2015年福建省厦门市XX中学中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015 年福建省厦门市 一、选择题：（ 10小题，每小题 4分，共 40分 . 1 2015的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 2如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A B C D 3因式分解 36y+3，结果正确的是（ ） A 3（ y 1） 2 B 3（ 2y+1） C（ 3y 3） 2 D 4若关于 2x+m=0没有实数根，则 （ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m=0 5下列运算正确的是（ ） A a2+a2= a2= a3=（ 2=某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ） A B C D 7在一次体育测试中，小芳所在小组 8人的成绩分别是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，则这 8人体育成绩的中位数是（ ） A 77 B 78 C 79 8在 C=90 ，若 ） A B 2 C D 9如图，在半径为 5的 O 中， 足为 P，且 D=8，则 ） 第 2 页（共 25 页） A 3 B 4 C 3 D 4 10如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形若图中标示的 1 为 58 ， 2 为 62 ， 3 为 60 ，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（ ） A乙 甲 丙 B乙 丙 甲 C丙 甲 乙 D丙 乙 甲 二、填空题：（ 6小题，每小题 4分，共 24分 . 11 “ 任意打开一本 200页的数学书，正好是第 50页 ” ，这是 事件（选填 “ 随机 ” ， “ 必然 ”或 “ 不可能 ” ） 12 “ 一带一路 ” 是国家的发展战略，计划用 10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元把 25000用科学记数法表示为 13一个扇形的弧长是 6面积是 30，这个扇形的半径是 14如图，在菱形 ， ， 0 ，点 M、 N 分别在 上， N=2， P 是对角线 15命题 “ 如果 ab=么 b=c” 是否正确？ ；如果正确，写出依据，如果不正确，举一反例（反例写成： “ 虽 ab= b c” 里面的 a、 b、 16已知（ 2， （ 4， （ 6， 抛物线 y=的三点，若要满足 实 第 3 页（共 25 页） 数 三、解答题：（本大题共 86 分，其中第 24、 27题分别为 11、 12分，其余 9题均为 7 分） 17计算： | |（ 2015 ） 0+（ ） 1 18画出二次函数 y= 19如图，已知 ， C，求证： D 20大同中学德育处针对同学们对厦门地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下 列问题： （ 1）抽样调查的人数共有 人； （ 2）就厦门地铁建设情况随机采访大同中学一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？ 21如图，在 C， 着 得 处，延长 点，延长 点求证： N 22小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下 优惠条件：如果一次性购买不超过 10 盒，单价为 ；如果一次性购买多于 10 盒，那么每多一盒，所有的单价都降低 不得低于 3 元；小红一次性购买这种学习用品付了 问她购买了多少盒这种学习用品？ 第 4 页（共 25 页） 23如图，已知直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 ，求证： 24对于某一函数，给出如下定义：若存在实数 M 0，对于一函数任意的函数值 y，都满足 M y M，则称这个函数 是有界函数，在所有满足条件的 最小值称为这个函数的确界值例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是 ：将函数 y= m x 1， m o）的图象向上平移 到的函数的确界值是 t，当 足 25如果一个等腰三角形的底边与腰的比值为 m，而且 m 恰好是一元二次方程 x2+x 1=0的正根，我们称这样等腰三角形为 “ 黄金三角形 ” 已知等腰三角形 长 ，使得 C，连结 中还有黄金三角形吗？有，请找出，并说明理由 26如图，已知菱形 P、 左侧， （ 1）如图 1，当 0 ，点 P、 证： Q= （ 2）如图 2，当 0 ，点 探究 说明理由 第 5 页（共 25 页） 27已知，抛物线 y=22（ m 0）与 点，该抛物线对称轴与 ， （ 1）设直线 直线 （ 2）在坐标系中，若该抛物线在 2 x 1这一段位于直线 且在 2 x 3这一段位于直线 该抛物线的解析式 第 6 页（共 25 页） 2015 年福建省厦门市 参考答案与试题解析 一、选择题：（ 10小题，每小题 4分，共 40分 . 1 2015的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 【解答】解： 2015的相反数是 2015； 故选 A 【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数 2如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】由图示可看出，从 2 出发向右画出的折线且表示 2 的点是实心圆，表示 x 2；从 4出发向左画出的折线且表示 4的点是空心圆，表示 x 4，所以这个不等式组的解集为 2 x 4 【解答】解：由图示可看出，从 2出发向右画出的折线且表示 2的点是实心圆，表示 x 2； 从 4出发向左画出的折线且表示 4的点是空心圆，表示 x 4，所以这个不等式组的解集为 2 x4 故选： D 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ” 空心圆点向右画折线， “ ” 实心圆点向右画折线， “ ” 空心圆点向左画折线， “ ” 实心圆点向左画折线 3因式分解 36y+3，结果正确的是（ ） 第 7 页（共 25 页） A 3（ y 1） 2 B 3（ 2y+1） C（ 3y 3） 2 D 【考点】提公因式法与公式法的综合运 用 【分析】直接提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 36y+3=3（ 2y+1） =3（ y 1） 2 故选： A 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 4若关于 2x+m=0没有实数根，则 （ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m=0 【考点】根的判别式 【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围 【解答】解：根据方程 没有实数根，得到 =4 4m 0， 解得： m 1 故选 A 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立 5下列运算正确的是（ ） A a2+a2= a2= a3=（ 2=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂 的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项，可判断 A；根据同底数幂的乘法，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D 【解答】解： A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 第 8 页（共 25 页） D、积的乘方等于乘方的积，故 故选： B 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线 故选： D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物 体的正面看得到的视图 7在一次体育测试中，小芳所在小组 8人的成绩分别是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，则这 8人体育成绩的中位数是（ ） A 77 B 78 C 79 【考点】中位数 【分析】先把这些数据从小到大排列，再找出最中间的两个数的平均数，即可得出答案 【解答】解：把这些数据从小到大排列为： 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，最中间的数是 78，79的平均数，即 = 则这 8人体育成绩的 中位数是 故选 C 【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 第 9 页（共 25 页） 8在 C=90 ，若 ） A B 2 C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理，可得 据余弦函数的定义，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 由余弦函数的定义，得 = = ， 故选： D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出 关系，再利用余弦 函数的定义 9如图，在半径为 5的 O 中， 足为 P，且 D=8，则 ） A 3 B 4 C 3 D 4 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】作 M， N，连接 先利用勾股定理求得 长，然后判定四边形 得正方形的对角线的长即可求得 【解答】解：作 ， ，连接 由垂径定理、勾股定理得： N= =3， 弦 相垂直， 0 ， ， ， 0 第 10 页（共 25 页） 四边形 N， 四边形 故选： C 【点评】本题考查 了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线 10如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形若图中标示的 1 为 58 ， 2 为 62 ， 3 为 60 ，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（ ） A乙 甲 丙 B乙 丙 甲 C丙 甲 乙 D丙 乙 甲 【考点】梯形 【专题】压轴题 【分析】根据大角对大边得到 b c a， e f d，然后利用 S 梯形甲 =S 梯形乙 =S 梯形丙 ，得到梯形丙的两底 梯形甲的两底 梯形乙的两底，从而得到梯形乙的高 梯形甲的高 梯形丙的高，最后得到正确的选项即可 【解答】解： 1= =58 ， 2= =62 ， 3= =60 ， b c a， e f d， S 梯形甲 =S 梯形乙 =S 梯形丙 ， 梯形丙的两底 梯形甲的两底 梯形乙的两底， 梯形乙的高 梯形甲的高 梯形丙的高， 即：乙 甲 丙， 第 11 页（共 25 页） 故选 A 【点评】本题考查了梯形的知识，解题的关键是根据大角对大边得 到梯形的底边之间的关系，从而根据面积相等得到高之间的关系 二、填空题：（ 6小题，每小题 4分，共 24分 . 11 “ 任意打开一本 200页的数学书，正好是第 50页 ” ，这是 随机 事件（选填 “ 随机 ” ， “ 必然 ” 或 “ 不可能 ” ） 【考点】随机事件 【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案 【解答】解：任意打开一本 200页的数学书，正好是第 50 页 ” ，这是 随机事件， 故答案为：随机 【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 12 “ 一带一路 ” 是国家的发展战略，计划用 10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元把 25000用科学记数法表示为 104 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 相同当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 25000用科学记数法表示为 104 故答案为： 104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 第 12 页（共 25 页） 13一个扇形的弧长是 6面积是 30，这个扇形的半径是 10 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式 S= 【解答】解：根据题意得 30= 6r ， 解得 r=10 故答案是 10 【点评】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 14如图，在菱形 ， ， 0 ，点 M、 N 分别在 上， N=2， P 是对角线 2 【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质 【分析】首先利用菱形的性质和勾股定理求出菱形对角线 ，再作点 ，连接 MN 交 ，此时 后根据勾股定理即可求出 P=MN=2 【解答】解： 在菱形 ， ， 0 ， ， ， 作点 称点 M ，连接 MN 交 ，此时 小值为 MN 的长 菱形 又 ， 0 ， 是等边三角形， B 2=4， D， N， = = = ， 第 13 页（共 25 页） 6 =2 ， MN= =2 P=MN=2 ，即 P 的最小值为 2 故答案为 2 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键 15命题 “ 如果 ab=么 b=c” 是否正确？ 不正确 ；如果正确，写出依据，如果不正确，举一反例（反例写成： “ 虽 ab= b c” 里面的 a、 b、 c 必须是具体的数字） 虽 0 3=0 1，但 3 1 【考点】命题与定理 【分析】利用等式的基本性 质可判断命题为假命题，然后利用 a=0举反例 【解答】解：命题 “ 如果 ab=么 b=c” 不正确如：虽 0 3=0 1，但 3 1 故答案为不正确，虽 0 3=0 1，但 3 1 【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ” 形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 16已知（ 2， （ 4， （ 6， 抛物线 y=的三 点，若要满足 实数 m 4 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 【分析】根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴三点的左侧，然后列出不等式求解即可 第 14 页（共 25 页） 【解答】解： 2 4 6，且满足 即 y随 x 的增大而增大， 由已知得：对称轴： x= = ， 抛物线 y=口向上， 当 x 时， y随 此三点一定在对称轴的右侧， 2， m 4， 故答案为： m 4 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标大小比较问题，明确二次函数的开口方向、对称轴决定二次函数的增减性： 当 a 0时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向上，对称轴的左侧， 增大而减小；对称轴的右侧， y随 当 a 0时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向下，对称轴的左侧， y随 称轴的右 侧， y随 三、解答题：（本大题共 86 分，其中第 24、 27题分别为 11、 12分，其余 9题均为 7 分） 17计算： | |（ 2015 ） 0+（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 1+4 = +3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18画出二次函数 y= 【考点】二次函数的图象 【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象 【解答】解：列表： 第 15 页（共 25 页） ， 描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出， 连线：用平滑的线顺次连接， 如图： 【点评】本题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键 19如图，已知 ， C，求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 可以得出 A= C， B= D，根据 C 由 可以得出 得出结论 【解答】证明： A= C， B= D 在 ， D 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时由平行线的性质寻找三角形全等的条件是关键 20大同中学德育处针对同学们对厦门地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）抽样调查的人数共有 50 人； （ 2）就厦门地铁建设情况随机采访大同中学一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？ 【考点】条形统计图 【分析】（ 1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数； （ 2）由条形统计图可知，基本了解的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到 【解答】解：（ 1）抽样调查的人数共有 5+15+25+5=50， 故答案为： 50； （ 2）最可能被采访到的是基本了解的学生 由统计图可知基本了解的学生数比例为 ，所占比例最大， 因此采访到的可能性最大 【点评】本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂 统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21如图，在 C， 着 得 处，延长 点，延长 点求证： N 第 17 页（共 25 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由旋转可以得出 0 ，就可以得出 M= N， 可以得出 全等三角形的旋转就可以得出结论 【解答】证明： C， 0 0 ， 0 M+ 0 ， N+ 0 ， M= N 在 ， N 【点评】本题考查了旋转的旋转的运用，直角三角形的旋转的运用，全等三角形的判定及旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键 22小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 盒，单价为 ；如果一次性购买多于 10 盒，那么每多一盒，所有的单价都降低 不得低于 3 元；小红一次性购买这种学习用品付了 问她购买了多少盒这种学习用品？ 第 18 页（共 25 页） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】根据题意表示出购买这种学习用品的 数量，进而利用单价 数量 =总钱数，进而求出即可 【解答】解：设小红购买 x 盒学习用品 根据题意得： xx 10） =得： 2， 7 当 x=12时，单价为： 2 当 x=17时，单价为： 7 3（不合题意舍去）， 所以小红购买了 12盒学习用品 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 23如图，已知直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 ，求证： 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】连结 图，由 1= 2，加上 2= 3，则 1= 3，于是可判断 N，由于 以 可根据切线的判定定理得到 【解答】证明：连结 图， 1= 2， D， 2= 3， 1= 3， 第 19 页（共 25 页） 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 24对于某一函数，给出如下定义：若存在实数 M 0，对于一函数任意的函数值 y，都满足 M y M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 最小值称为这个函数的确界值例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是 ：将函数 y= m x 1， m o）的图象向上平移 到 的函数的确界值是 t，当 足 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值 【分析】需要分类讨论： m 1和 m 1两种情况函数向上平移 别求出此时确界值，再判断题意是否相符，得到结论即可 【解答】解：（ 1）若 m 1 时，函数 y= m 个单位后，当时函数的值大于 1，显然与题意不符 只能 m 1； （ 2） m 1， 第 20 页（共 25 页） 右端点离对称轴近不可能是最值，最大值只 能的顶点，最小值只能是左端点 对于函数 y= x=0时， y 当 x= 1 时， 1 相应的对于函数 y= x2+m 当 x=0时， y m 当 x= 1 时， 1+m（ 5 分） 需 最大在 与 1之间 或 最小在 1与 之间 m 1 或 或 【点评】本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质 25如果一个等腰三角形的底边与腰的比值为 m，而且 m 恰好是一元二次方程 x2+x 1=0的正根，我们称这样等腰三角形为 “ 黄金三角形 ” 已知等腰三角形 长 ，使得 C，连结 中还有黄金三角形吗？有，请找出，并说明理由 【考点】黄金分割；一元二次方程的解；等腰三角形的性质 【分析】根据黄金分割的概念、等腰三角形的性质列出方程，解方程即可 【解答】解：有，是 设 BC=x， C=y 底与腰的比为 x2+x 1=0的正根， ， 去分母得 y2+， 整理得， y（ x+y） = 第 21 页（共 25 页） 又 在 边与腰的比值为方程 x2+x 1=0 的正根， 【点评】本题考查的是黄金分割的概念、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，掌握黄金分割的概念、正确解出一元二次方程是解题的关键 26如图，已知菱形 P、 左侧， （ 1）如图 1，当 0 ，点 P、 证： Q= （ 2）如图 2，当 0 ，点 探究 数量关系，并说明理由 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（