江阴二中2016年9月12日八年级上周练数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（ 一、选择题 1如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 2如图， F， E，添加下列哪些条件可以推证 ） A F B A= D C F 3已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，且有 B=D，如果圆形工件恰好通过卡钳 此工件的外径必是 长了，其中的依据是全等三角 形的判定条件（ ） A 如图，在 ， C， D、 E 在 ， E， F，则图中全等三角形的对数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如图所示的 4 4 正方形网格中， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=（ ） A 330 B 315 C 310 D 320 7如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 3， ，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 9已知 周长为 12，若 ， ，则 10如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写） 11如图，点 B、 E、 C、 F 在一条直线上， E，请添加一个条件 ，使 12如图，已知 1= 2=90， E，那么图中有 对全等三角形 13如图，以 顶点 A 为圆心，以 为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点 D；连结 B=65，则 大小为 度 14如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 15在 ，下列条件： C， C； B= C， B= C， C； C能得出 16如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 度 17如图，已知 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点若 ，则 最小值为 ，理论根据为 三、解答题（共 56 分） 18如图，已知 A=85， B=60， ， （ 1）求角 F 的度数与 长； （ 2）求证： 19如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上 ， E求证： 20如图， C， C， 证： A= D 21如图，在 ， 足分别为点 D， E， 交于点 F，若 C，求证： D 22如图，在 ， 0， C，直线 过点 C，且 E 足分别为点 D， E求证： （ 1） （ 2） D+ 23如图 1，在 ， 0，分别以边 外作正方形 正方形 接 （ 1）试猜想线段 数量及位置关系，并证明你的猜想； （ 2）填空： 积的关系 ； （ 3）如图 2，学校教 学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，已知 直角三角形， 0， m， m， m，四边形 为正方形，六边形花圃 面积为 2016年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（ 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】 解： A A 即 A B A B 又 B0 30 故选： B 【点评】 本题考查 了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解 2如图， F， E，添加下列哪些条件可以推证 ） A F B A= D C F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 知 D， F，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】 解：可添加 F，或 B= 证明添加 F 后成立， F， F， 又 E， F， 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 3已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论 【解答】 解： 等腰三角形， 角平分线， D，且 又 F， 分 所以四个都正确 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 4要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，且有 B=D，如果圆形工件恰好通过卡钳 此工件的外径必是 长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 连接 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等解答 【解答】 解：如图，连接 在 ， ， D 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 5如图，在 ， C， D、 E 在 ， E， F，则图中全等三角形的对数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 因为 C， 以 F 为 中点， ，又因为 C，所以有 C， E，然后根据 得 【解答】 解：因为 C， 以 F 为 中点， C，又因为 C，所以有 C， E， 因为 C， F，根据 得 F， F， 据 得 E； E， C， C，根据 得 F， F， 据 得 C， E， D，根据 得 以有 4 对全等三角形故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视 题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏 6如图所示的 4 4 正方形网格中， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=（ ） A 330 B 315 C 310 D 320 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如 1 和 7 的余角所在的三角形全等，得到 1+ 7=90等，可得所求结论 【解答】 解：由图中可知： 4= 90=45， 1 和 7 的余角所在的三角形全等 1+ 7=90 同理 2+ 6=90， 3+ 5=90 4=45 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=3 90+45=315 故选 B 【点评】 考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的7如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 考点】 全等三角形 的判定；等边三角形的性质 【分析】 首先根据角间的位置及大小关系证明 根据边角边定理，证明 得到 加上条件 C， 0，可证出 根据 得 加上条件 D， 0，又可证出 用排除法可得到答案 【解答】 解： 是等边三角形， C， D， 0， 即 在 ， 故 A 成立， 0， 0， 在 ， 故 B 成立， 在 ， 故 C 成立， 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件 8如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 3， ，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置 二、填空题 9已知 周长为 12，若 ， ，则 5 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 全等三角形，对应边相等，周长也相等 【解答】 解： C=4， 在 ， 周长为 12， ， 2 2 4 3=5， 故填 5 【点评】 本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单 10如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根 据定理 可以用字母简写） 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 显然第 中有完整的三个条件，用 证现要的三角形与原三角形全等 【解答】 解：因为第 块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用 证三角形全等，故应带第 块 故答案为： ； 【点评】 本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键 11 如图，点 B、 E、 C、 F 在一条直线上， E，请添加一个条件 A= D ，使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 判定两个三角形全等的一般方法有： 以可添加条件为 A= D，或 F 或 F 或 F 【解答】 解：可添加条件为 A= D 或 F 或 F 或 F 理由如下： B= 在 ， ， 故答案是： F 或 A= D 或 F（填一个即可） 【点评】 本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 直角三角形中）判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 12如图，已知 1= 2=90， E，那么图中有 3 对全等三角形 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题意，结合图形，可得知 题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找 【解答】 解： D， 1= 2=90， A= A， C， E； E， E， 故答案为 3 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 角三角形可用 理，但 法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 13如图，以 顶点 A 为圆心，以 为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点 D；连结 B=65，则 大小为 65 度 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据作法可得 D， D，然后利用 “边边边 ”证明 根据全等三角形对应角相等解答 【解答】 解： 以点 A 为圆心，以 为半径作弧；以顶点 C 为圆心，以 弧交于点 D， D， D， 在 ， ， B=65 故答案为： 65 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键 14如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 55 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 2= 0，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 故答案为： 55 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 15在 ，下列条件： C， C； B= C， B= C， C； C能得出 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 在 ，已知一条公共边 后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件 【解答】 解： 在 ， D，若添加条件 C， C，根据全等三角形的判定定理 以证得 本选项正确； 在 ， D，若添加条件 B= C， 据全等三角形的判定定理 以证得 本选项正确； 在 ， D，若添加条件 B= C， C，由 可以证得 本选项错误； 在 ， D，若添加条件 C，根据全 等三角形的判定定理 以证得 本选项正确； 综上所述，符合题意的序号是 ； 故答案是： 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 60 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题目已知条件可证 利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解 【解答】 解： 等边 C， C， 在 ， ， 0， 0， 0， 0 故答案为： 60 【点评】 本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 17如图，已知 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点若 ，则 最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 过 Q ，此时 据角平分线性质得出 A=2即可 【解答】 解： 过 P 作 Q，此时 长最短， 分 ， A=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 故答案为： 2，角平分线上的点到角两边的距离相等 【点评】 本题考查了角平分线 性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 三、解答题（共 56 分） 18如图，已知 A=85， B=60， ， （ 1）求角 F 的度数与 长； （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理求出 据全等三角形的性质得出E， F= 可得出答案； （ 2）根据全等三角形 的性质得出 B= 据平行线的判定得出即可 【解答】 解：（ 1） A=85， B=60， 80 A B=35， ， F= 5， B=8， ， 2=6； （ 2）证明： B， 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性 质得出 E， B= F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中 19如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， E求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 得 E 可得 F，可证得 【解答】 证明： E， F=E， 在 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 20如图， C， C， 证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证出 由 明 出对应角相等即可 【解答】 证明： 在 ， ， A= D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 21如图，在 ， 足分别为 点 D， E， 交于点 F，若 C，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 求得 D 【解答】 证明： 0， C= C+ 在 D 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键 22如图，在 ， 0， C，直线 过点 C，且 E 足分别为点 D， E求证： （ 1） （ 2） D+ 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据垂直定义求出 据等式性质求出 据 出 等即可； （ 2）由（ 1）可推出 E， E，进而可证明 D+ 【解答】 解： （ 1）证明： 0， 0， 0， 0， 在 ， （ 2） D， E， E= D+ 【点评】 本题考查了全等三角