 9+6+1= 2， m n 故答案为 18若函数 y=3|x 1| 4x 3 b（ b 为常数）的图象与 x 轴恰好有三个交点，则常数 b 的值为 6 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据题意 x=1 时， y=0，由此即可解决问题 【解答】 解：当 x 1 时，函数解析式为 y=7x b， 当 x 1 时，函数解析式为 y=x 6 b， 函数 y=3|x 1| 4x 3 b（ b 为常数）的图象与 x 轴恰好有三个交点，由图象可知， 第 16 页（共 26 页） x=1 时， y=0， 1 7 b=0， b= 6 故答案为 6 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分 19计算： 32+ （ 1） 0（ ） 3+82 【考点】 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方、零指数幂和负整数指数幂等概念的运算法则求解即可 【解答】 解：原式 = 9+3 1（ 2） 3+（ 8 2 = 10+3 +8+1 =3 1 20先化简，再求值： （ m 1 ），其中 m= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后把 m 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 第 17 页（共 26 页） 当 m= 3 时，原式 = = 21为了解高邮市 6000 名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分 30 分，得分均为整数），制成下表： 分数段（ x 分） x 10 11 x 15 16 x 20 21 x 25 26 x 30 人 数 10 15 35 112 128 （ 1）本次抽样调查共抽取了 300 名学生； （ 2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 x 10 的人数所对应扇形的圆心角为 12 ； （ 3）学生英语口语考试成绩的众数 不会 落在 11 x 15的分数段内；（填 “会 ”或 “不会 ”） （ 4）若将 26 分以上（含 26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；众数 【分析】 （ 1）求出各段学 生的总数即可； （ 2）求出分数段为 x 10 的人数占总人数的百分比，进而可得出结论； （ 3）根据表格得出各段人数，再由众数的定义即可得出结论； （ 4）求出优秀人数占总人数的百分比，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）由表格可知，本次抽样调查的人数 =10+15+35+112+128=300（人） 故答案为： 300； （ 2） 360=12 故答案为： 12； （ 3） 成绩落在 26 x 30 内的人数最多， 学生英语口语考试成绩的众数落在 26 x 30 内 故答案为：不会； 第 18 页（共 26 页） （ 4）该区九年级考生成绩为优秀的人数 = 6000=2560（人） 22学校为参加高邮市 “五运会 ”广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共 6 名备选人中，每个年级随机选出 1 名学生，共 3 名学生担任领操员 （ 1）选出 3 名领操员中，男生的人数可能是 0 个、 1 个、 2 个或 3 个 ； （ 2）求选出 “两男一女 ”3 名领操员的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有 等可能的结果，即可求得选出 3 名领操员中，男生的人数可能结果； （ 2）由（ 1）中树状图可求得选出 “两男一女 ”3 名领操员的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 选出 3 名领操员中，男生的人数可能是 0 个、 1 个、 2 个或 3 个； 故答案为： 0 个、 1 个、 2 个或 3 个； （ 2） 选出 “两男一女 ”3 名领操员的有 3 种情况， 选出 “两男一女 ”3 名领操员的概率为： 23 一家文具超市营业员的流水账记录；五月一日卖出 15 本笔记本和 5 只计算器，收入 225 元，五月二日以同样的价格卖出同样的 3 本笔记本和 6 只计算器，收入 285 元，请你用二元一次方程组的知识进行分析，这个记录是否有错误？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 19 页（共 26 页） 【分析】 等量关系为： 15 个笔记本总价 +5 支计算器总价 =225 元； 3 个笔记本总价 +6 支计算器总价 =285 元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可 【解答】 解：这个记录有误 设每个笔记本的价格为 x 元，每支计算器的价格为 y 元 根据题意，得 ， 解得 不符合实际情况 所以这个记录是有错误的 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0），与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B（ ， n）连接 S （ 1）求反比例函数与一次函数的关系式； （ 2）直接写出不等式组 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 【分析】 （ 1）由 S 与 ，即可求得 A 与 B 的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的关系式； （ 2）根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分 【解答】 解：（ 1）由题意得 ， S ， 1 n=1， 第 20 页（共 26 页） 解得 n=2， B 点坐标 为（ ， 2），代入 y= 得 m=1， 反比例函数关系式为 y= ； 一次函数的图象过点 A、 B， 把 A、 B 点坐标代入 y=kx+b 得： ， 解得： ， 一次函数的关系式为 y= x+ ； （ 2）由图象可知，不等式组的解集为： 0 x 25如图， ， ， ， ，以 直径的半圆交 点 D，以 A 为圆心， 半径的扇形交 点 E （ 1）以 直径的圆与 在的直线有何位置关系？请说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号 和 ） 【考点】 扇形面积的计算；三角形的面积；直线与圆的位置关系 第 21 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）根据切线的判定定理，证明 0即可； （ 2）根据 S 阴影 =S 半圆 （ S S 扇形 即可求解 【解答】 解：（ 1）相切 理由： 22+（ 2 ） 2=16=42， 0 以 直径的圆与 在的直线相切 （ 2） ， = A=60 S 阴影 =S 半圆 （ S S 扇形 = （ ） 2（ 2 2 22） = 2 26如图，已知在 ， C， B=2， ， D 为 的中点，点 C 边的延长线上，且 C，连接 F 为线段 中点 （ 1）求线段 长； （ 2）求 正弦值 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）连接 等腰三角形三线合一性质可得 D=2，根据 =2 可得 ，由勾股定理得 C=2 ，根据 E、 F 即可得 （ 2）过 C 作 M，则 0，在 ，由勾股定理求出 勾股定理得出方程（ 2 ） 2 2（ 2 2，求出 出 可求出答案 第 22 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1）如图，连接 C，且 D 为 点， ， D=2， =2， ， C= = =2 ， 又 E， F， ； （ 2）如图，过点 C 作 点 M， 0， 在 ，由勾股定理可得： = =2 ， 由勾股定理得； （ 2 ） 2 2（ 2 2， 解得： ， = = ， 正弦值是 = = 27小颖妈妈的网店加盟了 “小神龙 ”童装销售，有一款童装的进价为 60 元 /件，售价为 100 元 /件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下 “促销优惠 ”方案： 若一次购买数量超过 10 件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低 1 元 /第 23 页（共 26 页） 件，例如一次购买 11 件时，这 11 件的售价都为 99 元 /件，但最低售价为 80 元 /件，一次购买这一款童装的售价 y 元 /件与购买量 x 件之间的函数关系如图 （ 1）一次购买 20 件这款童装的售价为 90 元 /件；图中 n 的值为 30 ； （ 2）设小颖妈妈的网店一次销售 x 件所获利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式； （ 3）小颖通过计算发现：卖 25 件可以赚 625 元，而卖 30 件只赚 600 元，为了保证销量越大利润就越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据：实际售价 =原售价 1 超过 10 的件数，可得；利用价格变化规律，进而求出 n 的值； （ 2）分类讨论：当 0 x 10 时，当 10 x 30 时；当 x 30 时，分别根据：总利润 =每件利润 销售量得出函数关系式； （ 3）配方 W= 0x 得到 W=（ x 25） 2+625，根据