江西省赣州市赣县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年江西省赣州市赣县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 3已知关于 x 的一元二次方程 3x+c=0 中 c 0，该方程的根的情况是（ ） A方程没有实数根 B总有两个不相等的实数根 C有两相等实数根 D方程的根的情况与 c 有关 4如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、 B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内 O 上的一点，若 5，则 度数是（ ） A 45 B 60 C 65 D 70 5我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图线段 最小覆盖圆就是以线段 直径的圆， 最小覆盖圆是其外接圆，那么长为 8为 6矩形的最小覆盖圆半径是（ ） 第 2 页（共 28 页） A 10 8 6 5如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均 在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 4， 3） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7一元二次方程 4（ x 1） 2 9=0 的解是 8如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于 度 9如图， O 的直径 弦 足 为点 G， 8，则 10在平面直角坐标系 ，函数 y=（ N（ 点，若 4 2， 0 2，则 （用 “ ”， “=”或 “ ”号连接） 11如图， 顶点都在 O 上，已知直径 ， 第 3 页（共 28 页） 长为 12等腰三角形三边长分别为 a、 b、 2，且 a、 b 是关于 x 的一元二次方 程 x+n 1=0 的两根，则 n 的值为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13按要求做题： （ 1）解方程： 3x2+x=3x+1 （ 2）计算： 22+8 （ 2） 3 2 （ ） 14关于 x 的一元二次方程 3x k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 15校运会期间，小捷同学积极参与各项活动在铅球 项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽 8坑的最大深度为 2帮助小捷同学计算铅球的半径 长为多少？ 16如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 30到正方形 D，求图中阴影部分面积 17 O 为 外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，第 4 页（共 28 页） 图 2 中画出一条弦，使这条弦将 成面积相等的两部分（ 保留作图痕迹，不写作法） （ 1）如图 1， C； （ 2）如图 2，直线 l 与 O 相切于点 P，且 l 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图， O 的直径， 弦， 点 E，点 G 在直径 延长线上， D= G=30 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长 19如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一 个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 ，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？ 第 5 页（共 28 页） 20如图 O 内接三角形，点 C 是优弧 一点（点 C 与 A、 B 不重合）设 ， C= （ 1）当 =35时，求 的度数； （ 2）猜想 与 之间的关系，并给予证明 21如图， M 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴切于点 C，且 长是方程 4x+3=0 的解 （ 1）求 M 点的坐标 （ 2）若 P 是 M 上一个动点（不包括 A、 B 两点），求 度数 五、（本题 10 分） 22如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 合放置，其中 C=90， B= E=30 第 6 页（共 28 页） （ 1）操作发现如图 2，固定 点 C 顺时针旋转当点 D 恰好落在 上时 线段 位置关系 是 （不需证明） 设 面积为 面积为 2的数量关系是 ，证明你的结论； （ 2）猜想论证 当 点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 上的高，请你证明小明的猜想 六、（本题 12 分） 23如图，点 A、点 E 的坐标分别为 （ 0， 3）与（ 1， 2），以点 A 为顶点的抛物线记为 x2+n；以 E 为顶点的抛物线记为 y2=bx+c，且抛物线 y 轴交于点 P（ 0， ） （ 1）分别求出抛物线 2的解析式，并判断抛物线 吗？ （ 2）若抛物线 2中的 y 都随 x 的增大而减小，请直接写出此时 x 的取值范围； （ 3）在（ 2）的 x 的取值范围内，设新的函数 y3=出函数 x 的函数关系式；问当 x 为何值时，函数 出这个最大值 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2016年江西省赣州市赣县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可 【解答】 解：下列图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 ， 故选 B 2抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y= 个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2， 抛物线 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 2 3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选： B 第 9 页（共 28 页） 3已知关于 x 的一元二次方程 3x+c=0 中 c 0，该方程的根的情况是（ ） A方程没有实数根 B总有两个不相等的实数根 C有两相等实数根 D方程的根的情况与 c 有关 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 ，判断 的正负，即可得出选项 【解答】 解： 3x+c=0， =（ 3） 2 4 1 c=9 4c， c 0， 0， 方 程有两个不相等的实数根， 故选 B 4如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、 B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内 O 上的一点，若 5，则 度数是（ ） A 45 B 60 C 65 D 70 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质 【分析】 根据圆周角定理求出 据等腰三角形性质求出 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 连接 0， 第 10 页（共 28 页） 0， 0 40=50， D， =65， 故选 C 5我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图线段 最小覆盖圆就是以线段 直径的圆， 最小覆盖圆是其外接圆，那么长为 8为 6矩形的最小覆盖圆半径是（ ） A 10 8 6 5考点】 三角形的外接圆与外心；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质和圆周角定理得到 矩形的最小覆盖圆的直径，根据勾股定理计算即可 【解答】 解： 四边形 矩形， A=90， 矩形的最小覆盖圆的直径， ， ， =10， 矩形的最小覆盖圆半径是 5 故选： D 6如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 1 页（共 28 页） 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 4， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的对称轴为 x=2，知道 A 的坐标为（ 0， 3），由函数的对称性知 B 点坐标 【解答】 解：由题意可知抛物线的 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为（ 0， 3），且 x 轴平行， 可知 A、 B 两点为对称点， B 点坐标为（ 4， 3） 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7一元二次方程 4（ x 1） 2 9=0 的解是 【考点】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 先把方程变形得到（ x 1） 2= ，然后两边开方得到 x 1= ，再解两个一次方程即可 【解答】 解： （ x 1） 2= ， x 1= ， ， 故答案为 ， 8如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于 35 度 第 12 页（共 28 页） 【考点】 旋转的 性质 【分析】 根据旋转的意义，找到旋转角 根据角相互间的和差关系即可求出 度数 【解答】 解： 点 O 逆时针旋转 80到 位置， 0， 5， 则 0 45=35 故填 35 9如图， O 的直径 弦 足为点 G， 8，则 29 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 先根据垂径定理得出 = ，可得出 而可得出结论 【解答】 解： O 的直径 弦 = ， 58=29 故答案为： 29 10在平面直角坐标系 ，函数 y=（ N（ 点，若 4 2， 0 2，则 （用 “ ”， “=”或 “ ”号连接） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 13 页（共 28 页） 【分析】 根据二次函数的性质即可求解 【解答】 解：由 y=知， a=1 0， 抛物线的开口向上， 抛物线的对称轴为 y 轴， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 4 2， 0 2， 2 4， 11如图， 顶点都在 O 上，已知 直径 ， 长为 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 连接 等腰直角三角形，据此即可求得 长 【解答】 解：连接 D= D= 圆的直径， 0， 等腰直角三角形 =3 故答案是： 3 第 14 页（共 28 页） 12等腰三角形三边长分别为 a、 b、 2，且 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x+n 1=0 的两根，则 n 的值为 9 或 10 【考点】 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 讨论：当 a=2 或 b=2 时，把 x=2 代入 6x+n 1=0 可求出对应的 n 的值；当 a=b 时，根据判别式的意义得到 =（ 6） 2 4 （ n 1） =0，解得 n=10 【解答】 解：当 a=2 或 b=2 时，把 x=2 代入 6x+n 1=0 得 4 12+n 1=0，解得 n=9； 当 a=b 时， =（ 6） 2 4 （ n 1） =0，解得 n=10， 所以 n 的值为 9 或 10 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13按要求做题： （ 1）解方程： 3x2+x=3x+1 （ 2）计算： 22+8 （ 2） 3 2 （ ） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先变形为 x（ 3x+1）（ 3x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先进行乘方运算，再计算括号内的减法运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算 【解答】 解：（ 1） x（ 3x+1）（ 3x+1） =0， （ 3x+1）（ x 1） =0， 所以 ， ； （ 2）原式 = 4+8 （ 8） 2 （ ） 第 15 页（共 28 页） = 4 1+ = 14关于 x 的一元二次方程 3x k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程公式法 【分析】 （ 1）因为方程有两个不相等的实数根， 0，由此可求 k 的取值范围； （ 2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） 方程有两个不 相等的实数根， （ 3） 2 4（ k） 0， 即 4k 9，解得 ； （ 2）若 k 是负整数， k 只能为 1 或 2； 如果 k= 1，原方程为 3x+1=0， 解得， ， （如果 k= 2，原方程为 3x+2=0，解得， ， ） 15校运会期间，小捷同学积极参与各项活动在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是 其主视图），经测量，其中坑宽 8坑的最大深度为 2帮助小捷同学计算铅球的半径 长为多少？ 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 先根据垂径定理求出 长，设 OA= r 2） 根据勾股定理求出 r 的值即可 【解答】 解：作 D，如图所示： 第 16 页（共 28 页） 坑的最大深度为 2 设 OA= r 2） ， r 2） 2+42， 解得 r=5 即铅球的半径 长为 5 16如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 30到正方形 D，求图中阴影部分面积 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 设 BC与 交点为 E，连接 用 “明 和 据全等三角形对应角相 等 B根据旋转角求出 60，然后求出 0，再解直角三角形求出 后根据阴影部分的面积 =正方形 面积四边形 面积，列式计算即可得解 【解答】 解：如图，设 BC与 交点为 E，连接 在 和 ， 第 17 页（共 28 页） ， B 旋转角为 30， 60， 60=30， = ， 阴影部分的面积 =1 1 2 （ 1 ） =1 17 O 为 外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列 条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将 成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）如图 1， C； （ 2）如图 2，直线 l 与 O 相切于点 P，且 l 【考点】 作图 复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质 【分析】 （ 1）过点 C 作直径 于 C， = ，根据垂径定理的推理得直平分 以 成面积相等的两部分； （ 2）连结 延长交 E，过点 A、 E 作弦 于直线 l 与 O 相切于点 P，根据切线的性质得 l，而 l 据垂径定理得 E，所以弦 成面积相等的两部分 【解答】 解：（ 1）如图 1， 直径 所求； （ 2）如图 2， 第 18 页（共 28 页） 弦 所求 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图， O 的直径， 弦， 点 E，点 G 在直径 延长线上， D= G=30 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 据三角形内角和定理可得 80 D G=120，再计算出 度数可得 而得到 O 的切线； （ 2）设 EO=x，则 x，再利用勾股定理计算出 长，进而得到 长，然后再计算出 长即可 【解答】 （ 1）证明：连接 D， D=30， D=30 G=30， 80 D G=120 0 第 19 页（共 28 页） 又 O 的半径 O 的切线 （ 2）解： O 的直径， 在 ， 0， 0， 设 EO=x，则 x （ 2x） 2=2 解得 x= （舍负值） 在 ， 0， G=30， O 19如图，小明的父 亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 ，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？ 第 20 页（共 28 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意建立直角坐标系，点（ 0， （ 2， （ 1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的 距离 【解答】 解：以 A 为原点， 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系 设抛物线的函数关系式为： y=bx+c 将（ 0， （ 2， （ 1）代入 y=bx+c 得： ， 解得： 抛物线的表达式为： y=24x+ y=24x+（ x 1） 2+ 抛物线的顶点坐标为（ 1， 绳子的最低点距地面的距离为 第 21 页（共 28 页） 20如图 O 内接三角形，点 C 是优弧 一点（点 C 与 A、 B 不重合）设 ， C= （ 1）当 =35时，求 的度数； （ 2）猜想 与 之间的关系，并给予证明 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形的性质得到 5，根据三角形内角和定理求出 据圆周角定理计算即可； （ 2）根据三角形内角和定理和圆周 角定理计算 【解答】 解：（ 1）连接 =35， 5， 10， = 5； （ 2） +=90 80 2， = 0 ， +=90 21如图， M 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴切于点 C，且 长是方程 4x+3=0 的 解 第 22 页（共 28 页） （ 1）求 M 点的坐标 （ 2）若 P 是 M 上一个动点（不包括 A、 B 两点），求 度数 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）过点 M 作 x 轴于点 E，连接 出方程后可知 ， ，然后即可求出 长度，由于 C 是切点，所以 半径，又因为 E，从而可知 M 的半径，利用垂径定理即可求出 M 的坐标 （ 2）由于点 P 的位置不确定，需要分两种情况进行讨论，可根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解 【 解答】 解：（ 1）过点 M 作 x 轴于点 E，连接 长是方程 4x+3=0 的解， 解得 x=1 或 x=3， ， ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0） 由垂径定理可知： E， E（ 2， 0）， ， ， M 与 y 轴切于点 C， M 的半径， E=2， 由勾股定理可知： ， M 的坐标为（ 2， ）； （ 2）连接 点 P 在 x 轴上方时， 第 23 页（共 28 页） 由（ 1）可知： ， ， 0， 由垂径定理可知： 0， 由圆周角定理可知： 0， 当点 P 在 x 轴下方时， 由圆内接四边形的性质可知：此时 80 30=150 五、（本题 10 分） 22如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 合放置， 其中 C=90， B= E=30 （ 1）操作发现如图 2，固定 点 C 顺时针旋转当点 D 恰好落在 上时 第 24 页（共 28 页） 线段 位置关系是 （不需证明） 设 面积为 面积为 2的数量关系是 2 ，证明你的结论； （ 2）猜想论证 当 点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 上的高，请 你证明小明的猜想 【考点】 三角形综合题；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1） 根据旋转的性质可得 D，然后求出 等边三角形，根据等边三角形的性质可得 0，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答； 根据等边三角形的性质可得 D，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 后求出 D，再根据等边三角形的性质求出点C 到 距离等于点 D 到 距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答； （ 2）根据旋转的性质可得 E， D，再求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明 【解答】 解：（ 1） 理由如下：如图 2， 点 C 旋转点 D 恰好落在 上， D， 0 B=90 30