陕西省安康市旬阳县2015届中考数学模拟试题含答案解析

2015 年陕西省安康市旬阳县中考数学模拟试卷 一、选择题 1 6的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 2在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 3因 式分解 327 的结果是（ ） A（ 3x+9）（ x 9） B 3（ x+3）（ x 3） C（ x+3）（ x 3） D 3（ x+9）（ x 9） 4如图，已知 1= 2， 3=65 ，则 4=（ ） A 115 B 55 C 25 D 65 5若关于 4x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数 ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 6如图，已知 C 点在 分 ， ，则 为（ ） A B 5 C 5 D 5 7如图， 0， 4，则 ） A 17 B 19 C 24 D 34 8如图，一次函数 y= x 1的图象与 ，与 ，与反比例函数 y= 图象的一个交点为 M，则点 M 的距离为（ ） A 2 B C D 2 9在矩形 G、 D、 =（ ）时，四边形 A B C D 10如图，抛物 线 y=c（ a 0， c 0）与 、 B（点 的左侧），与 将抛物线 顺时针旋转 180 ，得到新的抛物线 的顶点为 1若四边形 矩形，则 a， ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（共 2小题，每小题 3分，满分 6分） 11在 ， ， ， ，无理数是 12已知直线 y= 2x 经过 A（ B（ 若 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 13如图， 周长为 24边 折，使顶点 C 与顶点 A 重合，折痕为 接 14如图 ，某山坡的坡面 00m，坡角 0 ，则该山坡的高 为 m（用科学计算器计算，使结果精确到 1） 15如图， ，弦 长为 2 ，以 M，点 的一个动点，连接 别交 、 E，则线段 最大值为 16计算： （ 1 2） +（ ） 1 17解方程： 18已知： O（如图）求作： 求：只作图，不写作法，但须保留作图痕迹） 19 4 月 23 日是 “ 世界读书日 ” ，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回根 据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格： 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 20 50 15 10 5 请你根据以上信息，解答下列问题： （ 1）被调查的学生月阅读册数的平均数、中位数、众数； （ 2）若该中学共有学生 1600 人，求四月份该校学生阅读课外书籍 3 本以上（包括 3 本）约有多少人？ 20如图， 等边三角形，点 D、 E 分别是 延长线上的点，且 E， 延长线交 （ 1）求证： E； （ 2）求 21俄罗斯和中国 2015年将在地中海海域和太平洋地区举行联合演习，我军自主演习时军舰 的俯角为 30 ，位于军舰 000 米的反潜直升机 的俯角为 68 ，试根据以上数据求出潜艇 C 的下潜深度（结果保留整数，参考数据： 0.4， 22渭南市蒲城县是陕西省西瓜种植大县之一， 4 月 1 号一场大风，突袭蒲城县，伴随着雨水的降临，蒲城县十余个镇的瓜棚受损，瓜苗也受到一定程度的破坏某大学陕西老乡会成员发起义卖活动，同学们将看完的课外书拿出来进行义卖，为家乡尽绵薄之力，定价如下：若买书的数量不超过10本时，则每本按 10元出售；若买书的数量超过 10本时，其中 10 本仍按每本 10元出售，超过 10本的部分按每本 7元出售 （ 1）求同学们卖书所得的义卖金 y（元）与售出书的数量 x（本）之间的函数关系式； （ 2）若某宿舍组团共买了 14本课外书，则该宿舍一共应付多少元？ 23周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成 4 份的转盘，转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫（注： （ 1）求出周助每天可以看一集动漫的概率； （ 2）周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘，若两次指针均指向黑名单动漫，则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫请你用列表法或画树状图法求出周助每 天都可以看一集动漫的概率 24如图，在 O 中，直径 分弦 交于点 E，连接 F 是 长线上的一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， = ，求 25如图，在直角坐标系中，已知抛物线 y=（ a 0）与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 4， 0），与 （ 1）求出抛物线的表达式、对称轴； （ 2） 否存在点 M，使得 S S 存在，请求出点 不存在，请说明理由 26阅读材料：如图 1，在 ， O=90 ， B，点 P 在 上， 点 E， ，则 F=此结论不必证明，可直接应用） （ 1）【理解与应用】 如图 2，正方形 边长为 2，对角线 交于点 O，点 P 在 上， 点 E， ，则 （ 2）【类比与推理】 如图 3，矩形 C， 交于点 O， ， ，点 B 边上， 点 E， 点 F，求 （ 3）【拓展与延伸】 如图 4， O 的半径为 4， A， B， C， D 是 O 上的四点，过点 C， D 的切线 交于点 M，点 B 上， 点 E， 点 F，当 0 时， F 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 2015 年陕西省安康市旬阳县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 6的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 【考点】绝对值 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的 相反数，得 | 6|=6 故选 B 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数 2在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某 一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案 【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案 故选： C 【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 3因式分解 327 的结果是（ ） A（ 3x+9）（ x 9） B 3（ x+3）（ x 3） C（ x+3）（ x 3） D 3（ x+9）（ x 9） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =3（ x+3）（ x 3）， 故选 B 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4如图，已知 1= 2， 3=65 ，则 4=（ ） A 115 B 55 C 25 D 65 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先根据平行线的判定，得出 根据平行线的性质，得出 3= 4，进而得到 4的度数 【解答】解： 1= 2， 5= 6， 3= 4， 又 3=65 ， 4=65 故选（ D） 【点评】本题主要考查了平行的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 5若关于 4x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数 ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 【考点】根的 判别式 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 出 【解答】解： 关于 4x+2m=0有两个不相等的实数根， =42 4 1 2m 0， m 2 m 2； 故选 A 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 6如图，已知 C 点在 分 ， ，则 为（ ） A B 5 C 5 D 5 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理，由 O 直径得到 0 ，则可根据勾股定理计算出 0，接着根据圆周角定理得到 5 ， 5 ，于是可判断 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求 【解答】解：连接 0 ， 在 ， ， =10， 5 ， 5 ， 5 ， 故选： D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质 7如图， 0， 4，则 ） A 17 B 19 C 24 D 34 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 根据三角形的周 长的定义列式计算即可得解 【解答】解： M= 14=7， M+7+10=24 故选 C 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 8如图，一次函数 y= x 1的图象与 ，与 ，与反比例函数 y= 图象的一个交点为 M，则点 M 的距离为（ ） A 2 B C D 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】设点 B 到直线 距离为 h，过 M 点作 y 轴，垂足为 C，根据一次函数解 析式表示出B 点坐标，再利用 利用勾股定理算出 次利用三角形的面积公式可得 h，根据前面算的三角形面积可算出 【解答】解：设点 B 到直线 距离为 h，过 M 点作 y 轴，垂足为 C，如图： 一次函数 x 1与 ， 点 0， 1） S 1 2=1， 在 = = ， S h=1， h= = 即：点 B 到直线 故选： C 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用 9在矩形 G、 D、 =（ ）时，四边形 A B C D 【考点】菱形的判定 【专题】计算题 【分析】首先根据菱形的性质可得 D，然后设 AB=x，则 x，设 AG=y，则 x y， x y，再根据勾股定理可得 y2+ 3x y） 2，再整理得 = ，然后可得 y= x，再进一步可得 的值 【解答】解： 四边形 菱形， D， 设 AB=x，则 x， 设 AG=y，则 x y， x y， 在 y2+ 3x y） 2， 整理得： = ， y= x， = = = ， 故选： C 【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等 10如图，抛物线 y=c（ a 0， c 0）与 、 B（点 的左侧），与 将抛物线 顺时针旋转 180 ，得到新的抛物线 的顶点为 1若四边形 矩形，则 a， ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】抛物线与 次函数图象与几何变换 【专题】计算题 【分析】先利用抛物线与 x 轴的交点问题求出 A（ ， 0）， B（ ， 0），则确定 C（ 0，c），则 B= ，再利用中心对称的性质得到 B=2 ，然后根据射影定理得到A 3 ，接着变形等式即可得到 3 【解答】解：当 y=0时， c=0，解得 x= ，则 A（ ， 0）， B（ ， 0）， 当 x=0时， y=c=c，则 C（ 0， c）， B= ， 抛物线 顺时针旋转 180 ，得到新的抛物线 的顶点为 x 轴的另一个交点为 B=2 ， 四边形 0 ， A 3 ， 3 故选 B 【点评】本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 考查了射影定理 二、填空题（共 2小题，每小题 3分，满分 6分） 11在 ， ， ， ，无理数是 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：在 ， ， ， ，无理数是 ， 故答案 为： 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 12已知直线 y= 2x 经过 A（ B（ 若 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由 【解答】解： 直线 y= 2x 中 k= 2 0， y随 x 的增大而减小 故答案为： 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 13如图， 周长为 24边 折，使顶点 C 与顶点 A 重合，折痕为 接 16 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻转变换的性质可得 D， E，然后求出 周长 =C，再代入数据计算即可得解 【解答】解： 边 折，顶点 重合，折痕为 D， E=4 D+B+D=C， E+4=8 4 C+4 C=24 8=16 即 6 故答案为： 16 【点评】本题考查了翻转变换，主要利用了翻折前后对应线段相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 14如图，某山坡的坡面 00m，坡角 0 ，则该山坡的高 129 m（用科学计算器计算，使结果精确到 1） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】根据正弦的定义列出算式，计算即可 【解答】解：在 B 00 129m， 故答案为： 129 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 15如图， ，弦 长为 2 ，以 M，点 的一个动点，连接 别交 、 E，则线段 最大值为 2 【考点】圆的综合题 【分析】如图，连接 先证明 0 ， 0 ，由此推出 求 要求出 C 的最大值即可 【解答 】解：如图，连接 B=2， M= ， = ， 0 ， 20 ， C= 0 ， 0 ， 在 0 ， 0 ， 欲求 要求出 C 的最大值， ， 弦 最大值为 4， 故答案为 2 【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、圆周角定理、直角三角形的 30度角性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会用转化的思想思考问题，本题的突破点是证明 出 于中考填空题中的压轴题 16计算： （ 1 2） +（ ） 1 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 1+ +2=3 +1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】由于 4=（ x+2）（ x 2），本题的最简公分母是（ x+2）（ x 2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】解：方程两边同乘（ x 2）（ x+2）， 得： x（ x+2）（ 4） =1， 化简，得 2x= 3， x= ， 检验：当 x= 时，（ x 2）（ x+2） 0， x= 是原方程的根 【点评】（ 1）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母 （ 2）解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 3）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 18已知： O（如图）求 作： 求：只作图，不写作法，但须保留作图痕迹） 【考点】作图 复杂作图 【专题】压轴题 【分析】以圆的半径长为半径以此在圆上画弧，然后再连接即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径 19 4月 23 日是 “ 世界读书日 ” ，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放 100份调查问 卷，并全部收回根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格： 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 20 50 15 10 5 请你根据以上信息，解答下列问题： （ 1）被调查的学生月阅读册数的平均数、中位数、众数； （ 2）若该中学共有学生 1600 人，求四月份该校学生阅读课外书籍 3 本以上（包括 3 本）约有多少人？ 【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数 【分析】（ 1）根据平均数的概念、中位数的概念及众数的概念求解； （ 2）用人数 平均数即可求解 【解答】解：（ 1）平均数 为： = 中位数为： 2； 众数为 2； （ 2） 1600=480 人， 答：四月份该校学生阅读课外书籍 3本以上约有 480 人 【点评】本题考查了平均数、中位数等知识，掌握平均数、中位数的概念是解答本题的关键 20如图， 等边三角形，点 D、 E 分别是 延长线上的点，且 E， 延长线交 （ 1）求证： E； （ 2）求 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）利用等边三角形的性质，可得 C， 而证得 可得到 E； （ 2）由 由 得 由等边三角形的性质得到 0 ，可得 20 ，再利用三角形的内角和即可得到 【解答】解：（ 1） 等边三角形， C， 80 ， 80 在 ， E； （ 2） 0 ， 20 ， 即 20 ， 20 0 【点评】本题主要考查全等三角 形的判定方法，等边三角形的性质，邻补角的定义，三角形的内角和，掌握这些知识是解决本题的关键 21俄罗斯和中国 2015年将在地中海海域和太平洋地区举行联合演习，我军自主演习时军舰 的俯角为 30 ，位于军舰 000 米的反潜直升机 的俯角为 68 ，试根据以上数据求出潜艇 C 的下潜深度（结果保留整数，参考数据： 0.4， 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】过点 D ，则 的下潜深度，设 AD=x，则 A+000+x，再由锐角三角函数的定义得出 而可得出结论 【解答】解：过点 D ，则 的下潜深度， 根据题意得， 0 ， 8 ， 设 AD=x，则 A+000+x 在 = x 在 D ， 1000+x= x ，解得 x= 308（米） 潜艇的下潜深度为 308米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应 用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 22渭南市蒲城县是陕西省西瓜种植大县之一， 4 月 1 号一场大风，突袭蒲城县，伴随着雨水的降临，蒲城县十余个镇的瓜棚受损，瓜苗也受到一定程度的破坏某大学陕西老乡会成员发起义卖活动，同学们将看完的课外书拿出来进行义卖，为家乡尽绵薄之力，定价如下：若买书的数量不超过10本时，则每本按 10元出售；若买书的数量超过 10本时，其中 10 本仍按每本 10元出售，超过 10本的部分按每本 7元出售 （ 1）求同学们卖书所得的义卖金 y（元）与售出书的数量 x（本）之间的函数关系式； （ 2）若某宿舍组团共买了 14本课外书，则该宿舍一共应付多少元？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意即可得到结论； （ 2）把 x=14代入函数解析式即可得到结论 【解答】解：（ 1）当 0 x 10时， y（元）与 x（本）之间的函数关系式为： y=10x； 当 x 10时， y（元） x（本）之间的函数关系式为： y=10 10+7（ x 10）， 即 y=7x+30； y与 x 之间的函数关系式为 y= ； （ 2）当 x=14时， y=7 14+30=128， 该宿舍一共应， 128元 【点评】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题 23周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成 4 份的转盘，转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫（注： （ 1）求出周助每天可以看一集动漫的概率； （ 2）周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘 ，若两次指针均指向黑名单动漫，则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫请你用列表法或画树状图法求出周助每天都可以看一集动漫的概率 【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（ 1）直接利用概率公式计算； （ 2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出周助每天都可以看一集动漫的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）周助每天可以看一集动漫的概率 = ； （ 2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中周助每天都可以看一集动漫的结果数为 9， 所以周助每天都可以看一集动漫的概率 = 【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法 24如图，在 O 中，直径 分弦 交于点 E，连接 F 是 长线上的一点， 且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， = ，求 【考点】切线的判定 【专题】计算题；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系 【分析】（ 1）连接 圆 O 的直径，利用圆周角定理得到 直角，再由 C，利用等边对等角得到一对角相等，进而确定出 可得证； （ 2）由 直径 D，得到 由一对公共角，得到三角形 相似得比例，求出 利用勾股定理求出 可确定出圆的半径 【解答】（ 1）证明：连接 的直径， 0 ， 0 ， C， B= B， 0 ，即 0 ， 则 的切线； （ 2）解： 直径 D， ， = ， = ， ， 在 据勾股定理得： =4 ， 则圆 【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键 25如图，在直角坐标系中，已知抛物线 y=（ a 0）与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 4， 0），与 （ 1）求出抛物线的表达式、对称轴； （ 2） 否存在点 M，使得 S S 存在，请求 出点 不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）把 A、 y=，解方程组即可解决问题 （ 2）存在根据 S