中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编七(答案解析版)

第 1 页（共 53 页） 中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 七(答案解析版 ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 16 小题，共 42 分， 1题各 3 分， 11题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3），那么 值是（ ） A B C D 2已知线段 a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中项，若 a=9b=4线段 ） A 18 5 6 6对于二次函数 y= +x 4，下列说法正确的是（ ） A当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为（ 2， 7） D图象与 x 轴有两个交点 4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 5如图，已知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） 第 2 页（共 53 页） A 20 B 40 C 50 D 70 6若关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 7如图，已知点 P 在 边 ，下列条件中，不能判断 ） A C B P = 8函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 9已知 为锐角，如果 ，那么 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D不确定 10在公园的 O 处附近有 E、 F、 G、 H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以 O 为圆心， 半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E、 F、 G、 H 四棵树中需要被移除的为（ ） 第 3 页（共 53 页） A E、 F、 G B F、 G、 H C G、 H、 E D H、 E、 F 11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ） A B C D 12已知反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 0 13餐桌桌面是长为 160为 100长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽 若设垂下的桌布宽为 所列方程为（ ） A（ 160+x）（ 100+x） =160 100 2 B（ 160+2x）（ 100+2x） =160 100 2 C（ 160+x）（ 100+x） =160 100 D 2（ 160x+100x） =160 100 14如图，一艘轮船以 40 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东 60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ） A 1 小时 B 小时 C 2 小时 D 小时 15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润 W（万第 4 页（共 53 页） 元）与月份 x 之间满足二次函数 W= 6x 48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月 A 5 B 6 C 7 D 8 16如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为 240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图， A、 B 两 点的距离为 18 米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（ ） A 36 B 72 C 144 D 18 二、填空题：本大题共 3 小题，共 10 分， 17各 3 分， 19 小题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上 17若 4x+5=（ x 2） 2+m，则 m= 18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=队队员身高的方差是 S 乙 2=么两队中队员身高更整齐的是 队（填“甲 ”或 “乙 ”） 19（ 4 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（ m）是面条的粗细（横截面积） S（ ）的反比例函数，其图象如图所示 （ 1）写出 y 与 S 的函数关系式： （ 2）当面条粗 时，面条总长度是 m 第 5 页（共 53 页） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20（ 9 分）某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这 14 位营销人员该月的具体销售量如下表： 每人销售台数 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 （ 1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ （ 2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析 21（ 9 分）某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品有正品 件； （ 2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 22（ 9 分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度； （ 2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t； （ 3）若存在实数 t=球距离地面的高度都为 m（米），求 m 的取值范围 23（ 9 分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为 s，如图，在 A 点他观察到 C 处塔尖的俯角为 30， 5s 后在 B 点的他第 6 页（共 53 页） 观察到 C 处塔尖的俯角为 45，此时，塔尖与他本人的距离 ，求此人垂直下滑的距离（参考数据， 结果精确到 24（ 10 分）已知：如图，在 ， A=45，以 直径的 O 交 点 D，且 C， 延长线交 O 于点 E，过点 E 作弦 足为点 G （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长 25（ 10 分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 ，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 时水面宽度为 10m （ 1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式； （ 2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为 为 4m（横断面如图所示）若暴雨后，水位达到警戒线 时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由 26（ 12 分）如图， ， 0， 点 P 从点 上以每秒 5速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 上以每秒 4速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连第 7 页（共 53 页） 接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）连接 t 的值 第 8 页（共 53 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16 小题，共 42 分， 1题各 3 分， 11题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3），那么 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可 【解答】 解：由勾股定理得 =5， 所以 故选 D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出 长度是解题的关键 2已知线段 a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中项，若 a=9b=4线段 ） A 18 5 6 6考点】 比例线段 【分析】 由 c 是 a、 b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 c 的长，注意线段不能为负 【解答】 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 所以 9，解得 c= 6（线段是正数，负值舍去）， 第 9 页（共 53 页） 故选 C 【点评】 此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 3对于二次函数 y= +x 4，下列说法正确的是（ ） A当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为（ 2， 7） D图象与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解 【解答】 解： 二次函数 y= +x 4 可化为 y= （ x 2） 2 3， 又 a= 0 当 x=2 时，二次函数 y= x2+x 4 的最大值为 3 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象 直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看是一个矩形平均分成 2 个， 故选： C 第 10 页（共 53 页） 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线 5如图，已知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 B 及 度数，再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： D=40， B= D=40 O 的直径， 0， 0 40=50 故选 C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 6若关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根， （ 2） 2 4 1 k 0， 第 11 页（共 53 页） 4 4k 0， 解得 k 1， k 的取值范围是： k 1 故选： A 【点评】 此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根 7如图，已知点 P 在 边 ，下列条件中，不能判断 ） A C B P = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理（ 有两角分别相等的两三角形相似， 有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可 【解答】 解： A、 A= A， C， 本选项错误； B、 A= A， 本选项错误； C、 A= A， P = ， 本选项错误； D、根据 = 和 A= A 不能判断 本选项正确； 故选： D 【点评】 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两第 12 页（共 53 页） 角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用 8函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，对称轴，和 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 二次项系数 a 0， 开口方向向下， 一次项系数 b=0， 对称轴为 y 轴， 常数项 c=1， 图象与 y 轴交于（ 0， 1）， 故选 B 【点评】 考查二次函数的图象的性质：二次项系数 a 0，开口方向向下；一次项系数 b=0，对称轴为 y 轴；常数项是抛物线与 y 轴的交点的纵坐标 9已知 为锐角，如果 ，那么 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D不确定 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解： 为锐角， ， 第 13 页（共 53 页） =45 故选 B 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 10在公园的 O 处附近有 E、 F、 G、 H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以 O 为圆心， 半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E、 F、 G、 H 四棵树中需要被移除的为（ ） A E、 F、 G B F、 G、 H C G、 H、 E D H、 E、 F 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据网格中两点间的距离分别求出， 后和 较大小最后得到哪些树需要移除 【解答】 解： = ， 以点 E 在 O 内， 以点 F 在 O 内， 以点 G 在 O 内， =2 以点 H 在 O 外， 故选 A 【点评】 此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内 11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ） 第 14 页（共 53 页） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数为2 的情况只有一种，即可求 【解答】 解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现， 出现 “点数为 2”的情况只有一种， 故所求概率为 故选： A 【点评】 本题考查的是古典型概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 12已知反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限， k 1 0，解得 k 1 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 13餐桌桌面是长为 160为 100长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为 所列方程为（ ） 第 15 页（共 53 页） A（ 160+x）（ 100+x） =160 100 2 B（ 160+2x）（ 100+2x） =160 100 2 C（ 160+x）（ 100+x） =160 100 D 2（ 160x+100x） =160 100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可先求出桌布的面积，再根据题意用 x 表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可 【解答】 解：依题意得：桌布面积为： 160 100 2， 桌面的长为： 160+2x，宽为： 100+2x， 则面积为 =（ 160+2x）（ 100+2x） =2 160 100 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解 14如图，一艘轮船以 40 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东 60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ） A 1 小时 B 小时 C 2 小时 D 小时 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 B 作 垂线，设垂足为 D由题易知： 0， 0，则 0，得 C由此可在 ，根据 长求出 长，进而可求出该船需要继续航行的时间 【解答】 解：作 D，如下图所示： 易知： 0， 0， 则 0 C， 轮船以 40 海里 /时的速度在海面上航行， 第 16 页（共 53 页） C=2 40=80 海里， 0 海里 故该船需要继续航行的时间为 40 40=1 小时 故选 A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握 “化斜为直 ”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（ 30、 4560） 15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润 W（万元）与月份 x 之间满足二次函数 W= 6x 48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月 A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 二次函数的应用 【分析】 令 W=0，解得 x=4 或 12，求出不等式 6x 48 0 的解即可解决问题 【解答】 解：由 W= 6x 48，令 W=0，则 16x+48=0，解得 x=12 或 4， 不等式 6x 48 0 的解为， 4 x 12， 该景点一年中处于关闭状态有 5 个月 故选 A 【点评】 本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型 16如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为 240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图， A、 B 两点的距离为 18 米，第 17 页（共 53 页） 则这种装置能够喷灌的草坪面积为（ ） A 36 B 72 C 144 D 18 【考点】 垂径定理的应用；扇形面积的计算 【分析】 作 据垂径定理得出 米，继而可得圆的半径 值，再根据扇形面积公式可得答案 【解答】 解：过点 O 作 C 点 8 米， 米， B， 60 240=120， 0 在 ， 又 r= S= 2（ 故选： B 【点评】 本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键 第 18 页（共 53 页） 二、填空题：本大题共 3 小题，共 10 分， 17各 3 分， 19 小题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上 17若 4x+5=（ x 2） 2+m，则 m= 1 【考点】 配方法的应用 【分析】 已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m 的值 【解答】 解：已知等式变形得： 4x+5=4x+4+1=（ x 2） 2+1=（ x 2） 2+m， 则 m=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=队队员身高的方差是 S 乙 2=么两队中队员身高更整齐的是 乙 队（填“甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2=S 乙 2= 两队中队员身高更整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 19你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（ m）是面条的粗细（横截面积） S（ ）的反比例函数，其图象如图所示 （ 1）写出 y 与 S 的函数关系式： y= （ 2）当面条粗 时，面条总长度是 80 m 第 19 页（共 53 页） 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）首先根据题意， y 与 s 的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出 y 与 s 的反比例函数关系式； （ 2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y= ， 将 s=4， y=32 代入上式， 解得： k=4 32=128， y= ； 故答案为： = （ 2）当 s=， y= =80， 当面条粗 条的总长度是 80m； 故答案为： 80 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 三、解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这 14 位营销人员该月的具体销售量如下表： 每人销售台数 20 17 13 8 5 4 第 20 页（共 53 页） 人数 1 1 2 5 3 2 （ 1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ （ 2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （ 2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数 【解答】 解：（ 1）平均数是 9（台），众数是 8（台），中位数是 8（台） （ 2）每月销售冰箱的定额为 8 台才比较合适因为在这儿 8 既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数 若用 9 台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性 【点评】 此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情 况它们都是反映数据集中趋势的指标 21某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品有正品 3 件； （ 2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出 2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 某种电子产品共 4 件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ； 批产品有正品为： 4 4 =3 故答案为： 3； 第 21 页（共 53 页） （ 2）画树状图得： 结果共有 12 种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6 种， P（两次取出的都是正品） = = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度； （ 2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t； （ 3）若存在实数 t=球距离地面的高度都为 m（米），求 m 的取值范围 【考点】 一元二次方程的应用；二次函数的应用 【分析】 （ 1）将 t=3 代入解析式可得； （ 2）根据 h=10 可得关于 t 的一元二次方程，解方程即可； （ 3）由题意可得方程 20t t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m 的范围 【解答】 解：（ 1）当 t=3 时， h=20t 50 3 5 9=15（米）， 当 t=3 时，足球距离地面的高度为 15 米； （ 2） h=10， 20t 50，即 4t+2=0， 解得： t=2+ 或 t=2 ， 第 22 页（共 53 页） 故经过 2+ 或 2 时，足球距离地面的高度为 10 米； （ 3） m 0，由题意得 0t 5t2=m 的两个不相等的实数根， 402 20m 0， m 20， 故 m 的取值范围是 0 m 20 【点评】 本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键 23有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，s，如图，在 A 点他观察到 C 处塔尖的俯角为 30， 5s 后在 B 点的他观察到C 处塔尖的俯角为 45，此时，塔尖与他本人的距离 ，求此人垂直下滑的距离（参考数据， 结果精确到 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作点 A 所在水平线的垂线，垂足为 D，交点 B 所在水平线于点 E，则 BC=x，则 x，建立关于 x 的方程，求出 x 的值，进而可求出D x x 此人垂直下滑的距离 【解答】 解：过点 C 作点 A 所在水平线的垂线，垂足为 D，交点 B 所在水平线于点 E，则 BC=x，则 x， 在 ， B=45， E= ， 在 ， A=30， 第 23 页（共 53 页） C2x， C 4x=2 x， 由题意可知 ， 解得 x D x x 答：此人垂直下滑的距离是 【点评】 本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 24（ 10 分）（ 2016聊城模拟）已知：如图，在 ， A=45，以 直径的 O 交 点 D，且 C， 延长线交 O 于点 E，过点 E 作弦 足为点 G （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理；垂径定理；相 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明 0即可； （ 2） ，则圆的直径为 2，所以半径为 1，即 E=1，利用勾股定理求出长，再通过证明 到关于 比例式可求出 长，进而求出 长 第 24 页（共 53 页） 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， D， C， A= 5， 0， O 的切线； （ 2）解： ， ， C=2， = ， ， ， ， 【点评】 本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明第 25 页（共 53 页） 该半径垂直于这一线段来判定切线 25（ 10 分）（ 2016 秋 安平县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 ，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 时水面宽度为 10m （ 1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式； （ 2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为 为 4m（横断面如图所示）若暴雨后，水位达到警戒线 时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）先设抛物线的解析式 y=找出几个点的坐标，代入解析式后可求解 （ 2）求出拱桥顶 O 到 距离为 1m， x=2 时， y= 此即可判定 【解答】 解：（ 1）设所求抛物线的解析式为： y=a 0）， 由 0m，可设 D（ 5， b）， 由 0m，水位上升 3m 就达到警戒线 则 B（ 10， b 3）， 把 D、 B 的坐标分别代入 y= ， 解得 y= （ 2） b= 1， 拱桥顶 O 到 距离为 1m， 第 26 页（共 53 页） x=2 时， y= = 1 水位达到警戒线 时这艘船能从这座拱桥下通过 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决 26（ 12 分）（ 2015潍坊模拟）如图， ， 0， 点 P 从点 B 出发，在 上以每秒 5速度向点 A 匀速运动，同时动点 出发，在 上以每秒 4速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）连接 t 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）分两种情况： 当 ， Q： ， Q： 根据 t， t， 0入计算即可； （ 2）过 P 作 点 M， 于点 N，则有 t， t， 4t，根据 出 Q： 入计算即可 【解答】 解：根据勾股定理得： ； （ 1）分两种情况讨论： 当 ， ， t， t， 0， ， ，解得， t=1， 第 27 页（共 53 页） 当 ， ， ，解得， t= ； t=1 或 时， （ 2）过 P 作 点 M， 于点 N，如图所示： 则 t， t， 4t， 0， 0， ， ，解得 t= 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1点 M（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 2若反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 2， 3），则该函数的图象第 28 页（共 53 页） 的点是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 3如图的两个四边形相似，则 的度数是（ ） A 87 B 60 C 75 D 120 4已知关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b，则 a ） A 1 B 0 C 1 D 2 5如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6在 ， C=90， B=35， ，则 长为（ ） A 7B 7C 7D 7对于反比例函数 y= ，当 x 6 时， y 的取值范围是（ ） A y 1 B y 1 C 1 y 0 D y 1 8如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 B 交 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） 第 29 页（共 53 页） A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对 10二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 给出下列说法： 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴在 y 轴的左侧； 抛物线一定经过（ 3， 0）点； 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减增大 从表中可知，其中正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知四条线段满足 a= ，将它改写成为比例式为 （写出你认为正确的一个） 12若点 P（ 2， 6）、点 Q（ 3， b）都是反比例函数 y= （ k 0）图象上的点，则 b= 13如图，在 O 中，已知半径为 5，弦 长为 8，那么圆心 O 到 距离为 14已知抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于 A， B 两点，若点 A 的坐标为（第 30 页（共 53 页） 2， 0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 长为 15如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上，若 ， B=60，则 长为 16下列事件： 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 测得某天的最高气温是 100 ； 掷一次骰子，向上一面的数字是 2； 度量四边形的内角和，结果是 360 其中是随机事件的是 （填序号） 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（ 1）解方程 3x（ x 2） =2（ 2 x） （ 2）计算： 2 32 18如图， 方格纸中 （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 点坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 大，画出放大后的图形 ABC； （ 3）计算 ABC的面积 S 第 31 页（共 53 页） 19如图所示，在 4 4 的正方形方格中， 顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ， ； （ 2）判断 否相似？并证明你的结论 20某超市计划在 “十周年 ”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1， 2， 3， 4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金15 元；当两次 所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （ 1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （ 2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 21如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在 的仰角为 30，继续前行 250处，此时望塔顶的仰角为 45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为 170若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数 . E，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的位置） 第 32 页（共 53 页） 22 已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象在一、三象限 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如图，若该反比例函数的图象经过 顶点 D，点 A、 B 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2， 0） 求出函数解析式； 设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 P，则 P 点的坐标为 ；若以 D、 O、