自贡市富顺县童寺学区2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷 一选择题（共 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1下列是一元二次方程的是（ ） A y=4 bx+c=0 C x2+ D y= +1 2将方程 x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2= 9 D（ x+4） 2= 7 3若关于 2x 1=0有两个不 相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1且 k 0 C k 1 D k 1且 k 0 4若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=bx+它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 5如图，在宽为 20m，长为 32中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A（ 32+x）（ 20+x） =540 B（ 32 x）（ 20 x） =540 C（ 32+x）（ 20 x） =540 D（ 32 x）（ 20+x） =54 6生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C x（ x+1） =182 2 D x（ x 1） =182 2 7二次函数 y=2（ x 4） 2+5的开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是（ ） A向下、直线 x= 4、（ 4， 5） B向上、直线 x= 4、（ 4， 5） C向上、直线 x=4、（ 4， 5） D向上、直线 x=4、（ 4， 5） 8已知二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 ） A 0或 2 B 0 C 2 D无法确定 9不论 数式 4a+5的值一定是（ ） A正数 B负数 C零 D不能确定 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，下列结论： 第 2 页（共 22 页） （ 1） c 0； （ 2） b 0； （ 3） 4a+2b+c 0； （ 4）（ a+c） 2 其中不正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11若 x= 2是关于 =0的一个解，则 12已知 m和 5x 3=0的两根，则 = 13二次函数 y=x 4的图象的顶点坐标是 14把抛物线 y=bx+象先向右平移 3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的解析式是 y=2（ x 3） 2+1，则 a+b+c= 15如图，二次函数 y=c（ a 0）的图象过正方形 三个顶点 A、 B、 C，则 值是 三解答题 16解方程： 26x 1=0 17解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 第 3 页（共 22 页） 四、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 18已知当 x=2时，二次函数有最大值 5，且函数图象经过点（ 0， 3） ，求该函数的解析式 19已知关于 6x （ （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 4，试求出方程的两个实数根和 五、解答题 20为解方程 5=0，我们可以将 后设 x2=y，则 x4= 原方程化为 5y+4=0 解得 ， 当 y=1时， x= 1 当 y=4时， ， x= 2 原方程的解为 ， 1， ， 2 解答问题： （ 1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想 （ 2）解方程：（ 2x） 2+2x 6=0 21某商店原来将进货价为 8元的商品按 10元售出，每天可销售 200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1元，每天的销售量就减少 20件，设这种商品每个涨价 （ 1）填空： 原来每件商品的利润是 元； 涨价后每件商品的实际利润是 元（可用含 ）； （ 2）为了使每天获得 700元的利润，售价应定为多少？ 第 4 页（共 22 页） 六、解答题： 22有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，建立如图所示的平面直角坐标系 （ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （ 2）在对称轴右边 1洞离水面的高是多少？ 23有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购 了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元，但是放养一天需各种费用支出 400元，且平均每天还有 10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20元 （ 1）设 元，写出 （ 2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元，写出 Q 关于 X 的函数关系式 （ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润 =销售总额收购成本费用），最大利润是多少？ 七、解答题： （本小题 14分） 24如图 1，抛物线 y=（ a 0）与 （ 2， 0）和点 B（ 6， 0），与 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，在对称轴上存在点 P，使 等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 （ 3）设点 点 C+出 （ 4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 四边形 面积的最大值，并求此时 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2016年 四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1下列是一元二次方程的是（ ） A y=4 bx+c=0 C x2+ D y= +1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解： A、是二元二次方程，故 B、 a=0是一元二次方 程，故 C、是二元二次方程，故 D、是分式方程，故 故选： B 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2将方程 x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2= 9 D（ x+4） 2= 7 【考点】解一元二次方程 【专题】配方法 【分 析】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 【解答】解： x+9=0 第 7 页（共 22 页） x= 9 x+16= 9+16 （ x+4） 2=7 故选 A 【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 范围是（ ） A k 1 B k 1且 k 0 C k 1 D k 1且 k 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 出 【解答】解： 关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1且 k 0 故选 B 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的 关系是解答此题的关键 4若（ 2， 5）、（ 4， 5）是抛物线 y=bx+它的对称轴是（ ） A x= B x=1 C x=2 D x=3 【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想 【分析】由已知，点（ 2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数 【解答】解：因为点（ 2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴 x= =3； 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形 第 8 页（共 22 页） 5如图，在宽为 20m，长为 32中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540道路的宽 如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A（ 32+x）（ 20+x） =540 B（ 32 x）（ 20 x） =540 C（ 32+x）（ 20 x） =540 D（ 32 x）（ 20+x） =54 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设小路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32 x）（ 20 x）米 2，进而即可列出方程，求出答案 【解答】解：设小路宽为 x 米，利用平移，得：（ 32 x）（ 20 x） =540 故选 B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍 6生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C x（ x+1） =182 2 D x（ x 1） =182 2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182 件，故根据等量关系可得到方程 【解答】解：设全组有 则每名同学所赠的标本为：（ x 1）件， 那么 x（ x 1）件， 所以 ， x（ x 1） =182 故选 B 【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间 第 9 页（共 22 页） 的等量关系，即列出一元二次方程 7二次函数 y=2（ x 4） 2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向下、直线 x= 4、（ 4， 5） B向上、直线 x= 4、（ 4， 5） C向上、直线 x=4、（ 4， 5） D向上、直线 x=4、（ 4， 5） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次 函数顶点式解析式分别解答即可 【解答】解：二次函数 y=2（ x 4） 2+5的开口方向向下； 对称轴是直线 x=4； 顶点坐标是（ 4， 5） 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键 8已知二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 ） A 0或 2 B 0 C 2 D无法确定 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】本题中已知了二次函数经过原点（ 0， 0），因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 0，即 m（ m 2） =0，由此可求出 m 的值，要注意二次项系数 【解答】解：根据题意得： m（ m 2） =0， m=0或 m=2， 二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2 故选 C 【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意 9不论 数式 4a+5的值一定是（ ） A正数 B负数 C零 D不能确定 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】利用配方法得到 4a+5=（ a 2） 2+1，然后根据非负数的性质易得（ a 2） 2+1 0 第 10 页（共 22 页） 【解答】解： 4a+5=（ a 2） 2+1， （ a 2） 2 0， （ a 2） 2+1 0， 即数式 4a+5的值一定是正数 故选 A 【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值也考查了非负数的性质 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，下列结论： （ 1） c 0； （ 2） b 0； （ 3） 4a+2b+c 0； （ 4）（ a+c） 2 其中不正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线的开口向上，则 a 0； 对称轴为 x= =1，即 b= 2a，故 b 0，故（ 2）错误； 抛物线交 c 0，故（ 1）正确； 把 x=2代入 y=bx+y=4a+2b+c 0，故（ 3）错误； 把 x=1代入 y=bx+y=a+b+c 0，把 x= 1代入 y=bx+y=a b+c 0， 则（ a+b+c）（ a b+c） 0，故（ 4）错误； 第 11 页（共 22 页） 不正确的是（ 2）（ 3）（ 4）； 故选 C 【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11若 x= 2是关于 =0的一个解，则 6 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x= 2 代入一元二次方程得到关于 m 的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到 【解答】解：把 x= 2代入方程 =0得 4+2m+8=0， 解得 m= 6 故答案为 6 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 12已知 m和 5x 3=0的两根，则 = 【考点】根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系可以求得 m+n= ， m n= 代入代数式求解即可 【解答】解： m和 5x 3=0的两根， m+n= = = ， m n= = ， + = = = 故答案为 【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形 第 12 页（共 22 页） 13二次函数 y=x 4的图象的顶点坐标是 （ 1， 5） 【考点】二次函数的性质 【分析】利用抛物线顶点坐标公式（ ， ）求出顶点坐标即可 【解答】解： y=x 4， = 1， = = 5， 即顶点坐标为（ 1， 5）， 故答案为：（ 1， 5） 【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法关键是掌握求顶点坐标的公式 14把抛物线 y=bx+个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的解析式是 y=2（ x 3） 2+1，则 a+b+c= 5 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】此题可以逆推：将函数 y=2（ x 3） 2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长 度得到抛物线 y=bx+c 【解答】解：函数 y=2（ x 3） 2+1的图象，先向左平移 3个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到： y=2（ x 3+3） 2+1+2=2， 所以 bx+c=2， 所以 a=2， b=0， c=3， 所以 a+b+c=2+0+3=5 故答案是： 5 【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握解析式平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 15如图，二次函数 y=c（ a 0）的图象过正方形 三个顶点 A、 B、 C，则 2 第 13 页（共 22 页） 【考点】二次函数的性质 【分析】设正方形的对角线 m，根据正方形的性质则可得出 B、 入二次函数 y=可求出 a和 c，从而求积 【解答】解：设正方形的对角线 m， 则 B（ m， m）， C（ m， m）， A（ 0， 2m）； 把 A， c=2m ， c=m ， 代入 得： m=m，解得： a= ， 则 2m= 2 故答案为： 2 【点评】考查了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的关键 三解答题 16解方程： 26x 1=0 【考点】解一元二次方程 【分析】公式法求解可得 【解答】解： a=2， b= 6， c= 1， =36 4 2 （ 1） =44 0， 则 x= = 【点评】本 题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 17解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 第 14 页（共 22 页） 【考点】解一元二次方程 【专题】压轴题；因式分解 【分析】方程的左边提取公因式 x 3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解 【解答】解：原式可化为：（ x 3）（ x 3+4x） =0 x 3=0或 5x 3=0 解得 【 点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 四、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 18已知当 x=2时，二次函数有最大值 5，且函数图象经过点（ 0， 3），求该函数的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】由条件可知其顶点坐标为（ 2， 5），可设顶点式，再把点（ 0， 3）代入可求得函数的解析式 【解答】解：由已知得抛物线的顶点是（ 2， 5）， 设 y=a（ x 2） 2+5， 函数图象 经过点（ 0， 3） 3=a（ 0 2） 2+5， 解得 a= ， y= （ x 2） 2+5，即 y= x+3 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（ 2， 5），设成顶点式是解题的关键 19已知关于 6x （ （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 程的两个实数根，且 4，试求出方程的两个实数根和 第 15 页（共 22 页） 【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程 的判别式 【专题】阅读型 【分析】（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式 =4值大于 0即可； （ 2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是 6，结合 4 即可求得方程的两个实根，进而可求 【解答】（ 1）证明： 4 6） 2 4 1 （ =36+40 因此方程有两个不相等的实数根 （ 2）解： x1+ = =6， 又 4， 解方程组 解得： 将 2代入原方程得：（ 2） 2 6 （ 2） ， 解得 k= 4 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根 据一元二次方程的根与系数的关系，与 4联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题 五、解答题 20为解方程 5=0，我们可以将 后设 x2=y，则 x4= 原方程化为 5y+4=0 解得 ， 当 y=1时， x= 1 当 y=4时， ， x= 2 原方程的解为 ， 1， ， 2 解答问题： 第 16 页（共 22 页） （ 1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转化 的数学思想 （ 2）解方程：（ 2x） 2+2x 6=0 【考点】换元法解一元二次方程 【专题】阅读型 【分析】（ 1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法，把四次降为 2次，这体现了转化的数学思想； （ 2）设 2x=t，则原方程化为 t2+t 6=0，解得 3， ，再分别解方程 2x= 3 和 x=2，然后写出原方程的解 【解答】解：（ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想 故答案为换元，转化； （ 2）设 2x=t， 原方程化为 t2+t 6=0，解得 3， ， 当 t= 3 时， 2x= 3，即 2x+3=0，此方程无实数解； 当 t=2时， 2x=2，解得 + ， ， 所以原方程的解为 + ， 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法 变成一元二次方程，从而达到降次的目的 21某商店原来将进货价为 8元的商品按 10元售出，每天可销售 200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1元，每天的销售量就减少 20件，设这种商品每个涨价 （ 1）填空： 原来每件商品的利润是 2 元； 涨价后每件商品的实际利润是 2+x 元（可用含 （ 2）为了使每天获得 700元的利润，售价应定为多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）根据利润 =售价进价表示出商品的利润即可； 第 17 页（共 22 页） （ 2）设应将售价提为 能使得所赚的利润最大为 据题意可得： y=（ 10+x 8）（ 200 2x），令 y=700，解出 【解答】解：（ 1）原来每件商品的利润是 2元； 涨价后每件商品的实际利润是 2+ （ 2）根据题意，得 （ 2+x）（ 200 20x） =700 整理，得 8x+15=0， 解这个方程得 ， ， 答：售价应定为 13元或 15 元 【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润 =售价进价 六、解答题： 22有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，建立如图所示的平面直角坐标系 （ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （ 2）在对称轴右边 1洞离水面的高是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为 y=a（ x 5） 2+4，将已知坐标代入关系式求出 （ 2）对称轴右边 1米处即 x=6，代入解析式求出 【解答】解：（ 1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（ 5， 4）， 所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为 y=a（ x 5） 2+4， 由图象知该函数过原点，将 O（ 0， 0）代入上式，得： 0=a（ 0 5） 2+4， 第 18 页（共 22 页） 解得 a= ， 故该二次函数解析式为 y= （ x 5） 2+4， （ 2）对称轴右边 1米处即 x=6，此时 y= （ 6 5） 2+4= 因此桥洞离水面的高 【点评】本题考查的是二次函数的实际应用 是现实中的二次函数问题，得出二次函数顶点坐标是解题关键 23（ 12分）（ 2015 泗洪县校级模拟）有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元，但是放养一天需各种费用支出 400元，且平均每天还有 10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20元 （ 1）设 每千克活蟹的市场价为 出 （ 2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元，写出 Q 关于 X 的函数关系式 （ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润 =销售总额收购成本费用），最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据市场价为每千克 30 元，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，可列出 P 关于 （ 2）根据销售额 Q=活蟹的销售额 +死蟹的销售额，列出 Q于 （ 3）根据利润 =销售总额收购成本费用， 列出利润与 x 天的函数关系