2016年邯郸市邯郸县中考数学第三次模拟试题含答案解析

第 1 页（ 共 28 页） 2016 年河北省邯郸市邯郸县中考数学三模试卷 一、选择题（本大题 16小题， 1分， 11题每题 2分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1 | 2014|等于（ ） A 2014 B 2014 C 2014 D 2下面计算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x 2y=2的解是（ ） A B C D 5一组数据： 10、 5、 15、 5、 20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A 10， 10 B 10， 11， 11， 10 6估计 1的值在（ ） A 0到 1之间 B 1到 2之间 C 2到 3之间 D 3至 4之间 7用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 8如图，在 C， 0 ，以 意长为半径画弧交 ， F，再分别以点 E， 大于 弧交于点 P，作射线 C 于点 D，则 ）度 第 2 页（ 共 28 页） A 65 B 75 C 80 D 85 9如图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 形为以 略铁丝的粗细），则所得扇形 ） A 6 B 7 C 8 D 9 10不等式组 的整数解有（ ） A 0个 B 5个 C 6个 D无数个 11如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1的 在格点上，则 ） A B C 2 D 12如图，圆 ，圆心 y= （ x 0）的图象上运动，当圆 P与 ） 第 3 页（ 共 28 页） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 6， 1） D（ 4， 13如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B张大爷在公园锻炼了 40 分钟 C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D张大爷去时速度比回家时的速度慢 14如图，从点 A（ 0， 2）发出的一束光，经 点 B（ 5， 3），则这束光从点 所经过的路径的长为（ ） A 4 B 5 C 5 D 5 15如图， O 的直径，点 E 为 中点， ， 20 ，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A B 2 C D 1 16如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图 所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1的实数）其中正确结论的有（ ） 第 4 页（ 共 28 页） A B C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 17 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 18分解因式： 33 19如图，直线 ， ，则弦 长为 20图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 三 、解答题（本大题共 6小题，共 66分） 21计算： 4 +（ ） 0+（ 1） 2 22假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、 B、 C、 育局按定额购买了前往四地的车票如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题： 第 5 页（ 共 28 页） （ 1）若去 0%，则去 是 张，补全统计图 （ 2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去 （ 3）若有一张去 老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、 2、 3、 4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、 8、 9，如图 2 所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用 “ 列表法 ” 或 “ 树状图 ” 的方法分析这个规定对双方是否公平 23已知 A、 30 千米，在 A、 站，如图 1所示客车由 A 地驶向 车由 B 地驶向 车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 图 2是客、货车离 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）求客、货两车的速度； （ 2）求两小时后，货车离 C 站的路程 （ 3）求 说明点 24 如图 1，在菱形 ， ， （ 1） 长为 ； （ 2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60 角的顶点放在菱形 顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60 角的两边分别与边 交于点 E， F，连接 第 6 页（ 共 28 页） 求证： 判断 说明理由 25一个边长为 4的等边三角形 图放置， C 相切于点 C， ， （ 1）求等边三角形的高； （ 2）求 （ 3）若将等边三角形 顺时针旋转，旋转角为 （ 0 360 ），求 为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切 26如图，在直角坐标系中，点 P 的坐标是（ n， 0）（ n 0），抛物线 y= x2+bx+c 经过原点 O 和点 P已知正方形 （ 2， 2）， B（ 3， 2）， D（ 2， 3） （ 1）求 c， 写出抛 物线对称轴及 含有 （ 2）若抛物线与直线 ，求 面积为 1； （ 3）若抛物线经过正方形区域 边界），请直接写出 第 7 页（ 共 28 页） 2016 年河北省邯郸市邯郸县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 16小题， 1分， 11题每题 2分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1 | 2014|等于（ ） A 2014 B 2014 C 2014 D 【考点】绝对值 【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值 【解答】解 =2014， 故选： B 【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数 2下面计算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【分析】直接利用去括号法则以及合 并同类项法则分别化简求出即可 【解答】解： A、 6a 5a=a，故此选项错误； B、 a+2此选项错误； C、（ a b） = a+b，正确； D、 2（ a+b） =2a+2b，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 第 8 页（ 共 28 页） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答 【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、 B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C， 故选： D 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答 4下面四条直线，其中直线上每个点的坐 标都是二元一次方程 x 2y=2的解是（ ） A B C D 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 利用 y=0，求出 可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象 【解答】解： x 2y=2， y= x 1， 当 x=0， y= 1，当 y=0， x=2， 一次函数 y= x 1，与 0， 1），与 2， 0）， 即可得出 故选： C 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键 5一组数据： 10、 5、 15、 5、 20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A 10， 10 B 10， 11， 11， 10 【考点】中位数；加权平均数 第 9 页（ 共 28 页） 【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为： 5， 5， 10， 15， 20， 故平均数为： =11， 中位数为： 10 故选 D 【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念 6估计 1的值在（ ） A 0到 1之间 B 1到 2之间 C 2到 3之间 D 3至 4之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】求出 的范围，都减去 1即可得出答案 【解答】解： 2 3， 1 1 2， 即 1在 1到 2之间， 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定 的范围 7用配方法 解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可 【解答】解： x 5=0， x=5， x+22=5+22， （ x+2） 2=9， 故选： A 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方 8如图，在 C， 0 ，以 意长为半径画弧交 ， F， 第 10 页（ 共 28 页） 再分别以点 E， 大于 弧交于点 P，作射线 C 于点 D，则 ）度 A 65 B 75 C 80 D 85 【考点】作图 基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质求出 C，根据角平分线的定义求出 根据三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解： C， C=70 ， 5 ， 80 C 5 ， 故选 B 【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型 9如图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 形为以 略铁丝的粗细），则所得扇形 ） 第 11 页（ 共 28 页） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】扇形面积的计算 【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 弧长为 6，然后利用扇形的面积公式： S 扇形 ，计算即可 【解答】解： 正方形的边长为 3， 弧 弧长 =6， S 扇形 = 6 3=9 故选 D 【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关 键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 10不等式组 的整数解有（ ） A 0个 B 5个 C 6个 D无数个 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可 【解答】解：解不等式 x+3 0，得 x 3， 解不等式 x 2，得 x 2， 不等式组的解集为 3 x 2， 整数解有： 2， 1， 0， 1， 2共 5个， 故选 B 【点评】本题 主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 11如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1的 在格点上，则 ） 第 12 页（ 共 28 页） A B C 2 D 【考点】圆周角定理；锐角三 角函数的定义 【专题】网格型 【分析】首先根据圆周角定理可知， 据锐角三角函数的定义求出 【解答】解： 在 ， ， ， ， ， 故选 A 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键 12如图，圆 ，圆心 y= （ x 0）的图象上运动，当圆 P与 ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 6， 1） D（ 4， 第 13 页（ 共 28 页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质 【专题】计算题 【分析】先根据切线的性质得到 P到 ，此时 ，然后把 y=2 代入 y =2中计算出对应的 而可得到此时 【解答】解：当圆 P与 P到 ，此时 ， 当 y=2时， =2，解得 x=3， 所以此时 3， 2） 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数 图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了切线的性质 13如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B张大爷在公园锻炼了 40 分钟 C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D张大爷去时速度比回家时的速度慢 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路 【解答】解：如图， A、张大爷去时所用的时间为 15分钟，回家所用的时间为 5分钟，故选项错误； 第 14 页（ 共 28 页） B、张大爷在公园锻炼了 40 15=25分钟，故选项错误； C、据 家时走上坡路，故选项错误 D、张大爷去时用了 15 分钟，回家时候用了 5 分钟，因 此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确 故选 D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 14如图，从点 A（ 0， 2）发出的一束光，经 点 B（ 5， 3），则这束光从点 所经过的路径的长为（ ） A 4 B 5 C 5 D 5 【考点】轨迹 【分析】先过点 D x 轴于 D，由 A（ 0， 2）， B（ 5， 3），即可得 ， ， ，由题意易证得 据相似三角形的对应边成比例，即可得 C： C： ： 3，又由勾股定理即可求得这束光从点 所经过的路径的长 【解答】解：如图，过点 B 作 ， A（ 0， 2）， B（ 5， 3）， ， ， ， 根据题意得： 0 ， C： C： ： 3， =2， D ， =2 ， =3 ， 第 15 页（ 共 28 页） C=5 ， 故选 B 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系 15如图， O 的直径，点 E 为 中点， ， 20 ，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A B 2 C D 1 【考点】扇形面积的计算 【分析】首先证明 等边三角形则 等边三角形，边长是 2而 和弦 成的部分的面积 = 和弦 此即可求解 【解答】解：连接 0 ， 又 20 ， 0 ， 0 D ， 第 16 页（ 共 28 页） 0 ， 点 C 的中点， 0 ， C， 长是 4 长是 2 0 ， 和弦 和弦 阴影部分的面积 =S 22= 故选： A 【点评】本题考查了等边三角形的面积的计算，证明 等边三角形，边长是 4理解 和弦 和弦 16如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1的实数 ）其中正确结论的有（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解： 由图象可知： a 0， c 0， 0， 第 17 页（ 共 28 页） b 0， 0，故此选项正确； 当 x= 1时， y=a b+c 0，故 a b+c 0，错误； 由对称知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c 0，故此选项正确； 当 x=3时函数值小于 0， y=9a+3b+c 0，且 x= =1， 即 a= ，代入得 9（ ） +3b+c 0，得 2c 3b，故此选项正确； 当 x=1时， 时， y=a+b+c， 而当 x=y=bm+c， 所以 a+b+c bm+c， 故 a+b a+b m（ am+b），故此选项错误 故 正确 故选 B 【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=bx+称轴和抛物线与 物线与 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 17 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 10 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对 值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 6， 故答案为： 10 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 18分解因式： 333（ x+y）（ x y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 18 页（ 共 28 页） 【专题 】计算题；因式分解 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =3（ =3（ x+y）（ x y）， 故答案为： 3（ x+y）（ x y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19如图，直线 ， ，则弦 长为 2 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】首先连接 延长，交 点 E，连接 直线 O 相切于点 A，根据切线的性质，可得 由 得 后由垂径定理与勾股定理，求得 长，继而求得 【解答】解：连接 延长，交 ，连接 直线 ， 0 ， 4=2， 在 = ， A+， 在 =2 故答案为： 2 第 19 页（ 共 28 页） 【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 20图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 +1 【考点】剪纸问题 ；一元二次方程的应用；正方形的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】根据题中信息可得图 2、图 3 面积相等；图 2 可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为 a，则图 2正方形边长为 2a+ a、面积为（ 2a+ a） 2，四个小三角形面积和为 2得 a=1 【解答】解：设原八角形边长为 a，则图 2 正方形边长为 2a+ a、面积为（ 2a+ a） 2，四个小三角形面积和为 2 列式得（ 2a+ a） 2+2+4 ，解得 a=1，则 + 故答案为： +1 【点评】解此题的关键是抓住图 3中的 图 2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可 三 、解答题（本大题共 6小题，共 66分） 21计算： 4 +（ ） 0+（ 1） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可 第 20 页（ 共 28 页） 得到结果 【解答】解：原式 =4 2 +1+1=2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、 B、 C、 育局按定额购买了前往四地的车票如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 0%，则去 30 张，补全统计图 （ 2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同 且充分洗匀），那么余老师抽到去 （ 3）若有一张去 老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、 2、 3、 4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、 8、 9，如图 2 所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用 “ 列表法 ” 或 “ 树状图 ” 的方法分析这个规定对双方是否公平 【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据去 A、 B、 数除以所占的百分比求出总数，再减去去 A、 B、 （ 2）用去 （ 3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平 【解答】解：（ 1）根据题意得： 总的车票数是：（ 20+40+10） （ 1 30%） =100， 则去 00 70=30； 第 21 页（ 共 28 页） 故答案为： 30 （ 2）余老师抽到去 ； （ 3）根据题意列表如下： 因为两个数字之和是偶数时的概率是 = ， 所以票给李老师的概率是 ， 所以这个规定对双方公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 23（ 2014 衡阳三模）已知 A、 30千米，在 A、 站，如图 1所示客车由 站、货车由 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 图2 是客、货车离 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 第 22 页（ 共 28 页） （ 1）求客、货两车的速度； （ 2）求两小时后，货车离 C 站的路程 （ 3）求 说明点 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，根据题意列出有关 （ 2）根据货车两小时到达 C 站，可以设 站，列出关系式即可； （ 3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车 【解答】解：（ 1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，由题意列方程得： 9a+ 2=630， 解之， a=60， =45， 答：客车的速度为 60 km/h，货车的速度为 45km/h （ 2）方法一：由（ 1）可知 P（ 14， 540）， D （ 2， 0）， 5x 90； 方法二：由（ 1）知，货车的速度为 45km/h， 两小时后货车的行驶时间为（ x 2）， 5（ x 2） =45x 90， 第 23 页（ 共 28 页） （ 3）方法一： F（ 9， 0） M（ 0， 540）， 60x+540， 由 ， 解之 ， E （ 6， 180） 点 驶 6小时时，两车相遇，此时距离 80 方法二：点 站路程相同，结合题意，两车相遇， 可列方程： 45x+60x=630， x=6， 540 60x=180， E（ 6， 180）， 【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题 24如图 1，在菱形 ， ， （ 1） 长为 2 ； （ 2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60 角的顶点放在菱形 顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60 角的两边分别与边 交于点 E， F，连接 求证： 判断 说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）利用菱形 对角线互相垂直且平分可得 据勾股定理求出即可； （ 2） 由（ 1）知，菱形 边长是 2， ，然后由 等边三角形，利用 24 页（ 共 28 页） 可证得 由 可得 F，根据有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形推出即可 【解答】解：（ 1） 在菱形 ， ， 0 ， ， ， 在 勾股定理得： =2； 故答案为： 2； （ 2） 由（ 1）知，菱形 ， ， 0 ， 0 ， 在 ， 理由是： F， 0 ， 【点评】此题属于四边形的综合题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质以及图形的旋转解题的关键是掌握菱形菱形对角线互相垂直且平分 25一个边长为 4的等边三角形 图放置， C 相切于点 C， ， （ 1）求等边三角形的高； （ 2）求 第 25 页（ 共 28 页） （ 3）若将等边三角形 顺时针旋转，旋 转角为 （ 0 360 ），求 为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切 【考点】切线的性质；等边三角形的性质；