聊城市冠县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 1下列命题是真命题的是（ ） A不相交的两条直线叫做平行线 B经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C两直线平行，同旁内角相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2在 +y=1； 3x 2y=1； 5； +y=1 四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3已知空气的单位体积质量是 用科学记数法表示该数为（ ） A 10 3g/ 10 2g/ 10 2g/ 10 4g/如图，三条直线相交于一点 O，其中， 1 与 2（ ） A互为补角 B互为余角 C相等 D互为对顶 角 5下列运算结果正确的是（ ） A x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2如图，点 E 在 长线上，下列条件中不能判定 是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 1= 2 B 3= 4 C 5= B D B+ 80 7如果 1 与 2 互为补角， 1 2，那么 2 的余角等于（ ） A （ 1+ 2） B 1 C （ 1 2） D 1 2 8用加减法解方程组 时，下列四种变形中正确的是（ ） A B C D 9如图，下列关系式错误的是（ ） A 0若（ x+a）（ x+b） =kx+ k 的值为（ ） A a+b B a b C a b D b a 11将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+ 4=90；（ 4） 4+ 5=180，其 中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） 第 3 页（共 19 页） A B C D 二、填空题：本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，只要求写出最后结果 13在 8 点 30 分时，时钟上的时针与分针间的夹角是 14已知 x 和 y 满足方程组 ，则 x y 的值为 15若（ ） （ 1= m+n 的值为 16如图， 分 0，则 1= 17已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为 18若（ 32x+1）（ x b）的积中不含 x 的一次项，则 b 的值为 三、解答题：本题工六个小题，共 60 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤 19计算： （ 1）（ x 2y）（ x+2y 1） +4 2）（ （ 2+（ 23+3 20用指定的方法解下列方程组： （ 1） （代入法）； （ 2） （加减法） 第 4 页（共 19 页） 21如图所示，直线 交于 O， 分 0， 1=40，求 2 和 3 的度数 22如图，已知 1= 2， 3= 4， 5= 6，试判断 位置关系，并说明 为什么 23甲乙两人共同计算一道整式乘法：（ 2x+a）（ 3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 61x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为 29x+10请你计算出 a、 b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果 24青藏铁路于 2006 年 7 月 1 日胜利通车，青藏高原天堑变通途，圆了几代人的梦想作为世界上海拔最高，施工难度最大的铁路，青藏铁路全县有一座大桥拉萨河大桥（如图）全长 920 多米， 其中主桥长 800 米，小明在去年暑假乘列车从北京到拉萨游玩，小明为了探究 列车的长度与速度，记录了以下两个数据： 火车完全在主桥上的时间为 35 秒 火车上主桥到完全通过主桥用了 45 秒 知道这两个数据后，小明一会就算出了 列车的长度与速度，聪明的同学们，你知道他怎么算的吗？ 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2015年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题意 1下列命题是真命题的是（ ） A不相交的两条直线叫做平行线 B经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C两直线平行，同旁内角相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的定义对 A 进行判断；根据平行公理对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以 A 选项错误； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以 B 选项正确； C、两直线平行，同旁内角互 补，所以 C 选项错误； D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以 D 选项错误 故选 B 2在 +y=1； 3x 2y=1； 5； +y=1 四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 利用二元一次方程的定义判断即可得到结果 【解答】 解：在 +y=1（不是）； 3x 2y=1（是）； 5（不是）； +y=1第 7 页（共 19 页） （是）四个式子中，不是二元一次方程的有 2 个， 故选 B 3已知空气的单位体积质量是 用科学记数法表示该数为（ ） A 10 3g/ 10 2g/ 10 2g/ 10 4g/考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式 为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 3 故选： A 4如图，三条直线相交于一点 O，其中， 1 与 2（ ） A互为补角 B互为余角 C相等 D互为对顶角 【考点】 垂线 【分析】 根据平角为 180 度，减去一个直角，则剩下的两角和为 90 度，即 1与 2 互余 【解答】 解：观察图形，得 1+ 2=180， 0， 1+ 2=90 故选 B 第 8 页（共 19 页） 5下列运算结果正确的是（ ） A x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可 【解答】 解： A、 x2=误； B、（ x） 1= ，错误； C、（ 22=4确； D、 2a2 2误； 故选 C 6如图，点 E 在 长线上，下列条件中不能判定 是（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 5= B D B+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定方法直接判定 【解答】 解：选项 B 中， 3= 4， 内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项 C 中， 5= B， 内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项 D 中， B+ 80， 旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项 A 中， 1 与 2 是直线 截形成的内错角，因为 1= 2，所以应是 A 错误 故选 A 7如果 1 与 2 互为补角， 1 2，那么 2 的余角等于（ ） 第 9 页（共 19 页） A （ 1+ 2） B 1 C （ 1 2） D 1 2 【考点】 余角和补角 【分析】 依据补角的定义得到 2（用含 1 的式子表示），然后再依据余角的定义求解即可 【解答】 解： 1 与 2 互为补角， 1+ 2=180 （ 1+ 2） =90 2=180 1 2 的余角 =90 = 1 90= 1 （ 1+ 2） = （ 1 2） 故选： C 8用加减法解方程组 时，下列四种变形中正确的是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组中第一个方程左右两边乘以 2，第二个方程左右两边乘以 3，将两方程 y 系数化为 互为相反数，利用加减法求解即可 【解答】 解：用加减法解方程组 时，下列四种变形中正确的是， 故选 C 9如图，下列关系式错误的是（ ） 第 10 页（共 19 页） A 考点】 角的计算 【分析】 根据邻补角的定义求出 0，然后结合图形对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 0， 0， 80，故 A 正确， 0 90， 故 B 正确； 故 C 正确； 能比较大小， 故 D 不正确； 故选 D 10若（ x+a）（ x+b） =kx+ k 的值为（ ） A a+b B a b C a b D b a 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多 项式相等的条件即可求出 k 【解答】 解：（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ab=kx+ 得到 a+b= k， 则 k= a b 故选： B 11将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+ 4=90；（ 4） 4+ 5=180，其中正确的个数是（ ） 第 11 页（共 19 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同 旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答 【解答】 解： 纸条的两边平行， （ 1） 1= 2（同位角）； （ 2） 3= 4（内错角）； （ 4） 4+ 5=180（同旁内角）均正确； 又 直角三角板与纸条下线相交的角为 90， （ 3） 2+ 4=90，正确 故选： D 12为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 “吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人，以及在吸第 12 页（共 19 页） 烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺 癌的比例是 ”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案 【解答】 解：设吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意得： 故选： B 二、填空题：本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，只要求写出最后结果 13在 8 点 30 分时，时钟上的时针与分针间的夹角是 75 【考点】 钟面角 【分析】 根据钟面平均分成 12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】 解： 8 点 30 分，时针和分针中间相 差 大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 8 点 30 分分针与时针的夹角是 30=75， 故答案为： 75 14已知 x 和 y 满足方程组 ，则 x y 的值为 1 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 方程组两方程相减表示出 x y 即可 【解答】 解： ， 得： 2x 2y=2， 则 x y=1， 故答案为： 1 15若（ ） （ 1= m+n 的值为 【考点】 单项式乘单项式 第 13 页（共 19 页） 【分析】 已知等式左边利用单项式乘以单项式法则计算，根据单项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】 解：已知等式整理得： = 可得 ， 解得： m= ， n= ， 则 m+n= ， 故答案为： 16如图， 分 0，则 1= 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 0，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 由 分 可求得 1 的度数 【解答】 解： 0， 0， 分 1= 0 故答案为： 30 17已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为 5 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把方程组的解代入方程组，得出关于 a、 b 的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可 【解答】 解：根据题意得， ， 第 14 页（共 19 页） + ，得： 4a=8，解 得： a=2， ，得： 2b= 6，解得： b= 3， a b=2（ 3） =5， 故答案为： 5 18若（ 32x+1）（ x b）的积中不含 x 的一次项，则 b 的值为 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出2b+1=0，求出即可 【解答】 解：（ 32x+1）（ x b） =332bx+x b =3 3b+2） 2b+1） x b， 积中不含 x 的一 次项， 2b+1=0， 解得： b= ， 故答案为： 三、解答题：本题工六个小题，共 60 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤 19计算： （ 1）（ x 2y）（ x+2y 1） +4 2）（ （ 2+（ 23+3 【考点】 多项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式先利用幂 的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x 2y）（ x+2y） x+2y+4y2=4x+2y+4y2=x+2y； （ 2）原式 = 第 15 页（共 19 页） 20用指定的方法解下列方程组： （ 1） （代入法）； （ 2） （加减法） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1） 方程组了代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x=y+4， 代入 得： 2y+8+y=5，即 y= 1， 将 y= 1 代入 得： x=3， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 5 得： 6x=3，即 x= 将 x=入 得： y=5， 则方程组的解为 21如图所示，直线 交于 O， 分 0， 1=40，求 2 和 3 的度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 由已知 0， 1=40结合平角的定义，可得 3 的度数，又因为 3 与 为邻补角，可求出 度数，又由 分 求出 2 第 16 页（共 19 页） 【解答】 解： 0， 1=40， 直线， 3+ 1=180， 3=180 90 40=50 3 与 补， 80 3=130， 分 2= 5 22如图，已知 1= 2， 3= 4， 5= 6，试判断 位置关系，并说明为什么 【考点】 平行线的判定 【分析】 设 交于 H，若判断 位置关系，首先要判断 1 和 大小；由 3= 4 可证得 错角相等，两 直线平行），可得到 5= 知 5= 6，等量代换后发现 2= 此可得到 1= 据同位角相等，两直线平行即可判断出 位置关系 【解答】 解： 相平行； 理由：如图； 3= 4， 5= 又 5= 6， 6， 2= 又 1= 2，即 1= 第 17 页（共 19 页） 另解： 相平行； 理由：如图； 3= 4， 5= 5= 6， 6， 内角和都是 180 1+ 2+ 4+ 6 1= 2； 6 4， 23甲乙两人共同计算一道整式乘法：（ 2x+a）（ 3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 61x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x 的