2015年广西来宾市象州县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年广西来宾市象州县中考数学二模试卷 一、选择题 1 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约 12 900m，将 12 900 ） A 105 B 104 C 103 D 129 102 3计算（ 3的结果是（ ） A 2的平方根是（ ） A 4 B C D 5某校乒乓球训练队共有 9 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为： 12， 13， 13， 14， 12， 13，15， 13， 15，则他们年龄的众数为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 6下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，将点 P（ 2， 3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A（ 2， 6） B（ 2， 0） C（ 5， 3） D（ 1， 3） 9如图，沿倾斜角为 30 的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 （ ） m 第 2 页（共 21 页） A B C 1 D 4 10如 图， C、 0 ，则 ） A 30 B 40 C 50 D 60 二、填空题 11分解因式： 12当分式 的值为 0时， 13如图，在 0 ， A=65 ， 14不等式 3x 9 0的解集是 15如图， ， 点 16如图，已知 ，连接 连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，则第 10个三角形的周长为 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本大题 3小题，每小题 5分，共 15分） 17计算： 18计算： 19在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， 20小青参加 800米的跑步比赛，在跑后面 450米的速度比前面 350的速度下降了 10%，共用了 170秒完成全程，求出小青在跑前 350米的速度 21有两个可以自由转动的均匀转盘 A， B，均被分成 4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题： （ 1）用树状图或 列表法，求两数相加和为零的概率； （ 2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 22马航 机 “ 失联 ” ，我国 “ 海巡 01 号 ” 前往搜寻如图某天上午 9时， “ 海巡 01 号 ”轮船位于 测到某小岛 ，轮船以 21海里 /时的速度向正北方向行驶，下午 2 时该船到达 时观测到小岛 方向，求轮船行驶过程中与小岛 P 的最短距离 （参考数据： ， ， ， ， ， ） 第 4 页（共 21 页） 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 7分，共 27 分） 23已知：正比例函数 y=图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 M（ a， 1）， （如图），若 面积等于 2，求 （ 1） （ 2）求这两个函数的解析式； （ 3）观察图象回答：当 x 时， 24如图，在平行四边形 ，过点 A 作 足为 E，连接 F 为线段 一点， 且 1= B （ 1）求证： 2= 3； （ 2）求证： （ 3）若 ， ， ，求 25如图 1，在半径为 2的扇形 0 ，点 的一个动点（不与点 A、 D 足分别为点 D、点 E 第 5 页（共 21 页） （ 1）当 时，求线段 长； （ 2）在点 果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由； （ 3）作 （如图 2），当 第 6 页（共 21 页） 2015年广西来宾市象州县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 5的相反数是 5， 故选： A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约 12 900m，将 12 900 ） A 105 B 104 C 103 D 129 102 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 12 900104 故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 3计算（ 3的结果是（ ） A 考点】幂的乘方 与积的乘方 【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：（ 3=（ 3= 故选 D 【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4 2的平方根是（ ） A 4 B C D 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】如果一个数 x2=a（ a 0）， 那么 x 就是 a 的一个平方根正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答 【解答】解： （ ） 2=2， 2的平方根是 故选 D 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 5某校乒乓球训练队共有 9 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为： 12， 13， 13， 14， 12， 13，15， 13， 15，则他们年龄的众数为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】众数 【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数 【解答】解：依题意得 13在这组数据中出现四次，次数最多， 他们年龄的众数为 13 故选 B 【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的 6下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有 3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选 C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后 与原图重合 7如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，第 三层中间一个小正方形， 故选： B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 8在平面直角坐标系中，将点 P（ 2， 3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A（ 2， 6） B（ 2， 0） C（ 5， 3） D（ 1， 3） 第 9 页（共 21 页） 【考点】坐标与图形变化平移 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：将点 P（ 2， 3）向右平移 3个单位到 即 ，纵坐标不变， 即 1， 3），故选 D 【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 9如图，沿倾斜角为 30 的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 （ ） m A B C 1 D 4 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出 【解答】解：在 C=90 ， A=30 ， m， A= ， ， = = m， 故选： A 【点评】此题是解直角三角形的应用坡度坡角问题，主要考查了特殊角的三角函数值，三角函数的定义，关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形 10如图， C、 0 ，则 ） 第 10 页（共 21 页） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】圆周角 定理 【分析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得 A 的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解 【解答】解： 0 ， A=90 0 50=40 D= A=40 故选 B 【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键 二、填空题 11分解因式： （ x+y）（ x y） 【考点】因式分解运用公式法 【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方 差公式分解即可 【解答】解： x+y）（ x y） 故答案是：（ x+y）（ x y） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键 12当分式 的值为 0时， 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为 0的条件：分子为 0且分母不为 0进行计算即可 【解答】解： 分式 的值为 0； 第 11 页（共 21 页） x 1=0， x=1， 故 答案为 1 【点评】本题考查的是分式的值为 0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 13如图，在 0 ， A=65 ， 25 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】先根据三角形内角和定理求出 根据 可得出 【解答】解： 0 ， A=65 ， C=90 A=90 65=25 ， C= 5 故答案为： 25 【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和为 180 这一隐藏条件 14不等式 3x 9 0的解集是 x 3 【考点】解一元一次不等式 【分析】先移项，再将 即可 【解答】解：移项得， 3x 9， 系数化为 1得， x 3 故答案为： x 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 15如图， ， 点 4 第 12 页（共 21 页） 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质， 根据角平分线的性质即可得到点 【解答】解：在菱形 ， 点 C 的距离 = 故答案为： 4 【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 16如图，已知 ，连接 二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，则第 10个三角形的周长为 【考点】三角形中位线定理 【专题】规律型 【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的 1/2，所以新三角形周长是前一个三角形的 【解答】 ，因为每条中位线均为其对应边的长度的 ，所以： 第 2个三角形对应周长为 ； 第 3个三角形对应的周长为 ； 第 4个三角形对应的周长为 ； 以此类推，第 第 13 页（共 21 页） 所以第 10个三角形对应的周长为 故答案为： 【点评】此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目 三、解答题（本大题 3小题，每小题 5分，共 15分） 17计算： 【考点】实数的运算 【分析】本题涉及幂运算的性质、二次根式化简 3、绝对值的化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握幂运算的性质、二次根式的化简、绝对值的化简等考点的运算 18计算： 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算 【解答】解：原式 = = = 【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 19在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， 20小青参加 800米的跑步比赛，在跑后面 450米的速度比前面 350的速度下降了 10%，共用了 170秒完成 全程，求出小青在跑前 350米的速度 第 14 页（共 21 页） 【考点】一元一次方程的应用 【分析】直接利用行驶的总时间为 170秒，进而得出等式求出答案 【解答】解：设小青在跑前 350米的速度为 秒，由题意得： + =170， 解得： x=5， 经检验： x=5是分式方程的解， 答：小青在跑前 350米的速度为 5米 /秒 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 21有两个可以自由转动的均匀 转盘 A， B，均被分成 4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题： （ 1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率； （ 2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 （ 2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则 不公平 【解答】解：（ 1）画树状图得： 第 15 页（共 21 页） 一共有 16 种等可能的结果，两数相加和为零的有 4种， 两数相加和为零的概率为： ； （ 2） P（李明） = ， P（王亮） = ， 李明得分： 2 = ，王亮得分： 1 = ， ， 这个游戏规则对双方不公平； 游戏规则中的赋分标准可以是：如果和为 0，则李明得 3分，王亮不得分，如果和不为 0，则王亮得 1分，李明不得分 【点评】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22马航 机 “ 失联 ” ，我国 “ 海巡 01 号 ” 前往搜寻如图某天上午 9时， “ 海巡 01 号 ”轮船位于 测到某小岛 ，轮船以 21海里 /时的速度向正北方向行驶，下午 2 时该船到达 时观测到小岛 方向，求轮船行驶过程中与小岛 P 的最短距离 （参考数据： ， ， ， ， ， ） 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【分析】首先根据题意可得 后设 PC=x 海里，分别在 与 ，利用正切函数求得出 1 5，即可得方程，解此方程求得 【解答】解：设 PC= 在 A= ， 第 16 页（共 21 页） = ， 在 B= ， = ， C=1 5， =21 5， 解得： x=60， 即轮船行驶过程中与小岛 P 的最短距离 60 海里 【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 7分，共 27 分） 23已知：正比例函数 y=图象与反比例函数 y= （ x 0）的 图象交于点 M（ a， 1）， （如图），若 面积等于 2，求 （ 1） （ 2）求这两个函数的解析式； （ 3）观察图象回答：当 x 4 时， 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义求得 值，然后根据 M 在反比例函数图象上求得 得 （ 2）把 （ 3）根据 求 第 17 页（共 21 页） 【解答】解：（ 1） x 轴，点 M（ a， 1） S a=2， a=4 M（ 4， 1）； （ 2） 正比例函数 y=y= （ x 0）的图象交于点 M（ 4， 1） ，解得 正比例函数的解析式是 y= x，反比例函数的解析式是 y= ； （ 3） x 4 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解函数图象上的点满足函数的解析式是关键 24如图，在平行四边形 ，过点 A 作 足为 E，连接 F 为线段 一点，且 1= B （ 1）求证： 2= 3； （ 2）求证： （ 3）若 ， ， ，求 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质得到 据平行线的性质、三角形内角和定理证明