青阳二中2016-2017年八年级上第4周周练数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市江阴市青阳二中八年级（上）第 4周周测数学试卷 一、选择题 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2要测量河两岸相对的两点 A， B 的距离，先在 垂线 取两点 C， D，使 C，再定出 垂线 A， C， E 在一条直线上（如图所示），可以说明 B，因此测得 长就是 长，判 定 恰当的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 3如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 4如图，已知 于点 O， 点 E， ，那么图中全等的三角形有（ ） A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 5下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形的对应角平分线相等 6如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） A B C D 8已知：如图所示， B、 C、 D 三点在同一条直线上， D， B= E=90， 不正确的结论是（ ） A A 与 D 互为余角 B A= 2 C 1= 2 9如图，两条笔直的公路 交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、 B、 D已知 C=A=5 公里，村庄 C 到公路 距离为 4 公里，则村庄 C 到公路 距离是（ ） A 3 4 5 60如图，在 ， C， 平分线 交于 O 点，且 点 D， 点 E某同学分析图形后得出以下结论： 述结论一定正确的是（ ） A B C D 二 、填空题 11一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有 性 12在 ， 0， 取一点 E，使 C，过点 E 作 延长线于点 F，若 13如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 添加 的条件是 （不添加辅助线） 14如图，已知 为等边三角形，连接 9，那么 度 15如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 16如图，在 ， C=90， 分 么点 B 的距离是 17如图，已知 周长是 21， 别平分 ，且 ， 面积是 18如图，在 ， C， 平分线， 足分别是 E， F则下面结论中 分 F， F； 的点到 B、 C 两点距离相等； 图中共有 3 对全等三角形，正确的有： 三、解答题（共 46 分） 19如图所示，分别以 对称轴，画出已知图形的对称图形 20如图，四边形 对角线 交于点 O， 证：（ 1） B； （ 2） 21如 图所示，已知 B， C求证：（ 1） F；（ 2） 22如图，在 ， C， D， E， 交于 F求证： 分 23已知：如图， E， 1= 2， B= E求证： D 24数学作业本发下来了，徐波想 “我应该又是满分吧 ”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了， “我哪里做错了呢 ”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？ 如图所示， 钝角， C， D， E 分别在 ，且 E 试说明 徐波的解法： 在 ， ， 所以 以 25 过 点 C 的一条直线， B E， F 分别是直线 两点，且 （ 1）若直线 过 内部，且 E， F 在射线 ，请解决下面两个问题： 如图 1，若 0， =90， 则 |填 “ ”， “ ”或 “=”）； 如图 2，若 0 180，请添加一个关于 与 系的条 件 ，使 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （ 2）如图 3，若直线 过 外部， = 提出 要求证明） 2016年江苏省无锡市江阴市青阳二中八年级（上）第 4 周周测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2要测量河两岸相对的两点 A， B 的距离，先在 垂线 取两点 C， D，使 C，再定出 垂线 A， C， E 在一条直线上（如图所示），可以说明 B，因此 测得 长就是 长，判定 恰当的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 由已知可以得到 C， 此根据角边角即可判定 【解答】 解： 又 C， 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的 3如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据等边三角形和全等三角形 的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6 个 1m， 2012 6=3352，行走了 335 圈又两米，即落到 C 点 【解答】 解： 两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m， 2012 6=3352，即正好行走了 335 圈又两米，回到第三个点， 行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在 C 点 故选： C 【点评】 本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出 2012 为 6 的倍数余数是几 4如图，已知 于点 O， 点 E， ，那么图中全等的三角形有（ ） A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案 【解答】 解：由平行四边形的性质可知： 故选（ B） 【点评】 本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质 5下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形的对应角平分线相等 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 认真读题，只要甄别，其中 A、 B、 C 选项中都没有 “对应 ”二字，都是错误的，只有 D 是正确的 【解答】 解： A、 B、 C 项没有 “对应 ” 错误，而 D 有 “对应 ”， D 是正确的 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等对性质中对应的真正理解是解答本题的关键 6如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 考点】 全等三角形的判定；等边三角形的性 质 【分析】 首先根据角间的位置及大小关系证明 根据边角边定理，证明 得到 加上条件 C， 0，可证出 根据 得 加上条件 D， 0，又可证出 用排除法可得到答案 【解答】 解： 是等边三角形， C， D， 0， 即 在 ， 故 A 成立， 0， 0， 在 ， 故 B 成立， 在 ， 故 C 成立， 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件 7如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角 【解答】 解： A、与三角形 两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、选项 B 与三角形 两边及其夹边相等，二者全等； C、与三角形 两边相等，但角不是夹角，二者不全等； D、与三角形 两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选 B 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 角三角形可用 理，但 法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 8已知：如图所示， B、 C、 D 三点在同一条直线上， D， B= E=90， 不正确的结论是（ ） A A 与 D 互为余 角 B A= 2 C 1= 2 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用同角的余角相等求出 A= 2，再利用 “角角边 ”证明 据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答 【解答】 解： B= E=90， A+ 1=90， D+ 2=90， 1+ 2=90，故 D 错误； A= 2，故 B 正确； A+ D=90，故 A 正确； 在 ， ， 故 C 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件 A= 2 是解题的关键 9如图，两条笔直的公路 交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、 B、 D已知 C=A=5 公里，村庄 C 到公路 距离为 4 公里，则村庄 C 到公路 距离是（ ） A 3 4 5 6考点】 菱形的性质；角平分线的性质 【分析】 首先连接 点 C 作 E，作 F，由 C=A，即可判定四边形 菱形，由菱形的性质，可得 分 后根据角平分线的性质，即可求得答案 【解答】 解：连接 点 C 作 E，作 F， 村庄 C 到公路 距离为 4 千米， 千米， C=A， 四边形 菱形， 分 F=4 千米， 即 C 到公路 距离是 4 千米 故选 B 【点评】 此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质解题的关键是正确作出辅助线，得到 C 到公路 距离 10如图，在 ， C， 平分线 交于 O 点，且 点 D， 点 E某同学分析图形后得出以下结论： 述结论一定正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法 定全等的三角形 【解答】 解： C， 分 分 故选 D 【点评】 此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大 二、填空题 11一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有 稳定 性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形 的稳定性解释 【解答】 解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性 故答案为：稳定 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 12在 ， 0， 取一点 E，使 C，过点 E 作 延长线于点 F，若 3 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形的两锐角互余的性质求出 B，然后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，再根据 C 入数据计算即可得解 【解答】 解： 0， 0， B=90， B（等角的余角相等）， 在 ， ， F， C 2=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到 B 是解题的关键 13如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 添加的条件是 E （不添加辅助线） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知可证 D，又 为三角形全等条件中必须是三个元素故添加的条件是： F（或 【解答】 解：添加的条件是： E（或 理由如下： 点 D 是 中点， D 在 ， ， 故答案可以是： E 【点评】 考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 14如图，已知 为等边三角形，连接 9，那么 39 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 因为 为等边三角形，由等边三角形的性质得到 C， D再利用角与角之间的关系求得 求 【解答】 解： 为等边三角形， C， 0， D， 9 故答案为 39 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 55 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 2= 0，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 故答案为： 55 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 16如图，在 ， C=90， 分 么点 B 的距离是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 求 D 点到线段 距离，由于 D 在 平分线上，只要求出 D 到距离 可，由已知可用 去 得答案 【解答】 解： C =85 C=90， D 到 距离为 分 D 点到线段 距离为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线的性质；知道并利用 D 点到线段 距离是正确解答本题的关键 17如图，已知 周长是 21， 别平分 ，且 ， 面 积是 【考点】 角平分线的性质 【分析】 连接 足分别为 E、 F，将 面积分为： S 三个小三角形的高 E=们的底边和就是 周长，可计算 面积 【解答】 解：作 足分别为 E、 F，连接 别平分 E= S = = （ C+ = 3 21= 故填 【点评】 此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键 18如图，在 ， C， 平分线， 足分别是 E， F则下面结论中 分 F， F； 的点到 B、 C 两点距离相等； 图中共有 3 对全等三角形，正确的有： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在 ， C， 平分线，可知直线 对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断 【解答】 解： 在 ， C， 平分线， 根据等腰三角形底边上的 “三线合一 ”可知， 直平分 正确； 由 的结论，已知 证 故有 F， F， 正确； 平分线，根据角平分线性质可知， 的点到 B、 C 两点距离相等， 正确； 根据图形的对称性可知，图中共有 3 对全等三角形， 正确故填 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键 三、解答题（共 46 分） 19如图所示，分别以 对称轴，画出已知图形的对称图形 【考点】 作图轴对称变换 【分析】 作出点 C、 D、 E 关于直线 对称点 C、 D、 E，然后顺次连接即可【解答】 解：如图所示 【点评】 本题考查了利用轴对称变换作图，准确确定出对称点的位置是解题的关键 20如图，四边形 对角线 交于点 O， 证：（ 1） B； （ 2） 【考点】 全等三角形的性质；平行线的判定 【分析】 （ 1）要证 B，由等角对等边需证 已知 可证 （ 2）要证 据平行线的性质需证 已知和（ 1）可证 因为 以可证 证 【解答】 证明：（ 1） B （ 2） D， 又 B， D 即： D， ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来 21如图所示，已知 B， C求证：（ 1） F；（ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 交于点 D，根据 0可得 0，再根据三角形内角和定理推出 0，从而得证 【解答】 证明：（ 1） 0， 即 在 ， ， F； （ 2）如图，根据（ 1）， 0， 0， 顶角相等）， 0， 在 ， 80 80 90=90， 所以 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角 证明的关键，也是解答本题的难点 22如图，在 ， C， D， E， 交于 F求证： 分 【考点】 等腰三角形的性质； 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 先根据 C，可得 由垂直，可得 90的角，在 ，利用内角和为 180，可分别求 用等量减等量差相等，可得 C，再易证 而证出 分 【解答】 证明： C（已知）， 边对等角） 别是高， 的定义） 0 0 0 量代换） C（等角对等边）， 在 ， ， 等三角形对应角相等）， 分 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键 23已知：如图， E， 1= 2， B= E求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 1= 2 可得： 有条件 E， B= E 可利用 根据全等三角形对应边相等可得 D 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 即： 在 ， D 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法： 等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 24数学作业本发下来了，徐波想 “我应该又是满分吧 ”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了， “