邢台市柏乡县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年河北省邢台市柏乡县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题： 1小题 3 分， 11小题 3 分 1方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 2二次函数 y=2x+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 3将 O 点顺时针旋转 50得 A、 B 分别对应 则直线直线 夹角（锐角）为（ ） A 130 B 50 C 40 D 60 4用配方法解方程 x+4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x+3） 2= 4 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=5 D（ x+3） 2= 5下列方程中没有实数根的是（ ） A x 1=0 B x+2=0 C 20151x 20=0 D x2+x+2=0 6平面直角坐标系内与点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 7对于抛物线 y= （ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图所示， 点 A 旋转至 旋转角是（ ） A 下列说法正确的是（ ） A旋转改变图形的大小和形 状 第 2 页（共 20 页） B旋转中，图形的每个点移动的距离相同 C经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等 D经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等 10如图，在平面直角坐标系 ， 点的横、纵坐标都是整数若将 某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到 旋转中心的坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 11如图，将矩形 点 A 顺时针旋转得到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 =（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 12如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的是（ ） 第 3 页（共 20 页） A B C D 13二次函数 y=图象如图所示，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最小值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 14下列图形绕某点旋转 180后，不能与原来图形重合的是（ ） A B C D 15若二次函数 y=bx+2（ a、 b 为常数）的图象如图，则 a 的值为（ ） A 1 B C D 2 16若 b 0，则二次函数 y=1 的图象的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题：每小题 3 分，共 10 分 17在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是 18若一元二次方程（ m 2） （ 5） x+4=0 的常数项是 0，则 m 的值是 19已知抛物线 y= x+2，该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 三、解答题 20解方程： 2x=x 2 21已知函数 y=mx+m 2 第 4 页（共 20 页） （ 1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个不同交点； （ 2）若函数 y 有最小值 ，求函数表达式 22如图所示，正方形 边长等于 2，它绕顶点 B 按顺时针方向旋转得到正方形 A在这个旋转过程中： 旋转中心是什么？ 若旋转角为 45，边 AD交于 F，求 长度 23已知二次函数 y= x 1）用配方法把该函数化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 2）求函数图象与 x 轴的交点坐标 24某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出，那么每天可销售100 件，经 调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 25已知：关于 x 的方程 2x2+1=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 1，求另一个根及 k 值 26根据下列条件求 m 的取值范围 （ 1）函数 y=（ m+3） x 0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x 0 时， y 随 （ 2）函数 y=（ 2m 1） 最小值； （ 3）抛物线 y=（ m+2） 抛物线 y= 形状相同 第 5 页（共 20 页） 2016年河北省邢台市柏乡县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1小题 3 分， 11小题 3 分 1方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案 【解答】 解： 34x 1=0， 方程 34x 1=0 的二次项系数是 3， 一次项系数是 4； 故选 B 2二次函数 y=2x+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点坐标公式，可得答案 【解答】 解： y=2x+2 的顶点横坐标是 =1，纵坐标是 =1， y=2x+2 的顶点坐标是（ 1， 1） 故选： A 3将 O 点顺时针旋转 50得 A、 B 分别对应 则直线直线 夹角（锐角）为（ ） A 130 B 50 C 40 D 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出 1 6 页（共 20 页） 那么根据 明长 到 等角的补角相等得出 于点 D，在 ，根据三角形内角和定理即可求出 M= 0 【解答】 解：如图， O 点顺时针旋转 50得 A、 B 分别对应 1），则 0， 1 设直线 直线 于点 M 由 得 设 于点 D， 在 ， M= 0 故选 B 4用配方法解方程 x+4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x+3） 2= 4 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=5 D（ x+3） 2= 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 把常数项 4 移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数 6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案 【解答】 解： x+4=0， 第 7 页（共 20 页） x= 4， x+9=5，即（ x+3） 2=5 故选： C 5下列方程中没有实数根的是（ ） A x 1=0 B x+2=0 C 20151x 20=0 D x2+x+2=0 【考点】 根的判别式 【分析】 分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断 【解答】 解： A、 x 1=0， =（ 1） 2 4 （ 1） =9 0，方程有两个不相等的根，此选项错误； B、 x+2=0， =32 4 2=1 0，方程有两个不相等的根，此选项错误； C、 20151x 20=0， =112 4 2015 （ 20） 0，方程有两个不相等的根，此选项错误； D、 x2+x+2=0， =12 4 2= 7 0，方程没有实数根，此选项正确； 故选 D 6平面直角坐标系内与点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 【解答】 解：由题意，得 点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3）， 故选： C 7对于抛物线 y= （ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 8 页（共 20 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： a= 0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线 x= 1，故本小题错误； 顶点坐标为（ 1， 3），正确； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， x 1 时， y 随 x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是 共 3 个 故选 C 8如图 所示， 点 A 旋转至 旋转角是（ ） A 考点】 旋转的性质 【分析】 旋转后任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 【解答】 解： 点 B 与点 E 是一对对应点，点 C 与点 F 是一对对应点 旋转角为 故选： A 9下列说法正确的是（ ） A旋转改变图形的大小和形状 B旋转中，图形的每个点移动的距离相同 C经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相 等 D经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等 第 9 页（共 20 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质对各选项进行判断 【解答】 解： A、旋转不改变图形的大小和形状，所以 A 选项错误； B、旋转中，图形的每个点移动的距离不一定相同，所以 B 选项错误； C、经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等，所以 C 选项正确； D、经过旋转，图形的对应点的连线不一定平行或相等，所以 D 选项错误 故选 C 10如图，在平面直角坐标系 ， 点的横、纵坐标都是整数若将 某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到 旋转中心的坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 1） D（ 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 先根据旋转的性质得到点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段 垂直平分线，也在线段 垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段 垂直平分线为直线x=1，线段 垂直平分线为以 对角线的正方形的另一条对角线所在的直线 【解答】 解： 将 某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到 点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E， 作线段 垂直平分线，它们的交点为 P（ 1， 1）， 旋转中心的坐标为（ 1， 1） 故选 C 第 10 页（共 20 页） 11如图，将矩形 点 A 顺时针旋转得到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 =（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 由 B= D=90，可知： 2+ D80，从而可求得 D0， = 90 D 【解答】 解：如图所示： B= D=90， 2+ D80 D80 2=180 110=70 = =90 D0 70=20 故选： B 12如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的是（ ） 第 11 页（共 20 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴是直线 x= 1， = 1， b=2a， b 2a=0， 故 正确； 抛物线的对称轴是直线 x= 1，和 x 轴的一个交点是（ 2， 0）， 抛物线和 x 轴的另一个交点是（ 4， 0）， 把 x= 2 代入得： y=4a 2b+c 0， 故 错误； 图象过点（ 2， 0），代入抛物线的解析式得： 4a+2b+c=0， 又 b=2a， c= 4a 2b= 8a， a b+c=a 2a 8a= 9a， 故 正确； 根据图象，可知抛物线对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小， 抛物线和 x 轴的交点坐标是（ 2， 0）和（ 4， 0），抛物线的对称轴是直线 x= 1， 点（ 3， 于对称轴的对称点的坐标是（ 1， （ ， 1 ， 第 12 页（共 20 页） 故 正确； 即正确的有 ， 故选： B 13二次函数 y=图象如图所示，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最小值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数 y=图象可知，开口向下， a 0，二次函数有最大值 y=3，知 ，一元二次方程 bx+m=0 有实数根，知 4，从而可以解答本题 【解答】 解： 由二次函数 y=图象可知，二次函数 y=最大值为： y=3， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， 40 二次函数 y=图象开口向下， a 0 m m 3 即 m 的最小值为 3 故选项 A 正确，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 错误 第 13 页（共 20 页） 故选 A 14下列图形绕某点旋转 180后，不能与原来图形重合的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误； B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确； C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误； D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误 故选 B 15若二次函数 y=bx+2（ a、 b 为常数）的图象如图，则 a 的值为（ ） A 1 B C D 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据图象开口向下可知 a 0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于 a 的一元二次方程即可 【解答】 解：由图可知，函数图象开口向下， a 0， 又 函数图象经过坐标原点（ 0， 0）， 2=0， 解得 （舍去）， 故选 C 第 14 页（共 20 页） 16若 b 0， 则二次函数 y=1 的图象的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据 b 0 就可确定顶点所在的象限 【 解 答】 解： 二次函 数 y= 1 的 图 象的 顶点 为（ ，），即（ ， ）， b 0， 0， 0， （ ， ）在第三象限 故选 C 二、填空题：每小题 3 分，共 10 分 17在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数 ，即可得出答案 【解答】 解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数， 点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 2）， 故答案为（ 3， 2） 18若一元二次方程（ m 2） （ 5） x+4=0 的常数项是 0，则 m 的值是 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据题意可得 4=0，且 m 2 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 4=0，且 m 2 0， 解得： m= 2， 故答案为： 2 第 15 页（共 20 页） 19已知抛物线 y= x+2，该抛物线的对 称轴是 直线 x=1 ，顶点坐标 （ 1，3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y= x+2=（ x 1） 2+3， 抛物线对称轴为 x=1，顶点坐标为（ 1， 3）， 故答案为：直线 x=1；（ 1， 3） 三、解答题 20解方程： 2x=x 2 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=x 2， x（ x 2）（ x 2） =0， （ x 2）（ x 1） =0， x 2=0， x 1=0， ， 21已知函数 y=mx+m 2 （ 1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个不同交点； （ 2）若函数 y 有最小值 ，求函数表达式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 （ 1）先计算判别式的值得到 =4m+8，然后配方得 =（ m 2） 2+4，利用非负数的性质得 0，于是根据抛物线与 x 轴的交点问题即可得到结论； （ 2）根据二次函数的最值问题得到 = ，解方程得 ， ，然后把 m 的值分别代入原解析式即可 【解答】 （ 1）证明： y=mx+m 2， =（ m） 2 4（ m 2） 第 16 页（共 20 页） =4m+8 =（ m 2） 2+4， （ m 2） 2 0， （ m 2） 2+4 0，即 0， 不论 m 为何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个不同交点； （ 2） = ， 整理得 4m+3=0， 解得 ， ， 当 m=1 时，函数解析式为 y=x 1； 当 m=3 时，函数解析式为 y=3x+1 22如图所示，正方形 边长等于 2，它绕顶点 B 按顺时针方向旋转得到正方形 A在这个旋转过程中： 旋转中心是什么？ 若旋转角为 45，边 AD交于 F，求 长度 【考点】 旋转的性质 【分析】 将正方形绕顶点 B 旋转，故旋转中心为 B 点； 由正方形的性质 可知 5，由旋转角为 45可知 45，从而可知点B、 A、 D 三点在一条直线上，先利用勾股定理求得 长，从而可求得 AD 的长，在 A利用勾股定理可求得 长度 【解答】 解： 旋转中心为 B 点 如图所示： 第 17 页（共 20 页） 旋转角为 45， 45 四边形 正方形， 5， A5 点 B、 A、 D 三点在一条直线上 在 ， = =2 AD= AD=2 2 在 A， =4 2 23已知二次函数 y= x 1）用配方法把该函数化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 2）求函数图象与 x 轴的交点坐标 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 （ 1）运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出对称轴和顶点坐标； （ 2）根据题意得到一元二次方程，解方程得到答案 【解答】 解：（ 1） y= x y= x 4） 2+称轴是直线 x=4，顶点坐标为（ 4， （ 2） x ， 解得， ， ， 第 18 页（共 20 页） 则函数图象与 x 轴的交点坐标是（ 7， 0）、（ 1， 0） 24某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出，那么每天可销售100 件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意列出二次函数，将函数化简为顶点式，便可知当 x=14 时，所获得的利润最大 【解答】 解：设销售单价定为 x 元（ x 10），每天所获利润为 y 元， 则 y=100 10（ x 10） （ x 8） = 1080x 1600 = 10（ x 14） 2+360