长春市朝阳区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷 一、（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1在 x=1， y=5x， ， 这四个方程中，是一元一次方程的是（ ） A x=1 B y=5x C D 2方程 2x 1=0 的解是（ ） A x=2 B x=1 C x= D x= 3不等式 4+2x 0 的解集是（ ） A 2x 4 B x 2 C x 2 D x 2 4下列方程组中，以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 5不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6不等式 2x 5 x 1 的非负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ） A 2x+y=4 B 2x y=4 C 2x+y= 4 D 2x y= 4 8甲 、乙两个仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则下列所列方程组正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 16 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9 若 a b，则 3a 3b（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 10方程 x+5= 4x 的解是 11方程组 的解是 12若单项式 223 x 5y 的值是 13若关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是 14若关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15解方程： （ x+4） =x 2 16解方程组： 17解不等式 1 ，并把解集在数轴上表示出来 18在关于 x、 y 的二元一次方程 y=kx+b 中，当 x=2 时， y=3；当 x= 1 时， y=9 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）当 x=5 时，求 y 的值 19如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的 “小塔 ”高度为 23红所搭的 “小树 ”高度为 22每块 A、 B 型积木的高度 20若关于 x 的方程 3x（ 2a 3） =5x+（ 3a+6）的解是负数，求 a 的取值范围 21若方程组 的解满足 ，求 k 的整数值 第 3 页（共 16 页） 22感知：解不 等式 0根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 ，或不等式组 解不等式组 ，得 x 1；解不等式组 ，得 x 2，所以原不等式的解集为 x 1 或 x 2 探究：解不等式 0 应用：不等式（ x 3）（ x+5） 0 的解集是 23甲、乙两地的路程为 600辆客车从甲地开 往乙地从甲地到乙地的最高速度是每小时 120低速度是每小时 60 （ 1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 h，最长时间是 h （ 2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶 203h 两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止求两车各自的平均速度 （ 3）在（ 2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站 A、 B，加油站 A、 B 相距200客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站 B 的路程 24甲、乙两所学校计 划在暑假期间组织学生自愿参加 “某地一日游 ”活动，甲校报名参加的学生人数大于 100 人，乙校报名参加的学生人数小于 100 人两校分别组团共需花费 20800 元，两校联合组团只需花费 18000 元某旅行社的收费标准如表： 学生人数为 m（ 0 m 100 100 m 200 m 200 收费标准（元 /人） 90 85 75 （ 1）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数之和 （ 2）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数 第 4 页（共 16 页） 2015年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题 解析 一、（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1在 x=1， y=5x， ， 这四个方程中，是一元一次方程的是（ ） A x=1 B y=5x C D 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义，可得答案 【解答】 解： y=5x 是二元一次方程， 是一元二次方程， 是二元二次方程， x=1 是一元一次方程， 故选： A 2方程 2x 1=0 的解是（ ） A x=2 B x=1 C x= D x= 【考点】 解一元一次方程 【分析】 先将方程移项，然后化系数为 1，直接计算即可 【解答】 解： 2x 1=0， 2x=1， x= 故选 D 3不等式 4+2x 0 的解集是（ ） A 2x 4 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 解一元一次不等式 第 5 页（共 16 页） 【分析】 根据一元一次不等式的性质：移项、系数化为 1 可得 【解答】 解：移项，得： 2x 4， 系数化为 1，得： x 2， 故选： C 4下列方程组中，以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 代入各个方程组中，该解满足两个方程即为 所求二元一次方程组 【解答】 解： A、当 时， x+y=2 1=1， x y=2+1=3，不符合题意； B、当 时， x+y=2 1=1， x y=2+1=3，符合题意； C、当 时， x+y=2 1=1， x y=2+1=3，不符合题意； D、当 时， x+y=2 1=1， x y=2+1=3，不符合题意； 故选： B 5不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来 即可 【解答】 解： ，由 得， x 3，由 得， x 1， 第 6 页（共 16 页） 故不等式组的解集为： x 1 在数轴上表示为： 故选 C 6不等式 2x 5 x 1 的非负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 根据解不等式得基本步骤依次移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可 【解答】 解：解不等式 2x 5 x 1， 移项，得： 2x x 1+5， 合并同类项，得： x 4， 不等式的非负整数解有： 0、 1、 2、 3 这 4 个， 故选： D 7由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ） A 2x+y=4 B 2x y=4 C 2x+y= 4 D 2x y= 4 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 把 中 m 的值代入 即可求出 x 与 y 的关系式 【解答】 解： ， 把 代入 得 2x+y 3=1，即 2x+y=4 故选： A 8甲、乙两个仓库共 存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则下列所列方程组正确的是（ ） A B C D 第 7 页（共 16 页） 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 题中的等量关系为：（ 1）甲仓库、乙仓库共存粮 450 吨，（ 2）从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨依此列出方程组即可 【解答】 解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨 根据题意得： 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9若 a b，则 3a 3b（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向改变，可得答 案 【解答】 解： a b，则 3a 3b， 故答案为： 10方程 x+5= 4x 的解是 x= 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据解一元一次方程的方法可以求得方程 x+5= 4x 的解，本题得以解决 【解答】 解： x+5= 4x 移项及合并同类项，得 系数化为 1，得 x= ， 故答案为： x= 第 8 页（共 16 页） 11方程组 的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 得： 3x=12，即 x=4， 把 x=4 代入 得： y= 2， 则方程组的解为 故答案为： 12若单项式 223 x 5y 的值是 6 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，即可解答 【解答】 解：根据同类项的定义得 ， 解得： ， 则 x 5y=1 5 （ 1） =6 故答案为： 6 13若关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，可知 a+1 0，从而求得 a 的取值范围，本题得以解决 【解答】 解： 关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1， a+1 0， 解得 a 1， 故答案为： a 1 第 9 页（共 16 页） 14若关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 4a 5 【考点 】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出关于 a 的不等式组即可 【解答】 解：解不等式 x a 0，得： x a， 解不等式 5 2x 1，得： x 2， 不等式组的整数解共有 3 个： 2， 3， 4， 4 a 5， 故答案为： 4 a 5 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15解方程： （ x+4） =x 2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1， 即可求出解 【解答】 解：去分母得： x+4=3x 6， 移项合并得： 2x=10， 解得： x=5 16解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2 得： 2x 4y= 8 ， + 得： 5x=10， 解得： x=2， 把 x=2 代入 ，得 2 2y= 4，即 y=3， 则方程组的解为 第 10 页（共 16 页） 17解不等式 1 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得 【解答】 解：去分母，得： 3（ 2 x） 12 4（ 1 x）， 去括号，得： 6 3x 12 4 4x， 移项，得： 3x+4x 12 6+4， 合并同类项，得： x 10 将不等式解集表示在数轴上如图： 18在关于 x、 y 的二元一次方程 y=kx+b 中，当 x=2 时， y=3；当 x= 1 时， y=9 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）当 x=5 时，求 y 的值 【考点】 解二元一次方程 【分析】 （ 1）把已知 x、 y 的对应值代入二元一次方程 y=kx+b 中，求出 k、 b 的值即可； （ 2）根据（ 1）中 k、 b 的值得出关于 x、 y 的二元一次方程，把 x=5 代入该方程求出 y 的值 【解答】 解：（ 1）由题意，得 ， 解得 ； （ 2）把 代入 y=kx+b，得 y= 2x+7 当 x=5 时， y= 2 5+7= 10+7= 3 第 11 页（共 16 页） 19如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的 “小塔 ”高度为 23红所搭的 “小树 ”高度为 22每块 A、 B 型积木的高度 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 小强搭的积木的高度 =A 的高 度 2+B 的高度 3，小红搭的积木的高度=A 的高度 3+B 的高度 2，依两个等量关系列出方程组，再求解 【解答】 解：设每块 A 型积木的高为 块 B 型积木的高为 由题意，得 解得 ， 答：每块 A 型积木的高为 4块 B 型积木的高为 5 20若关于 x 的方程 3x（ 2a 3） =5x+（ 3a+6）的解是负数，求 a 的取值范围 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解是负数， 可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：由原方程，得 3x 2a+3=5x+3a+6 整理，得 2x=（ 5a+3） x= x 0， 0 解得 a a 的取值范围是 a 21若方程组 的解满足 ，求 k 的整数值 第 12 页（共 16 页） 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 【分析】 把 k 看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式组中求出 k 的范围，即可确定出整数解 【解答】 解： + 得： 2x=2k+4，即 x=k+2， 得： 2y=2k 4，即 y=k 2， 由题意得： ， 解得： 1 k 3， 则 k 的整数值为 0， 1， 2 22感知：解不等式 0根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 ，或不等式组 解不等式组 ，得 x 1；解不等式组 ，得 x 2，所以原不等式的解集为 x 1 或 x 2 探究：解不等式 0 应用：不等式（ x 3）（ x+5） 0 的解集是 5 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式 ； （ 2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式 【解答】 解：探究：原不等式可化为不等式组 或不等式组 ， 解不等式组 ，得无解 解不等式组 ，得： 1 x 2 所以原不等式的解集为 1 x 2 应用：原不等式可化为不等式组： 或 ， 解不等式组 得：不等式组无 解， 解不等式组 得： 5 x 3 第 13 页（共 16 页） 故答案为： 5 x 3 23甲、乙两地的路程为 600辆客车从甲地开往乙地从甲地到乙地的最高速度是每小时 120低速度是每小时 60 （ 1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 5 h，最长时间是 10 h （ 2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶 203h 两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止求两车各自的平均速度 （ 3）在（ 2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站 A、 B，加油站 A、 B 相距200客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站 B 的路程 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）直接利用路程 速度 =时间，进而分别得出答案； （ 2）根据题意表示出两车速度，进而利用 3h 两车相遇得出等式求出答案； （ 3）根据题意结合两车相遇前以及两车相遇后，分别得出等式求出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得：这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是： 600120=5（ h）， 这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是： 600 60=10（ h）， 故答案为： 5， 10； （ 2）设货车平均每小时行驶 由题意，得 3（ x+x+20） =600， 解得： x=90， x+20=110， 答：货车平均每小时行驶 90车平均每小时行驶 110 （ 3）设客车行驶了 入加油站 B， 两车相遇前，（ 90+110） y=600 200 解得： y=2 第