汕尾市陆河县2017届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年广东省汕尾市陆河县九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知抛物线 y=bx+c 的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2），那么该抛物线有（ ） A最小值 2 B最大值 2 C最小值 3 D最大值 3 3在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（ 1， 0）则下面的四个结论： 2a+b=0； 4a 2b+c 0； 0； 当 y 0 时， x 1 或 x 2 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如图， O 的弦，点 C 在圆上，已知 0，则 C=（ ） 第 2 页（共 28 页） A 40 B 50 C 60 D 80 6如图，已知 0， M 为 上一点，以 M 为圆心、 2半径作 M点 M 在射线 运动，当 ， M 与直线 位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D不能确定 7如图， C 是 O 外一点， 别与 O 相切于点 A， B， P 是 上一点，若 C=x，则 度数是（ ） A x B（ 90 ） C（ 90 x） D 8已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A 3 B 9 C 18 D 36 9在 ， C=90， 2， ，将 边 在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A 25 B 65 C 90 D 130 10在一幅长 80 厘米，宽 50 厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是 5400 平方厘米，设 金色纸边的宽为 x 厘米，那么满足的方程是（ ） 第 3 页（共 28 页） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11方程 x（ 2x+3） =0 的根是 12将二次函数 y=4x+5 化成 y=（ x h） 2+k 的形式，则 y= 13已知二次函数 y=6x+m 的最小值是 3，那么 m 的值是 14已知二次函数当 x=2 时 y 有最大值是 1， 且过点（ 3， 0），则其解析式为 15如图，在 O 的内接四边形 ，点 E 在 延长线上若 A=50，则 16如图， O 的切线， P、 C、 D 为切点，如果 ， ，则长为 17如图，已知矩形纸片 ， ，以 A 为圆心， 为半径画弧交 点 E，将扇形 下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 18如图，点 I 为 内心，点 O 为 外心，若 40，则 第 4 页（共 28 页） 三、解答题一（本大题有 3 个小题，每小题均 6 分，共 18 分） 19求二次函数 y=2x 1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标 20如图是某风景区的一个圆拱形门，路面 为 2 米，净高 5 米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？ 21如图，已知在 ， A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）若 B=60， ，则 P 的面积为 四、解答题二（本大题有 3 个小题，每小题均 8 分，共 24 分） 22已知抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示 （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）写出当 y 0 时， x 的取值范围 第 5 页（共 28 页） 23如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出旋转后的图形； （ 2）点 ； （ 3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 弧 24如图所示， O 的直径， O 的弦，延长 点 C，使 D，连接 点 D 作 E （ 1）求证： C； （ 2）求证： O 的切线 三、解答题三（本大题有 3 个小题，每小题均 9 分，共 27 分） 25农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业他准备用 40m 长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长 25m 的墙，设计了如图一个矩形的羊圈 （ 1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积； （ 2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由 第 6 页（共 28 页） 26如图， O 的直径， C 是 长线上一点， O 相切于点 E， 点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， 0 求 长； 求出图中阴影部分的面积 27如图， O 的半径为 1，点 P 是 O 上一点，弦 直平分线段 任一点（与端点 A、 B 不重合）， 点 E，以点 D 为圆心、 为 半径作 D，分别过点 A、 B 作 D 的切线，两条切线相交于点 C （ 1）求弦 长； （ 2）判断 否为定值？若是，求出 大小；否则，请说明理由； （ 3）记 面积为 S，若 =4 ，求 周长 第 7 页（共 28 页） 2016年广东省汕尾市陆河县九年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分 ，共 30 分） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形 ； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 2已知抛物线 y=bx+c 的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2），那么该抛物线有（ ） A最小值 2 B最大值 2 C最小值 3 D最大值 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2），可直接做出判断 【解答】 解：由抛物线 y=bx+c 的开口向上，顶点坐标为（ 3， 2）， 可知该抛物线有最小值 2， 故选： A 3在二次函数 y= x+1 的图象 中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围第 8 页（共 28 页） 是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y= x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下， x 1 时， y 随 【解答】 解： a= 1 0， 二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x=1， 当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随 x 的增大增大 故选 A 4如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（ 1， 0）则下面的四个结论： 2a+b=0； 4a 2b+c 0； 0； 当 y 0 时， x 1 或 x 2 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x= 2 时， 4a 2b+c 0，根据开口方向，以及与 y 轴交点可得 0，再求出 A 点坐标，可得当 y 0 时，x 1 或 x 3 【解答】 解： 对称轴为 x=1， x= =1， b=2a， 第 9 页（共 28 页） 2a+b=0，故此选项正确； 点 B 坐标为（ 1， 0）， 当 x= 2 时， 4a 2b+c 0，故此选项正确； 图象开口向下， a 0， 图象与 y 轴交于正半轴上， c 0， 0，故 0 错误； 对称轴为 x=1，点 B 坐标为（ 1， 0）， A 点坐标为：（ 3， 0）， 当 y 0 时， x 1 或 x 3， 故 错误； 故选： B 5如图， O 的弦，点 C 在圆上，已知 0，则 C=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据等边对等角即可求得 度数，然后根据三角形的内角和定理求得 度数，再根据圆周角定理即可求解 【解答】 解： B， 0， 80 40 40=100 C= 100=50 故选 B 6如图，已知 0， M 为 上一点，以 M 为圆心、 2半径作 第 10 页（共 28 页） M点 M 在射线 运动，当 ， M 与直线 位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D不能确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 作 H，如图，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到，则 于 M 的半径，然后根据直线与圆的位置关系 的判定方法求解 【解答】 解：作 H，如图， 在 ， 0， ， M 的半径为 2， 2， M 与直线 位置关系是相离 故选 B 7如图， C 是 O 外一点， 别与 O 相切于点 A， B， P 是 上一点，若 C=x， 则 度数是（ ） A x B（ 90 ） C（ 90 x） D 【考点】 切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 别与 O 相切于点 A， B，根据切线的性质得到 到 80 C=180 x，再根据圆周角定理得第 11 页（共 28 页） 到 P= 可得到答案 【 解答】 解：连接 图， 别与 O 相切于点 A， B， 0， 80 C=180 x， P= 90 x） 故选 B 8已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A 3 B 9 C 18 D 36 【考点】 正多边形和圆 【分析】 解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 【解答】 解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是 2 ，高为 3， 因而等边三角形的面积是 3 ， 正六边形的面积 =18 ， 故选 C 9在 ， C=90， 2， ，将 边 在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A 25 B 65 C 90 D 130 【考点】 圆锥的计算；勾股定理 【分析】 运用公式 s=中勾股定理求解得到母线长 l 为 13）求解 【解答】 解： ， C=90， 2， ， 第 12 页（共 28 页） =13， 母线长 l=13，半径 r 为 5， 圆锥的侧面积是 s=3 5 =65 故选 B 10在一幅长 80 厘米，宽 50 厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是 5400 平方厘米，设金色纸边的宽为 x 厘米，那么满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据矩形的面积 =长 宽，我们可得出本题的等量关系应该是： （风景画的长 +2 个纸边的宽度） （风景画的宽 +2 个纸边的宽度） =整个挂图的面积，由此可得出方程 【解答】 解：依题意，设金色纸边的宽为 （ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 整理得出： 5x 350=0 故选： B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11方程 x（ 2x+3） =0 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0 或 2x+3=0， 第 13 页（共 28 页） 所以 ， 故答案为 ， 12将二次函数 y=4x+5 化成 y=（ x h） 2+k 的形式，则 y= （ x 2） 2+1 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 将二次函数 y=4x+5 的右边配方即可化成 y=（ x h） 2+k 的形式 【解答】 解： y=4x+5， y=4x+4 4+5， y=4x+4+1， y=（ x 2） 2+1 故答案为： y=（ x 2） 2+1 13已知二次函数 y=6x+m 的最小值是 3，那么 m 的值是 6 【考点】 二次函数的最值 【分析】 将二次函数化为顶点式，即可建立关于 m 的等式，解方程求出 m 的值即可 【解答】 解：原式可化为： y=（ x 3） 2 9+m， 函数的最小值是 3， 9+m= 3， m=6 故答案为： 6 14已知二次函数当 x=2 时 y 有最大值是 1，且过点（ 3， 0），则其解析式为 y=（ x 2） 2+1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 设这个函数解析式为 y=a（ x 2） 2+1，把点（ 3， 0）代入解析式求出 【解答】 解：设这个函数解析式为 y=a（ x 2） 2+1， 把点（ 3， 0）代入，得 0=a（ 3 2） 2+1，解得 a= 1， 第 14 页（共 28 页） 所以这个函数解析式是 y=（ x 2） 2+1 故答案为 y=（ x 2） 2+1 15如图，在 O 的内接四边形 ，点 E 在 延长线上若 A=50，则 50 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解 【解答】 解： 四边形 接于 O， A=50 故答案为 50 16如图， O 的切线， P、 C、 D 为切点，如果 ， ，则长为 2 【考点】 切线长定理 【分析】 由于 O 的切线，则 P， D，求出 长即可求 出 长 【解答】 解： O 的切线， P， O 的切线， D， B= 3=2 第 15 页（共 28 页） 故答案为： 2 17如图，已知矩形纸片 ， ，以 A 为圆心， 为半径画弧交 点 E，将扇形 下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得 余弦值，也就求得了 度数，进而可求得 度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】 解： ， 0， 0， 圆锥的侧面展开图的弧长为： = ， 圆锥的底面半径为 2= 18如图，点 I 为 内心，点 O 为 外心，若 40，则 160 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 因为点 I 为 内心，推出 （ =180 140=40，推出 0，推出 A=180（ =100， 作 外接圆如图，在 O 上取一点 D，连接 为 D=180 A=80，根据 D 即可解决问题 第 16 页（共 28 页） 【解答】 解： 点 I 为 内心， （ =180 140=40， 0， A=180（ =100 点 O 为 外心，作 外接圆如图，在 O 上取一点 D，连接 D D=180 A=80， D=160 故答案为 160 三、解答题一（本大题有 3 个小题，每小题均 6 分，共 18 分） 19求二次函数 y=2x 1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标 【考点】 二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与 x 轴的交点坐标，可以设 y=0，求方程 2x 1=0 的解 【解答】 解： y=2x 1 =2x+1 2 =（ x 1） 2 2 二次函数的顶点坐标是（ 1， 2） 设 y=0，则 2x 1=0 （ x 1） 2 2=0 （ x 1） 2=2， x 1= + ， 二次函数与 x 轴的交点坐标为（ 1+ ， 0）（ 1 ， 0） 第 17 页（共 28 页） 20如图是 某风景区的一个圆拱形门，路面 为 2 米，净高 5 米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？ 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 连接 垂径定理易得出 长度，在 ，可用半径表示出 长，根据勾股定理即可求出半径的长度 【解答】 解：连接 ， 米； 设 O 的半径为 R，则 C=R， R； 由勾股定理，得： ： 5 R） 2+12，解得 R=）； 答：圆柱形门所在圆的半径是 21如图，已知在 ， A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）若 B=60， ，则 P 的面积为 12 【考点】 作图 复杂作图；切线的判定 【分析】 （ 1）作角 B 的平分线，与 交点就是圆心 P，此时 P 与 边都相切； 如图，作 垂线 证明 半径相等即可，根据角平分线的性质可得：D （ 2）根据角平分线得 0，根据 30角的正切求圆 P 的半径 长，代入面积公式可以求 P 的面积 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1）作法： 作 平分线 P， 以 P 为圆心，以 半径作圆， 则 P 就是符合条件的圆； 证明：过 P 作 D， 0， P 与 切， 分 D P 的半径是 是 P 的半径，即 P 与 相切； （ 2） 0， 分 0， ， B6 =2 ， P 的面积 = （ 2 ） 2=12， 故答案为： 12 四、解答题二（本大题有 3 个小题，每小题均 8 分，共 24 分） 22已知抛物线 y= x2+bx+c 的部分图象如图所示 （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）写出当 y 0 时， x 的取值范围 第 19 页（共 28 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）待定系数法求解可得； （ 2）求出 y=0 时 x 的值，结合函数图象可得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意，将（ 1， 0）、（ 0， 3）代入，得： ， 解得： ； （ 2）由（ 1）知抛物线解析式为 y= 2x+3， 令 y=0 得： 2x+3=0， 解得： x=1 或 x= 3， 当 x 3 或 x 1 时， y 0 23如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出旋转后的图形； （ 2）点 （ 2， 3） ； （ 3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 弧 第 20 页（共 28 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1） 利用网格特点和旋转的性质画出点 后描点即可得到 （ 2）利用画图写出点 （ 3）利用弧长公式求解 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）点 2， 3）； （ 3） = ， 所以弧 = 故答案为（ 2， 3） 24如图所示， O 的直径， O 的弦，延长 点 C，使 D，连接 点 D 作 E （ 1）求证： C； 第 21 页（共 28 页） （ 2）求证： O 的切线 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）连接 据中垂线定理不难求得 C； （ 2）要证 O 的切线，只要证明 0即可 【解答】 证明：（ 1）连接 O 的直径 ， 0 又 D， 中垂线 C （ 2）连接 B， D， 0 又 0 0，即 O 的切线 三、解答题三（本大题有 3 个小题，每小题均 9 分，共 27 分） 第 22 页（共 28 页） 25农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业他准备用 40m 长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面 积最大，他利用了自家房屋一面长 25m 的墙，设计了如图一个矩形的羊圈 （ 1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积； （ 2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）木栏只有三面，总长为 40，其中长为 25，则宽为 ，易求面积； （ 2）设长为 x，表示出宽和面积，运用函数的性质求出面积最大时的长和宽，然后回答问题 【解答】 解 ：（ 1） 40 25=15 故矩形的宽为 25= 2）设利用 墙作为矩形羊圈的长，则宽为 ， 设矩形的面积为 y=x = 0x= （ x 20） 2+200， a= 0， 故当 x=20 时， y 的最大值为 200， 200 故张大伯设计不合理，应设计为长 20m，宽 10m 利用 20m 墙的矩形羊圈 26如图， O 的直径， C 是 长线上一点， O 相切于点 E， 点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， 0 第 23 页（共 28 页） 求 长； 求出图中阴影部分的面积 【考点】 切线 的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 切线的性质可知， 根据 知 由 E 可知 可得出结论； （ 2） 先根据 0求出 度数，进而得出 度数，再根据锐角三角函数的定义求出 长，在 利