海南省海口2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年海南省海口九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内 . 1化简（ ） 2的结果是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ） A B C D 3若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 4下列计算正确的是（ ） A + = B = C =6 D =4 5方程 x=x（ x 1）的根是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 6用配方法解方程 4x 3=0 时，原方程变形为（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=7 C（ x 2） 2=4 D（ x+2） 2=1 7若关于 x 的方程 x+k=0（ k 为常数）有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C D 8某商场销售额 3 月份为 16 万元， 5 月份为 25 万元，则该商场这两个月 销售额的平均增长率为（ ） A 20% B 25% C 30% D 35% 9已知线段 a、 b、 c 满足关系 = ，且 a=3， c=6，则 b 等于（ ） A 4 B 5 C 2 D 3 10如图，直线 直线 作两条射线，分别与直线 于点 B、 E、 C、 F若 ，则 长是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 4 B 5 C 6 D 7 11如图，在 ，延长 点 E，使 点 F，则 面积比为（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 1： 3 D 2： 3 12如图，在 ， A=90， ，则 于（ ） A B C D 13一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡 坡度为 i=1： ，坝高 m，则坡面 长度（ ） A 12m B 18m C 6 D 12 14如图，在 ， D， C=12，点 P 在 ，且 C 于点 Q， 点 M，若 于（ ） 第 3 页（共 21 页） A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15当 x 1 时， = 16若关于 x 的一元二次方程 x2+6=0 的一个根为 3，则 p 的值为 17如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别为边 中点，若，则 18如图，将 直线 折，使点 B 与 上的点 E 重合，若 D=5，则 三、解答题（共 62 分） 19计算 （ 1） （ 2） 2 （ 3）（ 1 2+ 20用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为第 4 页（共 21 页） 合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？ 21甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛 （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 22如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、 C，使得 0， 5，量得 长为 30m，求河的宽度（结果精确到 1m）参考数据： 23如图，在平面直角坐标系中， 顶点坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（ 4， 1）， C（ 3， 3） （ 1）画出将 左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的 写出点 B 的对应点 （ 2）以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出 它与 ： 1，并写出点 2的坐标； （ 3）若 部任意一点 坐标为（ a 5， b+3），直接写出经过（ 2）的变化后点 2的坐标（用含 a、 b 的代数式表示） 第 5 页（共 21 页） 24如图，在 ， C=90， P、 Q 分别为 的动点，点 P 从点 A 出发沿 向作匀速移动的同时，点 Q 从点 B 出发沿 向向点 C 作匀速移动，移动的速度均为 1cm/s，设 P、 Q 移动的时间为 t（ 0 t 4） （ 1）当 ， 求证： = ； 求 t 的值； （ 2）当 t 为何值时， B； （ 3）当 t 为何值时， 面积等于 第 6 页（共 21 页） 2016年海南省海口九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）在下列 各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内 . 1化简（ ） 2的结果是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 原式利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ ） 2=3， 故选 B 2下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义进行解答 【解答】 解： 2 的被开方数是 2 A、该二次根式的被开方数是 6，所以与 2 不是同类二次根式，故本选 项错误； B、 =2 ，被开方数是 3，所以与 2 不是同类二次根式，故本选项错误； C、 =3 ，被开方数， 2，所以与 2 是同类二次根式，故本选项正确； D、 = 被开方数是 6，所以与 2 不是同类二次根式，故本选项错误； 故选： C 3若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 【考点】 二次根式有意义的条件 第 7 页（共 21 页） 【分析】 根据二次根式有意义的条件得出 x 6 0，求出即可 【解答】 解：要使 有意义，必须 x 6 0， 解得： x 6， 故选 A 4下列计算正确的是（ ） A + = B = C =6 D =4 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 A、原式不能合并； B、原式第一项化简后，合并即可得到结果； C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果 【解答】 解： A、 + 不能合并，故选项错误； B、 =2 = ，故选项正确； C、 = = ，故选项错误； D、 = = =2，故选项错误 故选 B 5方程 x=x（ x 1）的根是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 【考点】 解一元二次 方程因式分解法 【分析】 先移项得到 x x（ x 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x x（ x 1） =0， x（ 1 x+1） =0， x=0 或 1 x+1=0， 所以 ， 故选 D 6用配方法解方程 4x 3=0 时，原方程变形为（ ） 第 8 页（共 21 页） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=7 C（ x 2） 2=4 D（ x+2） 2=1 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 4 配方得到结果即可 【解答】 解：方程 4x 3=0， 移项得： 4x=3， 配方得： 4x+4=7，即（ x 2） 2=7， 故选： A 7若关于 x 的方程 x+k=0（ k 为常数）有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 根的判别式 【分析】 方程 x+k=0 有两相等根，则根的判别式 =4，建立关于 出 k 的值 【解答】 解： 方程有两相等的实数根， =42 4k=0， 解得 ： k= ， 故选 D 8某商场销售额 3 月份为 16 万元， 5 月份为 25 万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（ ） A 20% B 25% C 30% D 35% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 原来的数量为 16，平均每次增长百分率为 x 的话，则四月份的销售额是 16（ 1+x），五月份的销售额是 16（ 1+x）（ 1+x）即 16（ 1+x） 2，据此即可列出方程 【解答】 解：设这两个月销售额的平均增长率是 x，则可以得到方程 16（ 1+x） 2=25， 解得 合理舍去） 即商场这两个月销售额的平均增长率是 25%， 第 9 页（共 21 页） 故选： B 9已知线段 a、 b、 c 满足关系 = ，且 a=3， c=6，则 b 等于（ ） A 4 B 5 C 2 D 3 【考点】 比例线段 【分析】 由 = ，根据比例的基本性质可得 b2=将 a=3， c=6 代入计算即可求出 b 的值，注意线段的长度不能是负数 【解答】 解： 线段 a、 b、 c 满足关系 = ， b2= a=3， c=6， b 0， b= =3 故选 D 10如图，直线 直线 作两条射线，分别与直线 、 E、 C、 F若 ，则 长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由直线 到 出比例式求得结果 【解答】 解： 第 10 页（共 21 页） ， ， 故选 B 11如图，在 ，延长 点 E，使 点 F，则 面积比为（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 1： 3 D 2： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 平行线分线段成比例定理得到，求得 ，通过 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：在 ， ， ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故选 A 第 11 页（共 21 页） 12如图，在 ， A=90， ，则 于（ ） A B C D 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据 值结合 即可得出 值，此题得解 【解答】 解： 在 ， A=90， ， = = 故选 D 13 一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡 坡度为 i=1： ，坝高 m，则坡面 长度（ ） A 12m B 18m C 6 D 12 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 根据迎水坡 坡度为 i=1： ，坝高 m，可以求得 长度，从而得到 长度，本题得以解决 【解答】 解： 迎水坡 坡度为 i=1： ，坝高 m， 即 解得 ， = m， 故选 A 第 12 页（共 21 页） 14如图，在 ， D， C=12，点 P 在 ，且 C 于点 Q， 点 M，若 于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 设 PQ=x，则 x，设 点 H，由已知条件易证 相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出 长 【解答】 解：设 PQ=x，则 x，设 点 H， 点 M， ， 即 ， 解得： x=4， x=8， 故选 C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15当 x 1 时， = 1 x 第 13 页（共 21 页） 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解： x 1， =1 x 故答案为： 1 x 16若关于 x 的一元二次方程 x2+6=0 的一个根为 3，则 p 的值为 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把方程的根代入方程，得到关于 p 的等式，求出 p 的值 【解答】 解： 3 是方程 x2+6=0 的一个根， 把 x=3 代入方程有： 9+3p 6=0， p= 1 故答案为： 1 17如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别为边 中点，若，则 5 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 后由三角形中位线定理得到 E 【解答】 解： 在 ， 0， E 为 中点， 又 D、 F 分别为 中点， 中位 线， 第 14 页（共 21 页） E=5 故答案是： 5 18如图，将 直线 折，使点 B 与 上的点 E 重合，若 D=5，则 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先设 B=x，先由平角的性质及三角形可得到 利用图形翻折变换的性质可得到 相似三角形的判定定理可得到 据相似三角形的对应边成 比例即可解答 【解答】 解：设 B=x， 在 ， 80 2x， 80 80 2x， C= C， = = = ， 所以 =6 故答案为： 6 三、解答题（共 62 分） 19计算 （ 1） （ 2） 2 第 15 页（共 21 页） （ 3）（ 1 2+ 【考点】 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据二 次根式的乘法法则进行计算即可； （ 2）先算除法，再合并即可； （ 3）先把特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = =5 ； （ 2）原式 = 2 =2 =2 ； （ 3）原式 =（ 1 ） 2+ =1 2 +3+2 =6 2 20用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设该窗框的宽为 长为 m，利用窗框的面积为 第 16 页（共 21 页） 【解答】 解：设该窗框的宽为 长为 m 根据题意，得 x= 解这个方程，得 x1= 则 = 答：该窗框的长为 为 1m 21甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛 （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （ 2）由一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）方法一 画树状图得： 方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 / 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 / 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 / 第 17 页（共 21 页） 所有等可能性的 结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为： = ； （ 2） 一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种， 恰好选中乙同学的概率为： 22如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、 C，使得 0， 5，量得 长为 30m，求河的宽度（结果精确到 1m）参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，过 A 作 D，设 AD=x通过等腰直角三角形的性质推知：D=x， 0 x；然后接 到：则 = ，即 = ，进而求出即可 【解答】 解：如图，过 A 作 D，设 AD=x， 在 ， 5， D=x， 0 x 在 ， 0= = ， 即 = ， 解得 x= 19（ m） 答：河的宽度为 19m 第 18 页（共 21 页） 23如图，在平面直角坐标系中， 顶点坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（ 4， 1）， C（ 3， 3） （ 1）画出将 左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的 写出点 B 的对应点 （ 2） 以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出 它与 ： 1，并写出点 2的坐标； （ 3）若 部任意一点 坐标为（ a 5， b+3），直接写出经过（ 2）的变化后点 2的坐标（